【文档说明】【精准解析】陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷文科数学试题.doc，共(19)页，1.407 MB，由管理员店铺上传

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2020届西安地区八校联考高考·押题卷数学*文科第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合212Axx=−−，1Bxx=，则AB=（）.A.1xx−B.3xxC.1xx−或1xD.13xx

【答案】D【解析】【分析】利用集合的交集运算可得结果.【详解】21213Axxxx=−−=−AB=131|13xxxxxx−=,故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z和虚数单位i满足11iz=+；则z=（）.A.1122

i−B.1122i+C.1i−D.22i−【答案】B【解析】【分析】先计算出11iz=+，即可得到共轭复数.【详解】()()111111122iziiii−===−++−，1122zi=+.故选：B.【点睛】本题考查复数的运算以及共轭复数的求法，属于基础题.3.设

等差数列na的前n项和为nS，95a=，108a=，则10S=（）.A.55−B.55C.135D.65−【答案】A【解析】【分析】根据条件求出首项和公差，即可求出前10项和.【详解】设数列na的公差为d，911018

598aadaad=+==+=，解得119,3ad=−=，()1101010552aaS?\==-.故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查前n项和的计算，属于基础题.4.已知x，y满足约束条件22310xyxyx−+

+，则2zxy=−的最小值是（）.A.7−B.6−C.12−D.3【答案】B【解析】【分析】根据已知条件画出可行域，由2zxy=−可得2yxz=−，作0:2lyx=，沿着可行域的方向平移，截距最大的时候2zxy=−最小.【详解】作出可行域如图所示：由103xxy+=+

=可得：14xy=−=，即()1,4A−当2zxy=−过()1,4A−时，()min2146z=−−=−，故选：B【点睛】本题主要考查了线性规划问题，关键是理解z的几何意义，属于基础题.5.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为

（）.A.24+B.28+C.44+D.48+【答案】B【解析】【分析】由几何体的三视图可知，这个几何体的上部为半个圆柱，底面半径为1，高为4，下部为长方体，长、宽、高分别为4、2、1，由此能求出该几何体的体积.【详解】由几何体的三视图可知，这个几何体的上部为半个圆柱，底面半径

为1，高为4，下部为长方体，长、宽、高分别为4、2、1，所以该几何体的体积为2114421282V=+=+.故选：B【点睛】本题主要考查了由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，属于中档题.6.点()0,1M与圆2220xyx+−=上的动点P之间的最近距

离为（）.A.2B.2C.21+D.21−【答案】D【解析】【分析】求出点M到圆心的距离，然后减去半径即得最近距离.【详解】将圆2220xyx+−=化为标准方程得()2211xy−+=，可知圆心为()1,0，半径为1，则点M到圆心的距离

为()()2201102−+−=，所以点M与圆上的动点P之间的最近距离为21−.故选：D.【点睛】本题考查圆上动点到圆外定点距离最小值的求法，属于基础题.7.若1x=是函数()lnxfxaexx=+的极值点，则

曲线()yfx=在（1，()1f）处的切线方程是（）.A.1y=−B.10xy+−=C.ye=D.yex=【答案】A【解析】【分析】根据题意可知()01f=，即可求出a得值，再求出(1)f的值可得切点，斜率(1)0kf==，即可写出方程.【详解】由题意可得：()1ln

xfxaex=++，因为1x=是函数()lnxfxaexx=+的极值点，所以(1)10fae=+=，解得1ae=−，所以()1lnxfxexxe=−+，可得()11ln11fee=−+=−，切点为()1,1−，斜率(1)0kf==，所以切线为：1y=−故选：A【点睛】本题主要考查了曲线在

某点处的切线的斜率，涉及极值点处的导函数值等于0，属于中档题.8.执行如图所示程序框图，若输入的2a=，6b=，则输出的S是（）.A.15B.16C.17D.18【答案】B【解析】【分析】按程序框图运行即可得到正确答案.【详解】第一步：2a=，6b=，0,2612ST===，12S=，3a=，5

b=，3515T==，ST不成立，第二步：15S=，4a=，4b=，4416T==，ST不成立，第三步：16S=，5a=，3b=，5315T==，ST成立，输出16S=，故选：B【点睛】本题主要考查了循环

