【文档说明】山东省青州一中东校区2020-2021学年高二11月考试数学试题含答案.docx，共(15)页，910.355 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1e4d60631c557f9d864a31ce7a204ab1.html

以下为本文档部分文字说明：

山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期高二年级11月考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知直线1(3)(3)10lkxky−+−+=：与22(3)230lkxy：−−+=垂直，则k的值是（）A．2或

3B．3C．2D．2或3−2．圆()2221xy−+=与直线3420xy++=的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2

，点E为CD的中点，则AE的长为A．2B．3C．2D．54．向量(2,1,),(2,,1)axby==−，若5a=，且ab⊥，则xy+的值为（）A．1−B．1C．4−D．45．在空间中，设m，n为两条

不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是A．若//m且//，则//mB．若⊥，m，n，则mn⊥C．若m⊥且//，则m⊥D．若m不垂直于，且n，则m必不垂直于n6．已知点P是直线3450xy++

=上的动点，点Q为圆()()22224xy−+−=的动点，则PQ的最小值为（）．A．195B．95C．59D．2957．设,xyR，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,axbyc===−且,//acbc⊥，则ab+=（）A．22B．10C．3D．48．已知点()3,8A−和()2

,2B，在x轴上求一点M，使得AMBM+最小，则点M的坐标为（）A．()1,0−B．220,5C．22,05D．()1,0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分

.9．已知向量abbcac==，()3,0,1b=−，()1,5,3c=−−，下列等式中正确的是（）A．()abcbc=B．()()abcabc+=+C．()2222abcabc++=++D．abcabc++=−−10．如图，直线1l，2l，3l的斜率分别为1k，2k，3k，倾斜角分

别为1，2，3，则下列选项正确的是（）A．132kkkB．321kkkC．132D．32111．如图，设E，F分别是正方体1111ABCDABCD−的棱DC上两点，且2AB=，1EF=，其中正确的命题为（）A．三棱锥11DBEF−的体积为定值B．异面

直线11DB与EF所成的角为60C．11DB⊥平面1BEFD．直线11DB与平面1BEF所成的角为30°12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCDABCD−，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中

正确的是（）A．166AC=B．1ACDB⊥C．向量1BC与1AA的夹角是60°D．1BD与AC所成角的余弦值为63三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设平面与向量(1,2,4)a=−−垂直，平面与向量(2,4,8)b=−−垂直，则平面与位置关

系是______．14．若直线340xya++=与圆()2224xy−+=有且仅有一个公共点，则实数a的值为________.15．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱11,AABB的中点，G为棱11AB上的一点，且1(02)A

G=，则点G到平面1DEF的距离为_________．16．已知半径为5的动圆C的圆心在直线:100lxy−+=上.若动圆C过点()5,0−，求圆C的方程___________，存在正实数r=______

_____，使得动圆C中满足与圆222:Oxyr+=相外切的圆有且仅有一个.高二年级（2）数学试题班级姓名考号答案:1-56-89、10、11、12、13、14、15、16、三、解答：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.17.（本小题10分）已知ABC的顶点坐标分别是()0,512()(7,)4ABC，，－，－；（1）求BC边上的中线所在直线的方程（答案用斜截式方程）；（2）求过点C且与直线AB垂直的直线方程（答案用斜截式方程）.18．（本小

题12分）已知空间中三点(2,0,2)A−，(1,1,2)B−，(3,0,4)C−，设aAB=，bAC=.（1）求向量a与向量b的夹角的余弦值；（2）若kab+与2kab−互相垂直，求实数k的值19．（本小题12

分)已知圆22:2410Cxyxy++−+=，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.（1）若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件3PM=的点P的轨迹方程.20．（本小题12分

）如图，在圆柱12OO中，AB为圆1O的直径，C，D是弧AB上的两个三等分点，CF是圆柱12OO的母线.（1）求证：1//CO平面AFD；（2）设3AC=，45FBC=，求二面角BAFC−−的余弦值.21．（本小题12分）在直角坐

标系xOy中，已知圆22:460Cxyxym+−−+=与直线:10lxy+−=相切，（1）求实数m的值；（2）过点()3,1的直线与圆C交于M､N两点，如果23MN=，求OMON22.（本小题12分）如图，在以P为顶点，母线长为2的圆锥中，底面圆O的直径A

B长为2，C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若E是PC的中点，连接OE，ED，当二面角BPOD−−的大小为120时，求平面PA

C与平面DOE所成锐二面角的余弦值.山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期十一月考试数学试题答案1、C2、C3、B，4、C5、C，6、B7、C8、D9、BCD10、AD11、AD12、AB13、平行14、4或-1615、【解析】以D为原点，1,,DADCDD所在直

线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则()2,,2G，1(0,0,2),(2,0,1),(2,2,1)DEF，所以1(2,0,1)DE=−，1(2,2,1)DF=−，()0,,1GE

=−−，设平面1DEF的法向量为(,,)nxyz=，则20,220,xzxyz−=+−=令1x=，则0,2yz==，所以平面1DEF的一个法向量(1,0,2)n=．点G到平面1DEF的距离为12255||5GEnn−==，16、【答案】()221

025xy++=或()()225525xy++−=525−【解析】依题意，可设动圆C的方程为：()()2225xayb−+−=其中圆心(),ab满足100ab−+=.又动圆过点()5,0−，()()225025ab

