【文档说明】江苏省南京大学附属中学2021届高三上学期数学阶段检测（一）答案.docx，共(9)页，221.986 KB，由小赞的店铺上传

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南京大学附属中学2020-2021学年度第一学期高三阶段检测数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上3.考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，则A∪B=（）A．{|12}xx−B．C．{|2}xxD．2．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()A．B．C．D．3．《镜花缘》是清代文人李汝珍

创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为()A.1191077B.160

359C.9581077D.2893594．已知y＝f(x)为R上的可导函数，当x≠0时，()()fxf'xx+>0，若F(x)＝f(x)＋1x，则函数F(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.0或25.

函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin3x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．已知a=，b=

ln，，c=则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a8．南京某学校为了解1000名学生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若

46号学生被抽到，则以下4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选

对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.已知f(x)＝sin2x，g(x)＝cos2x，下列四个结论正确的是（）A.f(x)的图象向左平移2个单位长度，即可得到g(x)的图象B.当x＝8时，函数f(x)

－g(x)取得最大值2C.y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是(28k−，0)，k∈ZD.y＝f(x)·g(x)在区间(38，2)上单调递增10.已知函数f(x)＝2xxx1e+−，则下列结论正确的是（）A.函数f(x)不存在两个不同的零点B.函数f(x)既

存在极大值又存在极小值C.当－e<k<0时，方程f(x)＝k有且只有两个实根D.若x∈[t，＋∞)时，f(x)max＝25e，则t的最大值为211．在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A.A

、M、N、B四点共面B.BN∥平面ADMC.直线与所成角的为D．平面平面12．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________A．的值可以为2；B.的值可以为；C.的值可以为22+；D.的值可以为2-二、填空题：（本

大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|mx+1＝0}，且M∩N＝N，则实数m的值为14.函数f（x）＝loga（4x﹣3）（a＞0且a≠1）的图象所过定点的坐标是．15．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今

有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中

，甲所得为___________钱.16．已知双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为______________四、解答题:本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明

过程或演算步骤．17.已知函数f(x)=2(x+)+sin2x.(1)若f(α)=1，α∈(0,π)，求α的值；(2)求f(x)的单调增区间。18.如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，，点E是上的点，且（1）求证：对任意的，都有（2）设二面角C—AE—D的大小为，直线

BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值19.已知函数f(x)=，m∈R，x>1.(Ⅰ)讨论f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)<mx恒成立，求m的取值范围。20.在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付。出门不带现金的

人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金(单位：元)如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”。

(1)根据上述样本数据，将2×2列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?(2)用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为ζ，求随机变量ζ的期望。(3)某商场为了推广手机支付，

特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为12，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折。如果你打算用手机支付购买某样

价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++21．已知向量＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），设函数f（x）＝，且y＝f（x

）的图象过点（,）和点（，﹣2）（1）当时，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，

若g（x）＝m在[0，2π]有两个不同的解，求实数m的取值范围22．已知函数（，且），且.（1）求的值，并写出函数的定义域；（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取

值范围.2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷答案数学1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.C9.CD10.BCD11.CD12.BC13.m＝o或-或14（1，0）15.4316.3yx=17.解答：f(x)=1+cos(2x+)+sin2x

=1+cos2xcos−sin2xsin+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin(2x+)+1(1)f(α)=sin(2α+)+1=1，∴sin(2α+)=0；2α+=kπ，α=−(k∈z)，又∵α∈(0,π

)∴α=或(2)f(x)单调增，故2x+∈[2kπ−,2kπ+]，即x∈[kπ−,kπ+](k∈Z)，从而f(x)的单调增区间为[kπ−,kπ+](k∈Z).18.证明：如图1，连接BE、BD，由底面A

BCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE·········4分（Ⅱ）如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，C

D⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CFD是二面角C-AE-D的平面角，即∠CFD=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=，，在Rt△ADE中,从而在中，.由，解得，即为所求.

19.(Ⅰ)f′(x)=,x>1当1−m⩽0时,即m⩾1时,1−m−lnx⩽0在[1,+∞)上恒成立，所以f(x)的单调减区间是[1,+∞),无单调增区间.当1−m>0时,即m<1时,由f′(x)>0得x∈(1,).由f′(

x)<0,得x∈(,+∞)，所以f(x)的单调减区间是(,+∞),单调增区间是(1,](Ⅱ)由题意,lnx<m(−1)，x>1恒成立，令g(x)=lnx−m(−1),x>1,(x)<0g′(x)=−2mx=,x>1①m⩽0时,g′(x)>0,(x>1),g(x)在(1,+∞)递增，∴x>1,

g(x)>g(1)=0,舍去②m⩾时,g′(x)<0,(x>1),g(x)在(1,+∞)递减，∴x>1,g(x)<g(1)=0,成立③0<m<时,令g′(x)=0(x>1),解得：x=，故x∈(1,时,g′(x)>0,g(x)递增,g(

x)>g(1)=0,(舍去)，综上,m⩾20.（1）由已知得出联列表：所以2260(1081230)7.0336.63522384020K−=，（必须保留小数点后三位，否则不给分）有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关；（2）有数据可知，女性

中“手机支付族”的概率为123205P==，3()5B3,，==533)(E59（3）若选方案一，则需付款12001001100−=元若选方案二，设实际付款X元，，则X的取值为1200，1080，1020，()02021111200=224

PXC==，()11121111080==222PXC==，()20221111020=224PXC==，()1111200108010201095424EX=++=11001095，选择第二种优惠方案更划算21

．解：（1）由题意知，f（x）＝•＝msin2x+ncos2x，根据y＝f（x）＝的图象过点（和（，﹣2），得到解得m＝，n＝1；f（x）＝••＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），当﹣≤x≤时，﹣≤2x+

≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2；∴函数y＝f（x）的最大值为2，此时x＝，最小值为﹣1，此时x＝﹣；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得函数y＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得

函数y＝g（x）＝2sin（﹣）的图象，令t＝﹣，t∈[﹣，]，如图所示，当≤sint＜1时，g（x）＝m在[0，2π]有两个不同的解，∴≤2sin（-）＜2，则实数m的取值范围是≤m＜2．22．【详解】(1)，；(2)∴∴11x−∴为奇函数；(3)∴是单调递增函数∴∴∴令时上式为增函数∴∴又

∵∴综上.