【文档说明】山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题 含解析.docx，共(28)页，2.468 MB，由管理员店铺上传

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2023年高三一模考试数学试题2023.2注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名､考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非

选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|20Axxx=−−，

则A=Rð（）A.{12}xx−∣B.12xx−∣C{1xx−∣或2}xD.{1xx−∣或2}x【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解法，求得{|12}Axx=−，结合补集的运算，即可求解.【详解】由不等式22(2)(1)0xxxx−−=−+，解得12x−，即

{|12}Axx=−，根据补集的概念及运算，可得{|1Axx=−Rð或2}x.故选：D.2.设i是虚数单位，复数(2)zii=−，则z=（）A.12i+B.12i−C.12i−+D.12i−−【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再根据共轭复数概念得结果.【详解】(2)1212ziiizi

=−=+=−Q故选：B.【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步

．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以达到到达月球的距离，那么至少对折的次数n是（）（lg20.3，lg3.80.6）A.40B.41C.42D.43【答案】C【解

析】【分析】设对折n次时，纸的厚度为na，则na是以10.12a=为首项，公比为2的等比数列，求出na的通项，解不等式460.12381010nna=即可求解【详解】设对折n次时，纸的厚度为na，每次对折厚度变为原来的2倍，由题意知na是以

10.12a=为首项，公比为2的等比数列，所以10.1220.12nnna−==，令460.12381010nna=，即1223.810n，所以lg2lg3.812n+，即lg20.612n+，解得：12.6420.3n=，所以至少对折的次数n是42，故

选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据题意抽象出等比数列的模型，求出数列的通项，转化为解不等式即可.4.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且,,,ABCD四个顶点在同一平面内，下列结论：①AE//平面CDF；②平面ABE

//平面CDF；③ABAD⊥；④平面ACE⊥平面BDF，正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意，以正八面体的中心O为原点，,,OBOCOE分别为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系，由空间向量的坐标运算以及法向量，对选项逐一判断，即可得到结果

.【详解】以正八面体的中心O为原点，,,OBOCOE分别为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正八面体的边长为2,则()()()()()0,2,0,0,0,2,0,2,0,2,0,0,0,0,2AECDF−−−所以，()()()0,2,2,2,

2,0,0,2,2AECDCF==−−=−−,设面CDF的法向量为(),,nxyz=，则220220CDnxyCFnyz=−−==−−=，解得xzxy==−，取1x=，即()1,1,1n=−又220AEn=−+=，所以AEn⊥，AE面CDF，即AE//面CDF，①正确

；因为AECF=−，所以AE//CF，又//ABCD，AB面CDF，CD面CDF，则//AB面CDF，由ABAEA=，,AEAB平面ABE，所以平面AEB//平面CDF，②正确；因为()()()2,0,0,2,2,0,

2,2,0BABAD==−，则0ABAD=uuuruuur，所以ABAD⊥，③正确；易知平面ACE的一个法向量为()11,0,0n=ur，平面BDF的一个法向量为()20,1,0n=uur，因为120nn=，所以平面ACE⊥平面BDF，④正确；故选：D5.过抛物线2:4Cyx=焦

点F作倾斜角为30的直线交抛物线于,AB，则AB=（）A.13B.23C.1D.16【答案】A【解析】【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的定义，利用韦达定理来求解.【详解】24yx=化为标准形式214xy=由此知112,48pp==；设直线l的方

程为：332pyx=+，()11,Axy，()22,Bxy，根据抛物线定义知12AByyp=++；将32pxy=−，代入22xpy=，可得22122030ypyp−+=，21205;123yypp=+=由此代入125881133383AByypppp=++

=+===.故选：A6.为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（）A.9种B.11种C.15种D

.30种【答案】C【解析】【分析】利用分类加法计数原理进行分析，考虑丙是否是美工，由此展开分析并计算出不同的分工方法种数.【详解】解：若丙是美工，则需要从甲、乙、丙之外的三人中再选一名美工，然后从剩余四人中选三名文案，剩余一人是总负责人，共有133

4CC12=种分工方法；若丙不是美工，则丙一定是总负责人，此时需从甲、乙、丙之外的三人中选两名美工，剩余三人是文案，共有23C种分工方法；综上，共有12315+=种分工方法，故选：C．7.设实数,xy满足1xy+=，0y，0x，则21xxy+的最小值为（）A.221

