【文档说明】【精准解析】云南省红河州2020届高三第一次复习统一检测数学（理）试卷.doc，共(22)页，1.483 MB，由小赞的店铺上传

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红河州2020届高三毕业生复习统一检测理科数学试题卷考试用时120分钟，满分150分．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．第Ⅰ卷每小题选出答案

后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合A={1，3，5，7

}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A.{3，5}B.(3，5)C.{3，4，5}D.[3，5]【答案】A【解析】【分析】由集合25Bxx=求出大于等于2且小于等于5的正整数有2，3，4，5，再与集

合A求交集可得结果.【详解】集合{1,3,5,7},{|25}ABxx==，其中集合B中的整数组成的集合为{2,3,4,5}，所以3,5AB=.故选:A.【点睛】此题考查两集合的交集运算，属于基础题.2.设121i

zii+=−−，则||z=（）A.0B.1C.5D.3【答案】B【解析】【分析】先将z分母实数化，然后直接求其模．【详解】11122=2=211121iiiiziiiiiiiz+++=−−−=−−−+=（）（）（）（）【点睛】本题

考查复数的除法及模的运算，是一道基础题．3.下图为某地区2007年~2019年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C财政预算

内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【答案】D【解析】【分析】由图可知财政预算内收入08、09、10没有明显变化，即可判断出真假．【详解】由图知，财政预算内收入08、09、1

0没有明显变化，故A错、B、C明显也错．故选：D．【点睛】本题主要考查折线图的理解和应用，考查学生的识图能力，属于容易题．4.若变量x，y满足约束条件1122xyxyxy+−−−，则目标

函数2zxy=−的最小值为（）A.1B.-2C.-5D.-7【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线20xy−=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线20xy−=到可行域边界()3,4A的位置，由此求得目标函数的最小值为324

5z=−=−.故选：C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5.设13,3()log(2),3xexfxxx−=−，则f[f(11)]的值是（）A.1B.eC.2eD.1e−【答案】B【解析】【分析】

由分段函数解析式，结合对数函数及指数函数求值即可.【详解】解：由分段函数解析式可得：233(11)log(112)log32f=−==，则[(11)](2)fffe==，故选：B.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了对数函数及指数函数求值问题，属基础题.6.数列na是等差

数列，11a=，且125,,aaa构成公比为q的等比数列，则q=（）A.1或3B.0或2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】设出等差数列的公差，由1a，2a，5a构成公比为q的等比数列，列式求出公差，可得选项.

【详解】设等差数列na的公差为d，∵125,,aaa构成公比为q的等比数列，∴2215aaa=，即2(1)14dd+=+，解得0d=或2，所以21a=或3，所以1q=或3，故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式

，考查了等比数列的性质，属于基础题．7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A.2B.3C.4D.5【答案】

C【解析】开始，输入1,1,0,1aASn====，则2S=，判断210，否，循环，12,,22naA===，则92S=，判断9102，否，循环，13,,4,4naA===则354S=，判断35104，否，循环，14,,8,8naA===则1358S=，

判断135108，是，输出4n=，结束.故选择C.8.已知函数()sin(2)(0,||)2fxx=+其图象的相邻两条对称轴之间的距离为2．将函数()yfx=的图象向左平移3个单位长度，得

到的图象关于原点对称，则下列说法正确的是（）A.函数()fx的周期为2B.函数()fx的图象关于点(,0)6对称C.函数()fx在,22−上有且仅有1个零点D.函数()fx在,123上为减函数【答案】D【解析】【分析】

根据图象的相邻两条对称轴之间的距离求出周期，则A错误；根据周期公式求出，根据函数图象的对称性求出，这样可得函数解析式，代入点(,0)6可知B错误；根据()06f−=和()03f=可知C错误；由123x得

