【文档说明】2020浙江省高考压轴卷数学含解析【精准解析】.docx，共(18)页，937.812 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启封前2020浙江省高考压轴卷数学一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|||2}Axx=，{1,0,1,2,3}B=−，则

AB=A．{0,1}B．{0,1,2}C．{1,0,1}−D．{1,0,1,2}−2．复数21+i（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．−1+iB．1−iC．1+iD．−1−i3．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa+=，648S=，则{}na的公差为A．1B．2C．4

D．84．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是()A．43B．8C．433D．835．若实数,xy满足不等式组02222yxyxy−−…„…，则3xy−()A．有最大值2−，最小值83−

B．有最大值83，最小值2C．有最大值2，无最小值D．有最小值2−，无最大值6．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数()()11xxefxxe

+=−（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知a、bR，且ab，则（）A．11abB．sinsinabC．1133abD．22ab9．设PABCD−是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，M为PC中点，过AM作平面AEMF与线段PB

，PD分别交于点E，F（可以是线段端点），则四棱锥PAEMF−的体积的取值范围为（）A．4,23B．43,32C．31,2D．1,210若对圆22(1)(1)1xy−+−=上任意一点(,)Pxy，34349xyaxy−++

−−的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是()A．4aB．46a−C．4a或6aD．6a第II卷（非选择题)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11．《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女

子坚持日日织，十日能织______尺.12．二项式521()xx+的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________．13．设双曲线()222210xybaab−=的半焦距为c，直线l过（a，0），（0

，b）两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为_________.14．已知函数22,0()log(),0xxfxxax=−，若(1)(1)ff−=，则实数a=_____；若()yfx=存在最小值，则实数a的取值范围为_____.15．设

向量,,abc满足1a=，||2b=，3c=，0bc=．若12−，则(1)abc++−的最大值是________．16．某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项

活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________．17．已知函数()2122,01()2,10xxxmxfxxmx++=−−−若在区间[1,1]−上

方程()1fx=只有一个解，则实数m的取值范围为______．三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡18．已知函数()()23sin22cos1xRfxxx=−+.(1)求()fx的单调递增区间;(2)当,6

4x−时,求()fx的值域.19．如图，四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD是菱形ACBDO=，1AO⊥底面ABCD，12AAAB==.（1）求证：平面1ACO⊥平面11BBDD；（2）若60BAD=，求OB

与平面11ABC所成角的正弦值.20．等比数列na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa+==.（1）求数列na的通项公式；（2）设31323loglog......lognnbaaa=+++，求数列

1nb的前n项和nT.21．已知抛物线22ypx=（0p）上的两个动点()11,Axy和()22,Bxy，焦点为F.线段AB的中点为()03,My，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AE的垂直平分线与x轴交于点C，求ABC面积的

最大值.22．已知函数2()(1)(0)xfxxeaxx=+−.（1）若函数()fx在(0,)+上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx有两个不同的零点12,xx.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：120

11111xxt+−+.（其中0t为()fx的极小值点）参考答案及解析1．【答案】C【解析】由，得，选C.2．【答案】C【解析】因为21+𝑖=1−𝑖,所以其共轭复数是1+𝑖，选C.【点睛】本题考查共轭复数概念，考

查基本分析求解能力，属基本题.3．【答案】C【解析】设公差为d，45111342724aaadadad+=+++=+=，611656615482Sadad=+=+=，联立112724,61548adad+=+=解得4d=，

故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}na为等差数列，若mnpq+=+，则mnpqaaaa+=+.4．【答案】C【解析】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2,画出图形，如图所示；所以

该四棱锥的底面积为224S==，高为22213h=−=；所以该四棱锥的体积是114343333VSh===.故选：C.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题．5．【答案】C【解析】画出不等式组02222yxyxy−−…„表示的平面区域，如图阴影所示；设3z

xy=−，则直线30xyz−−=是一组平行线；当直线过点A时，z有最大值，由022yxy=−=，得(2,0)A；所以z的最大值为3202xy−=−=，且z无最小值.故选：C.6．【答案】C【解析】直线0xy+=和直线0xay−=互相垂直的充要条件是1(

)110a−+=，即1a=，故选C7．【答案】A【解析】∵f（﹣x）()()()111111xxxxxxeeexexexe−−+++====−−−−−f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除C，D；又x=1时，()e111ef+=−<0，∴排除B，

故选A．8．【答案】C【解析】对于A选项，取1a=，1b=−，则ab成立，但11ab，A选项错误；对于B选项，取a=，0b=，则ab成立，但sinsin0=，即sinsinab=，B选项错误；对于C选项，由于指数函数13xy=在R上单调递减，若ab，则1133ab

，C选项正确；对于D选项，取1a=，2b=−，则ab，但22ab，D选项错误.故选：C.9.【答案】D【解析】依题意343493434955xyaxyxyaxy−+−−−++−

