【文档说明】江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练（十四）（12月）.doc，共(7)页，642.000 KB，由管理员店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学周练14姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．若命题2:,210pxRxx++，则命题p的否定为（）A．2,210xRxx++B．2,210xRxx

++C．2,210xRxx++D．2,210xRxx++2．函数41()log(1)2fxx=−−的定义域为（）A．(,3]−B．[3,)+C．(1,3)D．(1,3]3．已知()log(0

1)afxxa=在[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a等于（）A．14B．12C．24D．224．已知bacba===,2.0log,31312.0，则cba、、的大小关系为

（）A、cbaB、bacC、bcaD、acb5．计算3log423log3log4(3)+的值为（）A．1B．2C．3D．46．函数()ln1fxx=−的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知函数

()1ln1xfxx−=+，则不等式()()130fxfx+−的解集为（）A.1,2+B.11,32C.12,43D.12,238．已知函数32()2ln(1)8fxxxx=++−−，且(2)10f−=，那么(2)f=（）A．10B．1

0−C．18−D．26−二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．若幂函数()fxx=的图象经过点1(2,)2，则函数()fx具有的性质是（）A．在定义域内是减函数B．图象过点(1,1)C．是奇函数D．其定义

域是R10．已知函数2()24(3)5fxaxax=+−+，下列关于函数()fx的单调性说法正确的是（）A．函数()fx在R上不具有单调性B．当1a=时，()fx在(,0)−上递减C．若()fx的单调递减区间是(,4]−−，则a的值为1−D．若()fx在区间

(,3)−上是减函数，，则a的取值范围是3[0,]411．定义在R上的函数()fx满足()()()fxyfxfy+=+，当0x时，()0fx，则函数()fx满足（）A．(0)0f=B．()yfx=是奇函数C．()fx在[,

]mn上有最大值()fnD．(1)0fx−的解集为(,1)−12．对于定义域D的函数()yfx=，若同时满足下列条件：①()fx在D内单调递增或单调递减；②存在区间[,]abD，使()fx在[,]ab上的值域为[,]ab，那么把()()yfxxD=称为闭函数，下列结论正确的是（）A．函数

yx=是闭函数B．函数21yx=+是闭函数C．函数2(0)yxx=−是闭函数D．函数(1)1xyxx=−+是闭函数三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．函数213log(32)yxx=−−的单调增区间是.14．已知()()3

2log19fxxx=+，则函数()()22yfxfx=+的最大值为______．15．已知函数()ln,()2xfxxgxa−==+，若对任意1[0,1]x，总存在2[1,]xe，使12(

)()gxfx=成立，则实数a的取值范围为.16．设函数222(),0()21,0xaaxfxxxax−−+=−++−，若()0f是()fx的最大值，则a的取值范围为.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设函数()(

)=4log8log22xxxf，144x，(1)求41f的值(2)若2logtx=，求t取值范围；(3)求()fx的最值，并给出最值时对应的x的值。18．已知0a，且满足不等式213222.aa−−（1）求实数a的取值范围；（2）求不等式log(3

1)log(75)aaxx+−；（3）若函数log(21)ayx=−在区间[1,3]有最小值为2−，求实数a的值.19．已知定义域为R的函数12()2xxbfxa+−+=+是奇函数.（1）求,ab的值；（2）判断函数()fx

的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意1[,3]2x都有2()(21)0fkxfx+−成立，求实数k的取值范围.20．党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，发展混合所有制经济，培育具有全球竞争力的世界一流

企业。这为我们深入推进公司改革发展指明了方向，提供了根本遵循。某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转化为,AB两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表

示投资金额，单位为万元）.（1）分别求出,AB两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入,AB两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？21．

设2()(1)2.fxaxaxa=+−+−（1）若不等式()2fx−对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()1().fxaaR−22．已知函数11()1(0).2fxxx=−+（1）若0,()()mnf

mfn=时，求11mn+的值；（3）若0mn时，函数()fx的定义域与值域均为[,]nm，求所有,mn值.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDABDBDDBCBDABAC二、填空题．13．(1,1)−；14．13

；15．102a−；16．2a；三、解答题17．解：（1）144f=−；（2）441,log2=xxt4log41log22t即22−t（3）()()()6loglog4logloglog8log2222222−+=−+=xxxxxf令2lo

g(22)txt=−，则42521622−+=−+=ttty当12t=−即12212log,222xx−=−==时，()425min−=xf当42==xt即时，()0max=xf18．解：（1）由题意知01a，（2）01aQ；不等式log(31

)log(75)aaxx+−可化为：31753775045xxxx+−−；（3）01aQ，log(21)ayx=−在区间[1,3]上减函数，当min53log52,.5axya===−=

19．解：（1）12()2xxbfxa+−+=+Q是R的奇函数，1(0)012bfba−+===−+，又11212(1)(1)2142ffaa−+−+−===++Q，121()22xxfx+−+=+（2）12111()22212xxxfx+−+

==−++Q，设1212,22xxxx21121112121122()()0,()()2121(21)(21)xxxxxxfxfxfxfx−−=−=++++，()fx是R上的减函数.（3）又()fxQ是R上的奇函数，由222212(

)(21)0()(12)12xfkxfxfkxfxkxxkx−+−−−在1[,3]2x上恒成立，设22111()()2(1)1gxxxx=−=−−，当11x=时，min()1gx=−，所以k的取值范围为(,1)

−−.20．解：（1）设投资x万元，A产品的利润为()fx万元，B产品的利润()gx，由题意知12(),()fxkxgxkx==，由题意得121(2)1,,(4)4,22fkgk====，所以1(),()2

2fxxgxx==；（2）若分配x万元生产A产品，10x−万元生产B产品，那么最大利润为y万元，12102yxx=+−，令10xt−=，则2221011225(2)6(010)222tyttttt−=+=−++=−−+，当max27=6tyx

==时，此时，所以当A产品投资6万元，B产品投资4万元，企业获得最大利润为7万元.21．解：（1）22(1)22,(1)0axaxaaxaxa+−+−−+−+即Q对一切实数x恒成立，2201(1)

403aaaa=−−；（2）22(1)21,(1)10axaxaaaxax+−+−−+−−即Q由题意得，(1)(1)0axx+−，若0a=时，不等式解为1x；若0a时，不等式解为11xa−；若10a−时，不等式解为11xxa−或；若1a=−时，

不等式解为1x的一切实数；若1a−时，不等式解为11xxa−或；22．解：（1）0,()()mnfmfn=时，01121111mnmnmn+=−=−，（2）由题意得，11,012()31,12xxfx

xx−=−，()fx在(0,1]上单调递减，在[1,)+上单调递增，①01nm，则112(),(),112mnfnmfmnnm−===−=，解得1714mn−==舍，②1nm，则minmax13

3()(1),()max(),()max,()222fxfnfxmfnfmfm=======，③1nm，则(),()fnnfmm==，无解；综上所述：32.12mn==