【文档说明】重庆市万州二中2022-2023学年高一下学期3月第一次月考试题 数学答案参考答案.pdf，共(13)页，1.004 MB，由小赞的店铺上传

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参考答案：1．C【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再判定象限.【详解】因为21ii1i1iiiz，所以复数z在复平面上的对应点为1,1，在第三象限.故选：C.2．B3．A【分析】先由正弦定理求

出sinB=12，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，从而可求出B=30°.【详解】由正弦定理得sinsinbaBA，即326sinsin45B，解得sinB=12，又B为三角形

内角，所以B=30°或B=150°，又因为a>b，所以A>B，即B=30°.故选：A.4．D5．C【分析】由已知，结合角的范围，即可得出4sin()5，π12cos413.然后根据两角差余弦公式，

即可得出答案.【详解】因为π02，02，所以0π，所以，24sin()1cos()5.又πππ444，所以2ππ12cos1sin4413.所以，ππcoscos44

ππcoscossinsin44312455651351365.故选：C.6．D【分析】根据题意结合正弦定理运算求解.【详解】，由题意知：∠CAM＝45°，∠AMC＝105°，所以∠AC

M＝30°，在Rt△ABM中，AM＝＝，在△ACM中，由正弦定理得＝，所以CM＝＝，在Rt△DCM中，CD＝CM·sin∠AMD＝＝30.故选：D.7．C【分析】不妨设0,0P，()1,0A，00,Bx

y，,Cxy，利用数量积和模长的坐标表示求得C点的轨迹即可求解.【详解】因为1PAPB，PA，PB的夹角为2π3，所以1cos,2PAPBPAPBPAPB，不妨设0,0P，()1,0A，

00,Bxy，则1,0PA，00,PBxy，则02200121PAPBxPBxy，解得13,22B或13,22B，设,Cxy，由1BC得C在以B为圆心，1为半径的圆上，或所以AC的最小

值为221311013122AB.故选：C8．C【分析】利用1ac，3bc与1c即可确定a在c上的投影与b在c上的投影，c方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，即

可确定a，b的横坐标，设出坐标由2ab?得到两向量纵坐标的关系后，列出a，b夹角的余弦值的式子，利用基本不等式确定余弦值的范围，即可确定a，b夹角的范围，注意20ab即a，b的夹角为锐角.【详解】设OAa，OBb，OCc

，以O为原点，c方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，10ac，30bc，20ab，a，b，c三者直接各自的夹角都为锐角，1c，cos,1acacac，cs3o,bcbcbc，cos,1aac

，,3cosbbc，即a在c上的投影为1，b在c上的投影为3，1,Am，3,Bn，如图1,am，3,bn32amnb即1mn，且222cos,19abababmn则2222222222244cos,9910919abnmmnnmmn

，由基本不等式得222292966nmnmmn，21cos,4ab，a与b的夹角为锐角，10cos,2ab，由余弦函数可得：a与b夹角的取值范围是ππ,32，故选：C.9．AD【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用复数的概念可

判断B选项；利用复数的除法可判断C选项；利用复数模几何意义可判断D选项.【详解】对于A选项，因为1iz，则1iz，A对；对于B选项，复数z的虚部为1，B错；对于C选项，21i1i2ii1i1i1i2zz，C错；对于D选项，令0i,(,R)zxyxy

，则2022(1)(1)1zxyz，即0z在圆心为(1,1)半径为1的圆上，而0z表示圆上点到原点的距离，由圆心(1,1)到原点的距离为2，结合圆上点到定点距离范围易知：0z的最大值为21，D对.

故选：AD.10.ABC【详解】A.若𝑎⃗与𝑏⃗⃗共线，则t∈R.B.有向线段与向量不等价，有向线段三要素：起点、方向、长度。（教材第3页），向量完全由模和方向确定。（教材第4页）C．前提是𝒆𝟏⊥𝒆𝟐.

