【文档说明】《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题16 二次函数中的线段长度有关的综合问题(原卷版).docx，共(8)页，256.368 KB，由管理员店铺上传

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1专题16二次函数中的线段长度有关的综合问题1、如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周

长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2

、如图，抛物线y=ax2﹣x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；322（3）若点P是抛物线上一点，点E是直线

y=﹣x上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，抛物线y=ax2+bx-3与𝑥轴交于𝐴，𝐵两点（𝐴点在𝐵点左侧），A(-1,0)，B(3,0)，直线𝑙与抛物线交于�

�，𝐶两点，其中𝐶点的横坐标为2。（1）求抛物线的函数解析式；（2）𝑃是线段𝐴𝐶上的一个动点，过𝑃点作𝑦轴的平行线交抛物线于𝐸点，求线段𝑃𝐸长度的最大值；（3）点𝐺是抛物线上的动点，在𝑥轴上是否存在点𝐹，使𝐴，𝐶，𝐹，𝐺这

样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的𝐹点坐标；如果不存在，请说明理由。4、在如图的平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+1（a＜0）与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点是D，且∠D

AB＝45°．（1）填空：点C的纵坐标是（用含a、m的式子表示）；（2）求a的值；（3）点C绕O逆时针旋转90°得到点C′，当﹣12≤m≤52时，求BC′的长度范围．35、如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点D，

抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，D两点，点C是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BD上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点M作x轴的垂线，交直线BD于点P，当线段PM的长度最大时，求m的值及PM的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q

，使△BDQ中BD边上的高为32，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．6、如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△

BOC，求点M的坐标；4(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣12与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点

C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．8、如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．2yxbxc

=−++5（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．9、如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，

．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．（1）求、的值；（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度

最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．ΔAOPΔBOC4SS=610、函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如

图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在

，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．图①图②11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段

DB向终点B运7动．（1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC于点H，过点H作HP⊥x轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐

标；（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E的速度为每秒5个单位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使△BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值．12、如图（1）

，二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0）的图象与x轴、直线y＝x的交点分别为点A(4，0)、B(5，5)．（1）a＝，b＝，∠AOB＝°；（2）连接AB，点P是抛物线上一点（异于点A），且∠PBO＝∠OBA，求点P的坐标；（3）如图（2），点C、D是线段OB上的动点，且C

D＝2．设点C的横坐标为m．①过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF．当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状；28②连接AC、AD，求m为何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值．