【文档说明】1.3第1课时 直角三角形全等的判定-八年级数学下册教案(湘教版).docx，共(3)页，467.725 KB，由管理员店铺上传

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课题＊1.3直角三角形全等的判定本课（章节）需10课时，本节课为第6课时，为本学期总第6课时.教学目标知识与技能：1.已知斜边和直角边会作直角三角形；2.熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方

法判定两个直角三角形全等；3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路.过程与方法：1.通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；2.通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；3.通过实践探

究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力.情感态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研

、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神.重点“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用难点数学语言的正确表达教学过程个案修改一、创设情境，导入课题1.复习：说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点.（四个判定定理：SAS、ASA、AAS、SS

S，共同点：三组条件，至少一组对应边相等）2.判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（ASA）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C（SA

S）（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（AAS）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（×）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（？）（引发思考）3.设问：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？二、合作交流，探究新知1

.探究：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，∠ACB=∠A'C'B'=90°，那么Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等吗？在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵AB=A'B',AC=A'C',根据勾股定理，BC2=AB2-AC2B'C'2=A'B

'2-A'C'2∴BC=B'C'∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.由此我们可以得出直角三角形全等得到判定定理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）.、如图，

BE＝CD，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，则图中全等的三角形对数为（C）（A）1（B）2（C）3（D）42并求证：Rt∆BEC≌Rt∆CDB.证明:∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BE

C和Rt△CDB中，∵BC=CB，BE=CD，∴Rt∆BEC≌Rt∆CDB(HL).2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法.因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、

“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”.（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△.书写格式为：在Rt△______和Rt△______中，∵∴Rt△______≌Rt△______（HL）、如图，已知线段a、c（ac）.画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直

角边CB＝a，斜边AB＝c.作法：（1）作∠MCN=90°.（2）在CN上截取CB，使CB=a.（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交cm于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形，如右上图.三、课堂练习，巩固提高1.已知：如右下图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则△ABD≌

△ACD.依据是AAS,BD＝CD,∠BAD=∠CAD.2.如右下后图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来.解：还需要的条件可能是：（1）CB=DA,(2)CA

=DB,(3)∠C=∠D,(4)∠ABC=∠BAD.3.已知如图，在△ABC和△A´B´C´中，CD、C´D´分别是高,并且AC＝A´C´，CD＝C´D´，∠ACB＝∠A´C´B´.求证：△ABC≌△A´B´C´.解：∵CD、C´D´分别是△AB

C和△A´B´C´高∴∠ADC＝∠A´D´C´=90o，又∵AC＝A＇C´，CD＝C´D´，∴Rt△ADC≌Rt△A´D´C´（HL）∴∠A＝∠A´,又∵AC＝A＇C´,∠ACB＝∠A´C´B´,∴△ABC≌△A´B´C´（ASA）变式1

：若例题中的∠ACB＝∠A´C´B´改为AB＝A´B´，△ABC与△A´B´C´全等吗？请说明思路.变式2：若例题中的∠ACB＝∠A´C´B´改为BC＝B´C´，△ABC与△A´B´C´全等吗？请说明思路.变式3：：请

你把例题中的∠ACB＝∠A´C´B´改为另一个适当条件，使△ABC与△A´B´C´仍能全等.试说明证明思路.变式一：△ABC与△A´B´C´全等，思路：同理例1，先证Rt△ADC≌Rt△A´D´C´，得出∠A＝∠A´，再结合AC＝A＇C´

,AB＝A´B´，利用SAS即可证得△ABC≌△A´B´C´.变式二：△ABC与△A´B´C´全等，思路：同理例1，先证Rt△ADC≌Rt△A´D´C´，得3出∠A＝∠A´，同理可证Rt△CDB≌Rt△C´D´B´，得出∠B＝∠B´，再结合AC＝A＇C´（

或BC＝B´C´），利用AAS即可证得△ABC≌△A´B´C´.变式三：该条件为BD=B´D´，思路：同理例1，先证Rt△ADC≌Rt△A´D´C´，得出∠A＝∠A´，AD=A´D´,结合BD=B´D´得出AB=A´B´，再结合AC＝A＇C´，利用SAS即可证得△ABC≌△A´B´C´.

4.已知，如图所示，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE.解析：先证△ABD≌△ACE，再根据等量代换得出结论．证明

：∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB＝∠AEC＝90°又∵∠BAC＝90°∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD∴∠ABD＝∠CAE又∵AB＝CA，∴△ABD≌△CAE∴BD＝AE，AD＝CE∵AE＝AD＋DE∴BD＝CE＋DE.方法总结：当看到题目中要证线段和差关系时，而且这三边分

别在两个全等三角形中时，可先判定两三角形全等，再证明线段关系．在证明全等时可灵活选用判定方法．四、课堂小结，升华知识1.斜边、直角边定理2．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直

角三角形全等.3．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等.4．熟练使用“分析综合法”探求解题思路.五、检查反馈，完善自我教材：（1）P20练习第1、2题.（2）P21习题1.3A组第6题.教学反思