223x+，可知D正确.【详解】∵函数()fx的图象相邻两条对称轴之间的距离为2，∴22T=，T=，故A错误；由22=得1=，()sin(2)fxx=+，将函数()yfx=的图象向左平移3个单位长度后的图象对应的解析式为2()sin2()si

n(2)33fxxx=++=++，其图象关于原点对称，所以()fx为奇函数，所以(0)0f=，所以2sin03+=，所以2,3kkZ+=，因为||2，所以1k=，3=，于是()sin(2)3fxx=+．∵3()si

n206632f=+=，∴B错误；∵()sin20663f−=−+=，2()sin0333f=+=，故C错误；由123x得223x

+，所以函数()fx在7,1212上为减函数，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了由三角函数的性质求解析式，考查了正弦函数的周期性、奇偶性、对称中心、零点、单调性，属于基础题.9.已知双曲线22:14xCy−=的右焦点为F，第一象限内的点A

在双曲线C的渐近线上，O为坐标原点，若AOFOAF=，则OAF△的面积为（）A.1B.2C.3D.2【答案】D【解析】【分析】首先过F作DFOA⊥于点D，利用点到直线的距离公式得到1=DF，根据1tan2==DFAOFOD

得到4=AO，再计算OAF△的面积即可.【详解】如图，过F作DFOA⊥于点D，渐近线方程为12yx=，()5,0F.则225112==+DF，因为AOFOAF=，所以=OFAF，D为AO中点.因为1tan2==DFAOFOD，所以2=OD，4=AO.则14122OAFS==.故选：

D【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.10.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M是棱AD上一动点，则下列选项中不正确的是（）A.异面直线1AD与1AB所成的角的大小3B.直线1AM与平面11BBCC一定平行C.三棱锥1B

BCM−的体积为定值4D.1ABDM⊥【答案】C【解析】【分析】A.通过平移找出异面直线AD1与A1B所成角为11ABC，求之即可；B.利用面面平行的性质定理即可判断；C.根据棱锥的体积公式求之即可；D.

利用线面垂直的性质定理即可判断．【详解】A.因为11//ADBC，所以11ABC（或补角）为异面直线1AD与1AB所成的角，11ABCV为等边三角形所以113ABC=，得异面直线1AD与1AB所

成的角的大小为3，正确；B.平面11//AADD平面11BBCC，1AM平面11AADD，所以1//AM平面11BBCC，正确；C.111111332BBCMBCMVSBBBCABBB−==114222323==，错误；D.正方体1111ABCDABCD−中，A

B⊥平面11AADD，1DM平面11AADD，所以1ABDM⊥，正确，故选:C．【点睛】本题考查空间立体几何的综合，涉及异面直线的夹角、线面平行、线线垂直、棱锥体积等问题，灵活运用空间中线面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查学生空间立

体感和推理论证能力，属于基础题．11.函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(

cx)D.与x有关，不确定【答案】A【解析】【分析】由f（1+x）＝f（1﹣x）推出函数关于直线x＝1对称，求出b，f（0）＝3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（bx）和f（cx）的大小．【详解】∵f（1+x

）＝f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2．又f（0）＝3，∴c＝3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞

f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选A．【点睛】本题是中档题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题．12.已知1F、2F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123FPF=，记椭圆和双

曲线的离心率分别为1e，2e，则1212ee的最大值为（）A.32B.33C.233D.1【答案】B【解析】【分析】首先设椭圆的方程为221122111(0)xyabab+=，双曲线方程为2222221xyab−=22(0,0)ab

，点P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义得到：1212+=PFPFa，1222−=PFPFa，从而得到112=+PFaa，212=−PFaa，利用余弦定理得到2221234aac+=，从而得到2221314ee+=，再利用基本不等式即可得到答

案。【详解】设椭圆的方程为221122111(0)xyabab+=，双曲线方程为2222221xyab−=22(0,0)ab，点P在第一象限，由椭圆和双曲线的定义得：1212+=PFPFa，1222−=PFPFa，解得112=+PFaa，212=−P

Faa，在12FPF△中，由余弦定理得：222121212122cosFFPFPFPFPFFPF=+−，即：()()()()222121212124=++−−+−caaaaaaaa整理得：2221234aac