机构的程序框图，属于基础题.9.若双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线与y轴的夹角是6，则双曲线C的离心率是（）A.2B.3C.2D.233【答案】C【解析】【分析】求得ba的值，再由21bea=+可求得双曲线C的离心率的值.【详解】

由于双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线与y轴的夹角是6，则直线byxa=的倾斜角为3，tan33ba==，所以，双曲线C的离心率为22222212ccabbeaaaa+

====+=.故选：C.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线求离心率，利用公式21bea=+计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.10.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1

和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A.100，8B.80，20C.100，20D.80，8【答案】A【解析】由题设中提供的直方图与扇形

统计图可知样本容量是100n=，其中对四居室满意的人数为002010040800=，应选答案A．11.设函数()321,0,,0,xxfxxxx−=−则当()()2ff=（）.A.18B.2−C.278D.2

78−【答案】D【解析】【分析】先计算(2)2f=−【详解】因为()()2222f=−=−，所以()()()312722228fff=−=−+=−，故选：D【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，当含有多层f时，要从内到外计算，属于基础题.12.设向量()2,4a=−r，()3,bx=

−r，()1,1c=−，若()2abc+⊥，则b=（）A.310B.109C.3D.9【答案】A【解析】【分析】首先求出2ab+的坐标，再根据向量垂直，得到()20abc+=，即可求出参数x，再根据向量模的坐标公式计算可得；【详解】解：因为()2,4a=−r，()

3,bx=−r，()1,1c=−，所以()()()222,43,1,8abxx+=−+−=−，因为()2abc+⊥，所以()20abc+=所以()()11180x+−−=，解得9x=，所以()3,9b=−，所以()2239310b=−+=

故选：A【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示以及向量的模，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.已知椭圆22214xya+=（0a）的一个焦点是（5−，0），则椭圆的长轴长是______.【答案】6【解析】【分析】依题意可得245a−=，

即可求出参数a，从而求出长轴长；【详解】解：因为椭圆22214xya+=（0a）的一个焦点是（5−，0），所以245a−=，即3a=所以椭圆的长轴长26a=故答案为：6【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.14.已知圆O内切

于边长为2的正方形，在正方形内任取一点，则该点不在圆O内的概率是______.【答案】44−【解析】【分析】计算正方形的面积和内切圆的面积后可得所求的概率【详解】正方形的面积为4，内切圆的面积为，设事件A为“在正方形内任取一点，则该点不在圆O内”，则A中含

有的基本事件对应的面积为4−，故所求的概率为44−.故答案为：44−.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，此类问题弄清楚用何种测度来计算概率是关键，本题属于基础题.15.已知2nnb=，数列

nb的前n项和nS，则7S=______.【答案】254【解析】【分析】根据等比数列前n项和公式()111nnaqSq−=−，将7n=，2q=，首项2，代入即可求得7S的值.【详解】因为2nnb=，所以nb是等比数列，首项12b=，2q=，所以()7872122225412S−==−

=−.故答案为：254【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和公式，属于基础题.16.第二十四届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正

方形.如果小正方形的面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大锐角为，则cos2=_____.【答案】725−【解析】【分析】计算出直角三角形中的对边长，可求得sin的值，再利用二倍角的余弦公式可求得cos2的值.【详解】设直角三角形中的对边长为a，则较短的直角边长为1a−，由

题意可得()141251242aa−=−=，整理得2120aa−−=，1aQ，解得4a=，大正方形的边长为5，4sin5=，，因此，2247cos212sin12525=−=−=−.故答案为：72

5−.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.

