【文档说明】四川省棠湖中学2020届高三下学期第三学月考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.916 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合23100Axxx=−−，集合16Bxx=−

，则AB等于（）A.15xx−B.15xx−C.26xx−D.25xx−【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出集合A，之后求得AB.【详解】由()()231

0025025Axxxxxxxx=−−=+−=−，所以15ABxx=−，故选：B.【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.2.复数21izi=−（i为虚数单位），则z等于（）A.3B.

22C.2D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，从而求得z，然后直接利用复数模的公式求解.【详解】()()()()21211111iiiziiiiii+===+=−+−−+，所以1z

i=−−，2z=，故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目.3.函数()1ln1yxx=−+的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算

1x=时的函数值可排除三个选项．【详解】0x时，函数为减函数，排除B，10x−时，函数也是减函数，排除D，又1x=时，1ln20y=−，排除C，只有A可满足．故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象

，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．4.已知,,,mnl⊥=，则“m⊥n”是“m⊥l”的A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的

选取直线为m，n即可进行判断．【详解】如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线AD=直线l．若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于l若m⊥l，由平面ABCD⊥平面11ADDA可知，直线m垂直于平面β，所以m

垂直于平面β内的任意一条直线n∴m⊥n是m⊥l的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n⇒m⊥l？和m⊥l⇒m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．5.设1t

an2=，4cos()((0,))5+=−，则tan2()−的值为（）A.724−B.524−C.524D.724【答案】D【解析】【分析】利用倍角公式求得tan2的值，利用诱导公式求得cos的值，利

用同角三角函数关系式求得sin的值，进而求得tan的值，最后利用正切差角公式求得结果.【详解】1tan2=，22tan4tan21tan3==−，()4coscos5+=−=−，()(0,，4cos5=，3sin5=，3tan4=，()43t

an2tan734tan2431tan2tan24134−−−===++，故选：D.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.6.在

平行四边形ABCD中，113,2,,D,32ABADAPABAQA====若CPC12,Q=则ADC=()A.56B.34C.23D.2【答案】C【解析】【分析】由23CPCBBPADAB=+=−−，12CQCDDQABAD=+=−−,利用平面向量的数量积运算,先求得,3B

AD=利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,平行四边形ABCD中,3,2ABAD==,11,32APABAQAD==，23CPCBBPADAB=+=−−，12CQCDDQABAD=+=−−,因为12CPCQ=,所以2132CPCQADABABAD=−−−−

22214323ABADABAD=++222143232cos12323BAD=++=,1cos2BAD=，,3BAD=所以233ADC=−=，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档

题.向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.7.已知函数2()(2)gxfxx=+为奇函数，且(2)3f=，则(

2)f−=（）A.2B.5C.1D.3【答案】B【解析】【分析】由函数2()(2)gxfxx=+为奇函数,则有(1)(1)0(2)1(2)10ggff−+=−+++=,代入已知即可求得.【详解】(1)(1)0(2)1(2)10(

2)5ggfff−+=−+++=−=−.故选:B.【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.8.()6321xxx−+的展开式中的常数项为()A.－60B.240C.－80D.180【答案】D【解析】【分析】求()632

1xxx−+的展开式中的常数项，可转化为求62xx+展开式中的常数项和31x项，再求和即可得出答案.【详解】由题意，62xx+中常数项为()2426260Cxx=，62xx+中31x项为()4246321240Cxxx=

，所以()6321xxx−+的展开式中的常数项为：3x31240160180x−=.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.9.已知函数()fx满足：当)2,2x−时，()()22,20log,

02xxxfxxx+−=，且对任意xR，都有()()4fxfx+=，则()2019f=（）A.0B.1C.-1D.2log3【答案】C【解析】【分析】由题意可知()()20191ff=−，代入函数表达式即可得解.【详解】由()()4fxfx+=可知函数()fx是周期为4的

函数，()()()()20191450511121fff=−+=−=−−+=−.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.10.已知四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底

面ABCD是边长为2的正方形，5PA=，E为PC的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为（）A.1339−B.1339C.155−D.155【答案】B【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用cos,BEPDBEPDBEPD=即可得解.【详解】PA⊥平面AB

CD，底面ABCD是边长为2的正方形，如图建立空间直角坐标系，由题意：()0,0,0A，()2,0,0B，()2,2,0C，()0,0,5P，()0,2,0D，E为PC的中点，51,1,2E.51,1,2BE=−，()0,2,5PD=−，

1132cos,391332BEPDBEPDBEPD−===−，异面直线BE与PD所成角的余弦值为cos,BEPD即为1339.故选：B.【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.11.已知函数()2cos(0

