【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修4课时分层作业20平面向量共线的坐标表示【高考】.docx，共(7)页，101.002 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

课时分层作业(二十)(建议用时：60分钟)一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(

3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)B[只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.]2．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为()A.2B

．－2C．2D．－2A[由a∥b得－x2＋2＝0，得x＝±2.当x＝－2时，a与b方向相反．]3．已知a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，若b∥a，则tanα＝()A.12B．2C．－12D．－2A[∵b

∥a，∴2sinα－cosα＝0，即tanα＝12.]4．已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为()A．－8B．－6C．－1D．6B[由题意得3a－b＝(3，－1)，因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，k＝－6.故选B.]5．已

知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝12，1＋sinθ，且a∥b，则锐角θ等于()A．30°B．45°C．60°D．75°B[由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－12＝0，即cos

θ＝±22，而θ是锐角，故θ＝45°.]二、填空题6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且AB→与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.32[由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×

2＋2)＝(5,4)，则AB→＝(4,6)．又AB→与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，解得λ＝32.]7．已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝________.23

[AB→＝(x＋1，－6)，AC→＝(4，－1)，∵AB→∥AC→，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.]8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．0，72或7

3，0[由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB→＝(x－1，y－2)＝b.由－2λ＝x－1，3λ＝y－2⇒x＝1－2λ，y＝3λ＋2，又B点在坐标轴上，则1－2λ＝

0或3λ＋2＝0，所以B0，72或73，0.]三、解答题9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)求a＋3b的坐标．(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是

同向还是反向？[解](1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－13，

所以ka－b＝－73，－1，a＋3b＝(7,3)，即k＝－13时，ka－b与a＋3b平行，方向相反．10．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且AE→＝13AC→，BF→＝13BC→，求证：EF→∥AB→.[证明]设E(x1，y1)，F(x2，y2)，

依题意有AC→＝(2,2)，BC→＝(－2,3)，AB→＝(4，－1)．因为AE→＝13AC→，所以AE→＝23，23，所以(x1＋1，y1)＝23，23，故E－13，23.因为BF→＝13BC→，所以BF→＝－23，1，所以(x

2－3，y2＋1)＝－23，1，故F73，0.所以EF→＝83，－23.又因为4×－23－83×(－1)＝0，所以EF→∥AB→.1．已知向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，若()

2a＋b∥c，则x＝()A．－1B．－2C．－3D．－4C[向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，则b＝a－(a－b)＝(1,2)－(4,5)＝(－3，－3)，∴(2a＋b)＝2(1,2)＋(－3，－3)＝(－1

,1)，∵(2a＋b)∥c，∴－3－x＝0，∴x＝－3，故选C.]2．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，若p∥q，则角C为()A.π6B.2π3C.π2D

.π3C[因为p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，所以角C为π2.故选C.]3．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是()A．(1,5)或(5,5)B．(1,5)或(－3

，－5)C．(5，－5)或(－3，－5)D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)D[设A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，①若这个平行四边形为▱ABCD，则AB→＝DC→，∴D(－3，－5)；②若这个平行四

边形为▱ACDB，则AC→＝BD→，∴D(5，－5)；③若这个平行四边形为▱ACBD，则AC→＝DB→，∴D(1,5)．综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．]4．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝

(6，－3)，OC→＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．m≠12[AB→＝OB→－OA→＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)，AC→＝OC→－OA

→＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m,1－m)，由于点A，B，C能构成三角形，则AC→与AB→不共线，则3(1－m)－(2－m)≠0，解得m≠12.]5．如图所示，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2

AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，用向量的方法证明：DE∥BC.[证明]如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系，设|AD→|＝1，则|DC→|＝1，|AB→|＝2.∵CE⊥AB，而AD＝DC，∴四边形AECD为正方形，∴可求得各点坐标分别为E(0,0)，

B(1,0)，C(0,1)，D(－1,1)．∵ED→＝(－1,1)－(0,0)＝(－1,1)，BC→＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，∴ED→＝BC→，∴ED→∥BC→，即DE∥BC.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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