D.教材17页。11．AC【分析】根据向量的运算法则结合余弦定理得到228bc，根据均值不等式得到4bc，计算1cos2A≥，得到AC正确，B错误，利用面积公式得到2432ABCbcS△，得到答案.【详解】224cos22bc

ABACbcA，228bc，故A对；2282bcbc，4bc，当且仅当bc时取等，cos2bcA，21cos2Abc，即max3A，故B错，C对；22241

114sin1cos132222ABCbcSbcAbcAbcbc△，故D错.故选：AC12.ACD【详解】A．重心性质，略；B．𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⟹𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，由于O为外心，所以(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⊥𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，即𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗.同理，𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐶𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗⃗，故N为垂心。C．𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗，所以3𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗

⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗，因为𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗，故𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13(𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂

𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗)，而𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，所以𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13(𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+

𝐺𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)，即𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐺𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗.D.𝑃𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐺⃗⃗

⃗⃗⃗⃗，所以3𝑃𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗，因为𝐴𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗，故𝑃𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗

⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗)13．5,4【分析】根据向量线性运算的坐标表示，由OAABOB求向量OB的坐标，由此可得点B的坐标.【详解】设O为坐标原点，因为1,5OA，

36,9ABa，故5,4OABOAB，故点B的坐标为5,4．故答案为：5,4.14．{2}[22,)【分析】根据题意,由正弦定理可得2sinBa，如图所示,因为c只有一解,以C为圆心,a为半径的圆与射线AB有且仅有一个交点,观察可得a的取值范围.【详解】由正弦定理

,sinsinabAB可得222sinsin22aBBa,45A，则344B，因为c只有一解,所以22sin{1}0,2Ba,即{2}[22,)a;故答案为：{2}[22,).15．

3,【分析】由平面向量数量积的运算结合已知得出222224aabbmb，参变分离根据二次函数值域得到23m，通过题意得出0m，即可得出答案.【详解】,ab为平面内任意两个非零向量，且他们夹角等于120，1cos1

202ababab，2abmb，则2222abmb，222244aabbmb，222224aabbmb，2224aambb，22133amb

，20ab，0b，0m，3,m，故答案为：3,.16．45【分析】根据内心特点可知0aOAbOBcOC，利用向量线性运算进行转化可求得bxabc，cyab

c，则11xyabc；利用余弦定理和基本不等式可求得14abc，由此可得xy的最大值.【详解】O为ABC的内心，::::ABCSSSabc，0aOAbOBcOC，aAObO

BcOCbABAOcACAObABcACbcAO，abcAObABcAC，bcAOABACabcabc，即bxabc，cyabc，11bcxyaabcbc；2222222

2715152cos4442bcabcbcAbcbcbcbcbc2116bc（当且仅当bc时取等号），22116abc，14abc，141514xy（当且仅当bc时取等号），xy的

最大值为45.故答案为：45.17．已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（5﹣m，﹣3﹣m）．（1）若，求实数m的值：（2）若，求实数m的值．【分析】（1）由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个

向量平行的性质，计算求得结果．（2）由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，计算求得结果．【解答】解：（1）∵，，∵，∴﹣3m＝﹣1﹣m，解得．（2）∵，∵，∴，解得．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题．18．O是平面直角坐标系

的原点，A（﹣1，2），B（1，1），记，．（1）求在上的投影向量坐标；（2）若向量＝（1，λ），满足与互补，求λ．【分析】（1）结合向量的投影公式，即可求解．（2）结合向量的夹角公式，即可求解．【解答】解：（

1）（12，12）（2）∵＝＝，又∵与互补，∴，∴＝＝﹣，化简整理可得，7λ2﹣8λ+1＝0，解得或λ＝1，显然λ＝1时，，不符合题意，故．【点评】本题主要考查平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题．19．某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距25海里

．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西75°，这时位于B点南偏西45°且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时．（1）求B点到D点的距离B

D；（2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．【分析】（1）根据已知条件求出∠ADB，在△ABD中利用正弦定理即可求解；（2）求出∠CBD，在△BCD中由余弦定理求出CD，再根据速度即可得所需要的时间．【解答】解：（1）由题可知，AB＝2

