【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修5章末综合测评2　数列【高考】.docx，共(10)页，89.192 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1dadc8c728ab4800c68343a9fceab68a.html

以下为本文档部分文字说明：

章末综合测评(二)数列(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列1,3，5，7，3，11，…，2n－1，…，则21是这个数列的()A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项B

[观察可知该数列的通项公式为an＝2n－1(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.]2．一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝()A．32B．5C．5－12D

．1＋52C[由题意知an＝an＋1＋an＋2＝anq＋anq2，即q2＋q－1＝0，解得q＝5－12(负值舍去)，故选C.]3．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8

B．－8C．±8D．以上选项都不对A[∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a24＝64，且a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0(q为公比)，∴a4＝8.]4．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功

疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有()A．0.55尺B．0.53尺C．0.52尺D．0.5尺A[

设每天多织d尺，由题意a1＝5，{an}是等差数列，公差为d，所以S30＝30×5＋30×292d＝390，解得d≈0.55.]5．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的

《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是()A．2B．3C．4D．5B[由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n－1a盏灯，所以一共有(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)a＝381盏灯，解得a＝3.]6．已知Sn是数列{an}的前n

项和，log2Sn＝n(n＝1，2，3，…)，则数列{an}()A．是公比为2的等比数列B．是公差为2的等差数列C．是公比为12的等比数列D．既非等差数列，也非等比数列D[∵log2Sn＝n，∴Sn＝2n，则a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.∵a1＝2

不适合上式，∴{an}既非等差数列，也非等比数列．]7．已知等差数列{an}中，a1>0，前n项和是Sn，且S14＝S8，则当Sn取得最大值时，n为()A．8B．9C．10D．11D[∵S14＝S8，∴a9＋a10＋a11＋a12＋a

13＋a14＝3(a11＋a12)＝0.∵a1>0，∴d<0，∴a11>0，a12<0，∴n＝11.]8．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS

4>0B[依题意a24＝a3a8，所以(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，解得a1＝－53d，所以S4＝2(a1＋a4)＝2(a1＋a1＋3d)＝－23d，所以a1d＝－53d2<0，dS4＝－23d2<0.]9．已知公差不为0的等差数列{an}

的前23项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝()A．22B．23C．24D．25C[等差数列的前n项和Sn可看做关于n的二次函数(图象过原点).由S23＝S8，得Sn的图象关于n＝312对称，所以S15＝S16，即a16＝0，

所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.]10．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230.那么a3·a6·…·a30等于()A．210B．215C．220D．21

6C[法一：a1·a2·a3·…·a30＝a301q(1＋2＋3＋…＋29)＝(a101q145)3，a3·a6·a9·…·a30＝a101q(2＋5＋8＋…＋29)＝a101q155.所以a3·a6·a9·…·a30＝(a1·a2·a3·…·a30)13q10＝(230)13·

210＝220.故选C.法二：a1·a4·a7·…·a28，a2·a5·a8·…·a29，a3·a6·a9·…·a30构成等比数列，公比为210.设a3·a6·a9·…·a30＝x，则有a1·a2·a3·…·a30＝x220·x210·x＝230.所以x3＝260，故a3·

a6·a9·…·a30＝220.故选C.]11．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10＝()A．15B．19C．21D．30B[由S3＝a22得3a2＝a22，故a2＝0或a2＝3.由S1，S2，S4成等比数列可得S22＝S1·

S4，又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故(2a2－d)2＝(a2－d)·(4a2＋2d)，化简得3d2＝2a2d，又d≠0，∴a2＝3，d＝2，a1＝1，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴a10＝19.]12．设数列{an}满足an＋1＝－2an，a1＝

1，数列{|an|}的前n项和为Sn，则S2015＝()A．22015－1B．22016－2C．22014－1D．1－22015A[由an＋1＝－2an，可得an＋1an＝－2，又a1＝1，所以an＝(－2)n－1，所以|an|＝|(－2)n－1|＝2n－1，所以S2015＝1－220151

－2＝22015－1.故选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝．－6[S8＝8×（a1＋a8）2＝4(a3＋a6)，由于S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以a8＝－4，a

9＝－6.]14．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝．768[由an＋1＝3Sn，得Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn＝4

n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44＝768.]15．已知公差不为零的正项等差数列{an}中，Sn为其前n项和，lga1，lga2，lga4也成等差数列，若a5＝10，则S5＝.30[设{an}的公差为d，则d≠0.由lga

