【文档说明】2012-2022年高考数学真题分类汇编 03.导数选填题含解析【高考】.doc，共(10)页，871.500 KB，由管理员店铺上传

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-1-3.导数小题（解析）一、选择题1．(2021年高考全国乙卷理科)设0a，若xa=为函数()()()2fxaxaxb=−−的极大值点，则A.abB．abC．2abaD．2aba【答案】D解析：若ab=，则()()3fxaxa=−为单调函数，无极值点，不符

合题意，故ab¹．()fx有xa=和xb=两个不同零点，且在xa=左右附近是不变号，在xb=左右附近是变号的．依题意，为函数的极大值点，在xa=左右附近都是小于零的．当0a时，由xb，()0fx，画出(

)fx的图象如下图所示：由图可知ba，0a，故2aba．当0a时，由xb时，()0fx，画出()fx的图象如下图所示：-2-由图可知ba，0a，故2aba．综上所述，2aba成立．故选：D2．

(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)函数43()2fxxx=−的图像在点(1(1))f，处的切线方程为()A．21yx=−−B．21yx=−+C．23yx=−D．21yx=+【解析】()432fxxx=−，()3246fx

xx=−，()11f=−，()12f=−，因此，所求切线的方程为()121yx+=−−，即21yx=−+．故选：B．3．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为()A．y=2x+1B．y=2x+12C．y=12x+1D．y=12x+1

2解析：设直线l在曲线yx=上的切点为()00,xx，则00x，函数yx=的导数为12yx=，则直线l的斜率012kx=，设直线l的方程为()00012yxxxx−=−，即0020xxyx−+=，由于直线l与

圆2215xy+=相切，则001145xx=+，-3-两边平方并整理得2005410xx−−=，解得01x=，015x=−（舍），则直线l的方程为210xy−+=，即1122yx=+．故选：D．4．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线el

nxyaxx=+在点()1,ae处的切线方程为2yxb=+，则()A．,1aeb==−B．,1aeb==C．1,1aeb−==D．1,1aeb−==−【解析】由/ln1xyaex=++，根据导数的几何意义易得/1|12xyae==+=，解得1

ae−=，从而得到切点坐标为(1,1)，将其代入切线方程2yxb=+，得21b+=，解得1b=−，故选D．5．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设函数()32()1=+−+fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx=在点()0,0处的切线方程为()解析：函数

()32()1fxxaxax=+−+，若()fx为奇函数，可得1a=，所以函数3()fxxx=+，可得'2()31fxx=+，曲线()yfx=在点()0,0处的切线的斜率为：1，则曲线()yfx=在点()0,0处的切线方程为：yx

=，故选D．6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)若2x=−是函数21`()(1)xfxxaxe−=+−的极值点，则()fx的极小值为()A．1−B．32e−−C．35e−D．1∵()()211xfxxaxe−=+−∴导函数()()2121xfxxaxae−=+++−∵()

20f−=∴1a=−∴导函数()()212xfxxxe−=+−令()0fx=，∴12x=−，11x=当x变化时，()fx，()fx随变化情况如下表：x(),2−−2−()2,1−1()1,+-4-()fx+0-0+()fx极大值极小值从上表可知：极

小值为()11f=−．7．(2015高考数学新课标2理科)设函数()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f−=，当0x时，()()0xfxfx−，则使得()0fx成立的x的取值范围是()A．(,1)(0,1)−

−B．(1,0)(1,)−+C．(,1)(1,0)−−−D．(0,1)(1,)+解析：记函数()()fxgxx=，则''2()()()xfxfxgxx−=，因为当0x时，'()()0xfxfx−，故当0x时，'()0gx，所以()gx在(0,)+单调递减；又因为函数()()fxx

R是奇函数，故函数()gx是偶函数，所以()gx在(,0)−单调递减，且(1)(1)0gg−==．当01x时，()0gx，则()0fx；当1x−时，()0gx，则()0fx，综上所述，使得()0fx成立的x的取值范围是(,1)(0,1)−−，故

选A．8．(2015高考数学新课标1理科)设函数()(21)xfxexaxa=−−+,其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()fx0，则a的取值范围是()A．3[,1)2e−B．33[,)24e−C33[,)24e．D．3[,1)2e解析：设()gx=(21)xex−，yaxa

=−，由题知存在唯一的整数0x，使得0()gx在直线yaxa=−的下方．因为()(21)xgxex=+，所以当12x−时，()gx＜0，当12x−时，()gx＞0，所以当12x=−时，max[()]gx=12-2e−，当0x=时，(0)g=-1，(1

)30ge=，直线yaxa=−恒过（1,0）斜率且a，故(0)1ag−=−，且1(1)3geaa−−=−−−，解得32e≤a＜1，故选D．-5-考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题9．(2014高考数学课标2理科

)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A．0B．1C．2D．3解析：因为1'1yax=-+，所以切线的斜率为12a-=，解得3a=，选D10．(2014高考数学课标1理科)已知函数()fx=323

1axx−+,若()fx存在唯一的零点0x,且0x>0,则a的取值范围为()A．(2,+∞)B．(-∞,-2)C．(1,+∞)D．(-∞,-1)解析1:由已知0a,2()36fxaxx=−,令()0fx=,得0x=或2xa=,当0a时,()22,0,()0;0,,()0;,,()0xfxx

fxxfxaa−+;且(0)10f=,()fx有小于零的零点,不符合题意．当0a时,()22,,()0;,0,()0;0,,()0xfxxfxxfxaa−+要使()f

x有唯一的零点0x且0x>0,只需2()0fa,即24a,2a−．选B解析2:由已知0a,()fx=3231axx−+有唯一的正零点,等价于3113axx=−有唯一的正零根,令1tx=,则问题又等价于33att=−+有唯一的正零根,即ya=与33ytt=−+有唯一的交点