5，∠DBA＝90°﹣75°＝15°，∠DAB＝90°﹣45°＝45°，所以∠ADB＝180°﹣45°﹣15°＝120°，在△ABD中，由正弦定理可得，即，所以BD＝＝＝50海里；（2）在△BCD中，∠CBD＝180°﹣75°﹣45°＝60°，BC＝80，BD＝50，由余

弦定理可得，CD2＝BC2+BD2﹣2BC•BDcos∠CBD＝6400+2500﹣2×80×50×＝4900，所以CD＝70海里，所以所需时间为＝2小时，所以B点到D点的距离BD＝50海里，救援船到达D点需要的时间为2小时．【点评】本题考查了正余弦

定理在解三角形中的实际应用，属于中档题．20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，csin＝sinC，且a＝1．（1）求A；（2）求△ABC周长的范围【解答】（1）𝜋3（2）(1+√3，3]21.△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1

）已知△ABC的面积为23sinaA，求sinsinBC；（2）若G为三角形的重心，且GAGB，求sinC的取值范围．【答案】（1）23（2）20,3【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式和正弦定理将其转化为角的形式，化简可得答案（2）将,CACB作为基底，然后根据题意，把,AG

BG用基底表示，再利用AGBG可得0AGBG，从而可得到cos,,Cab的关系，利用基本不等到式可求出cosC的范围，再利用三角函数的关系可求得sinC的范围【小问1详解】因为ABC的面积为23sinaA，所以

21sin23sinabcAA所以221sin23abcA，的所以由正弦定理得221sinsinsinsin23ABCA，因为2sin0A，所以2sinsin3BC，【小问2详解】延长AG交BC于D，延长B

G交AC于E，因为G为ABC的重心，所以22111()()(2)33233AGADABACACCBACCBCA，22111()()(2)33233BGBEBABCBCCABCCACB

，因为AGBG，所以0AGBG，所以(2)(2)0CBCACACB，化简得22522CBCACBCA，所以225cos22abCab，所以222222224cos2555555abababCabbaba，当且仅当2255abb

a，即ab时取等号，所以216cos125C，所以2161cos25C，所以2901cos25C，所以290sin25C，所以30sin5C，即sinC的取值范围30,522．如图

，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），∠AOB＝θ（θ为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B）．（1）求（结果用θ表示）；（2）若θ＝60°．①求的取值范围；②设＝t（0＜t＜1），记＝f（t），求f（t）的最小值．【分

析】（1）由＝﹣，再结合平面向量的数量积，得解；（2）①设∠BOC＝α，则α∈（0，），化简可得＝﹣cos（α+），再根据余弦函数的图象与性质，得解；②设＝λ（0＜λ＜1），由＝t，结合||＝1，推出f（t）＝λ＝，再利用分离常数法和基本不等式，得解．【解答】解

：（1）＝•（﹣）＝•﹣2＝1×1×cosθ﹣1＝cosθ﹣1．（2）①设∠BOC＝α，则α∈（0，），＝（﹣）•（﹣）＝•﹣•﹣•+2＝cos60°﹣cos（α+）﹣cosα+1＝﹣（cosα﹣sinα）﹣cosα＝﹣（cosα﹣sinα）＝﹣cos（α+），

因为α∈（0，），所以α+∈（，），所以cos（α+）∈（﹣），所以＝﹣cos（α+）∈（0，3），故的取值范围为（0，3）．②设＝λ（0＜λ＜1），则f（t）＝λ，因为＝t，所以＝+＝+λ＝+λ（﹣）＝（1﹣λ）+λ＝t，所以＝﹣，因为||＝1，所以|﹣|＝1，即﹣2••

•cos60°+＝1，化简得，λ＝，所以f（t）＝λ＝＝＝（2﹣t）+﹣3≥2﹣3，当且仅当2﹣t＝﹣，即t＝2﹣时，等号成立，故f（t）的最小值为2﹣3．【点评】本题考查平面向量在几何中的应用，熟练掌握平面向量的混合运算法则，

三角恒等变换公式，余弦函数的图象与性质，以及基本不等式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．