【文档说明】黑龙江省龙东十校2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含解析.docx，共(11)页，639.718 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

22级高三上学年开学考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回

答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数､三角函数､解三角形.一､选择题：本题共8小题，每小题

5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1,2,3,1,0,2,5MN=−=−，则MN=（）A.1,2−B.1,2,3−C.1,0,2,5−D.1,0,2,3,5−2.若tan312=−，则()tanπ3−

=（）A.-12B.112−C.12D.1123.函数()()245exfxx=−的极值点为（）A.14B.34C.12D.544.已知212,,2362abca===++，则（）A.cabB.bcaC.cbaD.bac

5.已知()fx为幂函数，m为常数，且1m，则函数()()21xgxfxm−=+的图象经过的定点坐标为（）A.()1,1B.()1,2C.()1,1−D.()1,2−6.“3sin4=”是“1sincos222−=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以32cm/s的速度向该容器内注入溶液，随着时间t（单位：s）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当πt=时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（）A.3150cm

/s3πB.3300cm/s5πC.3300cm/s6πD.3150cm/s2π8.已知函数()fx满足：对任意实数,xy，都有()()()()ffxyfxfy+=+成立，且()01f=.给出下列四个结

论：①()10f=；②()1fx+的图象关于点()1,1−对称；③若()20241f，则()20241f−；④()()(),1xfxfxf+−=−R.其中所有正确结论的序号是（）A.①③B.③④C.②④D.②③二､多选题：本题共3小题，每小题

6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A.2,350xxx−+RB.2,320xxx−+RC.至少存在两个质数的平方是偶数D.存在一个直角三角形的三个内角成等差

数列10.若4324ab==，则（）A.522aB.23bC.3112ab+=D.1123ab+11.已知函数()()24222xxfxaxax=+−−有4个不同的零点，则a的取值可以为（）A.-3B.-2C

.eln2−D.2eln22+−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()258fxxx=+−，则()()05ff+−=__________.1

3.已知函数()()lg10010xfx=−，则函数()()1yffx=+的定义域为__________.14.已知函数()sin23cos2fxxx=−在π,3与ππ,33+上的值域均为,3t

，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()241412241xxxfxx+−=++.（1）求

()fx的解析式；（2）判断函数()()gxfx=的奇偶性，并说明理由；（3）求()()()331log2log0.5fff++的值.16.（15分）已知函数()()5420fxaxxa=−.（1）求曲线()yfx=在点22,faa

处的切线方程；（2）讨论()fx的单调性.17.（15分）已知1(0,0)abab+=.（1）求21122ba的取值范围；（2）求15ab+的最小值；（3）若22212abmaba+−恒成立，求m的取值范围.18.（17分）在ABC

中，,,abc分别是内角,,ABC的对边，且225bc+=.（1）若13,cos,4bcAD+==−为BC的中点，求AD的长；（2）若()696910sincos,sin,116242ACACb=−=，求b的值.19.（17分）若函数()fx在,ab

上存在()1212,xxaxxb，使得()()()()()()12,fbfafbfafxfxbaba=−−=−−，则称()fx是,ab上的“双中值函数”，其中12,xx称为()fx在,ab上的中值点.（1）判断函数()3231fxxx=−+是否是

1,3−上的“双中值函数”，并说明理由.（2）已知函数()21ln2fxxxxax=−−，存在0mn，使得()()fmfn=，且()fx是,nm上的“双中值函数”，12,xx是()fx在,nm上的中值点.①求a的取值范围；②证明：122xxa++.22级高三上学年开学考试数

学参考答案1.D1,0,2,3,5MN=−.2.C()tanπ3tan312−=−=.3.B()()286exfxx=−，令()0fx，得34x，令()0fx，得34x，所以()fx的极小值点为

34.4.D21,23310,6231bba==++++.又201,(1)0,,aaaaaacbac−=−.5.B因为幂函数的图象过定点()1,1，所以()()21xgxfxm−=+的图象经过定点()1

,2.6.B由1sincos222−=，可得221sin2sincoscos22224−+=，则32sincos224=，即3sin4=.由3sin4=，可得32sincos224=，即221sin2sincoscos

22224−+=，则21sincos224−=，得1sincos222−=或12−.7.A设注入溶液的时间为t（单位：s）时，溶液的高为cmh，则211π235hht=，得3150πth=.因为3211503πht=，所以当πt=时

，33311501503π3πh==，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为3150cm/s3π.8.D令0xy==，则()()()020fff=，因为()01f=，所以()12f=，故①错误.令yx=−，则()()()()()012fffxfxf=+−==，所以()yfx=关于点()0,1对

称，所以()1fx+的图象关于点()1,1−对称，故②正确.因为()()202420242ff+−=，所以()()202422024ff−=−，因为()20241f，所以()()2024220241ff−=−，故③正确.因为()()()2,12fxf

xf=+−=，所以()()211ff=+−，所以()10f−=，故④错误.9.BD“2,350xxx−+R”不是存在量词命题，A错误.因为只有质数2的平方为偶数，所以不存在两个质数的平方是偶数，C错误.内角为30,60,

90的直角三角形的三个内角成等差数列，D正确.10.ABC因为4324ab==，所以()52232444333log24log4,log4,log24log3,log3ab==，所以52,232ab，A，B均正确.2424242411313

log4,log3,log4log322abab==+=+=242411log241,log12ab=+=，因为321224，所以232424112log12log243ab+==，C正确，D错误.11.AD

由题意可得方程()()2220xxaxx+−=有4个不同的根.方程220xx−=的2个根为121,2xx==，则方程20xax+=有2个不同的根，且2a−，即函数2xy=与函数yax=−的图象有两个交点.当直线yax=−与函数2xy=