−=+表示(),Pxy到两条平行直线340xya−+=和3490xy−−=的距离之和与,xy无关，故两条平行直线340xya−+=和3490xy−−=在圆22(1)(1)1xy−+−=的两侧，画出图像如下图所示，故圆心()1,1到直线340xya−+=的距离3415ad−+=，解得6a或4

a−（舍去）故选：D.10．【答案】B【解析】首先证明一个结论：在三棱锥SABC−中，棱,,SASBSC上取点111,,ABC则111111SABCSABCVSASBSCVSASBSC−−=，设SB与平面SAC所成角，11111111111111sinsin321

1sinsin32SABCBSACSABCBSACSASCASCSBVVSASBSCVVSASBSCSASCASCSB−−−−===，证毕.四棱锥PABCD−中，设,PEPFxyPBPD==

，212343PABCDV−==12222PAEMFPAEFPMEFPAEFPMEFPAEFPMEFPABCDPABDPABDPDBCPABDPDBCVVVVVVVVVVVVV−−−−−−−−−−−−−+==+=+111222PAPEPFPEPMPFxyxyPAPBPDPB

PCPD=+=+所以3PAEMFVxy−=又12222PAEMFPAEMPMAFPAEMPMAFPAEMPMAFPABCDPABCPABCPDACPABCPDACVVVVVVVVVVVVV−−−−−−−−−−−−−+==+=+

11112222PAPEPMPAPMPFxyPAPBPCPAPCPD=+=+所以PAEMFVxy−=+即3,31xxyxyyx+==−，又01,0131xxyx=−，解得112x所以体积2313,

[,1]312xVxyxx==−，令131,[,2]2txt=−2(1)111()(2),[,2]332tVttttt+==++根据对勾函数性质，()Vt在1[,1]2t递减，在[1,2]t

递增所以函数()Vt最小值4(1)3V=，最大值13(2)()22VV==，四棱锥PAEMF−的体积的取值范围为43,32故选：B11．【答案】1031165【解析】设该女子每天的织布数量为na，由题可知数列na为公比为2

的等比数列，设数列na的前n项和为nS，则()51512512aS−==−，解得1531a=，所以2110231aa==，()10105123116512S−==−.故答案为：1031，165.【点睛】本题考查了等比数列的应用，关

键是对于题目条件的转化，属于基础题.12．【答案】532【解析】展开式的通项为5552215521()()rrrrrrTCxCxx−−+==，令55022r−=，解得1r=，所以展开式中的常数项为1255T

C==，令1x=，得到所有项的系数和为5232=，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于

相应的值，求得r，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果.13．【答案】23yx=【解析】由题可设直线l方程为：1xyab+=，即0bxayab--=，则原点到直线的距离2234cababdcab===+，解得243abc=，两式同时平方可得224

163abc=，又222bca=−，代换可得()2224163acac−=，展开得：224416162acac−=，同时除以4a得：2416163ee−=，整理得()()223440ee−−=，解得243e=或4，又0ba，所以2

222222222bacaacae−，所以24,2ceea===；222243bcaaaaaa−−===，所以渐近线方程为：3byxxa==故答案为：2；3yx=14．【答案】12−[1,0)

−【解析】(1)(1)ff−=，122log(1)a−=−，1212a−=，12a=−.易知0x时，()2(0,1)xfx=；又0x…时，2()log()fxxa=−递增，故2()(0)log()fxfa=−…，要使函数()fx存在最小值，只需20()0aloga

−−„，解得：10a−„.故答案为：12−，[1,0)−.15．【答案】2101+【解析】令()1nbc=+−，则()22113189nbc=+−=−+，因为12−，所以当1=−，max1

3189210n=++=，因此当n与a同向时an+的模最大，max2101anan+=+=+16．【答案】36【解析】把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有4242AA48=种，把“民俗调查”安排在周一，有3232AA12=，∴满足条件的

不同安排方法的种数为481236−=，故答案为：36．17．【答案】1|12mm−−或1}m=【解析】当01x时，由()1fx=，得()221xxm+=，即212xxm=+；当10x−时，由()1

fx=，得1221xxm+−−=，即1221xxm+−=+.令函数11,01()221,10xxxgxx+=−−，则问题转化为函数11,01()221,10xxxgxx+

=−−与函数()hx=2xm+的图像在区间[1,1]−上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10xxxgxx+=−−与2yx

m=+在区间函数[1,1]−上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当(0)1h=，即1m=时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),11(1)(1)2hgmhg−−−−时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m的取值范围是1|112mmm−−=或.18．

【答案】（1）,()63kkkZ−+；（2）2,3−.【解析】(1)函数()23sin22cos1322226fxxsinxcosxinxxs==−+−=−，令22

2()262−−+kxkkZ，求得()63kxkkZ−+，故函数f(x)的增区间为,()63kkkZ−+；(2)若,64x−，则2,623x−−，故当262x−=−时，函数f(x)取得最小

值为−2；当263x−=时，函数f(x)取得最大值为3，所以函数的值域为2,3−.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算能力，属于常考题.19．【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】（1）证明：由1AO⊥底面ABCD可得1AOBD⊥，又底面ABCD是菱形，

所以COBD⊥，因为1AOCOO=，所以BD⊥平面1ACO，因为BD平面11BBDD，所以平面1ACO⊥平面11BBDD.（2）因为1AO⊥底面ABCD，以O为原点，OB，OC，1OA为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz−，则(1,0,0)B，(0,3,0)C，(0,3,0)

