【文档说明】安徽省阜阳市2022-2023学年高二下学期期末教学质量统测数学试卷+含答案.docx，共(19)页，1.927 MB，由小赞的店铺上传

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阜阳市2022~2023学年度高二年级教学质量统测数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､学生代号填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸

､试题卷上答题无效.第I卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{21},0,1,2AxxB=−=Z∣„，则AB=（）A.1,0,1,2−B

.0,1C.2,1,0,1,2−−D.0,1,22.已知()1iiz+=，则z=（）A.11i22−B.11i22+C.11i22−+D.11i22−−3.已知向量,ab满足()2,0,1ab==，且()abb−⊥，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.564.若

数列na为等比数列，则“32a=”是“15,aa是方程2540xx−+=的两个根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从不超过15的质数中任取两个不同的数，其和是偶数的概率为（）A.

25B.35C.23D.566.函数()21sine1xfxx=−+的部分图象大致为（）A.B.C.D.7.设0.80.8e,ln1.2,2abc−−===，则（）A.abcB.acbC.cab

D.cba8.蹴鞠[cùjū]，又名“蹴球”“蹴圆”，传言黄帝所作（西汉·刘向《别录》）.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”类似今日的踢足球活动，如图所示，已知某“鞠”

的表面上有四个点,,,ABCD，平面ABD⊥平面BCD，直线AC与底面BCD所成角的正切值为1,2,233ABADCDCB====，则该“鞠”的表面积为（）A.8B.12C.16D.20二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()()sin(0,0,)fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()fx的最小正周期为B.()fx的

单调递增区间为7,,1212kkk++ZC.()fx的图象关于直线12x=对称D.()fx的图象可由函数2sin2yx=的图象向左平移3个单位长度得到10.为了解中学生参与课外阅读的情况，某校一兴趣小组持续

跟踪调查了该校某班全体同学10周课外阅读的时长，经过整理得到男生、女生这10周课外阅读的平均时长（单位：h）的数据如下表：女生7.07.68.18.28.58.68.69.09.39.3男生5.16.06.36.87.27.78.18.28.69.4以下判断中正确的是（）A.该班女生每周课

外阅读的平均时长的平均值为8.2B.该班男生每周课外阅读的平均时长的80%分位数是8.4C.该班女生每周课外阅读的平均时长波动性比男生小D.该班估计该校男生每周课外阅读的平均时长大于8h的概率为0.411.已知双曲线222:1(0)xCyaa−=的左､右焦点分别是12,,

FFP为双曲线C右支上的动点，124FF=，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的离心率233e=B.双曲线C与双曲线2213yx−=共渐近线C.若点P的横坐标为3，则直线1PF的斜率与直线2PF的斜率之积为25D.若123FPF=，则12PFF的内切圆半径为43312.已知函数()elnxf

xaxxx=+−，则下列说法正确的是（）A.当1a=时，()fx的图象在1x=处的切线方程为2ee1yx=−+B.当12ea−时，()fx在)1,x+上有2个极值点C.当0a=时，()fx在()0,x+上有最小值､无最大值D.若()fx的图象恒在直线21yx=+的上方，

则1a第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()42121xx+−的展开式中常数项为__________.（用数字作答）14.已知圆C的圆心坐标为(),0(0)mm.若直线:340lxyn++=与圆C相切于点(

)1,2A−，则圆C的标准方程为__________.15.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是337.910kg/m）六角螺母，共重5.8kg.如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，这堆螺母大约有__________

个（参考数据：3.14,31.73）.16.已知F为抛物线2:4Cxy=的焦点，点P为抛物线C外一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为,AB，若PAPB⊥，则22AFBFPF+的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出

文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列na的前n项和为nS，若1451,2aSa==，且()*2120nnnaaan++−+=N.（1）求数列na的通项公式；（2）记2(1)nnnba=−，求数列nb的前n项和nT.18.（12分）记A

BC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知22cosabcB−=.（1）求C；（2）设AB边上的高为CD，且1CD=，求ABC面积的最小值.19.（12分）为丰富中学生校园文化生活，某中学社团联合会设立了“数学社”.在某

