【文档说明】安徽省六校教育研究会2021届高三第一次素质测试+数学（理）含答案.doc，共(9)页，1.148 MB，由小赞的店铺上传

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安徽六校教育研究会2021届高三第一次素质测试理科数学试题注意事项：1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷．．．”上答题无效。2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3.回答选择题时，务必使用2B铅笔

把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分。1.

已知集合A＝{x|x2−2x−3<0}，集合B＝{x|log2(x−1)≥0}，则A∩B＝A.{x|2≤x<3}B.{x|2<x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|−1≤x<2}2.设2(1)1izi，复数z的共轭复数z＝A.1＋iB.1−iC.−1＋iD.−1−i3.已知非零

向量a，b满足|a|＝|b|则|2a＋3b|＝|3a－2b|是a⊥b的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段

的水位情况。而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表)，当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好

积极准备。现已根据上表得到水位y的回归直线方程为y0.21x+3.217，据上表估计A.第8日将要启动洪水橙色预警B.第10日将要启动洪水红色预警C.第11日将要启动洪水红色预警D.第12日将要启动洪水红色预警5.已知x，

y∈R，且满足020(0)2yaxyaxax，若由不等式组确定的可行域的面积为1，则目标函数z＝x＋ay的最大值为A.32B.2C.3D.46.已知直线l：y＝kx−2x与曲线xsinxy=1e在x＝0处的切线平行，则实数k值为A.4B.3C.

2D.17.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，圆O：x2＋y2−a2−b2＝0与双曲线的一个交点为P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率为A.63B.632C.

61D.6128.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝2，an2－an＋1＝4(an－1)(n∈N*)，则S20＝A.0B.4C.74D.809.已知a＝log23，b＝121()2，c＝131()3，则a，b，c的大小关系是A.a<b<cB.a<c

<bC.b<c<aD.c<b<a10.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p＋2是素数，素数对

(p，p＋2)称为孪生素数。在不超过32的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是A.122B.111C.322D.21111.如图。在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知∠ABC＝90°，P为侧棱CC1上任意一点

，Q为棱AB上任意一点，PQ与AB所成角为α，PQ与平面ABC所成的角为β，则α与β的大小关系为A.α＝βB.α<βC.α>βD.不能确定12.已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝2，其导函数f'(x)满足()()2fxfxx>0，对于

函数g(x)＝()xfxe，下列结论错误．．的是A.函数g(x)在(2，＋∞)上为单调递增函数B.x＝2是函数g(x)的极小值点C.x≤0时，不等式f(x)≤2ex恒成立D.函数g(x)至多有两个零点二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。13.已知圆C1：x2＋y2－2x－2y－3

＝0与圆C2：x2＋y2−2ax−4y＝0，若圆C1关于一条直线l对称的圆是圆C2，则a＝。14.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝3，BC＝1，AC＝2，当四面体ABCD的体积的最大值为233时，这个球的表面积为。15.在(x＋1)(320201xx＋1)

9展开式中，x3的系数为。(用数字作答)。16.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(1，3)，动点P满足OPxOAyOB，且|x|＋|y|＝1，则动点P形成的轨迹长度为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～22题均为

必考题，每个试题考生都必须作答。17.(本小题10分)已知数列{an}满足1231232222nnnaaaa，n∈N*。(I)求数列{an}的通项公式；(II)令nnn+11(2)(2)baa

，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<1。18.(本小题12分)已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1，x∈(0，π)，△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面

积为2235a。(I)求函数f(x)的单调递减区间；(II)若f(C)＝1，求bc的值。19.(本小题12分)在平面α内的四边形ABCD(如图1)，△ABC和△ACD均为等腰三角形，其中AC＝2，AB＝BC＝3，AD＝CD＝6，现将△ABC和△ACD均沿AC边向上

折起(如图2)，使得B，D两点到平面α的距离分别为1和2。(I)求证：BD⊥AC；(II)求二面角A−BD−C余弦值。20.(本小题12分)随着新冠肺炎疫情的爆发和蔓延，国家加强了传染病学的研究。在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈

现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期。一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：(I)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(II)该传染病的潜伏期受诸多因素的影

响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100人，得到如下列联表：请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为传染病潜伏期与患者年龄有关；

(III)在条件(II)得到的100人样本中，从潜伏期超过10天的人中，随机选取3人进行抽血化验，问恰好有一人潜伏期超过12天的概率？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d。21.(本小题12分)已知椭圆C：2

2221(0)xyabab的离心率为22，长轴长为42。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设点P是椭圆C上的任意一点，若点P到点(2，0)的距离与点P到定直线x＝t(t>0)的距离之比为定值λ，求λ与t的值；(III)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两

点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点(1，0)，求实数k的取值范围。22.(本小题12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋1)(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)当a＝1时，若P为直线y＝x＋3与函数f(x)图像的一个公共点，其横坐标为t，且t∈(m，m＋1)，求

整数m的所有可能的值。理科数学试题答案1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.B11.C12.C13.±114.15.8516.17.18.19.20.21.22.