−B.221+C.21−D.21+【答案】A【解析】【分析】分为0x与0x，去掉绝对值后，根据“1”的代换，化简后分别根据基本不等式，即可求解得出答案.【详解】当0x时，212xxyxxyxy++=+22121yxyxxyxy=+++221=+，当且仅当2yxxy=，即21x

=−，22y=−时等号成立，此时有最小值221+；当0x时，212xxyxxyxy+−+=+−22121221yxyxxyxy−−=+−−=−−−.当且仅当2yxxy−=−，即12x=−−，22y=+时等号成立，此时有最小值221−.所以，

21xxy+的最小值为221−.故选：A.8.定义在实数集R上的函数()yfx=，如果0xR，使得()00fxx=，则称0x为函数()fx的不动点.给定函数()cosfxx=，()singxx=，已知函数()fx，()()fgx，(

)()gfx在()0,1上均存在唯一不动点，分别记为123,,xxx，则（）A.312xxxB.231xxxC.213xxxD.321xxx【答案】C【解析】【分析】由已知可得11cosxx=，则11cos0xx−=，()11sinc

ossin0xx−=.然后证明sinxx在()0,1上恒成立.令()()sincossinFxxx=−，根据复合函数的单调性可知()Fx在()0,1上单调递减，即可得出31xx.令()cosGxxx=−，根据导

函数可得()Gx在()0,1上单调递减，即可推得21xx.【详解】由已知可得，11cosxx=，则11cos0xx−=，且()11sincossinxx=，所以()11sincossin0xx−=.又()22cossinxx=，()33sinc

osxx=.令()sinhxxx=−，()0,1x，则()1cos0hxx=−恒成立，所以，()hx在()0,1上单调递增，所以()()00hxh=，所以sinxx.所以，()333sincossinxxx=

，即()33sincossin0xx−.令()()sincossinFxxx=−，()0,1x，因为函数sinyx=在()0,1上单调递增，cosyx=在()0,1上单调递减，且0cos1x，根据复合函数的单调性可知，函数()sinc

osyx=在()0,1上单调递减，所以()Fx在()0,1上单调递减.又()10Fx=，()()310FxFx=，所以31xx.因为cosyx=在()0,1上单调递减，22sinxx，所以()22cossincosxx.又()22cossinxx=，所以22co

sxx，即22cos0xx−.令()cosGxxx=−，()0,1x，则()sin10Gxx=−−恒成立，所以，()Gx在()0,1上单调递减.又()111cos0Gxxx=−=，()()2221cos0GxxxGx=−=，所以21xx.综上可得，213xx

x.故选：C.【点睛】关键点点睛：证明sinxx在()0,1上恒成立.然后即可采用放缩法构造函数，进而根据函数的单调性得出大小关系.二､多选题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为

了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A.频率分布直方图中a的值为0.04B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C.这100名学生体重的众数约为52.5D.据

此可以估计该校学生体重75%分位数约为61.25【答案】ACD【解析】【分析】利用频率之和为1可判断选项A，利用频率与频数的关系即可判断选项B，利用频率分布直方图中众数的计算方法求解众数，即可判断选项C，由百分位数的计算方法求解，即可判断选项D．【详解】解：由(0.010.070.06

0.02)51a++++=，解得0.04a=，故选项A正确；体重不低于60千克的频率为(0.040.02)50.3+=，所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.310030=人，故选项B错误；100名学生体重的众数约为5

05552.52+=，故选项C正确；因为体重不低于60千克的频率为0.3，而体重在[60，65)的频率为004502..=，所以计该校学生体重的75%分位数约为160561.254+=，故选项D正确．故选：ACD．10.已知圆22:4Oxy

+=，下列说法正确有（）的A.对于Rm，直线()()211740+++−−=mxmym与圆O都有两个公共点B.圆O与动圆22:()(3)4Cxkyk−+−=有四条公切线的充要条件是2kC.过直线40xy+−=上任意一点P作圆O的两条切线,PAPB（,AB

为切点），则四边形PAOB的面积的最小值为4D.圆O上存在三点到直线20xy+−=距离均为1【答案】BC【解析】【分析】对于选项A，转化为判断直线恒过的定点与圆的位置关系即可；对于选项B，转化为两圆外离，运用几何法求解即可；对于选项C，由