次社团活动中，数学社组织同学进行数学答题有奖游戏，参与者可从,AB两类数学试题中选择作答.答题规则如下：规则一：参与者只有在答对所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；规

则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限.（1）小李同学按照规则一进行答题.已知小李同学答对A类题的概率均为0.8，答对一次可得1分；答对B类题的概率均为0.5，答对一次可得2分.如果答题的顺序由小李选择，那么,AB两类题他应优先选择答哪一类试题？请说

明理由；（2）小王同学按照规则二进行答题，小王同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小王第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.5；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8.求小王同学第2次选择A类试题作答的概率.20.（12分）如图，在四棱锥PABCD−

中，,60BDPCABC⊥=，四边形ABCD是菱形，1PAAB==，2,,PBEF=是棱PD上的两点，且13PFPD=.（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面EA

C与平面ACD所成二面角的大小.①BF∥平面ACE；②三棱锥CABE−的体积336V=.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，且椭圆C过点31,2T，点F为椭圆C的左焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）平行于y轴的动直

线l与椭圆C相交于不同两点,PQ，直线PF与椭圆C的另一个交点为M，证明：直线QM过定点.22.（12分）已知函数()21lne2fxxxxx=+−.（1）讨论()fx的单调性；（2）令()()()212e12egxfxxax=++++，若不等式()0g

x…恒成立，求a的最小值.阜阳市2022~2023学年度高二年级教学质量统测数学参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B解：1,0,1

,0,1,2AB=−=，则0,1AB=.故选B.2.【答案】A解：由()1iiz+=，可得11i22z=+，则11i22z=−.故选A.3.【答案】B解：由()abb−⊥，可得()0abb−=，即2abb=.所以1

cos,2ababab==，所以a与b的夹角为3.故选B.4.【答案】B解：因为数列na为等比数列，且15,aa是方程2540xx−+=的两个根，所以15155,4aaaa+==.又2315aaa=，且135,,

aaa同号，所以32a=.因此“32a=”是“15,aa是方程2540xx−+=的两个根”的必要不充分条件.故选B.5.【答案】C解：不超过15的质数有2,3,5,7,11,13，共6个数，从中任取2个数，有26C15=

种，和为偶数的有25C10=种，所以概率为2526C2C3=.故选C.6.【答案】D解：()2e11sinsine1e1xxxfxxx−=−=++，知函数()fx是偶函数，排除A,C.当0,2x

时，()0fx，排除B.故选D.7.【答案】C解：设()e1xfxx=−−，则()e1xfx=−，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，所以()fx在()0,+上单调递增，在(

),0−上单调递减，所以()min()00fxf==，所以()0e10e1xxfxxx−−+厖?在R上恒成立，所以0.8e0.810.2a−=−+=.设()ln1gxxx=−+，则()11gxx=−，当1x时，()0gx，当01x时，()0gx

，所以()gx在()1,+上单调递减，在()0,1上单调递增，所以()max()1ln1110gxg==−+=，所以()0ln10ln1gxxxxx−+−剟?在()0,+上恒成立，所以ln1.21.210.2ba=−=.函数0.8yx=在()0,+上单调递增，所以0.80.

8112e，即0.80.82e,ca−−.从而有cab.故选C.8.【答案】D解：设BCD外心为1,OABD外心为2,ODB的中点为E.因为11,OEDBOE⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD=，所以1OE

⊥平面ABD.又2OE平面ABD，所以12OEOE⊥.过21,OO分别作平面ABD，平面BCD的垂线，则垂线交点O为外接球球心，则四边形21OEOO为矩形.设BCD外接圆半径为1,rABD外接圆半径为2r.设BEx=，则由2214312xx−=−，得3,23xBD==，BDC为等边三角形，1

122sin60BDrOB===.又因为2,23ABADBD===，所以120BAD=.故ABD外接圆半径2222sin120BDrOB===.又22122431OOOEOBEB==−=−=，1OO⊥平面1,BCDBO平面BCD，则11OOBO⊥，所以外接球半径2211415ROBOOBO=

