【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练28　数系的扩充与复数的应用.docx，共(2)页，21.056 KB，由小赞的店铺上传

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专练28数系的扩充与复数的应用命题范围：复数的实部、虚部、模的概念，复数的同则运算．[基础强化]一、选择题1．[2022·全国乙卷(理)，2]已知z＝1－2i，且z＋az＋b＝0，其中a，b为实数，则()A．a＝1，b＝

－2B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝2D．a＝－1，b＝－22．[2022·安徽省江淮十校联考]已知非零复数z满足z·(3＋2i)＝2|z|2(i为虚数单位)，则z＝()A．322＋2iB．322－2iC．32－iD．32＋i3．[202

2·全国甲卷(理)，1]若z＝－1＋3i，则zzz－1＝()A．－1＋3iB.－1－3iC．－13＋33iD．－13－33i4．[2022·广西联考]若z＝1＋2i，则zz－－14i＝()A．iB．－iC．1D．－15．[

2022·安徽省蚌埠市质检]非零复数z满足z－＝－zi，则复平面上表示复数z的点位于()A．实轴B．虚轴C．第一或第三象限D．第二或第四象限6．[2022·河北省石家庄市一模]若复数z＝(1＋2i)(a－i)在复平面内对应的点位于第四

象限，则实数a的取值范围是()A．(－12，2)B．(－2，12)C．(12，2)D．(－∞，－2)∪(12，＋∞)7．[2022·山西省一模]设复数z满足zz－＝iz，则z＝()A．－iB．－1C．0或－1D．0或－i8．[2022·江西省八校联考]棣莫

弗公式(cosx＋isinx)n＝cosnx＋isinnx(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667～1754年)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cosπ6＋isinπ6)7在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．[2022·福建省检

测]设复数z1，z2，z3满足z3≠0，且|z1|＝|z2|，则()A．z1＝±z2B．z21＝z22C．z1·z3＝z2·z3D.|z1·z3|＝|z2·z3|二、填空题10．若a＋bii(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝________．11．i是虚

数单位，复数6＋7i1＋2i＝________．12．[2020·全国卷Ⅱ]设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝3＋i，则|z1－z2|＝________．[能力提升]13．[2022·陕西

省西安四模]已知关于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i14．[2022·广东省四校联考]已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，且z(1＋i3)＝2＋i，则

a＋b＝()A.12B．32C．1D．215．[2022·海南省高等学校测试]已知复数z满足(z－2)(1＋i)＝1－3i，则复数z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．

第四象限16．[2022·河北省石家庄市二模]已知复数z满足z(1＋i)＝2＋3i，则在复平面内z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限