【文档说明】湖北省武汉市（第一中学、第三中学等六校）2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(26)页，870.395 KB，由小赞的店铺上传

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2019~2020学年度上学期部分重点中学期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.cos210=（）A.12B.22C.22−D.32−【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式进行化简，从而得

到答案.【详解】()3cos210cos18030cos302=+=−=−.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式，特殊角三角函数值，属于简单题.2.已知函数3()2xfxex=−−（2.71828e=是自然对数的底数）

当0x时有唯一的零点，则该零点所在的区间是（）A.(1,0)−B.(0,1)C.(1,2)D.(2,e)【答案】B【解析】【分析】分别计算()0f和()1f的值，并判断正负，根据零点存在定理，得到答案.【详解】因为3()2xfxex=−−所以0331(0)

0100222fe=−−=−−=−，135(1)1022=−−=−fee，()fx的图像为连续的曲线，所以可得该零点所在区间为()0,1.故选：B.【点睛】本题考查根据零点存在定理求函数零点所在区间，属于简单题.3.一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）A.1B.2C.3D.

4【答案】C【解析】【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.【详解】设扇形所在圆的半径为r，由扇形的弧长为6，面积为6，可得26162lrSr====，解得3=，即扇形的圆心角为3rad.故选C.【点睛】本题主要考查

了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.用二分法求函数32()22fxxxx=+−−的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（

1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（）A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C.没

有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D.没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）【答案】C【解析】【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程32220xxx+−−=的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程32220xxx+−−=的根在区间

区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.5.若34tan43−=−，则tan2=（）

A.725−B.725C.724−D.724【答案】C【解析】【分析】由两角差的正切求得tan7=，再利用二倍角公式求解即可【详解】因为34tan43−=−，所以tan141tan3+=−−，解得tan7=，从而22tan7tan21tan24==−−.故

选C【点睛】本题考查三角恒等变换，考查两角差的正切及二倍角公式，考查运算求解能力，是基础题6.某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每5分钟转一圈，其最低点离底面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计

时，那么你与底面的距离高度y（米）随时间t（秒）变化的关系式为（）A.230sin3552yt=−+B.30sin351502yt=−+C.230sin552yt=++D.30sin51502yt=++【答案】B【解析】【分析】设

sin()yAtB=++，根据题意得到A和B，根据周期得到，代入最低点，得到的值，从而求得y的函数解析式，得到答案.【详解】根据题意，设sin()yAtB=++，由题意可得30A=，30253035B=+−

=，因为每5分钟转一圈，即周期300T=，由2T=得2300150==，代入最低点(0,5)，代入可得530sin35=+，sin1=−，即22=−+k，kZ，0k=时，2=−，30sin351502yt=−+

.故选：B.【点睛】本题考查根据性质求正弦型函数的解析式，属于简单题.7.函数sin4yx=−+的一个单调递减区间是（）A.3,22B.5,44C.,22−D.3,44−【答案】D【解析】【分析】函数sin4yx

=−+的单调递减区间与sin4yx=+单调递增区间相同，从而得到4x+的范围，解出x的范围，再对四个选项进行判断，得到答案【详解】函数sin4yx=−+的单调递减区间，与sin4yx=+单调递增区间相同所以22242

kxk−+++，kZ，解得32244kxk−++，kZ，0k=时，344x−，所以sin4yx=−+的一个单调递减区间是3,44−，故选：D.【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间，属于简单题.8.已知

函数()sin(),fxAx=+0A的部分函数图像如图所示，123f=−，则(0)f=（）A.23−B.13−C.23D.13【答案】D【解析】【分析】根据图像得到周期T，从而得到的值，再根据

123f=−，结合中心对称，得到23f的值，从而得到sinA的值，再计算()0f，得到答案.【详解】根据图像可知，117112122T−=，所以23T=，根据2T=，得23T==，即(

)()sin3fxAx=+123f=−，且7,012是()fx的一个对称中心，2133f=.即21sin(2)sin33fAA=+==，1(0)sin3fA==.故选：D.【点睛】本题考查根据正弦型函数

的图像求解析式，根据正弦型函数的对称性求值，属于中档题.9.已知tan140k=，则cos50的值为（）A.21kk−+B.21kk+C.211k−+D.211k+【答案】A【解析】【分析】根据tan

140k=，得到k0，通过诱导公式，得到1tan50k=−，再根据同角三角函数关系，得到cos50的值.【详解】tan140k=，所以k0而sin140cos501tan140cos140sin50tan50k===−=−，所以1tan500k=−

，即sin501cos50k=−，再根据22sin50cos501+=，得到2cos501kk=−+.故选：A.【点睛】本题考查通过诱导公式化简，同角三角函数关系，属于简单题.10.若cos212sin4=+，则cos22−的值为（）A.78B.78−