=+=+=，从而外接球表面积为2420R=.故选D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AC解：由函数()fx的图象可得1741234T

=−=，所以T=，选项A正确.由T=，得2=.由图知2A=，函数()fx的图象过点,03，所以22,3kk+=+Z.又，所以3=.从而()2sin23fxx=+.令222232kxk

−++剟，得5,1212kxkk−+Z剟，所以()fx的单调递增区间为5,,1212kkk−+Z，选项B错误.令232xk+=+，得,122kxk=+Z，选项C正确.由()2si

n22sin236fxxx=+=+可知，()fx的图象可由函数2sin2yx=的图象向左平移6个单位长度得到，选项D错误.故选AC.10.【答案】BCD解：由表可知该班女生每周课外阅读的平均时长的平均值为7.07.68.18.28.58.68.69.09.3

9.38.4210+++++++++=（也可以由表格观察），A错误；该班男生每周课外阅读的平均时长的80%分位数是8.28.68.42+=，B正确；由表格所提供的数据可知C正确；估计该校男生每周课外阅读的平

均时长大于8h的概率为40.410=，D正确.故选BCD.11.【答案】AC解：1224cFF==，得222,13cac==−=，所以双曲线22:13xCy−=，其中3,1,2abc===.对于A选项，双曲

线C的离心率22333cea===，A正确.对于B选项，双曲线22:13xCy−=的渐近线方程为33yx=.双曲线2213yx−=的渐近线方程为3yx=，故B错误.对于C选项，点P的横坐标为3，不妨记P在第一象限，则()3,2P，()()122,0,2,0FF−，则1225PFPFkk

=，C正确.对于D选项，设2PFx=，则12223PFaPFx=+=+.在12PFF中，由余弦定理得2221212122cos60FFPFPFPFPF=+−，22340xx+−=，解得73x=−或73x=−−（舍去），所以12PFF的周长为1212274P

FPFFF++=+.又12PFF的面积为121sin6032PFPF=，所以12PFF的内切圆半径为12121222123,D3PFFSFFPFPF−=++错误.故选AC.12.【答案】ACD解：当1a=时，()()eln,11ex

fxxxxf=+−=+.()()()111e,12exfxxfx=++−=，从而()fx的图象在1x=处的切线方程为2ee1yx=−+，A正确.()()11exfxaxx=++−，令()()gxfx=，则()()212e0xgxxx=++

，所以()gx单调递增，也即()fx单调递增.当12ea−时，()112e0fa=−+，()()()1112e2111afaaaaaa−−=+−−+−−=−，所以存在()01,1xa−，使得()0

0fx=.当()00,xx时，()()0,fxfx单调递减；当()0,xx+时，()()0,fxfx单调递增.所以()fx在)1,x+上恰有一个极值点，B错误.当0a=时，()()()1eln,1exxfxxxfxxx=−=+−在()0,x+上单调递增.1133144

e27e30,(1)12e0333ff−=−==−+，所以存在11,13x，使得()10fx=.当()10,xx时，()()0,fxfx单调递减；当()1,xx+时，()()0,fxfx单调递增.所以()min1()fxfx=.由指数函数和对数函

数性质可知，()fx无最大值，C正确.要使()fx的图象恒在直线21yx=+的上方，则()()212eln10xfxxaxxx−−=−+−−恒成立，即ln12exxax+−−对任意()0,x+恒成立.令()()222ln1lnelne,exxxxxxxh

xhxxxx++=−=+=，令()()()221eln,2e0xxmxxxmxxxx=+=++，所以当()0,x+时，()mx单调递增.又()11e2e21e1e10,1e0eemm−=−=−=，存在21,1ex，使得()22222eln0x

mxxx=+=，即221ln2222111elnlnexxxxxx==.令()()()e,1e0xxxxxx=+=，所以当()0,x+时，()x单调递增.由()221lnxx=，得221lnxx=.当()20,xx时，()()()0