1，lga2，lga4也成等差数列，得2lga2＝lga1＋lga4，∴a22＝a1a4，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，d2＝a1d.又d≠0，故d＝a1，a5＝5a1＝10，d＝a1＝2，S5＝5a1＋5×42×d＝30.]16．已知等差数列{an}中，a3

＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……………则此数阵中第20行从左到右的第10个数是．598[第1行有1项，第2行有2项，第3行有3项，故前19行共有19×

1＋19×182×1＝190(项)，第20行第10项为数列{an}中的第200项．又a3＝7，a6＝16，∴d＝a6－a36－3＝16－73＝3，∴an＝a3＋(n－3)·d＝7＋3(n－3)＝3n－2，∴a200＝3×200－2＝

598.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a7＝13.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足an＝log4bn，

求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)设an＝a1＋(n－1)d，则a1＋2d＝5，a1＋6d＝13，解得a1＝1，d＝2.所以{an}的通项公式为an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)依题意得bn＝4an＝42n－1，因为bn＋1bn＝42n＋1

42n－1＝16，所以{bn}是首项为b1＝41＝4，公比为16的等比数列，所以{bn}的前n项和Tn＝4×（1－16n）1－16＝415(16n－1).18．(本小题满分12分)等差数列{an}中，前三项分别为x，2x，5x－4，前n项和为S

n，且Sk＝2550.(1)求x和k的值；(2)求T＝1S1＋1S2＋1S3＋…＋1Sn的值．[解](1)由4x＝x＋5x－4，得x＝2，所以an＝2n，Sn＝n(n＋1)，所以k(k＋1)＝2550，得k＝50.(2)因为Sn＝n(n＋1)，所以1Sn＝1n（n＋1）＝1n－1n

＋1，所以T＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1.19．(本小题满分12分)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an

}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.[解](1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，Sn＝19n＋n

（n－1）2·(－2)＝－n2＋20n.(2)由题意得bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，则Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋3n－12.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx＋

1，数列{an}满足a1＝1，并且an＋1＝f(an).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝1n＋1an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解](1)由题意得an＋1＝anan＋1，∴1an＋1＝an＋1an＝1＋1an，即1

an＋1－1an＝1，∴数列1an是一个等差数列，公差为1，首项为1a1＝1，从而1an＝n，∴an＝1n.(2)由(1)得bn＝1n＋1an＝1n（n＋1）＝1n－1n＋1，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－12＋12－13＋…＋

1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1.21．(本小题满分12分)已知数列{an}的通项公式为an＝3n－1，在等差数列{bn}中，bn>0，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列．(1)求数列{anbn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项

和Tn.[解](1)∵an＝3n－1，∴a1＝1，a2＝3，a3＝9.∵在等差数列{bn}中，b1＋b2＋b3＝15，∴3b2＝15，则b2＝5.设等差数列{bn}的公差为d，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，∴(1＋5－d)(9＋5＋d

)＝64，解得d＝－10或d＝2.∵bn>0，∴d＝－10应舍去，∴d＝2，∴b1＝3，∴bn＝2n＋1.故anbn＝(2n＋1)·3n－1.(2)由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋

1)3n－1，①3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②①－②，得－2Tn＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)3n＝3＋2(3

＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n＝3＋2×3－3n1－3－(2n＋1)3n＝3n－(2n＋1)3n＝－2n·3n.∴Tn＝n·3n.22．(本小题满分12分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年

年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；(2)若公司希望经过

m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).[解](1)由题意得a1＝2000(1＋50%)－d＝3000－d，a2＝a1(1＋50%)－d＝32a1－d＝4500－52d

，an＋1＝an(1＋50%)－d＝32an－d.(2)由(1)得an＝32an－1－d＝3232an－2－d－d＝322·an－2－32d－d＝…＝(32)n－1a1－d[1＋32＋(32)2＋…＋(32)n－2].整理得an＝32n－1(3000－

d)－2d[(32)n－1－1]＝32n－1·(3000－3d)＋2d.由题意知am＝4000，所以32m－1·(3000－3d)＋2d＝4000，解得d＝

32m－2×100032m－1＝1000（3m－2m＋1）3m－2m.故该企业每年上缴资金d的值为1000（3m－2m＋1）3m－2m万元时，经过m(m≥3)年企业的剩余资金为4000万元．故

当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，费用最少，最少总费用为1000A元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com