C.47−D.47【答案】A【解析】【分析】运用二倍角公式对分子变形,运用两角和的正弦公式对分母进行变形;接下来对所得式子约分化简;从而求得cossin−的值;将其进行平方;可得sin2的值;运用诱导公式化简;求解即可.【详解】解：因为cos212sin4=+,所以22co

ssin1222sincos22−=+,(cossin)(cossin)122(sincos)2+−=+,又因为sincos0+所以2cossin4−=,两边平方得112cossin8−=,所以7sin28=,所以7co

s2sin228−==.故选:A.【点睛】本题是一道关于三角函数求值的问题,需要掌握二倍角公式,和差化积公式,熟练掌握三角函数中的相关运算公式是解题的关键.11.已知函数()3sincos(0)fxxx=+的图像与x轴相邻的两交点

间的距离为2，把函数的图像沿x轴向左平移6个单位，得到函数()gx的图像，关于函数()gx，现有如下命题：①在,42上是减函数；②其图像关于点,04−对称；③函数()g

x是奇函数；④当2,63x时，函数()gx的值域为[2,1]−.其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据题意得到周期T，从而得到的值，得到()fx的解析式，再根据平移，得到()gx的解析式，然后求出()gx的图

像与性质，对四个命题进行判断，得到答案.【详解】因为()fx图像与x轴相邻的两交点间的距离为2，所以22T=，即T=，所以22T==.所以()3sincosfxxx=+2sin2sin26

6xx=+=+，把函数()fx的图象沿x轴向左平移6个单位，得2sin2666fxx+=++2sin22co22sxx==+，即()2cos2gxx=.令222kxk+，kZ，得2k

xk+，kZ，所以()gx的单调递减区间,2kk+，kZ，当0k=，得()gx单调递减区间为0,2，所以()gx在,42上是减函数，所以①正确；令22xk=+，kZ，所以24kx=+，kZ，所以()gx的对称中心为,

024k+，所以1k=−时，,04−是()gx的一个对称中心，所以②正确；()2cos2gxx=，定义域R，()()2cos22cos2gxxx−=−=，所以()()gxgx=−，所以()gx为偶函数，所以③不正确

；当2,63x时，42,33x，2cos22,1x−，即函数()gx的值域为2,1−.所以④正确.故选：C.【点睛】本题考查通过性质求正弦型函数的图像，求

三角函数平移后的解析式，余弦型函数的图像和性质，属于中档题.12.已知函数2()54fxxxkx=−+−有三个零点1,x2,x3x，则123xxx++=（）A.7B.8C.15D.16【答案】B【解析】【分析】根据()fx有三个零点，作出254yxx=−+和ykx=的图像，根据ykx=的图像与25

4yxx=−+−()14x的图像相切，得到k，然后得到2x，根据254xxx−+=，得到13xx+，从而得到答案.【详解】由2()54fxxxkx=−+−有三个零点，即方程254xxkx−+=有三个不同的解

，作出254yxx=−+和ykx=的图像，可知两个函数的要有三个交点，则三个交点均大于0，且ykx=的图像与254yxx=−+−()14x的图像相切，则254xxkx−+−=，()2540xkx−−+=，()25440k=−−=，得1k=，9k=，9k=时

，9yx=与254yxx=−+−的切点横坐标不在14x范围内，故舍去，所以1k=，所以2440xx−+=，解得22x=.又因254xxx−+=，即2640xx−+=.所以136xx+=，所以1238xxx++=.故

选：B.【点睛】本题考查零点问题与交点问题的转化，根据零点个数求参数的值，考查了函数与方程、数形结合的思想，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.方程2142xx=−的实根个数为__

______.【答案】2【解析】【分析】画出12xy=和24yx=−的图像，观察交点个数，得到方程解的个数.【详解】方程2142xx=−的实根个数，等于函数12xy=与24yx=−的图像的交点个数，在同一坐标系画出两个函数的图像，可得两函数图像有2个交

点，即方程2142xx=−的实根个数为2.故答案为：2.【点睛】本题考查函数与方程，通过函数图像的交点求方程的解的个数，属于简单题.14.若函数()2sin(0)6fxx=−和()()3cos2gxx=+的图像的对称轴完全相同则当

0,x，关于x的不等式()10fx−的解集为________.【答案】,62【解析】【分析】根据()fx与()gx的图像的对称轴完全相同，得到的值，从而得到()fx的解析式，然后在区间0,上，解()1fx，得到答