+=。所以2221314ee+=，2212121323+eeee，即12234ee，当且仅当1213ee=时，等号成立．故121323ee，所以1212ee的最大值为33。故选：B【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率，同时考查了基本不等式，属于中档题。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知3(2)(1)++mxx的展开式中3x的系数为5，则m=________.【答案】1【解析】【分析】利用乘法分配律，结合二项式展开式的通项公式，利用展开式中3x的系数为5列方程

，解方程求得m的值.【详解】依题意可知，展开式中3x的项为()3322333223CxmxCxmx+=+，所以235m+=，解得1m=.故答案为：1.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查乘法分配律，属于基础题.14.设向量()1,1a=，

()1,3b=−，()2,1c=，且()−⊥abc，则=____________．【答案】3【解析】【分析】首先求出ab−，再根据()−⊥abc即可得到答案.【详解】(1,13)−=+−ab，()22130abc−=++−=，解得3=．故答案为：3【点睛】本题主要考查平面

向量的坐标运算，属于简单题.15.已知圆台12OO上底面圆1O的半径为2，下底面圆2O的半径为22，圆台的外接球的球心为O，且球心在圆台的轴12OO上，满足123OOOO=，则圆台12OO的外接球的表面积为____________．【答案】34【解析】【分析】根

据题意可得2212OOR=−，222(22)OOR=−，从而求出外接球半径，再利用球的表面积公式即可求解.【详解】2212OOR=−，222(22)OOR=−，且123OOOO=，得224972RR−=−，解得2172R=，球O的表面积为2434R=．故答案为

：34【点睛】本题考查了旋转体的外接球问题、球的表面积公式，属于基础题.16.已知数列na的前n项和为nS，11a=，23a=，且1122(2)nnnnSSSn+−+=+．若()nnSa−++5(2)n−对*nN都成立，则实数的最小值为______

______．【答案】316【解析】【分析】利用11nnnaSS++=−可由已知等式得出12nnnaa+−=，然后用累加法求得na，从而得nS，不等式可变形为252nn−．令252nnnb−=，作差1nnbb−−得数列{}nb的单调性，得其最大项

，从而可得的范围．【详解】解：∵11S22S(2)nnnnSn+−+=+，∴11SS2S(2)nnnnnSn+−−=+−，即12nnnaa+−=，又212aa−=，∴()*12nnnaanN+−=，依据叠加法（累加法）可得121321(

)()()nnnaaaaaaaa−=+−−−+++21122221nn−=++++=−，11a=也适合，∴21nna=−，2112(222)22nnnnSaaann+=+++=+++−=−−．代入()5(2)nnSan−++−，得252nn−．令252nnnb−=，

11252794222nnnnnnnnbb−−−−−−=−=，∴4.5n时10nnbb−−，即1nnbb−，24.5n时，1nnbb−，当4n，且*nN时，数列252nn−单调递增，当5n，

且*nN时，数列252nn−单调递减；又∵3(4)16g=，5(5)32g=，故252nn−大值为316，316故实数的最小值为316．【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题，考查由数列的前n项和nS

与项na的关系求数列的通项公式，考查累加法求通项公式，分组求和法，数列的单调性，考查知识点较多，对学生的能力要求较高，属于中档题．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.一微商店对某种产品每天的销售量（x件）进

行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量超过2

5件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.【答案】（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元【解析】【分析】（1）由频率分布直方图概率和为1，列出方程求a的值；（2）由频率分布直方图均值计算公式：每个条形图中点的坐标

乘高，然后求和为平均值；（3）先根据频率分布直方图计算出日销售量超过25件的天数，然后估计一年内获得的礼金数.【详解】（1）由题意可得()110.010.060.070.0450.025a=−+++=（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为()12.5

0.0117.50.0622.50.0727.50.0432.50.02522.5++++=.（3）根据频率分布直方图，日销售量超过25件（包括25件）的天数为()0.040.025309+=，可获得的奖励为900元，依次可以估计一年内获得的礼金数

为9001210800=元.【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，平均值的计算方法以及由频率估计整体，属于基础题.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2PDDCBC===，22AB=，//ABDC，90BCD=．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面P

CD；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）63．【解析】【分析】（Ⅰ）由线面垂直的性质得PDBC⊥，再由已知BCCD⊥，可得BC⊥平面PCD，从而证得面面垂直；（Ⅱ）PD，DC，BC两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示

的空间直角坐标系，写出各点坐标，求出直线PA的方向向量和平面PBC的一个法向量，由向量法得线面角的正弦．【详解】（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD∴PDBC⊥，∵90BCD=，∴BCCD⊥PDCDD=，∴BC⊥平面PCD，BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD.

