【文档说明】浙江省台州市2020学年高二上期末质量评估试题 数学答案.doc，共(4)页，436.500 KB，由小赞的店铺上传

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台州市2020学年第一学期高二年级期末质量评估试题数学参考答案2021.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案A

CCDBCBADA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．3，()1,1,5−；12．6−，23；13．2π，4π3；14．22240xyx+−−=，35−；15．2；16．31+；17．1213,22−.三、解答题：本大题共5小题，共

74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（Ⅰ）解：由题意知，圆的半径514=+==OCr，………………………3分所以，圆的标准方程为5)1()2(22=−+−yx.………………………7分（Ⅱ）解：圆心)1,2(C到直线01=−+yx的距离2

11112=+−+=d，…………10分32222=−=drAB.…………………………14分19．（Ⅰ）证明：连接BD交AC于点O，连接1DO，连接11DB，由长方体的性质知11DOBO=，且11//DOBO，故四边形11

BODO是平行四边形，所以ODBO11//.…………………………4分又因为1DO平面1ACD，1OB平面1ACD，所以1//OB平面1ACD.……………………………7分（Ⅱ）解：设122ABBCAA===，由长方体底面ABCD是正方形，得ACDO⊥.OO1D1C1B1A

1DCBA因为CDAD11=，O是AC的中点，所以1DOAC⊥，所以1DOD是二面角DACD−−1的平面角.……………………………11分在直角三角形DOD1中，901=DOD，易得11=DD，2=DO，31=OD,得116cos3DODODDO==，所以二面角1DACD−−的平面角的余弦

值为36.………………………15分20．（Ⅰ）解：由题意，2a=.又由椭圆过点()1,1.得21114b+=，解得243b=.所以椭圆的方程为221443xy+=.………………………………6分（Ⅱ）解：设直线l的方程为ykxm=+，代入椭圆方程2234xy+=，得()222316340k

xkmxm+++−=…………………………………8分()()222236431340kmkm=−+−，得2212340.km−+设()()()112200,,,,,PxyQxyMxy.12023231

xxkmxk+==−+，00231mykxmk=+=+.……………………10分因为PQ的中点恰在线段AB上，所以23131kmk−=+，得2313kmk+=−………………………………………12分所以021313mykk==−+，由()01,1y−，得1113k

−−，解得11,,33k−−+.…………………………15分（其它方法酌情给分）21.（Ⅰ）证明：由题意，得3BD=，所以222BDCDBC+=，故CDBD⊥.又因为平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD平面A

BCD=BD，所以CD⊥平面PBD……………………………………6分（Ⅱ）解：如图，以点D为原点，分别以DB，DC所在的直线为x轴，y轴，以过点D垂直于底面的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz−.由题意知，31,,022A−(

)()3,0,0,0,1,0BC.过点P作直线1PP与BD垂直，且11PPBDP=.因为平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD=，所以1PP⊥平面ABCD.又由PBPC=，得11PBPC=，所以点1P在线段BC的中垂线

上.由对称性可知，1,,APC三点共线.由△1PAD∽△1PBC，得112BPBCPDAD==.所以1233BP=，又由2PB=，得1PP=263.所以，点P的坐标为326,0,33.………………………………9分326,0,,33DP=

31,,022DA=−.设平面PAD的法向量(),,nxyz=.0,0,DPnDAn==3260,33310,22xzxy+=−=取2x=，则12,6,2n=−…………11分设B

EBC=，0,1.则223,,633PEDEDPDBBCDP=−=+−=−−.…………12分设直线PE与平面PAD所成角为，则26sincos,133324PEnPEnPEn===−+.………………………13分2663

3.当12=时取等号.所以直线PE与平面PAD所成角的正弦值的最大值为26633.………………15分（其它方法酌情给分）P1zyxEDCBAP22．（Ⅰ）解：由12k=，知直线1l的方程为21yx=−，代入抛物线方程2yx=，得2210y

y−−=，解得1y=或12−，所以()1,1A，又由2124kk=−=−，得直线2l的方程为()141yx−=−−，即450xy+−=.…………………………6分（Ⅱ）解：设点A的坐标为()2,aa()0a，直线PA的斜率为21aa+，直

线PA方程为211ayxa+=−，代入抛物线2yx=，消去x，得()22210ayaya+−−=，由韦达定理得21Baaya=−+，所以1Baya=−+.…………………………8分因为1220kk+=，所以直线2l的方程为()()2221ayaxaa+−=−−,代入抛物线2yx=，消

去x，得()()22221320ayayaa++−+=.由韦达定理得()()23221Caaaya+=−+，所以()()3221Caaya+=−+.…………………10分12AAABACAMANyySSABACyyyy==−−.()()232121aaaaaaaa=

=+++++()()()221254aaa+++………………………………12分令1,ta=+则1,1att=−.()()212222221115114529StSttttt===+−−++−−+.由()1

0,1t，知1212,45SS.所以12SS的取值范围是12,45.………………………………………15分（其它方法酌情给分）