【文档说明】广东佛山2023届高三一模数学试题答案.pdf，共(5)页，563.588 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案第1页共4页2022~2023学年佛山市普通高中教学质量检测(一)高三数学参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCBBCC

AD二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.题号9101112答案ACBDACABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.1514.44

15.516.1117,66四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)由2433.69.6−=−,19.2244.8−=−,9.64.82−=−确定公差4.8d=−的等差数列符合要求,且133.6a=,所以()114

.838.4naandn=+−=−+,故等差数列na的通项公式为4.838.4nan=−+.……………………………………………………5分(注意:该题答案不唯一.实际上,公差也可以是2.4−、1.2−等等)(2)以4.838.4nan=−+为例.133.6a=，228.

8a=，324a=，419.2a=，12342345345.6310aaaa+++=,新堆叠坊塔的高度超过310米.………………………………10分(注意:若考生采用公差为2.4−的等差数列,在保持最小项为19.2的情

况下,会多出来3个项,分别为31.2、26.4和21.6,这会使得新堆叠的坊塔高度更大.公差越大,新堆叠坊塔越高).18.【解析】(1)依题意得cosCDbC=,…………………………………………………………………1分又2sin5cBCD=,所以2sin5coscB

bC=,……………………………………………………2分由正弦定理sinsinbcBC=,得2sinsin5sincosCBBC=,…………………………………………4分又sin0B,所以2sin5cosCC=,…………………………………………

………………………5分结合22sincos1CC+=,且C为锐角,解得2cos3C=.………………………………………………6分(2)解法一:由正弦定理sinsinacAC=,得sin3sincosACB

=,………………………………………7分又()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+,所以2cossinsincosBCBC=,………………8分由(1)知2cos3C=,5sin3C=,

解得tan5B=,所以30sin6B=,6cos6B=,……………10分由正弦定理sinsinbcBC=.得sin2sinCcbB==,………………………………………………………11分数学参考答案第2页共4页FOB

DCAEyxzOEADBC由已知3cosacB=得3a=,故ABC的周长为232abc++=+.………………………12分解法二:由3cosacB=,得cos3aBc=,由余弦定理得222cos2acbBac+−=,所以2222

3acbaacc+−=,得22233acb+=①…………………8分由由余弦定理得2222cos23abcCab+−==,得22233343abca+−=②………………………10分联立①②,解得3a=,2c=,故ABC的周长为2

32abc++=+.……………………12分19.【解析】(1)如图,作CD的中点O,则AOCD⊥,………………………………………………………1分因为平面ACD⊥平面BCD,平面ACD平面BCDCD=,AO平面ACD,则AO⊥平面BCD,………………………………………………………………………………

………2分又EB⊥平面BCD,所以//EBAO,…………………………………3分又EB平面ACD,AO平面ACD,所以//EB平面ACD.………4分(2)解法一:因为226ABAOBO=+=,则等腰BAC△的面积为110156222BACS==△,三棱锥EABC−的体积115

535326EABCV−==.作BC的中点F,连接DF,因为EB⊥平面BCD,DF平面BCD,则DFEB⊥,又因为DFBC⊥,EBBCB=,EB平面EBC,BC平面EBC,则DF⊥平面EBC.因为//EBAO,则点A到平面

EBC的距离等于O到平面EBC的距离,等于1322DF=,因为122EBCSEBEB==△,则133326AEBCVEBEB−==,因为EABCAEBCVV−−=,则5EB=,因为EB⊥平面BC

D,,BCBD平面BCD,则EBBC⊥,EBBD⊥,所以ECED=,进而EOCD⊥,所以平面ECD与平面BCD夹角的平面角为EOB,则553tan33EBEOBOB===,即平面ECD与平面BCD

夹角的正切值为533.……………12分解法二:如图所示,以点O为原点,,,ODOBOA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设(0)EBaa=,则(1,0,0)D,(1,0,0)C−,(0,0,3)A,(0,3,0)B,(0,3,)Ea,(0,3,3)AB=−,(1,0,

3)AC=−−,(1,3,)CEa=,设平面ABC的法向量1(,,)xyz=n,由1100ABAC==nn得33030yzxz−=−−=,取1(3,1,1)=−−n,数学参考答案第3页共

