【文档说明】河南省濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(23)页，4.233 MB，由管理员店铺上传

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-1-濮阳市2020届高三毕业班第一次模拟考试理科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1,2,3,5}A=−，2{|1log20}BxNx=，则AB=（）A.{3}B.{2,3}C.

{2,3,5}D.{1,1,5}−【答案】B【解析】【分析】2{|1log20}2,3,4BxNx==，然后即可得到答案.【详解】因为{1,1,2,3,5}A=−，2{|1log20}2,3,4B

xNx==所以AB={2,3}故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.2.已知复数512zii=+−，则z的共轭复数为（）．A.13i+B.13i−C.13i−+D.13i−−【答案】B【解析】【分析】易得55

(12)5101312(12)(12)5iiziiiiiii++=+=+=+=+−−+，然后再写出其共轭复数即可.【详解】55(12)5101312(12)(12)5iiziiiiiii++=+=+=+=+−−+，所以13z

i=−.故选：B.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，属于基础题.3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满

意度分析的帕累托图．帕累托图用双-2-直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是（）．①35

.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】对选项

逐一分析即可得出正确答案.【详解】①认为态度良好影响他们满意度的客户比例为35.6%18.35%17.25%−=，故错误；②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度，故正确；③影响客户满意度的因素是电话接起快速，故正确；④认

为工单派发准确影响他们满意度的客户比例为100%98.85%1.15%−=，故正确.故选：C.【点睛】本题考查学生的识图能力以及分析问题的能力，属于常考题.4.已知函数21,0()1,0xxxfxax−=+，若(1)3f−=，则不等式()5fx的解集

为（）．-3-A.[2,1]−B.[3,3]−C.[2,2]−D.[2,3]−【答案】D【解析】【分析】易得12a=，然后根据分段函数的定义得到不等式进而求解即可.【详解】因为(1)3f−=，所以13aa−+=，所以12a=，所以21,0()11,02xxxfxx−=+

，当0x时，由215x−，解得3x，所以03x；当0x时，由1215x+，解得20x−，故()5fx的解集为[2,3]−.故选：D.【点睛】本题考查函数的性质以及不等式的解法，考查计算能力，属于常考题

.5.执行如图所示的程序框图，若输出的值30S=，则p的取值范围为（）．A.(18,30]B.[18,30]C.(0,30]D.[18,30)【答案】A【解析】【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，

再根据输出的n值判断运行的次数，从而得出结果.-4-【详解】由题意3S=，2n=；S9=，3n=；18S=，4n=；30S=，5n=.当30S=时，若1830p，不满足循环条件，输出30S=.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查逻辑思维能力和运算能力，属

于常考题.6.已知函数()sin2fxx=+与()sin(2)(0)gxx=+，它们的图象有一个横坐标为3的交点，将函数()gx的图象向左平移12个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（）．A.12x=−B

.712x=C.512x=D.1112=x【答案】B【解析】【分析】由函数平移规律左加右减，得到平移后的函数表达式sin23yx=+，然后求出称轴方程为1212xk=+，kZ，令1k=，即可得解.【详解】根据题意得，52sinsin63=+

，因为225,333+，所以2536+=，所以6π=，所以()sin26gxx=+，则再向左平移12个单位长度，所得图象对应的函数sin2sin21263yxx=++=+，令232xk+

=+，kZ，得对称轴方程为1212xk=+，kZ，令1k=，则712x=.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.7.在12nxx−的展开式中，只有第5项

的二项式系数最大，则展开式中5x的系数为（）A.7−B.358−C.358D.7【答案】D-5-【解析】【分析】由条件可得8n=，然后写出展开式的通项，令x的次数为5，即可得出答案.【详解】因为在12nxx−的

展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以8n=所以812xx−的展开式的通项为()88218811,0,1,2,,822rrrrrrrTCxxCxr+−+=−=−=令852r+=，得2r=所以展开式中5x的系数为228172C−=故选：D

【点睛】本题考查的是二项式的相关知识，准确的写出展开式的通项是解题的关键.8.已知数列na满足()*,nmnmaaamnN++=且11a=，若[]x表示不超过x的最大整数，则数列235na+

的前10项和为（）A.12B.1135C.24D.40【答案】C【解析】【分析】先由条件得出数列na是以首项为1，公差为1的等差数列，即可求出nan=，然后依次列出数列235na+的前10项即可.【详解】