,0,mxhxhx单调递减；当()2,xx+时，()()()0,0,mxhxhx单调递增.所以()222min2222ln111()e1xxxhxhxxxx+−+==−=−=，所以21a−，从而1a，D正确.故

选ACD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】8解：()42121xx+−的展开式中常数项为24C28+=.14.【答案】2252524xy−+=解：直线:340lxyn++=过点()1,2A−，可得直线:3450lx

y++=，其斜率34k=−.由()023114m−−−=−−，可得52m=，所以52rAC==，则圆C的标准方程为2252524xy−+=.15.【答案】248解：六角螺母的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即22331061210102951.8

(mm)42V=−，()65.8107.92951.8248.7，所以螺母大约有248个.16.【答案】4解：由题可知直线,PAPB斜率存在，设直线PA的方程为(),,0ykxmkmk=+R.由2,

4,ykxmxy=+=得2440xkxm−−=，所以2Δ16160km=+=，即2mk=−，所以直线PA的方程为2ykxk=−，同理可得直线PB的方程为211yxkk=−−.由22,11,ykxkyxkk=−=−−可得1,1,xkky=−=−所以()222112,

,,,,1AkkBPkkkk−−−，所以()222112,1,,1,,2AFkkBFPFkkkk=−−=−=−，所以2222222111222224AFBFPFkkkkkk+=−−++

++=++…（当且仅当221kk=，即1k=时，等号成立），所以22AFBFPF+的最小值为4.四､解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：（1）由2120nnnaaa++−+=，可得212nnnaa

a+++=，数列na为等差数列.设公差为d，则4151434,42Sadaad=+=+.又4512,1,1Saad===.从而()11naandn=+−=.（2）由（1）可知2,(1)nnnanbn==−，22222121234(1)nnnTbbbn=+++=−+−+−+−，当

n为偶数时，()2222211234(1)12342nnnnTnn+=−+−+−+−=+++++=.当n为奇数时，22222222221234(1)1234nnTnn=−+−+−+−=−+−+−−()()()2222222

112345(1)2nnnn+=−+−+−++−−=−.数列nb的前n项和()1(1)2nnnnT+=−.18.解：（1）由正弦定理可得2sinsin2sincosABCB−=.又ABC++=，所以

()2sinsin2sincosBCBCB+−=，所以2sincossinBCB=.由()()0,,0,BC，所以1cos,23CC==.（2）在ABC中，由余弦定理可得222222coscababCabab=+−=+−.①由11sin22cCDabC=，可得23cab=.②联立①

②得222234ababab=+−，所以2223()4abababab=+−…，即43ab…，所以133sin243ABCSabCab==…，当且仅当233ab==时，等号成立.从而ABC面积的最小值为33.19.解：（1）小李同

学按照规则一进行答题，若先选择答A类题，设小李获得的积分为随机变量X，则X的所有可能取值为0,1,3.()010.80.2PX==−=，()()10.810.50.4PX==−=，()30.80.50.4PX===，()00.210.430.41

.6EX=++=.若先选择答B类题，设小李获得的积分为随机变量Y，则Y的所有可能取值为0,2,3.()010.50.5PY==−=，()()20.510.80.1PY==−=，()30.50.80.4PX===，()00.520

.130.41.4EY=++=.1.41.6,小李应该优先选择A类题作答.（2）因为小王同学按照规则二进行答题，设iA=“第i次选择A类试题作答”，1B=“第1次选择B类试题作答”，则1A与1B互斥.根据题意得()()()()112

1210.5,0.5,0.8PAPBPAAPAB====∣∣.由全概率公式，得()()()()()2121121PAPAPAAPBPAB=+∣∣0.50.50.50.80.65=+=.因此，小王同学第2次选择A类试题作答的概率为0.65.20.（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以BD

AC⊥.因为,,BDPCACPC⊥平面PAC，且ACPCC=，所以BD⊥平面PAC.因为PA平面PAC，所以BDPA⊥.因为1,2PAABPB===，所以222PBABPA=+，所以ABPA⊥.因为,ABBD平面ABCD，且ABBDB=

