【文档说明】浙江省温州市环大罗山联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，710.319 KB，由envi的店铺上传

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2024学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一

、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合0,1,2,3,4,5,6A=，2{|10}Bxx=，则AB=（）A.{0,1,2,3,4,5,6}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3,4}D.{

0,1,2,3}【答案】D【解析】【分析】先解不等式210x，再求交集即得.【详解】由210x可得1010x−，即[10,10]B=−，则{0,1,2,3}AB=.故选：D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+

上为增函数的是（）A.2024yx=−B.e2024xy=+C.22024yx=+D.||2024yx=−+【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合选项依次判断即可.【详解】A：令()2024fxx=−，定义域为R，()2024fxx−=+，则()(),(

)()fxfxfxfx−−−，所以()fx为非奇非偶函数，在R上单调递减，故A不符合题意；B：令()e2024xfx=+，定义域为R，()e2024xfx−=+，则()(),()()fxfxfxfx−−−，所以()fx为非奇非偶函数，在R上单

调递增，故B不符合题意；C：令2()2024fxx=+，定义域为R，2()2024()fxxfx−=+=，所以()fx为偶函数，在(0,)+上单调递增，故C符合题意；D：令()2024fxx=−+，定义域为R，()2024()fxxfx−=−+=，所以()

fx为偶函数，当0x时，()2024fxx=−+，则()fx在(0,)+上单调递减，故D不符合题意.故选：C3.命题“0x＞，使得220xx++＞”的否定是（）A.0x＞，220xx++＜B.0

x＞，220xx++C.0x＞，220xx++＜D.0x＞，220xx++【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断.【详解】命题“0x＞，使得220xx++＞

”的否定为“0x，220xx++”故选：D.4.若0.62a=，0.44b=，30.8c=，则（）A.cabB.cbaC.abcD.bca【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性，可得答案.【详解

】由函数0.8xy=在R上单调递减，且30，则300.80.81=；由函数2xy=在R上单调递增，且0.80.60，则0.40.80.6042221==，由0.40.634210.8，则bac.故选：A.5.为实现碳达峰、碳中和，中共中央

国务院提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18%，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是（）A.0.036B.50.82C.510.82−D

.510.82+【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，列出等式，再结合指数函数的公式，即可求解．【详解】设2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为a，2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低为x，则2020年单位国内生产

总值二氧化碳排放量为0.82a，故()510.82axa−=，解得510.82x=−．故选：C．6.设,01()2(1),1xxfxxx=−，若()(1)fmfm=+，则m=（）A.12B

.14C.18D.116【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论01m、1m计算即可.【详解】当01m时，则11m+，由()(1)fmfm=+，得2(11)mm=+−，整理得240mm−=，解得14m=或0（舍去）；当1m时，则11m+，

由()(1)fmfm=+，得2(1)2(11)mm−=+−，无解.综上，14m=.故选：B7.甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员甲说：“冠军是李亮或张正”乙说：“冠军是林帅

或张正”丙说：“林帅和李亮都不是冠军”丁说：“陈奇是冠军”．结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（）A.林帅B.李亮C.陈奇D.张正【答案】C【解析】【分析】根据选项依次判断四人的推断结果即可.【详解】对A，若林帅获得冠军，则乙正确，甲、丙、丁都错误，故A错误；

对B，若李亮获得冠军，则甲正确，乙、丙、丁错误，故B错误；对C，若陈奇获得冠军，则丙、丁正确，甲、乙错误，故C正确；对D，若张正获得冠军，则甲、乙、丙正确，丁错误，故D错误.故选：C8.我们知道，函数()yfx=图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数

()yfx=为奇函数，可将其推广为：函数()yfx=的图象关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．则函数32()3fxxx=−+图象的对称中心为（）A.(1,2)−B.(1,2)C.(1,2)−D.(1,2)−−【答案】B【解析】【分析

】根据题意设对称中心为(),Pab，令()()gxfxab=+−，化简得3232()3(1)3(2)3gxxaxaaxaab=−−−−−−+−，利用()()gxgx−=−，计算化简得2323(1)30axaab−+−+=对于定义域内的任意x恒成立，联立方程组，计算即得.【详解】设函数32()3f

xxx=−+图象的对称中心为(,)Pab，则函数32()()()3()bgxfxabxaxa=+−=−++−+322322(33)3(2)xaxaxaxaxab=−++++++−的32323(1)3(2)3xaxaaxaab=−−−−−−+−是奇函数，则()()gxgx−=−，即：()()()()

