【文档说明】河北省沧衡八校联盟2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(11)页，909.285 KB，由小赞的店铺上传

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1沧衡八校联盟高二年级2020~2021学年下学期期中考试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合240Pxxx=−，33xQx=，则PQ=（）A.01xxB.34x

xC.14xxD.03xx2.命题“任意aR，使方程10ax+=都有唯一解”的否定是（）A.任意aR，使方程10ax+=的解不唯一B.存在aR，使方程10ax+=的解不唯一C.任

意aR，使方程10ax+=的解不唯一或不存在D.存在aR，使方程10ax+=的解不唯一或不存在3.已知X服从二项分布~(3,)XBp，若()1EX=，则()2PX==（）A.23B.89C.29D.494.已知正数a，b是关于x的方程()22290xmmxm

−+++=的两根，则11ab+的最小值为（）A.8B.4C.9D.65.有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（）A.36种B.72种C.108种D.144种6.设aR，则“0a”是“关于x的不等式250axxa

++有解”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.易经是中国传统文化中的精髓，如图所示的是易经八卦(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(“——”表示一根阳线，“——”表示一根阴线).现从八

卦中任取两卦，这两卦的六根线中至少有两根阳线的概率为（）2A.2328B.2528C.1314D.27288.已知变量y关于变量x的回归方程为ln0.24ybx=+，其一组数据如下表所示：xe3e4e6e7ey12345若10ex=，则y的值大约

为（）A.4.94B.5.74C.6.81D.8.04二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知61axx−的展开式中

，常数项为135，则a的值可能为（）A.3B.-3C.2D.-210.下列结论正确的有（）A.公共汽车上有8位乘客，途经4个车站，乘客下车的不同方式可能有84种B.若()0.5PA=，()0.3PB=，则()0.15PAB=C.若随机变量X服从正态分布~(5,10)XN，则()6(4)

PXPX=D.A，B，C，D四位同学每人从六个食堂中随机地选择一个食堂就餐(选择到每个食堂的概率相同)，四人去了同一食堂就餐的概率为1216.11.已知0a，0b，且2ab+=，则（）A.2ab+B.829abab+C.332ab+D.11122ab+312.现

将5个不同的小球全部放入标有编号1､2､3､4､5的五个盒子中（）A.若有一个盒子有3个球，有两个盒子各有1个球，则不同的放球方法种数为313525CCAB.若恰有一个盒子没有小球，则不同的放球方法种数为2455CAC.若恰有两个盒子没有

小球，则装有小球的盒子的编号之和恰为11的不同放法种数为150D.若这5个小球的编号分别为1~5号，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为45三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中

的横线上.13.已知23222ACAnnnn+=，则n=___________.14.已知当[0,2]a时，不等式23(1)102axaxa+++−恒成立，则x的取值范围为___________.15.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，先后出现的点数分别为x，y，

记事件A为“9xy”，事件B为“xy”，则()|PBA=___________.16.如图，一扇形花坛分成A，B，C，D，E，F六块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为___________.四

､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在①有放回地取3次，每次取1球，②无放回地取3次，每次取1球，③一次取3个小球这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：已知袋中有大小相同的3个红球和4个黑球，从袋中随机取球，____

_______，求取出1个红球和2个黑球的概率.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在老师的指导下，从学校随机抽取100名学生对每日的阅读时间进行调查研究，并将平均每天阅

读2小时以上的认为是“特别喜欢”阅读.每日阅读时间(单位：小时)(0,1](1,2](2,3](3,4]4人数15304015（1）这100名学生的父母中有35喜欢阅读，请补充完成下面的22列联表；父亲或母亲喜欢阅读父母均不喜欢阅读总计学生“特别喜欢”阅读40学生“非特别喜欢”阅读

总计100（2）请根据（1）中所给数据，判断是否有99%的把握认为学生“特别喜欢”阅读与父亲或母亲喜欢阅读有关.附：22()()()()()nadbcKacbdabcd−=++++，nabcd=+++.()20PKk0.050.025

0.0100.00500010k3.8415.0246.6357.87910.82819.已知12nxx+的展开式中各项的二项式系数之和为256.（1）求展开式中的第七项；（2）求展开式中系数最大的项.20.甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：累计负两

场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设

每场比赛双方获胜的概率都为12.（1）求甲在第三场被淘汰的概率；（2）求甲最终获胜的概率.21.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布(10,0.

01)N.5（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在(9.8,10.2)之外的零件数，求(1)PX及X的数学期望.（2）该工厂对生产的零件制定了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响)：方案一：每个零件均按85元定价销售.方案二

：若零件的实际尺寸在(9.8,10.1)范围内，则该零件为A级零件，每个零件定价100元；否则为B级零件，每个零件定价为30元.问哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.附：若()2~,XN，则()0

.6827PX−+=，(22)0.9545PX−+=，100.95450.6277.22.某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线．据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：所用的时间（单位：天）10111213甲生产线的频数10201010乙生产

线的频数520205假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天（将频率视为概率，当天完成即可交货）（1）为尽最大可能在约定时间交货，订单A和订单B应如何选择各自的生产线（订单A，B互不影响）；（2）已知甲、乙生产线的生产成本分别

为3万元、2万元，订单A，B互不影响，若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金，现订单A，B用（1）中所选的生产线生产产品，记订单A，B的总成本为（万元），求随机变量的期望值．沧衡八校联

盟高二年级2020~2021学年下学期期中考试数学答案版一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合240Pxxx=−，33xQx=，则PQ=（）A.