−−+−=，解方程组()()221005025abab−+=−−+−=，可得100ab=−=或55ab=−=，故所求圆C的方程为：或()()225525xy++−=.由圆O的圆心()0,0到直线l的距离105211d==+，当满足5rd+=时，即525r=−时，动

圆C中有且仅有1个圆与圆222:Oxyr+=相外切.17..【解析】（1）∵()0,512()(7,)4ABC，，－，－，∴BC的中点坐标为()3,1－，∴中线的斜率为5140(3)3−=−−，∴中线所在直线的方程为453yx=+，（2）由已知可得AB的斜率为5(2)701

−−=−−，所以与直线AB垂直的直线的斜率为17∴与直线AB垂直的直线为157yx=+18、【解析】（1）∵()1,1,0aAB==，()1,0,2bAC==−，设a与b的夹角为，∴110cos1010|abab−===−∣；（2）∵()1,,2kabkk+=−，()22,,4kabk

k−=+−且()()2kabkab+⊥−，∴2(1)(2)80kkk−++−=，即：52k=−或2k=.19、【解析】（1）2222:2410(1)(2)4Cxyxyxy++−+=++−=切线l斜率不存在时，即1

x=，满足圆心到切线距离等于半径，当切线l斜率存在时，设2|(11)23|3:3(1)241klykxkk---+-=-\=\=-+33(1),341504yxxy−=−−+−=综上，切线l的方程为34150xy+−=或1

x=；（2）设(,)Pxy，则由3PM=得2||413PCPM=+=22(1)(2)13xy++−=()()221213xy++−=20、【解析】（1）如图所示：连接1,DCOD，因为C，D是半圆AB上的两个

三等分点所以11160AODDOCCOB===，又1111OAOBOCOD===，所以1AOD，1COD△，1BOC△均为等边三角形.所以11OAADDCCO===，所以四边形1ADCO是平行四边形.所以1//COAD，又因为1CO平面AFD，AD平

面AFD，所以1//CO平面AFD.（2）因为FC是圆柱12OO的母线，所以FC⊥平面ABC，BC平面ABC，所以FCBC⊥因为AB为圆1O的直径，所以90ACB=在RtABC△中，60ABC=，3AC=，

所以1tan60ACBC==，所以在RtFBC△中，tan451FCBC==（方法一）因为BCAC⊥，BCFC⊥，ACFCC=，所以BC⊥平面FAC，又FA平面FAC，所以BCFA⊥，如图所示：在FAC内，作CHFA⊥于点H，连接BH.因为BCCHC=，BC，CH平面BCH，所

以FA⊥平面BCH，又BH平面BCH，所以FABH⊥，所以BHC就是二面角BAFC−−的平面角.在RtFCA△中，222FAFCAC=+=，32FCACCHFA==.在RtBCH△中，90BCH=，所以2272BHBCCH=

+=，所以21cos7CHBHCBH==.所以，二面角BAFC−−的余弦值为217.（方法二）如图所示：以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()3,0,0A，()0,1,0B，()0,

0,1F，所以()3,1,0AB=−uuur，()3,0,1AF=−.设平面AFB的一个法向量为(),,nxyz=，则ABnAFn⊥⊥，即30,30,xyxz−+=−+=令1x=，则3yz==，所以平面AFB的一个法向量为()1,3,3n=.又因为平

面AFC的一个法向()010,,m=.所以321cos,77mnmnmn===.所以结合图形得，二面角BAFC−−的余弦值为217.21、【解析】解:（1）圆C的方程可化为()()222313xym−+=−−，圆心()2,3

C，半径13rm=−，其中13m，因为圆C与直线l相切，故圆心()2,3C到直线l的距离等于半径，即222311311m+−=−+，解得5m=；（2）当直线MN斜率不存在时，其方程为3x=，此时圆心()2,3C到直线MN的距离1d=，由垂径定理，22227MNrd=−=，不合题意；故直线MN

斜率存在，设其方程为()13ykx−=−，即310kxyk−−+=，圆心()2,3C到直线MN的距离2222331211kkkdkk−−++==++，由垂径定理，222MNrd=−，即()222831kk+−=+，解得12k=，故直线MN的方程为1122yx=−，代入圆C的方程，整理

得2530330xx−+=，解得1152155x−=，2152155x+=，于是1111515225yx−=−=，2211515225yx+=−=，这里()11,Mxy，()22,Nxy)，所以12127OMONxxyy=+=.22

、【解析】解：（1）AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，ACAB⊥PO⊥底面圆O，∴POAC⊥POABO=，AC⊥平面PAB，∴ACPB⊥.又∵ÔÚPAB中，22PAPBAB==，∴PAPB⊥∵P

AACA=，∴PB⊥平面PAC，从而平面PAC⊥平面PBC.（2）∵OBPO⊥，ODPO⊥，∴BOD为二面角BPOD−−的平面角，∴120BOD=∠，如图建立空间直角坐标系，易知1OB=，则()0,1,0A−，()0,1,0B，31,,022D−23,1,03C−，(

)0,0,1P，311,,322E−，由（1）知()0,1,1mBP==−为平面PAC的一个法向量，设平面ODE的法向量为(),,nxyz=，311,,322OE=−，

31,,022OD=−，∵nOE⊥，nOD⊥，∴0nOE=，0nOD=，∴311032231022xyzxy−+=−=，即233030xyzxy−+=−=故平面ODE的一个法向量为()3,3,1n=，∴26cos,13mnmnmn=

=−.∴平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为2613.