)3fxx=−在,32−上单调递增，则的取值范围（）A.2,23B.20,3C.2,13D.(0,2]【答案】B【解析】【分析】由ππ32x−,可得πππ333ππ32

x−−−−,结合cosyx=在[π,0]−上单调递增,易得ππ,[π,0]33ππ32−−−−,即可求出的范围.【详解】由ππ32x−,可得πππ333ππ32x−−−−,0x=时,π(0)2cos3f=−,而ππ,320−

,又cosyx=在[π,0]−上单调递增,且π[π,0]3−−,所以ππ,[π,0]33ππ32−−−−,则πππ33ππ0230−−−−,即2230,故203.故选:B

.【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.12.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=，点()00,Pxy是直线40bxaya−+=上任意一点，若圆()()2200

1xxyy−+−=与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．A.(1,2B.(1,4C.)2,+D.)4,+【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bxay2a0−+=与直线bxay0−=的距离d，根据圆()()22

00xxyy1−+−=与双曲线C的右支没有公共点，可得d1，解得即可．【详解】由题意，双曲线2222xyC:1(a0,b0)ab−=的一条渐近线方程为byxa=，即bxay0−=，∵()00Px,y是直线bxay4a0−+=

上任意一点，则直线bxay4a0−+=与直线bxay0−=的距离224a4adcab==+，∵圆()()2200xxyy1−+−=与双曲线C的右支没有公共点，则d1，∴41ac，即4cea=，又1e故e的取值范

围为(1,4，故选：B．【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C的右支没有公共点得出d1是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13.若实数x，y满足约束条件32020440xyxyxy−−+−++，则2zxy=+的最大值为________.【答案】3【解析】【分析】作出可行域,可得当直线2zxy=+经

过点(1,1)A时,z取得最大值,求解即可.【详解】作出可行域（如下图阴影部分）,联立32020xyxy−−=+−=,可求得点()1,1A,当直线2zxy=+经过点(1,1)A时,max1213z=+=.故答案为

:3.【点睛】本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想,属于基础题.14.记等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，若357nnSnTn+=+，则77ab=______.【答案】115【解析】【分析】结合等差数列的前n项和公式,可得()()771377113111331313132

132aabbbaaTbS===++,求解即可.【详解】由题意,()11313713132aaSa+==,()11313713132bbbT+==,因为357nnSnTn+=+,所以7713771313313511131375aaSbbT+====+.故答案为:

115.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式及等差中项的应用,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.15.函数32()sin3cos,32fxxxx=+−的值域为_________．【答案】

633,38−【解析】【分析】利用换元法，得到()323gtt3t3,t,12=−+−，利用导数求得函数()gt的单调性和最值，即可得到函数的值域，得到答案．【详解】由题意，可得()3232ππfxsinx3cosxsinx3s

inx3,x,,32=+=−+−，令tsinx=，3t,12−，即()32gtt3t3=−+，3t,12−则()()2g't3t6t3tt2=−=−，当3t02−时，()g't0，当0t1时，()g't0，即()ygt=在3,

02−为增函数，在0,1为减函数，又3633g28−−=，()g03=，()g11=，故函数的值域为：633,33−．【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性与最值，其中解答中合理利用换元法得到函数

()gt，再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与预算能力，属于基础题．16.等腰直角三角形ABC内有一点P，1PA=，2PB=，2PC=，90A=，则ABC面积为______.【答案】52【解析】【分析】利用

余弦定理计算()cos,cos90PABPAB−o，然后根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果.【详解】设ABACx==由题可知：222cos2PAABPBPABPAAB+−=()222cos90sin2PAACPCPABPABPAAC+−−==o由22sincos1

PABPAB+=，1PA=，2PB=，2PC=所以()222222221212122xxxx+−+−+=化简可得：42650xx−+=则25x=或21x=，即5x=或1x=由ABPA，所以5x=所以1522ABCSABAC==故答案为：

52【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考

题，考生根据要求作答.17.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且22ccosBab=+．（1）求角C的大小；（2）若函数()2sin2cos2()6fxxmxmR=++图象的一

条对称轴方程为2Cx=且625f=，求(2)cosC+的值．【答案】（1）23C=（2）7225cosC+=−（）【解析】【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求1cosC2=−，即可求C的值．（

2）利用三角函数恒等变换的应用，可得()()fx3sin2xm1cos2x=++，根据题意，得到()2πf0f3=，解得m2=−，得到函数的解析式，进而求得πsinα6−的值，利用

三角函数恒等变换的应用可求()cos2αC+的值．【详解】（1）由题意，根据正弦定理，可得2sinCcosB2sinAsinB=+，又由()ABC=−+，所以()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，可得2sinCcosB