01xxB.34xxC.14xxD.03xx6【答案】C2.命题“任意aR，使方程10ax+=都有唯一解”的否定是（）A.任意aR，使方程10ax+=的解不唯一B.存在aR

，使方程10ax+=的解不唯一C.任意aR，使方程10ax+=的解不唯一或不存在D.存在aR，使方程10ax+=的解不唯一或不存在【答案】D3.已知X服从二项分布~(3,)XBp，若()1EX=，则()2PX==（）A.23B.89C.29D.49【答案】C4.已知正数a，b

是关于x的方程()22290xmmxm−+++=的两根，则11ab+的最小值为（）A.8B.4C.9D.6【答案】A5.有3名男生和2名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（）A.36种B.72种C.108种D.144种【答案】B6

.设aR，则“0a”是“关于x的不等式250axxa++有解”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A7.易经是中国传统文化中的精髓，如图所示的是易经八卦(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成

(“——”表示一根阳线，“——”表示一根阴线).现从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中至少有两根阳线的概率为（）7A.2328B.2528C.1314D.2728【答案】B8.已知变量y关于变量x的回归方程为ln0.24ybx=+，其一组数据如下表所示：xe3e4e6e7ey12

345若10ex=，则y的值大约为（）A.4.94B.5.74C.6.81D.8.04【答案】C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知61axx−

的展开式中，常数项为135，则a的值可能为（）A.3B.-3C.2D.-2【答案】AB10.下列结论正确的有（）A.公共汽车上有8位乘客，途经4个车站，乘客下车的不同方式可能有84种B.若()0.5PA=，()0.3PB=，则()0.15PAB=C.若随机变量X服从正态分布~(5,10

)XN，则()6(4)PXPX=D.A，B，C，D四位同学每人从六个食堂中随机地选择一个食堂就餐(选择到每个食堂的概率相同)，四人去了同一食堂就餐的概率为1216.【答案】ACD11.已知0a，0b，且2ab+=，则（）A.2ab+B.829abab+C.332ab+D.1112

2ab+【答案】BC812.现将5个不同的小球全部放入标有编号1､2､3､4､5的五个盒子中（）A.若有一个盒子有3个球，有两个盒子各有1个球，则不同的放球方法种数为313525CCAB.若恰有一个盒子没有小球，则不同的放球方

法种数为2455CAC.若恰有两个盒子没有小球，则装有小球的盒子的编号之和恰为11的不同放法种数为150D.若这5个小球的编号分别为1~5号，则恰有四个盒子的编号与球的编号不同的放法种数为45【答案】BCD三､填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知23222ACAnnnn+=，则n=___________.【答案】514.已知当[0,2]a时，不等式23(1)102axaxa+++−恒成立，则x的取值范围为___________.【答案】(2,1)−−15.将一枚质地

均匀的骰子连续抛掷两次，先后出现的点数分别为x，y，记事件A为“9xy”，事件B为“xy”，则()|PBA=___________.【答案】161916.如图，一扇形花坛分成A，B，C，D，E，F六块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不

同的种法总数为___________.【答案】120四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在①有放回地取3次，每次取1球，②无放回地取3次，每次取1球，③一次取3个小球这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并

加以解答.问题：已知袋中有大小相同的3个红球和4个黑球，从袋中随机取球，___________，求取出1个红球和2个黑球的概率.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析918.为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著

”活动.在老师的指导下，从学校随机抽取100名学生对每日的阅读时间进行调查研究，并将平均每天阅读2小时以上的认为是“特别喜欢”阅读.每日阅读时间(单位：小时)(0,1](1,2](2,3](3,4]人数15

304015（1）这100名学生的父母中有35喜欢阅读，请补充完成下面的22列联表；父亲或母亲喜欢阅读父母均不喜欢阅读总计学生“特别喜欢”阅读40学生“非特别喜欢”阅读总计100（2）请根据（1）中所给数据，判断是否有99%的把握认为学生“特别喜欢”阅

读与父亲或母亲喜欢阅读有关.附：22()()()()()nadbcKacbdabcd−=++++，nabcd=+++.()20PKk0.050.0250.0100.00500010k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表答案见解析；（2）有99%的把握认为

学生“特别喜欢”阅读与父亲或母亲喜欢阅读有关.19.已知12nxx+的展开式中各项的二项式系数之和为256.（1）求展开式中的第七项；（2）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）4112x；（2）41792x和21792x.20.甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：累计负两

场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当10一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､乙首先

比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.（1）求甲在第三场被淘汰的概率；（2）求甲最终获胜的概率.【答案】（1）14；（2）932.21.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生

产线上随机抽取10个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布(10,0.01)N.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺

寸在(9.8,10.2)之外的零件数，求(1)PX及X的数学期望.（2）该工厂对生产的零件制定了两种销售方案(假设每种方案对销售量没有影响)：方案一：每个零件均按85元定价销售.方案二：若零件的实际尺寸在(9.8,10.1)范围内，则该零件为A级零件，每个零

件定价100元；否则为B级零件，每个零件定价为30元.问哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.附：若()2~,XN，则()0.6827PX−+=，(22)0.9545PX−+

=，100.95450.6277.【答案】（1）1(372)0.3PX=，)0.455EX=(；（2）可得方案二的利润更大，理由见解析.22.某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线．据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：所用的时间（单位：天）10111

213甲生产线的频数10201010乙生产线的频数520205假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天（将频率视为概率，当天完成即可交货）（1）为尽最大可能在约定时间交货，订单A和订单B应如何选择各自

的生产线（订单A，B互不影响）；（2）已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元，订单A，B互不影响，若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金，现订单A，B用（1）中所选的生产线生产产品，记订单A，B的

总成本为（万元），求随机变量的期望值．11【答案】（1）订单A选择甲生产线，订单B选择乙生产线；（2）5．35万元.