（Ⅱ）由（I）得，PD，DC，BC两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，(0,0,2)P，(2,2,0)A−，(2,2,0)B，(0,2,0)C，(2,2,2)PA=−−，(0,2,2)PC=−，(2,0,0)BC=

−，设平面PBC的法向量为(,,)nxyz=，直线PA与平面PBC所成角为，220(0,1,1)20yznx−==−=||226sin|cos,|3||||62PAnPAnPAn==

==所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为63．【点睛】本题考查证明线面垂直，考查求直线与平面所成的角，掌握线面垂直的判定定理是证明线面垂直的解题关键，建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角是求空间角的常用方法．19.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，若334sinssinsininCBbcaBC+=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若2sin2sin3bBcCbca+=+，求ABC面积的最大值．【答案】（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）334．【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理进行边化角，整理得3sin2A=，根据角A的范围即可确

定角A；（Ⅱ）利用正弦定理用a、b、c表示出sinB、sinC带入所给等式得到关于边的式子①，再利用余弦定理表示出cosA，两式联立可求出边a，a的值带入①式利用基本不等式可求得bc的范围，从而求得ABC面积的最大值

.【详解】（Ⅰ）由334sinssinsininCBbcaBC+=及正弦定理得：3sinsin3sinsin4sinsinsinBCCBABC+=，因为0B，2C，所以sin0B，sin0C，所以3sin2A=，又02A，所以3A=；（Ⅱ）由正弦定理2sins3ins

i3nBCbaAca===，3sin2bBa=，3sin2cCa=，由2sin2sin3bBcCbca+=+得：3322322bcbcbcaaa+=+，即22233bcaabc+−=①，由余弦定理得，22233

3cos226abcbcaAabcbc+−===，则3162a=，解得3a=，带入①式可得223bcbc+−=，即2232bcbcbc=++，得3bc，当且仅当bc=时，取等号，133sin24A

BCSbcA=△，ABC面积的最大值为334．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、利用基本不等式求三角形中的范围问题，属于中档题.20.已知M是抛物线2:4Cyx=上一点，F是抛物线C的焦点，4MF=．（Ⅰ）求直线MF的斜率；（Ⅱ）已知动圆E的圆心E在抛物线C

上，点()2,0D在圆E上，且圆E与y轴交于A，B两点，令||DAm=，||DBn=，求nmmn+最大值．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）22．【解析】【分析】（1）利用点M到焦点F距离等于到准线的距离解出点M的横坐标，继而得到纵坐标，然后计算直线MF的斜率

；（2）设出动圆的圆心，表示出圆的标准方程，解出圆E与y的交点坐标，得出DA和DB，然后求其最大值.【详解】（Ⅰ）设()00,Mxy，∵||4MF=，∴014x+=，∴03x=(3,23)M且()1,0F，所以直线MF的斜率为23331=

−；（Ⅱ）设圆心2(,)4bEb，圆E的方程为222222()()(2)44bbxybb−+−=−+，化解得22222402bxyxbyb+−−+−=，令0x=得22240ybyb−+−=，即()()220ybyb−+−

−=，所以2yb=+或2yb=−，不妨设()0,2Ab+，()0,2Bb−22||4(2)48mDAbbb==++=++22||4(2)48nDBbbb==+−=−+，()222222248488(4)nmnmbbbbmnmnbb+−+++++==+−24

22444216641616221646464bbbbbbb+++===++++2216162121226482bbbb=++=+当且仅当2264bb=，即22b=时，取“=”，所以nmmn+的最大值为22．【点睛】本题考查抛物线的定义、圆的方