函数()sin16fxmx=−+（0m，0）的最大值为3，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2.（1）求函数()fx的解析式；（2）若在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且22Bf

=，23b=，ABC的面积为23，求ac+的值.【答案】（1）()2sin216fxx=−+；（2）6ac+=.【解析】【分析】（1）根据最大值可求出m，然后根据图像相邻两个对称中心之间的距离为2可求出最小正周期，进而得到，即可写出解析式；（2）根据条

件可求出3B=，然后根据面积公式可得8ac=,再由余弦定理可求出()236ac+=，即可得ac+的值.【详解】（1）∵函数()fx的最大值为3，∴13m+=，得2m=，∵函数()fx图像的两条对称轴之间的距离为2，∴函数()fx的最小正周期为，∴2=，得2=，∴函数()fx的解析式为

()2sin216fxx=−+；（2）∵()2sin216fxx=−+，即2sin1226BfB=−+=，∴1sin62B−=，又0B，5666B−−，∴66B−=，∴3B=，∵11sinsin2322

3ABCSacBac===，∴8ac=，∴由余弦定理得()222232cos3acac=+−，即()236ac+=，∴6ac+=.【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解析式，利用三角形面积公式和余弦定理求值，属于中档题.18.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(

1)求频率直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．【答案】(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3【解析】【详解】（1）据直方图

知组距=10，由()23672101aaaaa++++=，解得10.005200a==（2）成绩落在)50,60中的学生人数为20.00510202=成绩落在)60,70中的学生人数为30.0051020

3=（3）记成绩落在中的2人为12,AA，成绩落在)60,70中的3人为1B、2B、3B，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAABABA

BABABABBBBBBB其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：()()()121323,,,,,BBBBBB故所求概率为310P=19.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BEABCD⊥平面，（I）证明：平面AEC⊥平面BED；（II）若120ABC=，,AEEC⊥三棱锥EAC

D−的体积为63，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）3+25【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由线面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判

定定理知平面AEC⊥平面BED；（2）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在RtAEC中，用x表示EG，在RtEBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥EACD−的体积为63求出x，即可求出三棱锥EACD−的侧面积.【详解】（1）因

为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（2）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=2x.因为AE⊥EC，

所以在RtAEC中，可得EG=32x.连接EG，由BE⊥平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=22x.由已知得，三棱锥E-ACD的体积3116632243EACDVACGDBEx−===.故x=2从而可得AE=EC=ED=6.所以EA

C的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为5.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25.【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.20.已知F为抛物线C：()220xpyp=的焦点，点()

,1Mm在抛物线上，且98MF=.直线l：2ykx=+与抛物线C交于A、B两点.（1）求抛物线C的方程；（2）设O为坐标原点，y轴上是否存在点P，使得当k变化时，总有OPAOPB=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）212xy=；（2）存在；P（0，2−）.【解析】【

分析】（1）根据抛物线的定义到焦点的距离等于到准线的距离，由98MF=，即可得到9128p+=，从而求出参数p的值，即可得解；（2）设()0,Pb，()11,Axy，()22,Bxy.联立直线与抛物线方程，消去y，列出韦达定理，由OPAOPB=，则直线PA和直线PB的倾斜角互补，故其斜率互

为相反数，即可得到方程，求出参数b的值，即可得解；【详解】解：（1）根据抛物线的定义，得9128p+=，解得14p=.∴抛物线C的方程为212xy=.（2）在y轴上存在点p，使得当k变化时，总有OPAOPB=.理由如下：设()0,Pb，()11,Axy，()22,Bxy.由22

,1,2ykxxy=+=消去y，得2220xky−−=.且2160k=+恒成立.∴122kxx+=，121xx=−.2112yx=，2222yx=.∵OPAOPB=时，直线PA和直线PB的倾斜角互补，故其斜率互为相反数

.∴()()21121212120PAPBxybxybybybxxkkxx−+−−−++===∴22212121220xxbxxxbx−+−=，即()()122120xxbxx−+=∴()202kb−−=，得2b=−，即点P的坐标为（0，2−）.所以，y轴上存在点P（0，2