222||4PAOBOAPSSOP==−，转化为求||OP最小值即可；对于选项D，设圆心到直线的距离为d，比较rd−与1的关系即可.【详解】对于选项A，因为(21)(1)740mxmym+++−−=，即：(27)40mxyxy+−++−=，所以270340

1xyxxyy+−==+−==，所以直线恒过定点(3,1)，又因为22314+，所以定点(3,1)在圆O外，所以直线(21)(1)740mxmym+++−−=与圆O可能相交、相切、相离，即交点个数可能为0个、1个、2个.故选项A错误；对于选项

B，因为圆O与动圆C有4条公切线，所以圆O与圆C相离，又因为圆O的圆心(0,0)O，半径12r=，圆C的圆心(,3)Ckk，半径22r=，所以12||OCrr+，即：22(3)4kk+，解得：||2k.故选项B正确；对于选项C，2221122||||2||

||||2||422PAOBOAPSSOAPAOAOPOAOP===−=−△，又因为O到P的距离的最小值为O到直线40xy+−=的距离，即：min|4|||222OP−==，所以四边形PAOB的面积的最小值为22(22)44−=.故选项C正确；对于选项D，因为圆O的圆心(0,

0)O，半径12r=，则圆心O到直线20xy+−=的距离为222d==，所以1221rd−=−，所以圆O上存在两点到直线20xy+−=的距离为1.故选项D错误.故选：BC.11.已知函数()sincosnnnfxxx=+()*nN，下列命题正确的有（）A.()

12fx区间0,π上有3个零点B.要得到()12fx的图象，可将函数2cos2yx=图象上的所有点向右平移π8个单位长度C.()4fx的周期为π2，最大值为1D.()3fx的值域为22−,【答案】BC【解析】【分析】()1π22si

n24fxx=+，根据x的范围得出()12fx的零点，即可判断A项；根据已知得出平移后的函数解析式，即可判断B项；由已知化简可得()413cos444xxf=+，即可判断C项；由已知可得，()3332ππcos2cos244fxxx=−−−

，换元根据导函数求解()33222gttt=−在1,1−上的值域，即可判断D项.【详解】对于A项，由已知可得，()1π2sin2cos22sin24fxxxx=+=+.因为0πx，所以ππ9π2444x+，当π2π4x+=

或π22π4x+=时，即3π8x=或7π8x=时，有()120fx=，所以()12fx在区间0,π上有2个零点，故A项错误；对于B项，将函数2cos2yx=图象上的所有点向右平移π8个单位长度得到函数πππ2cos22cos22sin2844

yxxx=−=−=+，故B项正确；对于C项，由已知可得，()444sincosfxxx=+()22222sincos2sincosxxxx=+−2111cos4sin211222xx−=−+=−

+13cos444x=+，在所以，()4fx的周期2ππ42T==，最大值为13144+=，故C项正确；对于D项，()()()333sincossincos1sincosfxxxxxxx=+=+−π1π1π2cos1sin2

2cos1cos242422xxxx=−−=−−−23π1π132ππ2cos12coscos2cos4242244xxxx=−−−+=−−−

.令πcos4tx=−，11t−，()33222gttt=−，则()232223232222gtttt=−=−+−.解()0gt=，可得22t=.解()0gt

，可得2222t−，所以()gt在22,22−上单调递增；解()0gt，可得212t−−或212t，所以()gt在21,2−−上单调递减，在2,12上单调递减.且()3221222g−=−+=−

，323222212222g−=−−−=−，323222212222g=−=，()3221222g=−=.所以，当22t=−时，()gt有最小值1−；当22t=时，()gt

有最大值1.所以，()3fx的值域为1,1−，故D项错误.故选：BC.【点睛】思路点睛：求出()3332ππcos2cos244fxxx=−−−.令πcos4tx=−，11t−，()33222gttt=−.然后借助导函数求出()33

222gttt=−在1,1−上的最值，即可得出函数的值域.12.已知双曲线22:13yEx−=的左､右焦点分别为1F、2F，过点3(1,)2C的直线l与双曲线E的左､右两支分别交于P、Q两点，下列命题正确的有（）A.当点C为线段PQ的中点时，直线l的斜率为3B