案.【详解】由()fx与()gx图像对称轴相同，所以两函数的周期相同，即222=，得2=，所以()2sin26fxx=−，则()10fx−，[0,]x，即为1sin262x−，解得,62x.故答案为：,62

【点睛】本题考查根据周期求参数的值，解正弦不等式，属于简单题.15.化简4cos803tan10+=________.【答案】1【解析】【分析】利用诱导公式，得到cos80sin10=，通分整理后，由()sin20sin3010=−，利用两角差的正弦公式，展开化简后，得到答

案.【详解】4cos803tan10+2sin203sin10cos10+=()2sin30103sin10cos10−+=2sin30cos102sin10cos303sin10cos10−+=cos103sin103sin10cos110

−+==.故答案为：1.【点睛】本题考查诱导公式进行化简求值，利用两角差的正弦公式进行化简求值，属于中档题.16.已知函数()3sin()fxx=+（其中0，−），若函数()fx在区间,36−

上有最小值而无最大值，且满足36ff−=−，则实数的取值范围是________.【答案】566−【解析】【分析】根据36ff−=−得到T，从而求出

，再根据x的范围得到22,33x+−++，因为函数()fx在区间,36−上有最小值而无最大值，所以可得123x=−+与23x=+的范围，从而得到的取值范围

，得到答案.【详解】,36x−时，函数()fx在区间,36−上有最小值而无最大值，且满足36ff−=−，故2632T=−−=，此时

22T==，所以()()3sin2fxx=+，因为,36x−所以22,33x+−++，而由−，可知52333−−+，24333−+因为函数()fx在区间,36

−上有最小值而无最大值，由三角函数图像可知123x=−+与23x=+应分别位于相邻的单调递减区间与单调递增区间，所以32232232−−+−−+，解得566−.故答案

为：566−.【点睛】本题考查根据正弦型函数的性质求解析式，根据正弦型函数的最值求参数的范围，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知函数()2sin24fxx=−.（1）求()f

x的最小正周期和单调递减区间.（2）若0,2x，求()fx的值域.【答案】（1）T=；37,88kk++，kZ.（2）2,2−【解析】【分析】（1）由2T=得到最小正周期，由3222242kxk

+−+，kZ，得到()fx的单调递减区间；（2）由0,2x得到32444x−−，从而得到()fx的值域.【详解】（1）函数()2sin24fxx=−，最小正周期为22T==，由3222242kxk

+−+，kZ，得37()88kxkkZ++，kZ，所以()fx的单调递减区间为37,88kk++，kZ.（2）因为0,2x，所以32444x

−−，所以2sin2124x−−，()2sin22,24fxx=−−，即()fx的值域为2,2−.【点睛】本题考查求正弦型函数的周期，单调区间和值域，属于简单题.18.已知,(0,)，4

cos5=，5sin()13−=.（1）求cos2的值.（2）求sin()+的值.【答案】（1）725；（2）253325.【解析】【分析】（1）根据二倍角的余弦公式，结合已知，得到答案；（2）根据cos的值和,的范围，判断出2和−的范围，得到

sin2和()cos−的值，从而利用两角和的正弦公式，得到答案.【详解】（1）因为4cos5=，所以27cos22cos125=−=.（2）,(0,)，4cos05=，02，02，2−−，224sin21

cos225=−=.又5sin()13−=，()212cos()1sin13−=−−=，sin()sin2()+=−−sin2cos()cos2sin()=−−−24127525325132513325=−=.【点睛】本题考

查二倍角的余弦公式，利用同角三角函数关系进行求值，利用两角差的正弦公式进行求值，属于简单题.19.某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均

可使溶液杂质含量减少13，记过滤次数为x（*xN）时溶液杂质含量为y.（1）写出y与x的函数关系式；（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：lg20.301=，lg30.477=）【

答案】（1）12503xy=，*xN.（2）8次.【解析】【分析】（1）根据题意得到每次过滤后所含的杂质是前一次的23，从而列出函数关系式；（2）根据题意得到0.1%y，解不等式，得到答案.【

详解】（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13，所以每次过滤后所含的杂质是前一次的23，所以得到1122%13503xxy=−=，*xN.（2）设至少应过滤x次才能是产品达到市场要求，则120.1%503

x，即21320x，所以1lg1lg2207.42lg3lg2lg3x+=−，又*xN，所以8x.即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求.【点睛】本题考查由指数函

数模型解决实际问题，解指数不等式，属于中档题.20.已知函数2sin22sin()1tanxxfxx+=−.（1）求函数()fx的定义域.（2）当177124且3cos45+=时，求()f的值.【答案】（1

）|,24xxkxkk++RZ且；（2）2875−.【解析】【分析】（1）根据函数解析式，得到tan1x且cos0x，从而得到()fx的定义域；（2）根据的范围，得到4+的范围，从而得到sin4

