【文档说明】河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研试题 数学（文） PDF版含答案.pdf，共(9)页，794.780 KB，由envi的店铺上传

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河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝4，则a5等于A.1B.2C.3D.42.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，AC＝4，则BC＝A.26B.22C.

463D.423.已知a>b>c，且a＋b＋c＝2，下列不等式中恒成立的是A.ab>acB.ab>bcC.ac>abD.a|b|>c|b|4.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC＝90°

，AB＝2，CD＝5，BC＝6，则∠CAD＝A.30°B.45°C.60°D.75°5.若数列{an}是等比数列，a1＝1，a4＝8，则a5＋a6＝A.16B.32C.48D.64＋12826.在△ABC中，sinAsinBsinC

45m，则下列说法正确的是A.当m＝1时，△ABC为锐角三角形B.当m＝6时，△ABC为钝角三角形C.当m＝5时，△ABC为等腰三角形D.仅当m＝3时，△ABC为直角三角形7.已知数列{an}为等差数列，它

的前n项和为Sn，若Sn＝（n－4）2＋λ，则使Sn>0成立的正整数n的最小值是A.8B.9C.5D.48.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬

动着人们认识商丘、走进商丘的欲望。吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段AB的长度）。他在该雕塑塔的正东C处沿着南偏西60°的方向前进72米后达到D处（A，C，D三点在同一个水平面

内），测得图中线段AB在东北方向，且测得点B的仰角为71.565°，则该雕塑的高度大约是（参考数据：tan71.565°≈3）A.19米B.20米C.21米D.22米9.已知函数f（x）＝x3＋2x，若正实数m，n满足f（m－mn）＋f（n）＝0，则m＋n的最小值为A.8B.4C

.2D.8910.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则数列{nn11aa}的前99项和为A.1168B.1134C.198199D.9919911.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝nnana1n，为奇数，为偶数，则a2021＝A.40

39B.2021C.1011D.101012.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。把以上文字写成公式，即S＝2222221abcca42

（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）。在斜△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若a＝c（cosB＋3cosC），且asinC＝3sinB，则△ABC的面积最大时，B＝A.56B.23

C.3D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线21yx过椭圆222210xyabab的一个顶点和焦点，则椭圆的离心率为____________.14.在直三棱柱111ABCABC中，1ACBC，2AB，12AA，则点C

到平面1ABC的距离为____________.15.若圆222240xyrr上，有且仅有一个点到1,0的距离为1，则实数r的值为____________.16.已知双曲线C：222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，A是C的左顶点

，点P在过点1F且斜率为34的直线上，2PFA△为等腰三角形，21120PFF，则双曲线的离心率为____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知椭圆C的一个焦点F2（1，0），且短

轴长为32．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在C上，且∠PF1F2＝90°，求△PF1F2的面积．18．(12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点M是BC的中点.（1）求证：1//BD平面1CDM；（2）求直线1BD到平面1CDM的距离；19.(12

分)己知过点(1,2)的抛物线方程为22(0)ypxp，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且||5AB.（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；（2）求AB所在的直线方程.20.(12分)已知动圆过定点(4,0)，且在y轴上截得的弦长为8，动圆圆心的轨迹方程为C，过点

(2,0)的直线与轨迹C只有一个公共点，求此直线方程.21.(12分)已知抛物线y2＝x与直线y＝k（x﹣1）相交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当10AOBS时，求k的值．22．(12分)已知点A(－1,0)，点P是⊙B

：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．（1）设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程；（2）过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线1l与2l，设M，N分别是1l，2l与曲线C的交点且M，N不关

于x轴对称，MN与x轴交于点S，OSOR是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．文科数学答案13.5514.2315.4或616.317.（1）13422yx；（2）23．18.19．解：（1）xy42,焦点），（01，准线1x（2）022022yxyx或2

0.解：如图设圆心(,)Cxy，(4,0)A，圆C与y轴交于M、N两点，过点C作CEy轴，垂足为E，则1||||2MEMN，2222||||||||CACMMEEC，2222(4)4xyx，化为28yx；即动圆圆心的轨迹C

的方程为28yx，显然0y过点(2,0)且与抛物线28yx只有一个交点，满足条件；设过点(2,0)的直线方程为2xmy，联立方程得228xmyyx，消去x得28160ymy，所以284160

m，解得1m，所以直线方程为2xy或2xy，即20xy或20xy，综上可得直线方程为：0y或20xy或20xy；21.（1）（2）21k22．（1）∵MQ为AP垂直平分线，AQPQ，又点P

是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．∴4BQQP，42QAQBAB，则点Q的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，设椭圆方程22221(0)xyabab，∴2224,1aab＝＝∴22,3ab，∴曲线C的方程为22143xy

.（2）设R(m,0)，设直线1l的方程为()ykxm，设112212(,),,,()MxyNxyxx，则2121MNyykxx，∴MN：211121()yyyyxxxx，令y＝0得121221Sxyyxxyy，又N关于x轴对称点22(,

)xy在1l上，22()ykxm，11()ykxm，由22()143ykxmxy得22222(34)84120kxkmxkm2122834kmxxk，21224

1234kmxxk，∴21212121221122242()4346(2)34Skxyyxkxxkmxxkxkmyykxxmmk，又Rxm，4SOSxm，RORxm,4

4OSORmm即OSOR为定值获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com