【文档说明】上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题（原卷版）.docx，共(4)页，380.957 KB，由小赞的店铺上传

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延安中学高三开学考数学试卷一．填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合1,0,1,2A=−，1Bxx=，则AB=________．2.设复数z满足()1i1iz−=+（i为虚数单位），则z=__________．3.已知抛物

线的准线方程为=2y−，则其标准方程为________．4.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人

成绩的第80百分位数是________．5.不等式253x−的解集是________．6.将4名教师分到3所学校支教，每所学校至少1名教师，则有________种不同分派方法．7.已知8280128(23)xaaxaxax−=++++，其中0a、1a、2a、…、8a是常数，则()

2028aaa+++()2137aaa−+++的值为________．8.假设某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是12、16、13，而它们的良品率分别是0.92、0.95、0.94．则该部件的

总体良品率是________．9.函数2sinsinyxx=+在区间()0,2π上的极大值是________．10.如图，在ABC中，3AB=，5AC=．若O为ABC的外心，则AOBC的值为______．11.已知函数

()sin()0,||2fxx=+，4x=−为()fx的零点，4x=为()fx图象的对称轴，且()fx在5,1836上单调，则的最大值为________.12.若数列nt满足

()()1nnnnftttft+=−，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数2()fxxpxq=++有两个零点1、2，数列nx为“切线-零点数列”，设数列na满足12a=，2ln1nnnxax−=

−，2nx，数列na前n项和为nS，则2023S=________．二．选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A.是对立事件B.都是不可能

事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件14.已知mR，则方程()()22211mxmy−++=所表示的曲线为C，则以下命题中正确的是（）A.当1,22m时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆B.当曲线C表示双曲线时，m的取

值范围是()2,+C当2m=时，曲线C表示一条直线D.存在mR，使得曲线C为等轴双曲线15.在正方体1111ABCDABCD−中，E为线段11AC上的动点，则与直线CE夹角为定值的直线为（）A.ACB.1ADC.BDD.1AA16.若直线()11

1ykx=+−与曲线exy=相切，直线()211ykx=+−与曲线lnyx=相切，则12kk的值为（）A.12B.1C.eD.2e三．解答题（本大题共5题，满分76分）17.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，//ABCD，1ABAD==，12DDCD

==，ABAD⊥．的.（1）求证：BC⊥平面1DDB；（2）求点D到平面1BCD的距离．18.△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足222()ABACabc=−+．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2423co

ssin()23CB−−的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．19.某公司全年圆满完成预定生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值

的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．（1）若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；（2）公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种

面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．20.在以(2,0)A−为圆心，6为半

径的圆A内有一点(2,0)B，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP交于点M．（1）判断点M轨迹是什么曲线，并求其方程；（2）记点M的轨迹为曲线Γ，过点B的直线与曲线Γ交于C、D两点，求OCOD的最大值；（3）在圆2214xy+=上任取一点Q，作曲线Γ的两条切

线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．21.已知函数()fxx=，函数()()singxfxx=+是区间[11]−，上的减函数.(1)求的最大值；(2)若2()1gxtt++在[11]

−，上恒成立，求t的取值范围；(3)讨论关于x的方程2ln2()xxexmfx=−+的根的个数.的的的