，所以PA⊥平面ABCD.因为PA平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD.（2）解：若选条件①，记BD与AC交于点O，则O为BD的中点，连接OE.由BF∥平面ACE，平面BFD平面ACEOE=，则BFOE∥，所以E为FD的中点，从而23PEPD=.取棱CD的中点G，连接AG，

易证,,ABAGAP两两垂直，故以A为原点，分别以,,ABAGAP的方向为,,xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系，则()()13130,0,0,,,0,,,0,0,0,12222ACDP−.故()1313,

,0,,,1,0,0,12222ACPDAP==−−=.因为23PEPD=，所以132,,333PE=−−，则131,,333AEAPPE=+=−.设平面ACE的法向量为(),,nxyz=，则13

10,333130.22nAExyznACxy=−++==+=令3x=，得()3,1,23n=−.平面ACD的一个法向量为()0,0,1m=.设二面角EACD−−为，易知二面角EACD−−为锐角，则3coscos,2nmnmnm===.所以二面

角EACD−−为6.若选条件②，记点E到平面ABC的距离为h.由21133133436CABEEABCABCVVShh−−====，得13h=.由（1）知PA⊥平面ABCD，所以13hPA=，即23PEPD=.取棱CD的中点G，连接AG，易证,,ABAGAP两两垂直，

故以A为原点分别以,,ABAGAP的方向为,,xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系，则()()13130,0,0,,,0,,,0,0,0,12222ACDP−.故()1313,,0,,,1,

0,0,12222ACPDAP==−−=.因为23PEPD=，所以132,,333PE=−−，则131,,333AEAPPE=+=−.设平面ACE的法向量为(),,nxyz=，则1310,33

3130.22nAExyznACxy=−++==+=令3x=，得()3,1,23n=−.平面ACD的一个法向量为()0,0,1m=.设二面角EACD−−为，易知二面角EACD−−为锐角，则3coscos,2nmnmn

m===.所以二面角EACD−−为6.21.（1）解：因为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，椭圆C过点31,2T，所以22222191,41,2,abcabca+==+=解得

224,3.ab==因此，椭圆C的标准方程为22143xy+=.（2）证明：由题可知，直线PF的斜率存在.设直线()()()1122:1,,,,PFykxPxyMxy=+，则()11,Qxy−.联立直线与椭圆方程()221,1,4

3ykxxy=++=得()22223484120kxkxk+++−=，则()()()4222Δ6443441214410kkkk=−+−=+，221212228412,3434kkxxxxkk−+=−=++，所以()212221:QMyylyyxxxx+−=−−，整理得211221

2112yyxyxyyxxxyy++=−−+.又()()()()()12211212122112121211222kxxkxxkxxkxxxyxyyykxxkkxxk++++++==+++++()2222222412834344,8234kkkkkkkkkk−−+++==−−++

所以直线QM的方程为()21214yyyxxx+=+−.故直线QM过定点()4,0−.22.解：（1）()fx的定义域为()0,+.()lnefxxx=+，令()()hxfx=，则()1e0hxx=+

，所以()hx单调递增，即()fx单调递增.又1110ef=−+=，所以当10,ex时，()0fx，当1,ex+时，()0fx.所以当10,ex时，()fx单调递减；当1,ex+时，()fx单调递增.

（2）由题知()()22lnex,ln12eegxxxaxgxxxa=+=+++++.令()()()1,2e0xgxxx==+，所以()x在()0,x+上单调递增，即()gx在()0,x+上单调递增.()()()

()2222ee212ee10eaaagaa−+−++=−++++−+„，()e12ee0aagaa−−=−+++，所以存在()()20e,eaax−+−，使得()000ln12e0gxxxa=

+++=.①所以当()00,xx时，()0gx；当()0,xx+时，()0gx.从而当()00,xx时，()gx单调递减；当()0,xx+时，()gx单调递增.不等式()0gx…恒成立等价于()2min000002()lne0egxgxxxxax==+++….②联立①

②式，消去a可得010ex„.将③式代入①式可得00ln2e12axx−=++„，即2a−….获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com