.若(1,0)A−，则222QFAQAF=C.212PFPFPOD.若直线l斜率为233，且(0,3)B，则11PFQFPBQB+=+【答案】BCD【解析】【分析】对于A选项，设122(,),(,)PxyQxy，代

入双曲线，用点差法即可判断；对于B选项，设00(,)Qxy，表示出020tan2yQFAx=−−和020tan22yQAFx=−−，得出22tantan2QFAQAF=，再结合22,(0,π)QFAQAF即可得出结论

；对于C选项，设(,)PPPxy，其中1Px−，由双曲线方程，得出223(1)PPyx=−，利用两点之间距离公式，分别表示出12PFPF和2||PO，通过做差即可得出结论；对于D选项，根据双曲线的定义，得出1212=FPQPFFFQ++，再证出点B

与点2F关于直线l对称，则22PBQBPFQF+=+，即可得出结论．【详解】选项A：设122(,),(,)PxyQxy，代入双曲线得，221122221313yxyx−=−=，两式相减得，12

1212121()()()()03xxxxyyyy−+−−+=，∵点C为线段PQ的中点，∴1212xx+=，12322yy+=，的即122xx+=，123yy+=，∴12121()2()303xxyy−−−=，121223yykxx−==−，故A错误；选项B

：设00(,)Qxy，020tan2yQFAx=−−，020tan1yQAFx=+，0002200021tan221()1yxyQAFyxx+==−−−+，22tantan2QFAQAF=，又22,(0,π)QFAQAF，2

22QFAQAF=，故B正确；选项C：设(,)PPPxy，其中1Px−，则2213PPyx−=，即223(1)PPyx=−，22221(2)(2)3(1)21PPPPPPFxyxxx=++=++−=+，22222(2)(2)3(1)21PPPPPPFxyxxx=

−+=−+−=−，212(21)(21)41PPPPFPFxxx=+−=−，2222223(1)43PPPPPPOxyxxx=+=+−=−，2221243(41)20PPPOPFPFxx−=−−−=−，212P

OPFPF，故C正确；选项D：212PFPFa−=，122QFQFa−=，122PFPFa=−，122QFaQF=+，22212122=PFQFPFaaQFPFQF−++++=，∵直线l的斜率为233即233PQk=，且过点3(1,)2C，∴直线l的方程为：12302xy−−=，又∵

(0,3)B，2(2,0)F，232BFk=−2233()132PQBFkk=−=−，即2BFPQ⊥，又∵点B到直线l的距离：1103372243d−−==+，点2F到直线l的距离：2122072243d−−==+，

即12dd=，∴点B与点2F关于直线l对称，22PBQBPFQF+=+，11PFQFPBQB+=+，故D正确；故选：BCD．【点睛】结论点睛：本题涉及到双曲线中的有关结论：（1）若点00(,)Mxy是双

曲线22221xyab−=上一条弦PQ的中点，则直线PQ的斜率2020PQxbkay=；（2）若双曲线上有两点P、Q，且位于不同两支，则1122PFQFPFQF+=+．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

.13.已知夹角为60的非零向量,ab满足2ab=，()2atbb−⊥，则t=__________.【答案】2【解析】【分析】由()2atbb−⊥得()20atbb−=，化简代入结合数量积的定义即可得出答案.

【详解】因为,ab的夹角为60，且2ab=，而()2atbb−⊥，则()20atbb−=，所以()22222cos600atbbabtbabtb−=−=−=，则2212202btb−=，解得：2t=.故答案为：2.14

.定义在R上的函数()(),fxgx，满足()23fx+为偶函数，()51gx+−为奇函数，若()()113fg+=，则()()59fg−=__________.【答案】1【解析】【分析】根据()23fx+为偶函数、()51gx+−为奇函数的性质，利用赋值法可得答案.【详

解】若()23fx+为偶函数，()51gx+−为奇函数，则()()2323fxfx−+=+，()()5151gxgx−+−=−++，令1x=，则()()213213ff−+=+，即()()15ff=，令4x=，则()()451451gg−+−=−

++，即()()1191gg−=−+，又因为()()113fg+=，所以()()()()591121fgfg−=+−=.故答案为：1.15.设,xy均为非零实数，且满足ππsincos9π55tanππ20cossin55xyxy+=−，则yx=__________.【答案】1【解析】【分析】先将