因为数列na满足()*,nmnmaaamnN++=且11a=所以111mmmaaaa+=+=+-6-所以数列na是以首项为1，公差为1的等差数列所以()111nann=+−=所以232355nan++=所以数列235na+的前10项依次为：1

,1,1,2,2,3,3,3,4,4所以数列235na+的前10项和为111223334424+++++++++=故选：C【点睛】由条件得出数列na是等差数列是解题的关键.9.已知直四棱柱1111A

BCDABCD−的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段1CC上一点M，若AM⊥平面1ABD，则小虫爬行的最短路程为（）．A.8B.16C.265D.417【答案】C【解析】【分析】将直四棱柱1111ABC

DABCD−的侧面沿1CC展成一个矩形，连接CM即为最短.【详解】因为AM⊥平面1ABD，所以AMBD⊥，又1CCBD⊥，所以BD⊥平面ACM，所以ACBD⊥，故矩形ABCD为正方形，所以底面边长为4，设AC与BD的交点

为O，连接1AO，所以1AMAO⊥，可证1AAOACM，所以1AAACAOCM=，所以84222CM=，所以2CM=，将直四棱柱1111ABCDABCD−的侧面沿1CC展成一个矩形，连接CM即为最短，所以2216226

5CM=+=.-7-故选：C.【点睛】本题考查空间几何体的线面关系及简单计算，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.10.已知函数()fx，()gx的定义域为R，(1)fx+是奇函数，(1)gx+是偶函数，若()()yfxgx=的图象与x轴有5个交点，则()()

yfxgx=的零点之和为（）．A.5−B.5C.10−D.10【答案】B【解析】【分析】由(1)fx+是奇函数，(1)gx+是偶函数，可得函数()()yfxgx=的图象关于点(1,0)对称，设()()yfxgx=的零点为1x，2x，3x，4x，5x，易知31x=，设12451xxxx

，则15242xxxx+=+=，即可得解.【详解】由题意，(1)(1)fxfx−+=−+(2)()fxfx−=−，又(2)()gxgx−=，所以(2)(2)()()fxgxfxgx−−=−，所以函数()(

)yfxgx=的图象关于点(1,0)对称.设()()yfxgx=的零点为1x，2x，3x，4x，5x，易知31x=，设12451xxxx，则15242xxxx+=+=，所以123455xxxxx++++=.故选：B.【点睛】本题考查函数的图象与

性质以及函数零点的概念，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.11.已知圆2216xy+=与抛物线22(0)ypxp=的准线l交于A，B两点，且||215AB=，P为该抛物线上一点，PQl⊥于点Q，点F为该抛物线的焦点.若PQF△是等边三角形，则PQF

△的面积为（）-8-A.43B.4C.23D.2【答案】A【解析】【分析】首先由条件可得出2p=，然后由PQF△是等边三角形，焦点F到准线l的距离为2可得出PQF△的边长为4，然后算出答案即可.【详解】由215AB=可得圆心()0,0到l的距离为

16151−=，即12p=，即2p=所以抛物线的方程为24yx=因为PQF△是等边三角形，焦点F到准线l的距离为2所以PQF△的边长为4所以144sin60432PQF==△S故选：A【点睛】

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，弦长为AB，则有2222ABrd=+12.如图是一个由正四棱锥1111PABCD−和正四棱柱1111ABCDABCD−构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，1BB为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点P到正四棱柱1111

ABCDABCD−外接球表面的最小距离是（）A.6243−B.6(32)−C.6(21)−D.6(31)−【答案】B-9-【解析】【分析】设正四棱锥的高为h，ABa=，由条件可得221362ha+=，然后该组合体的体积为()223113472233ahahhh+=−，然后利用导数求出当23h=

时体积取得最大值，此时43a=，然后算出正四棱柱1111ABCDABCD−外接球的半径，然后点P到正四棱柱1111ABCDABCD−外接球表面的最小距离为点P到球心的距离减去半径，即可得到答案.【详解】设正四棱锥的高为h，ABa=，由正四棱锥的侧棱长为6可得22

1362ha+=，该组合体的体积为()()22223113131347227223333ahahahhhhh+==−=−，令()3722fhhh=−，则()2726fhh=−，所以可得()fh在()0,

23上单调递增，在()23,+上单调递减，所以当23h=时()fh取得最大值，即该组合体的体积最大,此时43a=,所以正四棱柱1111ABCDABCD−的外接球半径为:()()()222434383622++=,点P到正四棱柱1111AB

