【文档说明】专题07 轴对称（原卷版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）.docx，共(14)页，677.654 KB，由管理员店铺上传

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专题07轴对称1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角．3.如图：若△ABE≌△A

CF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.54.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°5.如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A．AB=DEB．∠A=∠DC．BC=C

DD．∠ACD=∠BCE6.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．7.如图，△ABC≌△DEF，则EF=．8．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．观察下图中的吉祥物具有什么特点？下面的数据是某个时间经

过轴对称变换而得来的，请问它表示的时间是多少？知识梳理知识点一：轴对称图形轴对称图形的定义一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图

形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.知识点二：轴对称1.轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做

对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别

主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.

知识点三：轴对称与轴对称图形的性质轴对称、轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．知识点四：线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这

条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分

线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.知识点一、判断轴对称图形例题精讲1、在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B

．3个C．4个D．5个2、将一个正方形纸片依次按图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，成图样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的（）巩固练习1.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得

到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）知识点二、轴对称或轴对称图形的应用例题精讲3、如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕

折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为（）,abcdA．60°B．67.5°C．72°D．75°巩固练习1.如图，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BD

的度数．2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形.若＝56°,则∠AED的大小是_______.知识点三、线段的垂直平分线的应用例题精讲4、数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B

，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如AA'CED下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P

的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）一、选择题1．在图中，是轴对称图形的是（）2．如图，ΔABC与Δ关于直线对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3.下列说法中错误的是()A.两个对称的图形对应点连线

的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合4.已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于

D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（）'''ABClA.3cmB.6cmC.12cmD.无法确定5.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离

相等，则超市应建在（）A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．A．25°B．27°C．30°

D．45°二.填空题7．ΔABC中，若AB－AC＝2，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14，则AB＝_____，AC＝_____.8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝

5，BC＝3，则ΔPBC的周长＝_____cm．cmcmcmcm9.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．10.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠

BDE=70°，则∠CAD=______°.11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA＝3:1，则∠A的度数为________．12．如图，在△ABC中，AC＝16，AB的垂直平分线交AC于D，如

果BC＝10，那么△BCD的周长是．cmcmcm三.解答题13.如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?14.如图所示，△ABC中，AB＞AC，∠B

AC的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE＝CF．15．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售

票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】根据轴对称图形的定义判断.2.【答案】D；【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.3.【答案】C；【解析】面积相等不一定全等，也不一定对称.4.【答案

】B；【解析】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=6（cm），∴P1D+DC+P2C=6（cm），∴PD+DC+PC=6（cm），即△PCD的周长为6cm．故选：B．5.【答案】C

；【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.6.【答案】B；【解析】AC，BD互为对方的中垂线，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°.二.填空题7.【答案】8,6；【解析】由题意，BD＝CD，AB－AC＝2，AB＋AC＝14，解得AB＝8；AC＝6.8.【答

案】70,8；【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°.ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝AP＋PC＋BC＝5＋3＝8.9.【答案】60°；【解析】解：

∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，cm∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为：60°．10．【答案】70；【解析】∵CD与BE互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=3

5°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．11.【答案】18°；【解析】∠A＝∠ABD＝，∠CBD＝3，5＝90°，＝18°.12.【答案】26；【解析】△BCD的周长＝BD＋DC＋B

C＝AD＋DC＋BC＝16＋10＝26.三.解答题13.【解析】在实际中的算式是：151＋25＋12＝188；结果也是正确的.14.【解析】证明：连接BD、CD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相

等）．∵MD是BC的垂直平分线，∴DB＝DC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴BE＝CF（全等三角形对应边相等）．15.【解析】解：如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分

线相较于点P，则P即为售票中心．xxxxcm课后巩固1．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A.1条B.2条C.4条D.8条2.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A.B.C.D.2．下列四种图形都是轴对称图形，其中对

称轴条数最多的图形是（）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.正方形4．如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=12𝑐𝑚，𝐴𝐶=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=10𝑐𝑚，点𝐷，𝐸分别在𝐴𝐶，𝐴𝐵上，

且𝛥𝐵𝐶𝐷和𝛥𝐵𝐸𝐷关于𝐵𝐷对称．（1）求𝐴𝐸的长；（2）求𝛥𝐴𝐷𝐸的周长．5．如图，𝑅𝑡𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝛥𝐴𝐸𝐷与𝛥𝐴𝐶𝐷关于直线𝐴𝐷轴对称，点𝐸在𝐴𝐵上，若𝐴𝐶=6，

𝐵𝐶=8，𝐶𝐷=3，求𝛥𝐸𝐷𝐵的面积．6．如图，𝛥𝐴𝐵𝐶和𝛥𝐴𝐷𝐸关于直线𝑙对称，已知𝐴𝐵=15，𝐷𝐸=10，∠𝐷=70∘．求∠𝐵的度数及𝐵𝐶、𝐴𝐷的长度

．7．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为__________