原式化简得到πtan9π5tanπ201tan5yxyx+=−，再令tanyx=，即可得到π9πtantan520+=，从而求得结果.【详解】由题意可得，πtan9π5tanπ201tan5yxyx+=−

，令tanyx=，则πtantan9π5tanπ201tantan5+=−，即π9πtantan520+=，所以π9ππ520k+=+，即ππ,4kk=+Z故πtantanπ14ykx==+=故答案为:116.正三棱锥−PABC的高为

,POM为PO中点，过AM作与棱BC平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为12VV､，则12VV=__________.【答案】421【解析】【分析】根据题意，做出截面，然后利用向量

的线性表示及共线定理推论可得25PFPD=，进而可得421PGHHGBCSS=，从而可得12VV的值.【详解】连接AO并延长交BC于D，连接PD，则D为BC的中点，延长AM交PD于F，过F作//GHBC分别交,PBPC于,GH，连接,AG

AH，因为//GHBC，GHÌ平面AGH，BC平面AGH，所以//BC平面AGH，又AM平面AGH，故平面AGH即为过AM作与棱BC平行的平面，由题可知23AOAD=，()23POPAPDPA−=−，即1233POPAPD=+，设PFPD=，则1233POPAPF=+，又

M为PO中点，所以111263PMPOPAPF==+，所以11163+=，所以2=5，即25PFPD=，425PGHPBCSS=，421PGHHGBCSS=，所以12421APGHAHGBCVVVV−−==.故答案为：421.四､解答题：本题

共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图,在平面四边形ABCD中,(0π),1ABCABBCCD====,ACCD⊥.（1）试用表示BD的长;（2）求22ACBD+的最大值.【答案】（1）2cos4BD=（2）25

4【解析】【分析】(1)根据已知条件将BCD用表示,再在BCD△中利用余弦定理求解即可;(2)在ABC中先用余弦定理将2AC用表示,再结合(1)的结论,利用二次函数的性质求解最大值即可.【小问1详

解】ABC=（0π）,1ABBCCD===,ACCD⊥,π22BCA=−，则πππ()π,22222BCDBCA=+=+−=−在BCD△中,222222cos22cos212cos14cos,244BDBCCDBCCDBC

D=+−=+=+−=0π,cos04,则2cos4BD=.【小问2详解】在ABC中,2222cos22cos,ACABBCABBCABC=+−=−222212522cos22cos4cos2cos64cos,222244ACBD

−++=−++=−−++=0π,0cos1,2则当1cos24=时,取到最大值254.故22ACBD+的最大值是25.418.为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试验田

每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植A后会有13的可能性种植2,3B的可能性种植C；在每次种植B的前提下再种植A的概率为14，种植C的概率为34，在每次种植C的前提下再种植A的概率为25，种植B的概率为35.（1）在第一次种植B的前提

下，求第三次种植A的概率；（2）在第一次种植A的前提下，求种植A作物次数X的分布列及期望.【答案】（1）310（2）分布列见解析，27()20EX=【解析】【分析】（1）设iA，iB，iC表示第i次种植作物A，B，C的

事件，其中1i=，2，3，由全概率公式可得32132()(|)(|)PAPCBPAC=，代入即可得出答案.（2）求出X的可能取值及每个变量X对应的概率，即可求出X的分布列，再由期望公式求出X的期望.【小问1详解】设iA，iB，iC表示第i次种

植作物A，B，C的事件，其中1i=，2，3.在第一次种植B的情况下，第三次种植A的概率为：32132()(|)(|)PAPCBPAC=3234510==；【小问2详解】由已知条件，在第1次种植A的前提

下：21()3PB=，321(|)4PAB=，323(|)4PCB=，22()3PC=，322(|)5PAC=，323(|)5PBC=，因为第一次必种植A，则随机变量X的可能取值为1，2，-232332232232311

3(1)()()(|)()(|)()534320PXPCBPBCPBCPCPCBPB==+=+=+=，232332232222117(2)()()(|)()(|)()534320PXPCAPBAPACPCPABPB==+=+=+=，所以X的分布列为：X1

2P132072013727()12202020EX=+=.19.如图，直四棱柱1111ABCDABCD−中，,//,2,3ADCDADBCADCDBC⊥===，11AC与11BD交于,EG为棱1BB上一点，且13BBBG=，点

