【文档说明】河南省实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学.docx，共(5)页，170.653 KB，由小赞的店铺上传

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河南省实验中学2022——2023学年下期期中试卷高一数学命题人：奈小辉审题人：程建辉（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）1．如果直线𝑎⊂平面𝛼，直

线𝑏⊂平面𝛽，且𝛼∥𝛽，则𝑎与𝑏的位置关系为（）A．共面B．平行C．异面D．平行或异面2．若复数𝑧满足(1+ⅈ)2𝑧=3+4ⅈ，则在复平面内𝑧的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知|𝑏→|=√3，且𝑎→

⋅𝑏→=−2，则向量𝑎→在向量𝑏→上的投影向量为（）A．a32−B．a32C．b32−D．b324．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮

廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（）A．43B．3C．23D．335．如图，矩形𝑂′𝐴′𝐵′𝐶′是一个水平放置的平面图形的直观图，其中

𝑂′𝐴′=3，𝑂′𝐶′=1，则原图形是（）A．面积为6√2的菱形B．面积为6√2的矩形C．面积为3√24的菱形D．面积为3√24的矩形6．在ABC中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知𝐴=6

0°，𝑏=2√3，为使此三角形有两个，则𝑎满足的条件是（）A．√3＜𝑎＜3B．√3＜𝑎＜2√3C．3＜𝑎＜2√3D．√3＜𝑎＜4√37．已知矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点都在球心为𝑂的球面上，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=√3，且四棱锥ABCDO−的体积为4√3，则球𝑂的表面积为

（）A．112B．76C．3376D．372248．圆𝑂的直径𝐴𝐵=2，弦𝐸𝐹=1，点𝑃在弦𝐸𝐹上，则𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗的最小值是（）A．21−B．43−C．21D．41−二、多选题（本大题共4小题，

每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．已知ABC三个内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别是𝑎，𝑏，𝑐，则下列说法正确的是（）A．若𝐴＞𝐵，则𝑠ⅈ

𝑛𝐴>𝑠ⅈ𝑛𝐵B．若𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗>0，则ABC为钝角三角形C．若ABC为锐角三角形，则𝑠ⅈ𝑛𝐴>𝑐𝑜𝑠𝐵D．若𝑠ⅈ𝑛𝐴:𝑠ⅈ𝑛𝐵:𝑠ⅈ𝑛𝐶=2:3:4，则ABC为锐角三角形10．已知ⅈ为虚数单位，

则以下四个说法中正确的是（）A．ⅈ+ⅈ2+ⅈ3+ⅈ4=0B．复数−2−ⅈ的虚部为﹣ⅈC．若复数𝑧为纯虚数，则|𝑧|2=𝑧2D．|𝑧1•𝑧2|=|𝑧1||𝑧2|11．在锐角ABC中，内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为

𝑎，𝑏，𝑐，(𝑠ⅈ𝑛𝐴+𝑠ⅈ𝑛𝐵)2=(2𝑠ⅈ𝑛𝐵+𝑠ⅈ𝑛𝐶)𝑠ⅈ𝑛𝐶，且𝑠ⅈ𝑛𝐴＞√33，则下列结论正确的是（）A．𝑐−𝑎=𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶B．𝑎>𝑐C．𝑐>𝑎D．3C12．点𝑂为ABC所在平面内一点，满

足𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗+𝜆𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝜇𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗，（其中𝜆，𝜇∈R）（）A．当𝜆＝𝜇时，直线𝑂𝐶过边𝐴𝐵的中点B．若|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=1，且𝜆=𝜇=1，则𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=−3

2C．若𝜆=2，𝜇=3时，AOB与AOC的面积之比为2:3D．若𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=0，且|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=1，则𝜆，𝜇满足𝜆2+𝜇2=1三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共20分。）13．已知向量𝑎→=(8−𝑘，3)，𝑏→=(𝑘+2，2)(𝑘∈𝑅)，若𝑎→∥𝑏→，则|𝑎→−𝑏→|=．14．设复数𝑧满足条件|𝑧|=1，那么|𝑧+√3+ⅈ|的最大值为．15．已知𝑎→与𝑏→是

单位向量，𝑎→⋅𝑏→=0．若向量𝑐→满足|𝑐→−𝑎→−𝑏→|=2，则|𝑐→|的取值范围是．16．在锐角ABC中，内角𝐴，𝐵，𝐶所对应的边分别是𝑎，𝑏，𝑐，且2𝑐𝑠ⅈ𝑛(𝐵−𝐴)=

2𝑎𝑠ⅈ𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑏𝑠ⅈ𝑛2𝐴，则ac的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．已知向量𝑎→=(−4，3)，𝑏→=(1，−2)

．（1）设向量𝑎→与𝑏→的夹角为𝜃，求𝑠ⅈ𝑛𝜃；（2）若向量𝑚𝑎→+𝑏→与向量𝑎→−𝑏→垂直，求实数𝑚．18．在ABC中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且满足√3𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶−𝑐𝑠ⅈ

𝑛𝐴=0．（1）求角𝐶的大小．（2）已知𝑏=6，ABC的面积为6√3，求边长𝑐的值．19．在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷,𝐸分别在边𝐵𝐶和边𝐴𝐵上，且𝐷𝐶=2𝐵𝐷，𝐵𝐸=2𝐴𝐸，𝐴𝐷交𝐶𝐸于点𝑃，设𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎→，𝐵

𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏→．（1）试用𝑎→，𝑏→表示𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗；（2）在边𝐴𝐶上有点𝐹，使得𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=5𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，求证：𝐵,𝑃,𝐹三点共线．20．如图，已知四棱锥𝑃−�

�𝐵𝐶𝐷的底面为直角梯形，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐷𝐴𝐵=90°，𝑃𝐴⊥𝐴𝐵，𝑃𝐴⊥𝐴𝐶,且𝑃𝐴=𝐴𝐷=𝐷𝐶=12𝐴𝐵=1．𝑀是𝑃𝐵的中点．（1）求证𝐴𝑀=𝐶𝑀

；（2）𝑁是𝑃𝐶的中点，求证𝐷𝑁∥平面𝐴𝑀𝐶．21．已知向量𝑎=(𝑐𝑜𝑠(𝜋3−𝑥),−𝑠ⅈ𝑛𝑥)，𝑏⃗=(𝑠ⅈ𝑛(𝑥+𝜋6),𝑠ⅈ𝑛𝑥)，函数𝑓(𝑥)=𝑎→•𝑏→．（1）求函数𝑓(𝑥)的最小正周期和单调递减区

间；（2）在ABC中，角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若𝑐=2√3，𝑓(𝐶)=−12，求ABC面积的最大值．22．如图，在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸,𝐹,𝐺分别为所在棱的中点

，𝐻,𝑄分别为𝐴𝐶，𝐴𝐷1的中点，连接𝐸𝐹，𝐸𝐺，𝐹𝐺，𝐷𝑄，𝐶𝑄，𝐷1𝐻．（1）求证：平面𝐸𝐹𝐺∥平面𝐴𝐶𝑄；（2）在线段𝐶𝐷上是否存在点𝑃，使得𝐷𝑄∥平面𝐷1𝑃𝐻？若存在，求出𝑃点

的位置；若不存在，请说出理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com