−），使得当k变化时，总有OPAOPB=【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，直线与抛物线的综合应用，属于中档题.21.已知函数()()ln1fxx=+，()()gxxfx=，其中()fx是()fx的导函数.（1）求函数()()()Fxmfxgx=−（m为常

数）的单调区间；（2）若0x时，()()()1fxagx−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）(,2−.【解析】【分析】（1）先对函数()Fx求导，再对m分类讨论判断函数的单调性即可得出结论；（2）由题意转化已知条件令()()()()1ln101axM

xxxx−=+−+，求导，再对a分类讨论判断函数的单调性求最值即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）∵()()ln1fxx=+，()11fxx=+.∴()()()()ln11xFxmfxgxmxx=−=+−+（1x−），∴()()()

()22111111mxmFxxxx+−=−=+++.当0m时，()0Fx，()Fx在()1,−+上单调递减；当0m时，由()0Fx=，得1mxm−=−，11,mxm−−时，()0Fx.1,xmm−

+时，()0Fx.()Fx在11,mm−−上单调递减，在1,mm−+上单调递增.综上所述，当0m时，()Fx的单调递减区间是()1,−+；当0m时，()Fx的单调递减区间是11,mm−−，单调递增区间是

1,mm−+.（2）当0x时，不等式()()()1fxagx−恒成立，即()()1ln101axxx−+−+恒成立，设()()()()1ln101axMxxxx−=+−+，则()()()()()221120111axaMxxxxx−+−=−=++

+，当2a时，()0Mx，仅当2a=，0x=时，等号成立；()Mx在0,+上递增；∴()()00MxM=；()()()1fxagx−恒成立；当2a时，由()0Mx=，得2=−xa，当()

0,2xa−时，()0Mx，()Mx在()0,2a−上递减，有()()200MaM−=，即()0,2xa−使()0Mx，综上所述，a的取值范围是(,2−.【点睛】本题主要考查了利用函数求函数的单调区间以及利用导数求最值

解决不等式恒成立问题.考查了构造函数的思想和分类讨论思想.属于中档题.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（选修：坐标系与参数方程）22.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos{55sinxt

yt=+=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）【

答案】（1）28cos10sin160−−+=；（2）(2,),(2,)42.【解析】【详解】试题分析：（1）先根据同角三角函数关系cos2t＋sin2t=1消参数得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25，再根据cos,si

nxy==将普通方程化为极坐标方程：28cos10sin160−−+=（2）将2sin=代入28cos10sin160−−+=得cos0tan1==或得,2,224或====，也可利用直角坐标方程求交点，再

转化为极坐标试题解析：（1）∵C1的参数方程为45cos{55sinxtyt=+=+∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，即C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，把cos,si

nxy==代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，化简得：28cos10sin160−−+=.（2）C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，∴C1与C2交点的直角坐标为（1，1）

，（0，2）.∴C1与C2交点的极坐标为(2,),(2,)42.考点：参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程（选修：不等式选讲）23.已知函数()2fxmx=−−，mR，且()1fx的解集为13xx.（1）求m的值；（2）若,ab+R，且112

maba+=+，求3ab+的最小值.【答案】（1）2m=；（2）2.【解析】【分析】（1）先整理()1fx，可得21xm−−，利用解绝对值不等式的方法去绝对值即可得出结论；（2）利用已知条件和柯西不等式求解即可.【详解】（1）()

1fx即21mx−−，得21xm−−，∴()121mxm−−−−，得31mxm−++∵()1fx的解集是13xx，得3113mm−+=+=，2m=，∴2m=.（2）由（1）得1122aba+=+，由柯西不等式得，()()222221111

224222abaabaabaaa+++++=+.即()224aba++=，得32ab+.当12a=，32b=时，等号成立.∴3ab+的最小值是2.【点睛】本题主要考查了绝

对值不等式的解法和柯西不等式.属于较易题.