且交点在在y轴右侧记3()3fttt=−+,2()33ftt=−+,由()0ft=,1t=,()(),1,()0;1,1,()0;tfttft−−−,()1,,()0tft+,要使33att=−+有唯一的正零根,只需(1)2af−=−,选B11．(20

13高考数学新课标2理科)已知函数32()fxxaxbxc=+++，下列结论中错误的是-6-()A．00,()0xRfx=B．函数()yfx=的图象是中心对称图形C．若0x是()fx的极小值点，则()fx在区

间0(,)x−上单调递减D．若0x是()fx的极值点，则0()0fx='解析：由三次函数的图象可知，若0x是()fx的极小值点，则极大值点在0x的左侧，所以函数在区间0(,)x−单调递减是错误的，选C．12．(2013高考数学新课标1理科)已知函数()fx=22,0ln(1),0

xxxxx−++，若|()fx|≥ax，则a的取值范围是()A．(,0]−B．(,1]−C．[-2,1]D．[-2,0]解析：∵|()fx|=22,0ln(1),0xxxxx−+，∴由|()fx|≥ax得

，202xxxax−且0ln(1)xxax+，由202xxxax−可得2ax−，则a≥-2，排除Ａ，Ｂ，当a=1时，易证ln(1)xx+对0x恒成立，故a=1不适合，排除C，故选D．二、填空题1

3．(2021年高考全国甲卷理科)曲线212xyx−=+在点()1,3−−处的切线方程为__________．【答案】520xy−+=解析：由题，当1x=−时，3y=−，故点在曲线上．求导得：()()()()2

22221522xxyxx+−−==++，所以1|5xy=−=．故切线方程为520xy−+=．故答案为：520xy−+=．14．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)曲线23()xyxxe=+在点(0,0)处的切线方程为．解析：222()3(),()3(21)3

()3(31),(0)3xxxxfxxxefxxexxexxef=+=+++=++=，-7-所以曲线23()xyxxe=+在点(0,0)处的切线方程为3yx=．15．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)曲线()1xyaxe=

+在点()0,1处的切线的斜率为2−，则a=．解析：记()()1xfxaxe=+，则()()1xfxeaxa=++依题意有()()0102ff==−，即()001112eea=+=−

，解得3a=−．16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)曲线2ln(1)yx=+在点(0,0)处的切线方程为__________．20xy−=17．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知函数()2sinsin2fxxx=+,则()fx的最小值是．【答案】332−解法

一：先求()fx的最大值，设sin0,cos0xx()2sin2sincosfxxxx=+()22222211112sin2sincossinsincosaxbxxaxbxxabab++++222211sincosabxxab

=+++，233,23ab==即22333()2sin2sincos3sin3cos22fxxxxxx=+++=，3x=故根据()()fxfx−=−奇函数知，min33()2fx=−解法二：导数法+周期函数()()2cos2cos22(2cos1)cos1

fxxxxx=+=−+当0,,()03xfx；5,,()033xfx；5,2,()03xfxmin533()()32fxf==−解法三：均值不等式

法-8-2()sinsin22sin(1cos)4sincos2cos222xxxfxxxxx=+=+=()32262()64sincos641,sin0,1222xxxfxttt==−=()(

)433264643t11127()6413t13344tttfxttt+−+−+−=−=−=当且仅当14t=时，2max27()4fx=此时211sin,sin2422xx==−，min33()2fx=−18．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)如图,圆形纸片的圆心为

O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为,,,ODEF为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以,,BCCAAB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后,分别以,,BCCAAB为折痕折起DBC,

ECA,FAB,使得,,DEF重合,得到三棱锥．当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:3cm)的最大值为__________．【答案】415【解析】如下图,设正三角形的边长为x,则1332OGx=36x=．356F

GSGx==−,222233566SOhSGGOxx==−=−−3553=−三棱锥的体积1133553343ABCVShx==−451535123xx=−．-9-令()

45353bxxx=−,则()3453'203nxxx=−,令()'0nx=,43403xx−=,43x=,max75485441512V=−=．19．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知()fx为偶函数

,当0x时,()ln()3fxxx=−+,,则曲线()yfx=在点(1,3)−处的切线方程是_______________.【答案】21yx=−−【解析】当0x时,0x−,则()ln3fxxx−=−.又因为()fx是偶函数,所以()()ln3fxfxxx=−=−,所以1()3fxx

=−,则切线斜率为(1)2f=−,所以切线方程为32(1)yx+=−−,即21yx=−−.20．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)若直线ykxb=+是曲线ln2yx=+的切线，也是曲线ln(1)yx=+的切线，

则b=．【答案】1ln2b=-【解析】设直线ykxb=+与曲线ln2yx=+的切点为(,)mmkb+，与曲线-10-ln(1)yx=+的切点为()nnkb+，则ln21ln(1)11mkbmkmnkbnknì+=+ïïïïï=ïïïíï+=+

ïïïïï=ï+ïî，所以1+ln21lnbkbkkì=-+ïïíï+-=-ïî所以1+ln21lnbkbkkì=-+ïïíï+-=-ïî，所以21ln2kbì=ïïíï=-ïî，所以1ln2b=-．