1C到平面1ABD的距离为101717.（1）判断AG是否在平面1AED内，并说明理由；（2）求平面1ADE与平面11AAD所成角余弦值.【答案】（1）直线AG不在平面1AED内，理由见解析（2）31717【解析】【分析】（1）以A为

坐标原点，过A作与AD垂直的直线为x轴，1,ADAA所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由1C到平面1ABD的距离公式求出直四棱锥的高，求出平面11ABD的一个法向量2n，由20AGn可证明直线AG不在平面1AED内.（2）求

出平面11AAD的一个法向量，由二面角的向量公式代入即可得出答案.【小问1详解】的以A为坐标原点，过A作与AD垂直的直线为x轴，1,ADAA所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设直四棱锥的高为m，则()()0,2,0,2,1,0DB−

，()()112,2,,0,0,CmAm，()12,1,ABm=−，()112,2,0AC=，()10,2,ADm=−，设平面1ABD的一个法向量为()1111,,nxyz=，则111100nABnAD==即111112020xymzymz−−=−=

取()13,2,4nmm=.-所以点1C到平面1ABD的距离为1112221641094161316nACmmmdnmmm+===+++，令2101017=171316mm+解得2m=.设平面11ABD的一个法向量为()2222

,,nxyz=，由()12,1,2AB=−，()10,2,2AD=，则212100nABnAD==即222222+202+20xyzyz−==，取()23,2,2n=−−，而22,1,3AG=−，所以()()()222023+12+2=

033AGn=−−−−，又1AB与AE，1AD共面，故直线AG不在平面1AED内.【小问2详解】依（1）知平面1AED的一个法向量为()23,2,2n=−−，易知平面11AAD的一个法向量为()31,0,0n=，设二面角11EADA−−的平面角为，则1212

3317cos179441nnnn===++，故二面角11EADA−−的余弦值31717.20.已知首项不为0的等差数列na，公差0,0tda=（t为给定常数），nS为数列na前n项和，且()1212,mmnSSmmb=为21mm−所有可能取值由小到大组成的数列.（1）求n

b；（2）设()()121(1),11nnnnnncTbb++=−++为数列nc的前n项和，证明：216nT−.【答案】（1）21nbn=−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由等差数列的通项公式与求和公式得到关于1,ad的方程，即可得到结果；（2）根据题意，

得到数列nc的通项公式，再由裂项相消法即可得到其前n项和.【小问1详解】由题意得，1(1)0taatd=+−=，得1(1),atd=−①由1212()mmSSmm=，得11221121(1)(1),22mmmmmadma

d−−+=+②由①②，可得1221,mmt+=−且112221mmmt+=−，则11112mtt−−，由211221mmmt−=−+−，当1m在11mt−1范围内取值时21mm−的所有取值为：23,25,.....,5,3,1.tt−−所以21(11)nbnnt=−−.【小

问2详解】12121111(1)(1)(1),(1)(1)4(1)41nnnnnnnncbbnnnn+++=−=−=−+++++所以211111111111....1,41223212221421nTnnnnn=−−++−−−+=−−++由于2

111(11)421nTntn=−−+是递减的，所以211111.4216nTT=−=−+21.已知函数()2e2xfxmxx=−−+.（1）若函数()fx在R上单调递增，求m的取值范围；（2）若0m，

且()fx有两个零点12,xx，证明：1233mxx−+.【答案】（1）122em−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由函数单调递增，得到导函数大于等于0恒成立，参变分离得到21exxm+，求出21()exxgx+=的单调性和极值，最值情况，得到答案；（2）转化为12,xx为方程22

exxxm+−=的两根，由0m得到12,(2,1)xx−，记22()exxxhx+−=（21x−），得到其单调性，求出()hx在2x=−和过()1,0处的切线方程分别为1()hx和2()hx，作差法得到()hx1()hx，

()hx2()hx，记ym=与1()yhx=和2()yhx=的交点横坐标分别为34,xx，求出3223emx=−−，41emx=+，利用放缩法求出答案.【小问1详解】函数()fx在R上单调递增，因此()e210xfxmx=−−，即21exxm+，记21()

exxgx+=，则12()exxgx−=，令12()0exxgx−=得：12x，令12()0exxgx−=得：12x，故21()exxgx+=在1,2−上单调递增，在1,2+单

