【文档说明】《七年级下册数学精讲精练（人教版）》第3节 平行线的性质（解析版）.doc，共(18)页，368.500 KB，由管理员店铺上传

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第3节平行线的性质知识点1：平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质:2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.知识点2：命题、定理、证明（1）判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推

出的事项。数学中的命题常写成“如果.....那么......”的形式。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。（2）对于真命题，它的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。（3）

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。【例题1】（2020•常德）如图所示，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°【答案】B【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠

2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．【解析】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°

，∴∠BCE＝65°【例题2】（2019广东深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4B．∠1=∠5C．∠2=∠3D．∠1=∠3【答案】B【解析】∵AC为角平分线，

∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．【例题3】如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE

的度数．【答案】69°．【解析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质可求出∠AFE的度数．∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠D

EF=69°．一、选择题1．（2020•铜仁市）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【答案】C【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案．【解析】∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝

180°﹣70°＝110°．2.（2019•海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°

B．35°C．40°D．70°【答案】C【解析】根据平行线的性质解答即可．∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1

＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°3.（2020贵州黔西南）如图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A.37°B.43°C.53°D.54°【答案】C【解析】先根据平行线的性质得出3237==，再

根据1390+=即可求解．∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠FEG＝90°，∴1390+=∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°【点拨】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．4.如图，AD是

∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A.30°B.60°C.80°D.120°【答案】A．【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解。∵AD∥BC，

∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2

B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【答案】D．【解析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=

∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．6．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°【答案】A．【解析】依据

平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°

=14°，故选：A．7．如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【答案】B．【解析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴

∠2=60°．故选：B．8．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【答案】B．【解析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B

．9．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°【答案】C．【解析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．如

图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．10．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度

数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C．【解析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，

∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．11．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C．【解析】根据两直线平行，

同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．12．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42

°B．50°C．60°D．68°【答案】C．【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．

13．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【答案】B．【解析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得

∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=18

0°，∴∠D=75°．故选：B．14．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cm【答案】C．【解析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利

用平行线间的距离的意义分别求解．当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=

4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．15．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B．【解析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和

定理解答．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．16．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．

40°C．50°D．60°【答案】B．【解析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．17．在平面内，将一个直角三角

板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【答案】D．【解析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．18．下列

图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）【答案】B．【解析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，

能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．19．如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数

是（）A．42°B．64°C．74°D．106°【答案】C．【解析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42

°=74°，故选：C．20．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【答案】A．【解析】如图求出∠5即可解决问题．∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．二、填空题21．（2020•新疆）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．【答案】70．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数，再结合∠1，∠2互

补，即可求出∠1的度数．【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．22.（2019广西省贵港市）如图，直线//ab，直线m

与a，b均相交，若138=，则2=．【答案】142．【解析】知识点是平行线的性质如图，//ab，23=，13180+=，218038142=−=．23．如图，a∥b，若∠1=

46°，则∠2=°．【答案】46．【解析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°24．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=

．【答案】135°．【解析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．∵直线a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°．25．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．【答案】7

5°．【解析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．26．如图

，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．【答案】70°．【解析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠

EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'∴180

°﹣α=40°+α∴α=70°∴∠BEF=70°27．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=．【答案】80°．【解析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°28.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．【答案】75°30′（或75.5°）．【解析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′

，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°）29．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA

垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．【答案】120．【解析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．如图，过点B作B

F∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．30.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．【答案】140°．【解析

】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质

得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．31.已知三条不同的直线a、b、c在同一平

面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）【答案】①②④．【解析】本题主

要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b

⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．三、解答题32．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．【答案】72°．【解析】直接利用平行线的性质

得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．∵直线AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．33．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB

，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，

再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EF

H的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．