323232323132331323xaxaaxaabxaxaaxaab−−+−−+−=−−−−−−−+−，化简得：2323(1)30axaab−+−+=对于定义域内任意x恒成立，则321030aaab−=−+=，解得12ab==，

即对称中心为(1,2)P.故选：B.【点睛】思路点睛：本题主要考查函数()yfx=的图象关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条件的应用，属于难题.对于求解函数图象的对称中心时，一般先设对称中心(),Pab，构造函数()()gxf

xab=+−，利用()()gxgx−=−求得,ab的值即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若0ab，则2abb．B.若abc，则abbc−−．C

.“1a，1b”是“1ab+”成立的充分不必要条件．D.“ab”是“22acbc”的必要不充分条件．【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的概念依次判断即可.【详解】A：由0ab，得2a

bb，故A正确；B：由abc，令3,2,1abc===，则abbc−−不满足，故B错误；C：若1,1ab，则1ab+，所以充分性成立；若1ab+，令3,1ab==−，不满足1,1ab，所以必要性不成立，所以“1,1ab”是“1ab+”的充分不必要条件，故C正确；D：若ab

，若0c=，则22acbc不成立，所以充分性不成立；若22acbc，则ab，所以必要性成立，的所以“ab”是“22acbc”是必要不充分条件，故D正确.故选：ACD10.已知正实数x，y满足8xyxy++=，下列说法正确的是

（）A.xy最大值为2B.xy+的最小值为4C.2xy+的最小值为623−D.11xy+的最大值为1【答案】BC【解析】【分析】对于A、B，利用基本不等式，结合题目中的等式与一元二次不等式，可得答案；对于C、D，整理等式，可得所求代数式的函数解析式，利

用基本不等式与不等式性质，可得答案.【详解】对于A，由8xyxy++=，则8xyxy+=−，由0,0xy，则80xyxy+=−，解得8xy，22822xyxyxy+−=，可得()220640xyxy−+，()()1640x

yxy−−，解得4xy或16xy，综上可得4xy，当且仅当4xy==，等号成立，所以xy的最大值为4，故A错误；对于B，由8xyxy++=，则()8xyxy=−+，由0,0xy，则()80xyxy=−+，解得()8xy+，()()2448xyxyxy

+=−+，可得()()24320xyxy+++−，()()480xyxy+−++，解得8xy+−或4xy+，综上可得84xy+，当且仅当2xy==时，等号成立，所以xy+的最小值为4，故B正确；对于C，由8xyxy++=，则81xyx−=+，由0y，则80

1xx−+，解得18x−，由题意可得08x，8181822213623111xxyxxxxxx−+=+=−+=++−−+++，当且仅当1811xx+=+，即321x=−时，等号成立，所以2xy+的最

小值为623−，故C正确；对于D，由A可知04xy，当且仅当2xy==时，等号成立，且8xyxy+=−，的11881xyxyxyxyxyxy+−+===−，由04xy，则811xy−，所以11xy+的最小值为1，故D错误.

故选：BC.11.设(0,0)A，(4,0)B，(4,4)Ct+，(,4)()DttR，记()Mt为平行四边形ABCD内部（不包含边界）的“格点”的个数（格点是指横坐标和纵坐标都是整数的点），则函数()Mt可

能的值为（）A.12B.11C.10D.9【答案】ABD【解析】【分析】对t的取值进行分类讨论即可.【详解】对1,2,3k=，设平行四边形ABCD内部位于直线yk=上的格点数目为(),Nkt，则()()()()1,2,3,MtNtNtNt=++.而(),Nkt就是开区间,444ktkt+

上的整数个数，所以当4kt是整数时，(),3Nkt=；当4kt不是整数时，(),4Nkt=.这就得到()3,4Nkt，所以由()()()()1,2,3,MtNtNtNt=++可得()912Mt.由于23444ttt+=，故如果23

,,444ttt中有两个是整数，则剩余的第三个一定是整数，所以()10Mt.这就得到()9,11,12Mt.由()49M=，()211M=，()512M=可知，()Mt的全部可能值为9,11,12.故选：ABD.非选择题部分三、填空题：

本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若102m=，103n=，则310mn−=________.【答案】83【解析】【分析】利用指数幂的运算法则可计算得出所求代数式的值.【详解】102m=，103n=，则()333310102810101033mmmnnn−====.故答案