的图象相切时，设切点为()00,2xx，因为2ln2xy=，所以0002ln2,2,xxaax−=−=解得021loge,eln2ln2xa===−.要使函数2xy=与函数yax=−的图象有两个交点，只需直线yax=−的斜率大于eln2，故a的取值范围为(,2)(2,ln2)−−−

−12.-18因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()()()05052518fff+−=−=−+−=-18.13.()lg90,2（或()1lg9,2+）由100100x−，得2x，由()12fx+，得()1fx

，则1001010x−，解得1090x，即lg90x.14.π5π,212−−由题意可得()π2sin23fxx=−.由π,3x，得πππ22,333x−−，由ππ,33x+，得πππ22,333

x−+.因为4πππ2sin2sin3,2sin2332−==−=−，所以2t=−，则π4π2,33ππ2,32−−+−…„解得π5π212−−剟，即的取值范围是π5

π,212−−15.解：（1）（方法一）令2xt=，得2tx=，则()222241411212212412ttttttfttt+−+−=+=+++，所以()212121xxxfxx+−=++.（方法二）因为()222(2)1212221xxxfxx+−=++，

所以()212121xxxfxx+−=++.（2）因为()()22()121112,(,0)(0,)2112xxxxxxfxfxxxx−−−+−+−−=+=−+=−−+−++所以()()()()gxfxfxgx−=−=

−=，所以()gx为偶函数.（3）因为33log0.5log2=−，所以由（2）知()()33log2log0.50ff+=，所以()()()()3371log2log0.513ffff++==.16.解：（1）()()43580

fxaxxa=−，则43321664165,faaaaa=−=因为20fa=，所以曲线()yfx=在点22,faa处的切线方程为3162yxaa=−，即341632yxaa=−.

（2）()()()3580fxxaxa=−，令()0fx=，得1280,5xxa==.当0a时，令()0fx，得805xa，令()0fx，得0x或85xa，所以()fx在80,5a

上单调递减，在()8,0,,5a−+上单调递增.当0a时，令()0fx，得85xa或0x，令()0fx，得805xa，所以()fx在()8,,0,5a−+上单调递减，在8,0

5a上单调递增.综上，当0a时，()fx在80,5a上单调递减，在()8,0,,5a−+上单调递增，当0a时，()fx在()8,,0,5a−+上单调递减，在8,05a

上单调递增.17.解：（1）2211111122222abababbb++++===，因为1(0,0)abab+=，所以01b，所以112b+.因为12xy=为减函数，所以112b

+的取值范围是11,42，即21122ab的取值范围是11,42.（2）因为1(0,0)abab+=，所以()1515515625baabababab

+=++=++++…，当且仅当5baab=，即5,1,baab=+=即51,4554ab−=−=时，等号成立，所以15ab+的最小值为625+.（3）因为1(0,0)abab+=，所以2222222222212()211

23abababbaabaabaab++−=+−=+++=…，当且仅当12ab==时，等号成立，所以222min123abmaba+−=，即m的取值范围为(),3−.18.解：（1）因为223,5bcbc+=+=，所以222()2529bcbcbcbc+=++=+=，

所以2bc=.因为D为BC的中点，所以()12ADABAC=+，则221()4ADABAC=+，即()()2222211||2||2cos44ADABABACACcbcAb=++=++1154144=+

−=，则1ADAD==.（2）因为()6969sincos,sinsincoscossin1624ACACACAC=−=−=，所以69cossin48AC=，则()69sinsinsincoscossin12BACACAC=+=+=，则sincosc

os3,sin4ACaCBb==即222324abcabab+−=，得22212acb−=.又225bc+=，所以22152ab=−.因为1012b，所以1022c，所以bc，则,BCB为锐角，所以26953cos11212B=−=，所以()2222

2222155532cos21212552bbbacbBacbb−+−−+−===−−，整理得()()2252320bb−−=，解得22b=或213,5b=又1012b，所以2b=.19.（1）解：函数()fx是1,3−上的“双中值函数”.理

由如下：因为()3231fxxx=−+，所以()236fxxx=−.因为()()31,13ff=−=−，所以()()()31131ff−−=−−.令()1fx=，得2361xx−=，即23610xx−−=，解得3233x=.因为3233231333−

+−，所以()fx是1,3−上的“双中值函数”.（2）①解：因为()()fmfn=，所以()()0fmfnmn−=−.因为()fx是,nm上的“双中值函数”，所以()()120fxfx==.

由题意可得()ln1fxxxa=−−−.设()()ln1gxfxxxa==−−−，则()111xgxxx−=−=.当()0,1x时，()0gx，则()gx为减函数，即()fx为减函数；当()1,x+时，()0gx

，则()gx为增函数，即()fx为增函数.故()min()1fxfa==−.因为()()120fxfx==，所以0a−，所以0a，即a的取值范围为()0,+.②证明：不妨设1201xx，则

1122ln10,ln10xxaxxa−−−=−−−=，即1122ln1,ln1xxaxxa−=+−=+.要证122xxa++，即证21121lnxaxx+−=−.设()()()()1ln1ln1ln(01)hx

gxgxxxx=−−=−+−，则()()11(01)1lnhxxxx=−−.设()()1ln(01)xxxx=−，则()ln0,xx=−所以()x在()0,1上单调递增，所以()()011x=，

所以()()1101lnhxxx=−−，则()hx在()0,1上单调递减.因为()()()1110hgg=−=，所以()0hx，即()()1lngxgx−.因为101x，所以()()111lng

xgx−.因为()()120gxgx==，所以()()211lngxgx−.因为101x，所以11ln1x−.由①可知()gx在()1,+上单调递增，所以211lnxx−，即122xxa++得证.