【文档说明】福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，680.972 KB，由小赞的店铺上传

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南平市高级中学2020-2021学年第二学期高一年段数学半期考试卷时间：120分钟总分：150分一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知i是虚数单位，设复数22iabii−+=+，其中,abR，则ab+的

值为A．75B．75−C．15D．15−2．下列说法正确的是（）A．若ab，则abB．若ab=，则ab=C．若ab=，则//abD．若ab，则,ab不是共线向量3．如图所示的三棱柱111ABCABC−中，过11AB的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的

位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能4．在ABC中，点M满足2BMMC=，则（）A.1233AMABAC=+B.2313AMABAC=+C.1233AMABAC=−D.2313AMABAC=−5．在ABC中，1BC=，3AB=，3C=，则A=A.6或56B.

6C.3或23D.36．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（）A．4003mB．300mC．400mD．600m7..在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2coscoscos

0ACB+＝，则ABC的形状为A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时

期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．512672

9B．1623C．32627D．128281二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9．设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，下列四个命题正确的是：A

.若⊥，⊥，则//；B.若m，n，//m，n//，则//；C.若//，l，则//l；D.若l=，m=，n=I，//l，则//mn.10、下面是关于复数21iz=−+（i为虚数

单位）的四个命题：①2z=；②22zi=；③z的共轭复数为1i+；④若0||1zz−=，则0||z的最大值为21+．其中正确的命题有()A.①B.②C.③D.④11．已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，AH为BC边上

的高，以下结论：A.()0AHACAB−=；B.0ABBCABC为锐角三角形；C.AHACAHsincB=；D.22()2cosBCACABbcbcA−=+−其中正确的选项是12、如图1，ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，T为线段AC的中点，G是BC的中点，ABE

与BCF分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将ABE与BCF分别沿AB与BC向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确是图1图2A.直线AE⊥直线BCB.直线FC⊥直线AEC.平面//EAB平面FGTD.直线//BC直线AE三、填空题(

本题共4小题,每小题5分,共20分)13．平面向量a与b的夹角为60，(2,0)a=，||1b=，则|2|ab+=.14．已知复数()22223zmmmmi=−++−，若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为_________．15.已知A船在灯塔C北偏东085且A到C的距离为2

km，B船在灯塔C北偏西065且B到C的距离为3km，则A，B两船的距离为________．16．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回

到点P处，若该小虫爬行的最短路程为34，则这个圆锥的体积为。四.解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知向量()3,1a=−，()1,2b=−，()

nakbkR=−.（1）若n与向量2ab−垂直，求实数k的值；（2）若向量()1,1c=−，且n与向量kbc+平行，求实数k的值.18．(本题满分12分)半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.如图,

将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长2,（1）求

其体积;（2）若其各个顶点都在同一个球面上,求该球的表面积.19．(本小题满分12分)正三棱柱111ABCABC−中，D是BC的中点，2AB=，14AA=．（1）求证：1//AB平面1ADC；（2）求异面直线1AB、1CD所成的角的正弦值．20.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，

ADCD⊥，ABAC⊥，23AB=.（1）若30ABC=，3CDAD=，求BD的长（2）若2AC=，30ADB=，求sinCAD的值.21.(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，//ADBC，1ABBC

CD===，2AD=，E是AD的中点，将ABE沿BE折起，记折起的三角形为PBE，且1PC=.（1）证明：平面PCE⊥平面PBD；（2）在线段PD上是否存在点F，使得EFCD⊥？若存在，求出PFPD的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）在AB

C中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知()cos2cos0cAabC++=.（1）求C的大小；（2）ABC的面积等于43，D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长.南平市高级中学2020-2021学年第二学期高一年段数学半期考答案一、单

选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.B8.A二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部

分选对的得3分)9.CD10.BD11.ABD12.ABC三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.2314.02m15.1316.128281四.解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1

7．(本小题满分10分)（1）由已知得()3,12nakbkk=−=−−+，()27,4ab−=−，所以()20nab⊥−=，即(3)(7)(12)40kk−−−++=，解得53k=−；…………5分（2）由已知得()1,21kbckk+=+−−，因为(

)//nkbc+，所以(3)(21)(12)(1)kkkk−−−−=++，解得12k=−………………10分18．(本题满分12分)将二十四正多面体放入正方体中,如下图所示,由于二十四等边体的棱长为2,则

正方体的棱长为22.………………2分(1)该二十四正四面体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去个三棱锥所得,.所以该二十四正四面体的体积为.………………8分(2)由于正方体的中心到正方体各棱中点的距离都为,所以该二十四正四面体外接球的球心为,且半径为,其表面积为.………………

12分19．(本题满分12分)（1）连接1AC交1AC于O点，连接ODOD为1ABC中位线1//ABOD…………3分1AB平面1ADCOD平面1ADC1//AB平面1ADC…………5分（2）1//ABOD直线OD与1CD所成的

角即为异面直线1AB、1CD所成的角………………7分在1ODC中1152ODAB==117CD=15OC=222111117cos225ODCDOCODCODCD+−==……………………10分1315sin1

025ODC==……………………12分20．(本题满分12分)（1）在RtABC△中，tan2ACABABC==.············1分在RtACD△中，tan3CDCADAD==，所以60CAD=，······3分所以cos1ADACCAD==.········

············4分在ABD△中，由余弦定理得2222cos19BDABADABADBAD=+−=，所以19BD=.···························6分（2）设CAD=

，则60ABD=−，2cosAD=，········8分在ABD△中，由正弦定理得()2cos23sin60sin30=−，化简得3cossin2=，····················

··············10分代入22sincos1+=，得24sin7=，················11分又为锐角，所以2sin77=，即2sin77CAD=.··········12分21．(本题满分1

2分)22．(本题满分12分)（1）由()cos2cos0cAabC++=得()sincossin2sincos0CAABC++=…………2分即()()2sincossinsinsinBCACBB−=+=−=，…………4分0180B，sin0B

，从而1cos2C=−而0180C，所以120C=；…………6分（2）13sin1204324Sabab===，16ab=，…………7分在ACD△中，由余弦定理可得222222cos1202222aaaabADbbb=+−=++223224222aab

abb+==，………………9分当且仅当12ba=时，即当42a=，22b=时，等号成立.………………10分此时22212cos12032824222562ABabab=+−=+−−=，故214AB=.……12分