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试题第1页（共8页）试题第2页（共8页）学科网（北京）股份有限公司………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○…

……………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2024年高考

押题预测卷【全国卷】理科·数学01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{12}Axx=−，()3log3Byyx==+，则AB=（）A．()2,1−B．()1,1−C．)1,2D．()1,+2．()234i3i+=−（）A．12B．1i2C．1i2−D．11i22+3．如图，在平行四边形ABCD

中，E为线段BC的中点，3AB=，22AD=，45BAD=，则ACAE=（）A．20B．22C．24D．254．在()32Nnxnx+−的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项系数和为（

）A．32B．32−C．0D．15．已知直线l：2310xy+-=的倾斜角为，则()πcosπsin2+−=（）A．913B．913−C．613D．613−6．如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一

个角，缺失部分为正三棱锥1AEFG−，且,,EFG分别为棱11111,,AAABAD靠近1A的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）A．3273πcm2B．336πcmC．3

1253πcm2D．372πcm7．若1.533220.31log12,log6,3,abcd====−，则有（）A．abcB．badC．cabD．bca8．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储

在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CIt=，其中为与蓄电

池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60h；当放电电流为25A时，放电时间为15h，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：lg20.301，lg30.4

77）（）A．1.12B．1.13C．1.14D．1.159．已知点()3,0A，点P是抛物线2:4Cyx=上任一点，F为抛物线C的焦点，则1PAPF+的最小值为（）A．23417B．21717C．3417D．171710．设nS为等比数列na的前n项和，2

023200S=，101210a=，则1232022202311111aaaaa+++++=（）A．20B．10C．5D．211．已知双曲线()2222:10,0xyEabab−=的焦点恰好为矩形ABCD的长边中点，且该矩形的顶点都在双曲线上，矩形的长宽比为2:

1，则双曲线的离心率为（）A．222+B．322+C．12+D．222−12．已知函数()2xfxkxb=−−恰有一个零点0x，且0bk，则0x的取值范围为（）试题第3页（共8页）试题第4页（共8页）………………○………………内………………

○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线…………

……○………………A．1ln2,ln2−−B．ln2,1ln2−−C．1ln2,ln2−+D．ln2,1ln2+−第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分13．有5位大学生要分配到,,ABC三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有种．（用数字作答）14．定义在R上的函

数()fx的导函数为()fx，且有()()()312,0ffxfx−=−−+=，且对任意xR都有()3fx，则使得()e3e30xxf−−成立的x的取值范围是.15．在平面直角坐标系中，P的坐标满足(),2tt+，tR，已知圆()221:3xCy−+=，过P作圆C的两条切线，切

点分别为,AB，当APB最大时，圆C关于点P对称的圆的方程为．16．如图，在长方体1111ABCDABCD−中，3AB=，12BCCC==，M，N分别为BC，1CC的中点，点P在矩形11BCCB内运动（包括边界），若1//AP平面AMN，则1A

P取最小值时，三棱锥1PMAB−的体积为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知在四边形ABC

D中，ABD△为锐角三角形，对角线AC与BD相交于点O，π2,4,6,4ADACBDABD====．(1)求AB；(2)求四边形ABCD面积的最大值．18．（12分）远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windows系统中

可以使用内置的应用程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1，2，3”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.(

1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接码中数字1出现的次数为X，求X的分布列和数学期望.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD∥，90ABC=，33ABDCBC==，DEAB⊥于

E，沿DE将ADEV折起，使得点A到点P位置，90PEB=，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面EMN⊥平面PBC，若存在，求BMBP；若不存在，说明理由；(2)当点F，N分

别是PB，BC的中点时，求平面EFN和平面PDE的夹角的余弦值.20．（12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，抛物线2Γ:4yx=的焦点与2F重合，若点P为椭圆C和抛物线Γ在第一象限的一个公共点，

且2POF的面积为63，其中O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点,DE，求BDBE+的最大值．21．（12分）已知函数()()212ln42gxxax=+−.(1)讨论函数()yg

x=的单调性；(2)设函数()()42fxgxx=−+，若函数()yfx=的导函数有两个不同的零点1x，()212xxx，证明：()()12ln522fxfxa+−.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果

多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2sin920+−=，曲线C的极坐标方程为2222cos4sin4

+=．(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；(2)若点P为曲线C上任意一点，点P到直线l的距离为d，求d的取值范围．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数()1fxxax=−+−的最小值为3，其中0

a．(1)求不等式()5fx的解集；(2)若关于x的方程()1fxbx=+有实数根，求实数b的取值范围．