【文档说明】重庆市第八中学校2025届高三上学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，1.435 MB，由小赞的店铺上传

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重庆八中高2025届高三上开学考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选

择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|22}Axx=+，2{|23}Bxxx

=+，{|CxxA=且}xB，则集合C=（）A.B.)4,3−−C.(4,3−−D.)0,12.赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以OA，OB为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与x轴、y轴均相切，A，B两点间的曲线可近似看成函数()

fx的图象，()fx有导函数()fx，为了让雨水最快排出，()fx需要满足螺旋线方程()()1()fxfxabfx=+，其中a，b为常数，则（）A.0a，0bB.0a，0bC.a<0，0bD.a<0，0b3.使得“函数

2()72fxaxx=+−在区间1,1−上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（）A.1a−B.03aC.30a−D.31a−−4.已知直线:10lxay−−=与22:2440Cxyxy+−+−=交

于,AB两点，设弦AB的中点为,MO为坐标原点，则OM的取值范围为（）A.35,35−+B.31,31−+C.23,23−+D.21,21−+5.定义在R上的奇函数()fx满足()()20fxfx+−=，当()1,1x−时，()2log11afxbx=−+

−，则202313kkf==（）A.0B.1C.1−D.20236.定义在R上的函数()fx满足()()22fxfxxx=+−，则函数()()21gxxfxx=−的零点个数为（）A.3B.4C.5D.67.已知数列na满足11a=

，且对任意*,()mnmnN均有22mnmnmnaaaa+−+=+.记na前n项和为nS，则7S=（）A.28B.140C.256D.7848.将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组

方法数是（）A.()27132CB.7713142CCC.6714142CCD.()27142C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分

，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设函数()()1fxfx=，()()1nnfxffx+=，nN，则下列函数中满足，()3fx与()fx值域相同的是（）A.()e=xfxB.()lnfxx=C.()21fxx=

−D.()1fxxx=+10.在信道内传输,,MNP信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为()01，收到其他两个信号的概率均为12−．若输入四个相同的信号,,MMMMNNNNPP

PP的概率分别为123,,ppp，且1231ppp++=．记事件111,,MNP分别表示“输入MMMM”“输入NNNN”“输入PPPP”，事件D表示“依次输出MNPM”，则（）A.若输入信号MMMM，则输出信号只有两个M的概

率为()221−B.()22112PDM−=的的C.()3112PDP−=D.()()1112311pPMDp=−+−11.在平面直角坐标系中，将函数()fx的图象绕坐标原点逆时针旋转

(090)≤后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()fx为“旋转函数”.那么（）A.存90旋转函数B.80旋转函数一定是70旋转函数C.若1()gxaxx=+为45旋转函数，则1a=D.若()exbxhx=为45旋转函数，则2e0b−≤≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，

共15分.12.若不等式()3axabxax++−对1,2x恒成立，则8ab+的最大值为__________.13.有1000张从1开始依次编号的多米诺骨牌，从小到大排成一行，每次从中去掉处在奇数位置的牌，则最后剩下的一张牌是______号．14.《扫雷》是一款益智类的小游戏，游戏要求玩家

在方格中点击若干次，排除所有无雷的格子即算成功.方格中的数字代表其周围8格的地雷数.现有如图所示的55方格阵，有4个方格已经被点开，则图中地雷数的可能取值有______种；若已知图中共有7个地雷，则它们的排列方式有______种.四、解答题：本题共5小题，共77分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()()()loglog2mmfxxmxm=−+−（0m且1m）.（1）若对于任意的3,4xmm，都有()1fx≤，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在5,2m+

，，使()fx在区间,上的值域是log,logmm？若存在，求实数m的取值范围：若不存在，说明理由.在16.已知函数()()20121nnnnfxxaaxaxax=+=++++，其中R，nN.（1）若8n=，710

24a=，求()0,1,2,3,8iai=的最大值；（2）若2=，求0nrrra=；（用n表示）（3）若1=−，求0C()nkknnkkkxfxn−=17.已知O为坐标原点，经过点()4,0的直线l与抛物线(

)2:20Cypxp=交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O.（1）求C方程；（2）已知M，N，P是C上的三点，若MNP△为正三角形，Q为MNP△的中心，求直线OQ斜率的最大值.18.药房里有若干味药．药剂师用这

些药配成22副药方，每副药方中恰有5味药，从中任选三味药都恰好只包含在某一副药方中．（1）药房中共有几味药？（2）药物分为烈性药和非烈性药，要求每副药方中至少有一味是烈性药．（i）假设药房中有7味烈性药，证明：全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药；（ii）证明：全部药方中一定有一副药方至少含

有4味烈性药．19.已知()()12e,xfxaxaxbab+=+−−R.（1）若存在两个不同的a使得()fx的最小值为0，证明：0eb；（2）设b（为常数），且当()0fx恒成立时，ab−的最小值为12+−，求的取值集合.的的