【文档说明】四川省凉山州冕宁中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 含答案.docx，共(9)页，1.209 MB，由小赞的店铺上传

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【考试时间：2021年4月29日7:55—9:55】冕宁中学2020—2021学年度下期高2022届半期考试高二文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中）1.设集合2,2M=−，220Nxxx=−−

，则下列结论正确的是（）A、NMB、MNC、2NM=D、NM=R2．已知复数12zi=−，则=z（）A、5B、1+2iC、12+55iD、1255i−3．函数1()1fxx=+的图象在点11,22f处的切线斜率为（）A、2B、

-2C、4D、4−4.设函数()fx的图象如图所示，则导函数'()fx的图象可能为（）A、B、C、D、5．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A、至少有一个红球与都是红球B、至少有一个

红球与都是白球C、至少有一个红球与至少有一个白球D、恰有一个红球与恰有两个红球6.某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，则选出的3名同学中至少1名男生的概率是（）A

、45B、710C、34D、357.过原点作曲线lnyx=的切线，则切线的斜率为（）A、eB、1eC、1D、21e8．若双曲线()222210,0−=xyabab的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为（）A、32B、62C、5D、529.

在区间[2,4]−上随机地取一个数x，若x满足||xm的概率为56，则m=（）A．2B．3C．-2D．010．若函数xxkxxfln21)(2−=在区间],0(e上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．]2,(e−B．]1,(−

C．),1[+D．),2[+e11.设函数2()lnfxaxbx=+(0,0)ab，若函数()fx的图象在1x=处的切线与直线20xye−−=平行，则11ab+的最小值为（）A、1B、12C、322−D、3

22+12．已知二次函数2()fxaxbxc=++的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为（）A、3B、52C、2D、32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题

5分，共20分）13.命题“,xxexR”的否定是_______14.若函数f(x)＝x3－f′(1)x2＋2x－5，则f′(2)＝________15.曲线23ln=−yxx在点()1,1处的切线方程为________16．若函数2()()xfxxax

e=−+在区间（-1，1）上存在减区间，则实数a的取值范围是________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数1

23456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关

？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率.附：()()()()()

22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.《中华人民共和

国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月

内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^；(2)预测该路口9月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；参考公式：b^＝∑ni＝1(xi－x)(

yi－y)∑ni＝1(xi－x)2＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2，a^＝y－b^x－.19.已知命题实数满足，其中；命题点在圆的内部．（1）当，为真时，求的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求的取值范围．20.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b

x＋c，x∈[－1,2]，且函数f(x)在x＝1和x＝－23处都取得极值．(1)求实数a与b的值；(2)对任意x∈[－1,2]，方程f(x)＝2c存在三个实数根，求实数c的取值范围．21.已知椭圆的两焦点为F1(－3，0)，F2(3，0)，离心率e＝32.(1)求此

椭圆的方程；(2)设直线l：y＝x＋m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．(3)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．22．已知

函数2(())elnxaxxxfxx−−=，其中e为自然对数的底数．（1）当ea=时，求函数()fx的单调区间；（2）若()fx在(0,1)内存在极值，求实数a的取值范围．:pm22230mama−−0a:q(1,1

)222222100xymxmym+−++−=1a=pqma冕宁中学2020—2021学年度下期高2022届半期考试高二文科数学参考答案一、选择题CBDCDABDBCDC二、填空题13.000,xxexR14.22315.2=−+yx16.3-2（，）三、解答题17.（1）由题中

表格数据可得22列联表如下：不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计2575100将列表中的数据代入公式计算得：2K的观测值2100(30104515)3.0303.8412

5755545k−=，所以在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关.（2）设事件M为“选出的这2人中至少有1名40岁以上用户”，则事件M为“选出的这2人中都是40岁及以下用户”，由题意，所抽取的5名“支付

宝达人”中，40岁及以下的人数为3人，分别设为a，b，c，40岁以上的人数为2人，分别设为x，y.则从5人中选出2人的所有可能结果为：{}ab，，{}ac，，{}ax，，{}ay，，{}bc，，{}bx，，{}by，，{}cx

，，{}cy，，{}xy，，共10种，其中，选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果为{}ab，，{}ac，，{}bc，，共3种，所以3()10PM=，所以37()1()11010PMPM=−=−=.18.(1)由表

中数据知，x＝3，y＝100，∴∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2＝1415－150055－45＝－8.5，a^＝y－b^x－＝125.5，∴所求回归直线方程为y^＝－8.5x＋125.5.(2)由(1)知，令x＝9，则y^＝－8.5×9＋125.5＝49(人)．19.20.

(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意可知f′(－23)＝0f′(1)＝0解得a＝－12b＝－2，经检验，适合条件，所以a＝－12b＝－2.(2)原题等价于函数y＝f(x)与函数y＝2c的图象存在三个交点，由(1)知f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋

2)(x－1)，x－1(－1，－23)－23(－23，1)1(1,2)2f′(x)＋极大值－极小值＋f(x)c＋12c＋2227c－32c＋2由图知∴x∈[－1,2]时，应有c＋12<2c<c＋2227，∴12<c<2227.21.(1)设椭圆方程为

x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则c＝3，ca＝32，所以a＝2，b＝1，所求椭圆方程为x24＋y2＝1.(2)由x24＋y2＝1，y＝x＋m消去y，得5x2＋8mx＋4(m2－1)＝0，则Δ>0，得m2<5.(*)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－8m

5，x1x2＝4(m2－1)5，y1－y2＝x1－x2，|PQ|＝2[(－8m5)2－16(m2－1)5]＝2.解得m＝±304，满足(*)，所以m＝±304.(3)显然直线x＝0不满足题设条件，可设直线

l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立y＝kx＋2，x24＋y2＝1消去y，整理得(k2＋14)x2＋4kx＋3＝0，∴x1＋x2＝－4kk2＋14，x1·x2＝3k2＋14，由Δ＝(4k)2－4(k2＋14)×3＝4k2－3>0

得，k>32或k<－32.①又∠AOB为锐角，∴OA→·OB→>0，∴OA→·OB→＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝3k2k2＋14＋－8k2k2＋14＋4＝－k2＋1k

2＋14，∴3k2＋14＋－k2＋1k2＋14>0，即k2<4，∴－2<k<2.②由①②得，－2<k<－32或32<k<2.22.