4页则E到平面ABC的距离为1cos,55aCECE==n,则5a=,即(0,3,5)E,(2,0,0)CD=,(1,3,5)CE=,设平面ECD的法向量2(,,)xyz=n,由2200CDCE==

nn得20350xxyz=++=,取2(0,5,3)=−n,因为平面BCD的法向量3(0,0,1)=n,则23321cos,1427−==−nn,所以平面ECD与平面BCD夹角的余弦值为2114,正切值为2211

()531432114−=．……………12分20.【解析】(1)设盒中含0,1个烂果分别为事件,AA,则()0.8PA=,()0.2PA=设甲购买一盒猕猴桃为事件M,则(|)1PMA=,4194204(|)5CPMAC==,……………………………3分则41424()()(|)()(

|)155525PMPAPMAPAPMA=+=+=,所以甲购买一盒猕猴桃的概率为2425．……………………………………………………………………5分(2)解法一:设第n周网购一盒猕猴桃为事件nB,记()nnPBb

=,由题意知11b=,20.8b=,则11()()nnnPBPBAB−−=,即11141(1)155nnnnbbbb−−−=+−=−+(2n),………………………8分所以1515()656nnbb−−=−−,即数列56nb−

是公比15q=−的等比数列,…………………………10分所以1511()665nnb−−=−,即1115()656nnb−=−+,所以5521625b=,故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率为521625．……………………………………………………………12分解法二:设第n周网购一盒

猕猴桃为事件nB,则1()1PB=,24()5PB=,……………………………6分32144121()()155525PBPBABA==+=,…………………………………………………………8分43221441104()()25555125PBPBABA==

+=,……………………………………………………10分5431044211521()()1255255625PBPBABA==+=故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率为521625．………………………………

……………………………12分21.【解析】(1)依题意,()()()0,,,0,1,0CbBaF−,()(),,1,CBabCFb=−=−−,…………………1分由1CFCB=,得21ba−=,即220aa−−=,得2a=或1a=−(舍去)，…………………………3分故224,3a

b==,椭圆的方程为22143xy+=.………………………………………………………4分(2)如图,设直线PQ的方程为1xmy=−,1122(,)(,)PxyQxy、,联立223412xy+=,消去x

整理得22(34)690mymy+−−=，……………………………………5分数学参考答案第4页共4页所以121222693434myyyymm+==−++，v…………………………7分直线PA的方程为11(2)2yyxx=++,令4x=−,得11112221Myyy

xmy−−==++，同理可得2221Nyymy−=+，……………………………………………9分||||MKKN=12122121212224()()11()1MNyyyyyymymymyymyy−−==+++++,…………………………10分2222222236363

4996963413434mmmmmmmm−+===−−+++++++,故||||MKKN是定值9.……………12分22.【解析】(1)()2ln1xkfxx−+−=(0x),…………………………………………………………1分令()0fx得10ekx−

；令()0fx得1ekx−.…………………………………………………2分故()fx在()10,ek−上单调递增,在()1e,k−+上单调递减,……………………………………………3分所以()fx有极大值()11eekkf−−=,无极小值.…………………………………………………………4分(2

)由()()1ln2e10xxkhxx−+=−+=得12eln0xxxxk−−+−=,…………………………………5分设()12elnxFxxxxk−=−+−,则()()()()11112e112eexxxxxFxxxx−

−−−−=−−=,……………6分设()12expxx−=−,()12expx−=−,由()0px得0ln21x+,由()0px得ln21x+,故()px在()0,ln21+

上单调递增,在()ln21,++上单调递减,……………………………………7分且()1105pp,()()130pp,所以存在11,15x,()21,3x,使得()10px=,()20

px=,即1112exx−=,2122exx−=……①故()Fx在()10,x上递减,1(,1)x上递增,()21,x上递减,()2,x+上递增,故()Fx的极大值为()13Fk=−,极小值为()1Fx和()2Fx.………

………………………………8分由①式两边取对数可得11ln1ln2xx=−−,22ln1ln2xx=−−,……②将①、②代入()1Fx得()()1111111111112elnee1ln22ln2xxxFxxx

xkxxkk−−−=−+−=−−−+−=+−,同理可得()22ln2Fxk=+−,…………………………………………………………………………10分要使得()Fx有四个零点,则必有()()()122ln20130FxFxkFk==+−=−

,解得2ln23k+,而()3331e33e2eelnee30Fkk−−−−−−=−+−−，()4510eln555ln52ln50Fkk−=−+−−−−，由零点存在定理可知：当2ln23k+时,(

)Fx有且仅有4个零点,即()hx有4个零点,所以实数k的取值范围是()2ln2,3+.…………………………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com