2sinBcosC2cosBsinCsinB=++，即2sinBcosCsinB0+=，又因为()0,B，则sin0B，可得1cosC2=−，∵()0,C，∴2πC3=．（2）由（1）可得()()fx2sin2x1mcos2x2si

n2xcos2cos2xsinmcos2x=++=++()3sin2xm1cos2x=++，所以函数()fx的图象的一条对称轴方程为πx3=，∴()2πf0f3=，得()4π4πm13si

nm1cos33+=++，即m2=−，∴()πfx3sin2xcos2x2sin2x6=−=−，又απ6f2sinα265=−=，∴π3sinα65−=，∴()22ππππ7cos2αCcos2αcos2α-co

s2α2sinα1336625+=+=−=−−=−−=−．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．1

8.在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，CF⊥平面ABCD，CFDE，22ABCFDE===，G为BF的中点.（1）求证：CGAF⊥；（2）求平面BCF与平面AEF所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）306【解析】【分析】（1）首先证明CGAB⊥，C

GBF⊥，ABBFB=，∴CG⊥平面ABF.即可得到AF平面ABF，CGAF⊥.（2）以D为坐标原点，DA，DC，DE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AEF和平面BCF的法向量，带入公式求解即可

.【详解】（1）∵CF⊥平面ABCD，ABÌ平面ABCD，∴CFAB⊥.又∵四边形ABCD是正方形，∴ABBC⊥.∵BCCFC=，∴AB⊥平面BCF.∵CG平面BCF，∴CGAB⊥.又∵2BCCF==，G为BF的中点，∴CGBF⊥.∵

ABBFB=，∴CG⊥平面ABF.∵AF平面ABF，∴CGAF⊥.（2）∵CF⊥平面ABCD，CFDE，∴DE⊥平面ABCD.以D为坐标原点，DA，DC，DE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.如图所示：则()0,0,0D，()2,0,0

A，()0,2,0C，()0,0,1E()0,2,2F.∴()2,0,1AE=−，()0,2,1EF=，()0,2,0DC=.设(),,nxyz=为平面AEF的法向量，则·0·0nAEnEF==，得2

020xzyz−+=+=，令1x=，则()1,1,2n=−.由题意知()0,2,0DC=为平面BCF的一个法向量，∴()26cos,6||||62nDCnDCnDC−===−，∴平面BCF与平面AEF所成角的正弦值为26301()66−−=.【点

睛】本题第一问考查线线垂直，先证线面垂直时解题关键，第二问考查二面角，建立空间直角坐标系是解题关键，属于中档题.19.阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其

主要工作原理是“深度学习”.2017年5月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3比0的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学

生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级ABCDE成绩(分)54321人数（名）461073(1)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“A或B”的概率;(2)根据(I

)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3人,记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数,求X的分布列及其数学期望EX；(3)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.【答案】（1）13；（2）见解析；（3）3487

【解析】分析：(Ⅰ)根据统计数据，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解其成绩等级为“A或B”的概率；(Ⅱ)由题意，得到随机变量X可取0,1,2,3，且服从二项分布，求得相应的概率，列出分(Ⅲ)设从30名学生中，随机选取2人,

记两个人的成绩分别为,mn，得到基本事件的总数为230C，不妨设mn，分类讨论即可求解所求的额概率.详解：(1)根据统计数据可知，从本地区参加比赛的30名中学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率为：46130303+=，即从本地区参加比赛的学生中任意

抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率为：13.(2)由题意知随机变量X可取0,1,2,3，则1~3,3XB.()()343120,1,2,333kkPxkCk−===,所以X的分布列为：X0123P827

4929127则()1313Ex==,所求期望值为1(3)设事件M:从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于1分.设从这30名学生中，随机选取2人,记两个人的成绩分别为,mn,则基本事件的总数为220C,不妨设mn,当5m=时，3,2,1n=,基

本事件的个数为()211141073CCCC++；当4m=时，2,1n=，基本事件的个数为()111673CCC+；当3m=时,1m=,基本事件的个数为11103CC；()3487PM=点睛：本题主要考查古典概型的概率公式和二项分布概

率计算公式、随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，再利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20.设函数()(

)1xfxlnxgxxex==−−,.（1）若关于x的方程()fxxm=+在区间1,3上有解，求m的取值范围；（2）当0x时，()()gxafx−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）33,1ln−−（2）(0]-，【解析】【分析】（1）令()()0hxlnxxx=−，求出

函数的对数，根据函数的单调性求出函数()hx的值域，从而求出m的范围即可；（2）当0x时，()()gxfxa−…恒成立，令()()()1xFxgxfxxelnxx=−=−−−，(0)x，根据函数的单调性求出()Fx的最小值，从而求出a的范围．【详解】