A−，1(0,0,1)A，11(1,3,0)ABAB==，()10,3,1AC=−，设平面11ABC的一个法向量为(,,)mxyz=，由111030030mABxymACyz=+==−=，取1x=得

31,,13m=−−，又(1,0,0)OB=，所以121cos,7||||123OBmOBmOBm===+，所以OB与平面11ABC所成角的正弦值为217.20．【答案】（1）13nna=（2）21nn−+【解析】（Ⅰ）设数列{an}的

公比为q,由23a＝9a2a6得23a＝924a,所以q2＝19．由条件可知q＞0,故q＝13．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝13．故数列{an}的通项公式为an＝13n．（Ⅱ）bn＝log3a1＋log

3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－()21nn+．故()1211211nbnnnn=−=−−++．121111111122122311nnbbbnnn+++=−−+−++−=−++

所以数列1nb的前n项和为21nn−+21．【答案】（1）24yx=（2）6439【解析】（1）由题意知126xx+=,则1268AFBFxxpp+=++=+=,2p=,抛物线的标准方程为24yx=（2）设直线AB:xmyn=+（0m）,由24xmynyx=

+=,得2440ymyn−−=,124yym+=212426xxmn+=+=,即232nm=−,即()21221216304812myymyym=−+==−,222121413A

Bmyymm=+−=+−,设AB的中垂线方程为:()23ymmx−=−−,即()5ymx=−−,可得点C的坐标为()5,0,直线AB:232xmym=+−,即2230xmym−+−=,点C到直线AB的距离22252

3211mdmm−−==++,()2214132SABdmm==+−令23tm=−,则223mt=−（03t）,令()()244fttt=−,()()2443ftt=−,令()0ft=,则233t=,在230,3上()0ft；在23,33

上()0ft,故()ft在230,3单调递增,23,33单调递减,当233t=,即153m=时,max6439S=22．【答案】（1）31(23),2e−+−；（2）（ⅰ）212,2++

e；（ⅱ）证明见解析.【解析】（1）由2()(1)xfxxeax=+−，得2()2xxfxxeax+=−，设2()xxgxex+=，(0)x；则2222()xxxgxex+−=；由()0gx

…，解得31x−，所以()gx在(0,31)−上单调递减，在(31,)−+上单调递增，所以31min()(31)(23)−=−=+gxge因为函数()fx在(0,)+上单调递增，所以()0fx…在(0,)+恒成立所以31(23)2−+ea；所以，实数a的取值范围是：31

(23),2e−+−.（2）（i）因为函数()fx有两个不同的零点，()fx不单调，所以31(23)2ea−+.因此()0fx=有两个根，设为10,tt，且10031tt−，所以()fx在()10,t上单调递增，

在()10,tt上单调递减，在()0,t+上单调递增；又()1(0)1ftf=，()22()(1)(1)xxxfxxeaxaexxae=+−=−++−，当x充分大时，()fx取值为正，因此要使得()fx有两个不同的零点，则必须有()00

ft，即()200010tteat+−；又因为()()0000220tftteat=+−=；所以：()()000002202ttttete+−+，解得02t，所以2112(2)22+=age；因此当函数()fx有两个不同的零点时，实数a的取值范围是2

12,2++e.（ⅱ）先证明不等式，若12,(0,)xx+，12xx，则21121221112xxxxxxnxnx−+−.证明：不妨设210xx，即证2212121211211ln1xxxxxxx

xxx−−+，设211xtx=，1()lntgttt−=−，2(1)()ln1thttt−=−+，只需证()0gt且()0ht；因为2(1)()02tgttt−=−，22(1)()0(1)t

httt−=+，所以()gt在(1,)+上单调递减，()ht在(1,)+上单调递增，所以()(1)0gtg=，()(1)0hth=，从而不等式得证.再证原命题12011111xxt+−+.由()()1200fxfx==得()()1221

12221010xxxeaxxeax+−=+−=；所以()()2212221211xxxexexx++=，两边取对数得：()()()2121212lnlnln1ln1xxxxxx−−+−+

=−；即()()()()()212121212lnlnln1ln1111xxxxxxxx−+−+−=−+−+.因为()()()()()()()2121212112122111111221111nxnxnxnxxxxxxxxx−+−+−−−+−++++，所以121212221112xx

xxxx++++，因此，要证12011111xxt+−+.只需证1202xxt+；因为()fx在()0,t+上单调递增，1020xtx，所以只需证()()2022fxftx−，只需证(

)()1012fxftx−，即证()()00ftxftx+−，其中()0,0xt−；设()()00()rxftxftx=+−−，00tx−，只需证()0rx；计算得()()00000()224ttrxxtexxtexat=+++

+−++−−；()()2000()33txrxexxtext=−+++−−.由()()20033xyxtext=+++−−在()0,0t−上单调递增，得()()0003030ytet++−−=，所以()0rx；即()

rx在()0,0t−上单调递减，所以：()0()(0)20rxrft==；即()rx在()0,0t−上单调递增，所以()(0)0rxr=成立，即原命题得证.