为：83.【点睛】本题考查指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题.13.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为218000cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中

缝空白的宽度为5cm，则矩形广告的总面积最小值为__________2cm．【答案】24500【解析】【分析】设阴影部分矩形的底边长为cmx，则其高为9000cmx，根据题意可得出矩形广告的总面积S关于x的函数关系式，结合基本不等式可求得S的最小值.【

详解】设阴影部分矩形的底边长为cmx，则其高为9000cmx，所以，矩形广告的总面积为()()900045022520202251Sxxxx=++=++()2112501125020292520

2292524500cmxxxx=+++=，当且仅当()1125020xxx=时，即当75x=时，S取最小值224500cm.故答案为：24500.14.若关于x的不等式2||

3xxa+−在(,0)−上有解，则实数a的取值范围是__________．【答案】13,34−【解析】【分析】首先由题意可知关于x的不等式23xax−−在(),0−上有解，作出函数yxa=−和函数

23yx=−的图像，然后考虑直线yxa=−与函数23yx=−的图像相切，以及直线xa−+过点(0,3)，数形结合可求得实数a的取值范围.【详解】关于x的不等式23xxa+−在(),0−上有解，即关于x的不等式23xax−−在(),0−上有解，作出两函数yxa=−与

23yx=−的图像，如下图：当yxa=−与23yx=−相切时，则23xax−=−，即230xxa+−−=，由()Δ1434130aa=++=+=，解得：134a=−；当yxa=−+过点(0,3)时，得3a=.由图可知，1334a−，因此

实数a的取值范围为13,34−.故答案为：13,34−四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15.已知集合014Axax=+，8

2xBxy==−．（1）若2A，*aN，求ARð；（2）若AB，0a，求正数a的取值范围．【答案】（1）(),13,A=−−+Rð（2）[1,)+．【解析】【分析】（1）由题意可得1a=，结合补集的概念与运算即可求解；（

2）根据指数不等式和一元一次不等式的运算可得(,3]B=−，13(,)Aaa=−，结合集合之间的包含关系即可求解.【小问1详解】由题意得0214a+，而*aN，故1a=，得(1,3)A=−，(),13,A=−−+Rð；

【小问2详解】由820x−，得3282x=，即3x，即(,3]B=−，而0a，由014ax+得13xaa−，即13(,)Aaa=−，而AB，故33a，且0a，得1a，即a的取值范围为[1,)+．16.已知二次函数2()(,,R)fxaxbxc

abc=++．（1）若1a=，()0fx解集为(,2)(3,)−+，求,bc；（2）1abc=+−，方程()0fx=的两根为12,xx，求()()1211xx−−的最小值．【答案】（1）5b=−，6c=．（2）3【解析

】【分析】（1）利用“三个二次”的关系和韦达定理即可求得,bc的值；（2）由韦达定理推得()()12111bcxxa+−−=+，将条件变形后代入，利用基本不等式即可求得()()1211xx−−的最小值.【小问1详解】当1a=时，依题可知20xbx

c++=的解是2x=或3x=，由韦达定理可知5b−=，6c=，解得5b=−，6c=；【小问2详解】由1abc=+−和韦达定理可得12bxxa+=−，12cxxa=，且0a，则()()()12121211111cbbcxxxxxxaaa−+−−=−++=−+=+（*），的由1abc=+−，可

知21bca+=+，且0a，由（*）式可得：2111111213bcaaaaaaa+++=+=+++=．当且仅当1a=时等号成立，即1a=时，()()1211xx−−的最小值为3．17.已知定义域

为R的函数13()3xxfxb−=+是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数()fx在R内的单调性，并证明你的结论；（3）若[0,6]t，使()()22260fktftt−+−成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1b=（2）函数()fx是减函数，证明见解析（3）(,9

)−．【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性定义列出方程，根据等式恒成立即可求得b的值；（2）先将函数()fx拆成2113x−++，利用复合函数的单调性判断其单调性，再运用定义法证明即可；（3）利用函数的奇偶性和单调性将题设不等式化成26ktt−+在[0,6]上的能成立

问题，即求函数26tt−+在[0,6]上的最大值即得.【小问1详解】因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−恒成立，即11133133xxxxbb−−=−++，整理得3131313xxxxbb−−=++恒成立，所以1b

=；【小问2详解】由（1）可知，函数132()11313xxxfx−==−+++，因为13xy=+为增函数，且130x+，所以2()113xfx=−++在R上为减函数.证明如下：1x，2(,)x−+，12xx，()()12