解析：（1）方程()fxxm=+，即为ln.xxm−=令()()0hxlnxxx=−，则()11'10xhxxx−=−=在1,3x恒成立，故()hx在1,3上单调递减.()()11,333hhln=−=−，当1,3x时，()33,1h

xln−−m的取值范围是33,1ln−−（2）依题意，当0x时，()()gxfxa−恒成立.令()()()()10xFxgxfxxelnxxx=−=−−−，则()()()()11'111xxxFxxexexx+=+−−=−令

()1xGxxe=−，则当0x时，()()'10xGxxe=+，函数()Gx在(0)+，上单调递增，()010G=−，()110Ge=−，()Gx存在唯一的零点()0,1c，且当()

0,xc时，()0Gx，当,()xc+时，()0Gx，则当()0,xc时，()F'0x，当,()xc+时，()'0Fx，()Fx在()0,c上单调递减，在(,)c+上单调递增，从而()()1xFxFccelncc=−−−.

由()0Gc=得10,1cccece−==，两边取对数得0lncc+=，()0Fc=，()()0FxFc=，0a，即实数a的取值范围是(,0-【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及

函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题．21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知12PFF△的内切圆半径的最大值为33，椭圆的离心率为12.（1）求椭圆C的方

程；（2）过2F的直线l交椭圆C于,AB两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与,AB重合）.设ABQ△的外心为G，求证2||ABGF为定值.【答案】（1）22143xy+=（2）见解析【解析】

【分析】（1）当12PFF△面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时33r=，即可得到b的值，再利用离心率求得,ac，即可得答案；（2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB为1xmy=+，代入椭圆方程得()2234690mymy++−=.设(

)()1122,,,AxyBxy，利用弦长公式求得||AB，利用AB的垂直平分线方程求得G的坐标，两个都用m表示，代入2||ABGF中，即可得答案.【详解】（1）由题意知：12ca=，∴2222,acbac==−，∴3bc=.设12PFF△的内切圆半径为r

，则()12121211(22)()22PFFSPFPFFFracracr=++=+=+，故当12PFF△面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时33r=，所以3()3acbc+=，把2,3acbc==代入，解得：2,3ab==，所以椭圆方程

为22143xy+=.（2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB为1xmy=+，代入椭圆方程得()2234690mymy++−=.设()()1122,,,AxyBxy，则12122269,3434myyyymm−−+==++，所以AB的中点坐标为2243,3434mmm−

++，所以()2222122121121||1|2|13434mmABmymmm++=+−=+=++.因为G是ABQ△的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点，AB的垂直平分线方程为22343434mymxmm+=−−++，令0

y=，得2134xm=+，即21,034Gm+，所以222213313434mGFmm+=−=++所以()22222121||1234433334mABmmGFm++===++，所以2||ABGF为定值，定值为4.【点睛】本题考查椭圆方程的求解、离心率、直

线与椭圆位置关系中的定值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为关于变量m的表达式，进而求证得到定值.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为21,22xsy

s==（s为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2sin90++=.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.【答案】（1）24yx=，290xy++=（2）5【解析】【分析】（1）直

接利用消参法可得曲线C的直角坐标方程；将cos,sinxy==代入l的极坐标方程得l的直角坐标方程；（2）设21,22Pss，利用点到直线的距离公式，结合二次函数的性质求最值，即可

得答案.【详解】（1）C的直角坐标方程为：24yx=，将cos,sinxy==代入l的极坐标方程得l的直角坐标方程为：290xy++=.（2）设21,22Pss，则点P到直线l的距离2211(22)5|22922145sssd++++==+，当22s=−时，距离最小，

最小值为555d==.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化、点到直线的距离公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意点的参数设法.23.已知函数()22fxxaxa=+++−，其中aR

.（1）若()25f−，求实数a的取值范围；（2）记()1中的a的最大值为M，若正实数,,mnp满足2mnpM++=，求11mnnp+++的最小值.【答案】（1）7,13a−（2）4【解析】【分析】（1）

利用分段函数表示出()2f−，再分类讨论计算可得；（2）由（1）可知1M=，再利用基本不等式计算可得；【详解】解：（1）由条件知()32,02222,1032,1aafaaaaaa+−=++=+−−−−，则函数图象如下所示：又()25f−，3250aa

+或2510aa+−或3251aa−−−解得7,13a−（2）由（1）知，1M=，21mnp++=于是()1111mnnpmnnpmnnp+=+++++++

+2242npmnnpmnmnnpmnnp++++=++++++=+，当且仅当npmnmnnp++=++时取等号，故11mnnp+++的最小值为4.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，基本不等

式的应用，属于中档题.