+的值，从而求出sin和cos的值，再求出()f的值.【详解】（1）由已知可得：tan1x且cos0x，所以2xk+且4xk+.所以函数()fx的定义域为|,24xxkxkk++

RZ且.（2）177124，5234+，所以sin04+.24sin1cos445+=−−+=−，sinsin44=+−sincoscossin4444

=+−+42325252−−=7210=−.coscos44=+−coscossinsin4444=+++32425252=−210=−.所以2s

in22sin()1tanf+=−22sincos2sincoscossin+=−272272101010210272101022+−−−−−−−=2875=−，即()f的

值为2875−.【点睛】本题考查求函数的定义域，利用同角三角函数关系进行化简求值，三角恒等变形，属于中档题.21.已知函数2()23(sin)(cos)2sinfxxxxm=−−（0，mR，m为常数）的最小正周期为2，且函数()fx在区间[0,]上有两个零

点,.（1）求实数m的取值范围；（2）用含m的式子表示cos()−的值.【答案】（1）01m；（2）2212mm+−.【解析】【分析】（1）对()fx整理，根据周期得到，然后求出()fx在[0,]的单调性，根据最值和端点值，得到关于m的不等式，解得答案；（2）

由（1）可表示出sin6+，sin6+，再判断出6+和6+的范围，从而表示出cos6+和cos6+，再根据两角差的余弦公式，得到答案.【详解】（1）()()3sin21cos2fxxxm=−−−3sin21cos2xxm

=−+−312sin2cos2122xxm=+−−2sin216xm=+−−.最小正周期222T===，12=.()2sin16fxxm=+−

−.由22()262kxkkz−++得：222()33kxkkz−+.由322()262kxkkz+++得：422()33kxkkz++.()fx在2,33−上单调递增，在4,33

上单调递减.()fx在0,3上单调递增，在,3上单调递减.(0)fm=−，13fm=−，()2fm=−−.要()fx在[0,]上有2个零点，则010mm−−，01m.（2）由（1）知()2sin10

6fm=+−−=，()2sin106fm=+−−=，1sin62m++=，1sin62m++=，0,0，7,666

+7666+.由（1）知11122m+.不妨假设，则662+，5266+，221cos1sin1662m++=−+=−，221cos1sin1662m++=−−+=−−

，cos()cos66−=+−+coscossinsin6666=+++++2221111(1)11122222mmmmm+++++=−−−+

=−2212mm+−=.【点睛】本题考查根据正弦型函数的零点个数求参数的范围，同角三角函数关系，两角差的余弦公式，属于中档题.22.已知函数22()224fxxmxm=−+−，xR，mR.（1）若函数()fx在区间(0,3)上有

唯一零点，求实数m的取值范围.（2）记函数()()2()22xxFxffm−=+−，若函数()Fx存在零点，求实数m的取值范围.【答案】（1）22m−或2m=，（2）22253m−.【解析】【分析】（1）对()fx整理，得到22()

()4fxxmm=−+−，按240m−，240m−=，240m−进行分类讨论，结合零点存在定理，得到m的范围；（2）令22(2)xxtt−=+，得到()22()210Fttmm=−+−，按2m和2m，动轴定区间，进行讨论，结合零点存在定理，得到m的范围

.【详解】（1）2222()224()4fxxmxmxmm=−+−=−+−，2min()()4fxfmm==−.①240m−时，()fx没有零点.②240m−=，2m=或2m=−.2m=时，22()44(2)fxxxx=−+=−，当2x=时，()0fx=，函数()fx在区间(0,3

)上有唯一零点.2m=−时，22()44(2)fxxxx=++=+，函数()fx在区间(0,3)上没有零点，③240m−时，要函数()fx在区间(0,3)上有唯一零点，则(0)(3)0ff，22m−.综上，若函数()fx在区

间(0,3)上有唯一零点，则22m−或2m=.（2）()()2()22xxFxffm−=+−()()222222222422224xxxxmmmmm−=−+−+−+−−()()()2222222238xxxxmm−−=+−++−.令22(2)x

xtt−=+，则()()222222xxt−=++.()()222222xxt−+=−()222310Fttmtm=−+−22()210tmm=−+−①当2m时，2min()(2)346FtFmm==−−，则23460mm−−，222

23m−.②当2m时，2min()()210FtFmm==−，则22100m−25m.综上所述，函数()Fx存在零点，则m的取值范围为22253m−.【点睛】本题考查根据函数零点的个数求参数的范围，零点存在定理，二次函数的图像和性质，考查了分类讨论的思想，属于中档题.获得更

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