调递减，所以()gx在12x=处取得极大值，也是最大值，12122eg−=，因此122em−；【小问2详解】不妨设12xx，由1211e20xmxx−−+=，2222e20xmxx−−+=，即12,xx为方程22exxxm+−=的两

根，由0m，故220xx+−，解得：2<<1x−，所以12,(2,1)xx−，记22()exxxhx+−=（2<<1x−），则23()exxxhx−++=，令()0hx=得1132x−=，当1132,2x−−

时，()0hx，当113,12x−时，()0hx，()hx在1132,2−−上单调递减，在113,12−上单调递增，()hx在()2,0−处的切线方程为23e(2)yx=−+，记21()3e(2)hxx=−+（2<<

1x−），则1()hx单调递减，则1()()hxhx−=22exxx+−+223e(2)e(2)(3e1)xxxxx−++=++−，其中()23e1xkxx+=+−在()2,1−上单调递增，且()()23210kxk−=−−=，即()hx1()hx，设()hx在02000,2

exxxx+−的切线方程过点(1,0)，则()hx在02000,2exxxx+−的切线斜率为02003exxx−++，所以00200200023e1exxxxxxx+−−++=−，解得：01x=，取

01x=−，则()hx在()1,2e−−的切线方程过点(1,0)，且斜率为e，切线方程为()2ee1yx+=+，即eeyx=−，记2e(e)hxx−=（2<<1x−），则2()hx单调递增；又2()()hxhx−=22exxx+−

−1e(1)e(1)(e2)xxxxx−+−=−−−，其中令()1e2xlxx+=−−，2<<1x−，故()1e1xlx+=−，令()1e10xlx+=−得：11x−，令()1e10xlx+=−得：2<<1x−−，当()2,1x−−时，()1e2xlxx+

=−−单调递减，当()1,1x−时，()1e2xlxx+=−−单调递增，故()()10lxl−=，故()hx2()hx，记ym=与1()yhx=和2()yhx=的交点横坐标分别为34,xx，则21

133()()3e(2)hxmhxx===−+，故3223emx=−−，由131()()hxhx=11()hx，1()hx单调递减，所以13xx，2244()()e(1)hxmhxx===−，故41emx=+，由242()()hxhx=22()hx，2()hx单调递增，所以24xx

，由于0m，所以12214323e3emmxxxxxx−=−−=++2111133e3e327mm=++++33m+.【点睛】方法点睛：分离参数法基本步骤为：第一步：首先对待含参的不等式问题在能够判断出参

数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，第二步：先求出含变量一边的式子的最值，通常使用导函数或基本不等式进行求解.第三步：由此推出参数的取值范围即可得到结论.22.如图，椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦点分别为()(

)123,0,3,0,FFA−为椭圆C上一点，12FAF的面积最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若BD､分别为椭圆C的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于PQ､（P在上方，Q在下方，且均不与,BD点重合）两点，

直线,PBQD的斜率分别为12,kk，且213kk=−，求PBQ面积的最大值.【答案】（1）2214xy+=（2）12【解析】【分析】（1）根据条件，得到关于,,abc的方程，即可得到结果；（2）根据题意设直线PQ的方程为ykxm=+，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理

，再由213kk=−列出方程，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】1212332FAFSb==，1b=，232ab=+=，故椭圆的方程为2214xy+=；【小问2详解】依题意设直线PQ的方程为ykxm=+，

()()1122,,,PxyQxy，联立方程组2214ykxmxy=++=，消元得：()222148440kxkmxm+++−=，2121222844,1414kmmxxxxkk−+=−=++，()()()

222222644144416140kmkmkm=−+−=+−，由213kk=−得：2121113yyxx+−=−，两边同除1x，()()211221211111133=34141yyyxxxyy+−−=−−=+−，即()()12123411+0xxyy−+=；将1122,ykxmyk

xm=+=+代入上式得：()()()()()()()()()()()12121212221212222223411+341+1344141448=344141=0,1414xxyyxxkxmkxmkxxkmxxmm

kmkkmmkk−+=−+++=−−++−+−−−+−−+++整理得：220mm−−=所以2m=或1m=−（舍），()222121212221118441442221414PQBkmmSxxxxxxkk−=−=+−=−−+

+2224314kk−=+2221,424343kk=−+−当72k=时等号成立，满足条件，所以PQB△面积的最大值为12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com