程及有关线段长度比值的最值问题，题目较难.解答时，抛物线的焦点弦长问题紧扣抛物线定义求解；第二问的解答关键在于写出圆的方程并表示目标式，难点在于利用基本不等式求解nmmn+的最大值.21.已知函数(x)ln(m,nR)mxnfxx−=−．（Ⅰ）若函数()fx在(1

,(1))f处的切线与直线0xy−=平行，求实数n的值；（Ⅱ）若1n=时，函数()fx恰有两个零点()1212,0xxxx，证明：122xx+．【答案】（Ⅰ）2n=；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出导函

数()fx，由(1)1f=可得n；（Ⅱ）由零点定义得1112221ln01ln0mxxxmxxx−−=−−=①②，消去参数m后212112lnlnxxxxxx−−=，引入21xtx=，把12xx+表示为t的函数12l)n1(1txxttt−+=+，转

化一下，只要证22n1lttt−，这可构造新函数，利用导数给予证明．【详解】解：（Ⅰ）因为21()nfxxx=−，()111fn=−=，所以2n=.（Ⅱ）当1n=时，l(n1)mxfxxx−=−，由题意知：1112221ln01ln0mxxxmxxx

−−=−−=①②②─①得：212112lnlnxxxxxx−−=即222121lnxxxxx−=，③令21xtx=，则21xtx=，且1t，又因为12111(1)xxxtxtx+=+=+，由③知：11l

ntttx−=所以1ln1(1)ttxtt−=要证：122xx+，只需证：1(ln1)2tttt−+即证：22n1lttt−即：12ln0ttt−−令1()2(ln1)httttt=−−，则22(1)()0thtt−=所以()ht在()1,+上单调递增且()10h=，所

以当(1,)t+时，()0ht，即122xx+．【点睛】本题考查导数的几何意义，用导数证明有关函数零点的不等式，解题思路是对两个零点120xx，引入参数211xtx=，把有关12,xx的表达式表示为t的函数，然后再由导数研究新函数得证结论．选考题：请考生

在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos1sinxy==+（为参数），以坐标原点为极点，x轴的轴为极轴建立极坐

标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设A，B为曲线C上两点（均不与O重合），且满足3AOB=，求||||OAOB+的最大值．【答案】（Ⅰ）(2sin0)=；（Ⅱ）23．【解析】【分析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程，消去参数得到曲线C的普通方程，再由cos,sinxy

==，即可求得曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设()1,A，则2(,)3B+，得到12sin=，22sin()3=+，进而求得12||||23sin()6OAOB+=+=+，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由曲线C的参数方程为cos1sinxy

==+（为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为22(1)1yx+−=，即2220xyy+−=，又由cos,sinxy==，可得曲线C的极坐标方程为(2sin0)=.（Ⅱ）设()1,A，则2(,)3B+，故2(0

,)3，∵点,AB在曲线C上，∴12sin=，22sin()3=+，∴12||||2sinsin3OAOB+=+=++332sincos22=+23sin6=+∴当3=时，OAOB+取到最大值2

3．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，注重考查推理与运算能力.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|1||1|fxxx=++−．（Ⅰ）求不等式()8fx的解集M；（Ⅱ）若m为M中的最大元素，正数a，b满

足．12mab+=，证明2142abab++．【答案】（Ⅰ）|44xxM=−；（Ⅱ）证明见解析．【解析】【分析】（1）由题意得()2,12,112,1xxfxxxx−−=−，利用分类讨论法即可求出答案；（2）由题意得124mab+==，则42abab=+，则212a

bab++242abab=+，再根据基本不等式即可证明．【详解】（Ⅰ）()2,1112,112,1xxfxxxxxx−−=++−=−，由128xx−−得41x−−；由1128x−得11x−；由128xx得14x，综上所述，|

44xxM=−（Ⅱ）∵m为M中的最大元素，∴124mab+==，∴42abab=+，21222424242222abababababababab+++=+=+=（当且仅当2+2b=，222a−=时，或22b=−，2+22a=时等号成立）

，即2142abab++．【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式的解法，考查利用基本不等式证明不等式，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．