1222111313xxfxfx−=−+−−+++()()()21122331313xxxx−=++，因为12xx，则21330xx−，()()1213130xx++，所以()()12fxfx，故函数()fx是减函数．【小问3详解】由函数()fx为奇函数，可得

()()2226fktftt−−+，由（2）知函数()fx是R上的减函数，则有2226kttt−−+，即26ktt−+，因为226(3)9ttt−+=−−+，因为06t，26tt−+有最大值9，所以9k，即k的取值范围为(,9)−．18.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的

"高斯函数"为[]yx=，其中[]x表示不超过x的最大整数．例如：[3.1]4−=−，[3.1]3=，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按"高斯函数"进行计费的；“11.11”期间，某购物网站进行下面二项

优惠促销活动：第一项：一次性购买商品，每满120元立减10元；第二项：在享受了第一项优惠以后，购买的商品总价每满800元再减80元．例如，一次购买商品1620元，则实际支付额16201620108011410120−−=元；（

1）小丽计划在网站购买两件价格分别是500元和1300元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）某商品是小丽常用必需品，其价格为60元/件，小丽预算不超过1000元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案

】（1）一次支付好，理由见解析（2）购买15件或16件时，该生活日用品平均价格最低，最低平均价格为50元/件．【解析】【分析】（1）根据题意，分别求一次支付与两次支付的实际支付金额，比较可得答案；（2）由题意建立函数解析式，将自变量的所有取值代入，可得答案.【小问1详解】的分两次支付：支付额为

500130050010130010801580120120−+−−=元；一次支付：支付额为18001800108021490120−−=元；所以一次支付好．【小问2详解】设购买()*

xxN件，平均价格为y元/件．由于预算不超过1000元，若买20件，需要付额2060206010801020120−−=，若买19件，需要付额196019601080970120−−=，所以最多买

19件；当114x，*Nx时，160106010601202xxyxxx=−=−；若1x=、3、5，7、9、11、13时，55y，若2x=、4、6、8、10、12、14时，55y=；所以当1

14x时，购买偶数件时，平均价格最低，为55元/件．当15x19时，能享受每满800元减80元的优惠，1601080601080601202xxyxxxx=−−=−−，1618x=、代入，可知16x=时，y有最小

值50元；1517x=、、19代入，可知15x=时，y有最小值50元．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件．19.对于给定的非空集合M，定义集合,,MzzxyxMyM+==+

，,,MzzxyxMyM−==−，当MM+−=时，则称M具有“对称性”，而M+，M−称为M的对称集合．（1）试判断集合{3,4}S=，{0,1,7}T=是否具有“对称性”，如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由（2）

若集合1,2,At=N，且集合A具有"对称性"，求t的最小值．（3）已知02023m，且Nm，记{,1,2,,2024}Bmmm=++，若集合B具有“对称性”，求m的最小值．【答案】（1）有，{6,8,7}S+=，{0,1}S−=；（2）min

7t=；（3）min675m=．【解析】【分析】（1）利用集合的“对称性”定义判断集合,ST的对称性，有对称性的，可求得对称集合；（2）先根据集合的“对称性”定义求出,AA+−中的元素，比较元素大小，即得t的范围，继而求得t的最小值；（3）先根据集合的“对称性”定义求出

,BB+−中的元素，比较元素大小，即得t的范围，继而求得m的最小值.【小问1详解】对于集合{3,4}S=，{6,8,7}S+=，{0,1}S−=，SS+−=，所以{3,4}S=具有“对称”性质，且对称集合为{6,8,7}S+=，{0,1}S−=；对于集合{0,1,7}T

=，{0,1,7,2,14,8}T+=，{0,1,7,6}T−=，TT+−，所以{0,1,7}T=不具有对称性．【小问2详解】因1,2,At=N，故0t=或3t，于是2、3、4、1t+、2t+、2tA+，0

、1、1t−、2tA−−，因为AA+−=，所以，24t−，又tN，min7t=．【小问3详解】{2,21,22,,4048}Bmmm+=++，{0,1,2,,2024}Bm−=−因为BB+−=，所以20242mm−，解得20243m，又Nm，故min6

75m=．【点睛】方法点睛：本题考查学生的创新能力，理解新定义并运用是解题关键，本题实质就是根据新定义求出两个集合M+和M−，然后由它们的交集是否为空集确定结论．