CDABCD−外接球表面的最小距离为点P到球心的距离减去半径，即63(223)6h−−=,故选：B【点睛】本题考查的知识点有：几何体的体积公式，利用导数解决最值问题，几何体的外接-10-球问题，属于较难题.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等边三角形ABC中，2AB=

，E，F分别为AB，BC的中点，则CEAF=__________．【答案】32−【解析】【分析】易得12CEABAC=−，()12AFABAC=+，然后根据线性运算和数量积运算法则计算即可.【详解】因

为()1122CEAFABACABAC=−+()()124ABACABAC=−+()22124ABACABAC=−−()1348242=−−=−.故答案为：32−.【点睛】本题考查平面向量的线性运算以及数量积，考查计算能力，属于常考题.14.已知双曲

线22:1()244ttxyCtR−=+，则C的离心率的最小值是__________.【答案】5【解析】【分析】由双曲线方程可得22ta=，244tb=+，然后22444112122ttttcbeaa+==+=+=++，然后用基本不等式

即可求解【详解】因为双曲线22:1244ttxyC−=+，所以22ta=，244tb=+-11-所以224441121241522ttttcbeaa+==+=+=+++=当且仅当422tt=，即1t=时等号成立故答案为：5【点睛

】在椭圆中有221cbeaa==−，在双曲线中有221cbeaa==+15.2020年的2月2日，用数字记法就是20200202，左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日.下一个只包含两个数的花环

日是91年后的21111112.若从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是__________.【答案】313【解析】【分析】首先利用列举法得出回文数有14个，其中能够为花环日的有7个，然后利用组合数即可算出答案.【详解】由数字1和2组成的八位回文数有：22211222

，22122122，21222212，12222221，22111122，21211212，21122112，12211221，12122121，11222211，21111112，12111121，1121121

1，11122111，共有14个其中能够为花环日的有7个所以从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是27214313CC=故答案为：313【点睛】本题考查的是古典概型，解答的关键是理清题意，列出满足的

情况，属于中档题.16.已知正项数列na，满足()*12nnnaanN+=，且()10101232020321aaaa++++−…，则首项1a的取值范围是__________.【答案】(1,2)【解析】【分析】-12-由12nnnaa+=可得

1212nnnaa+++=，然后可得22nnaa+=，然后可得135,,,aaa成等比数列，公比为2，246,,,aaa成等比数列，公比为2，然后分别算出1352019aaaa++++，2462020aaaa++++，然后得出()()123202101001221aaaaaa++++

=+−…即可.【详解】因为12nnnaa+=，所以1212nnnaa+++=，所以22nnaa+=所以135,,,aaa成等比数列，公比为2246,,,aaa成等比数列，公比为2所以()()10101101013520

191122112aaaaaa−++++==−−()()10102101024620202122112aaaaaa−++++==−−所以()()()1010123202101020132211aaaaaa=+−++

++−…所以123aa+由12nnnaa+=得122aa=，所以212aa=所以1123aa+，所以211320aa−+，解得112a故答案为：(1,2)【点睛】本题考查的是对常见递推公式的处理方法，考查了等比数列的求和公式，属于中档题.三､解答题：共7

0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必作答.22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(12cos)

2sincosBACA+=cossinCA+，2A.（1）求bc的值；-13-（2）若D是BC边上的点，1AD=，22BDDC==，求ABC的面积.【答案】（1）12.（2）378【解析】【分析】（1）利用三角函数的知识将条件化为2sincossi

ncosBACA=即可（2）在ABD△和ADC中，分别由余弦定理可得2222cosABADBDADBDADB=+−，2222cosACADDCADDCADC=+−，然后可得2226ABAC+=，然后可求出1AC=

，然后即可算出答案.【详解】（1）根据题意，得sin()2sincos2sincoscossinACBACACA++=+，所以sincoscossin2sincos2sincoscossinACACBACACA++=+，

即2sincossincosBACA=.因为2A，所以cos0A，所以2sinsinBC=.由正弦定理可得2bc=，故12bc=.（2）在ABD△和ADC中，分别由余弦定理，得2222cosABADBDADBDADB=+−，

2222cosACADDCADDCADC=+−.由coscosADBADC=−，得222222326ABACADBDDC+=++=.由（1）知2ABAC=，所以1AC=.又ACD为等腰三角形，所以ABC的高为2214144−=，所以ABC

的面积为13214372248=.【点睛】本题考查三角恒等变换以及正余弦定理在解三角形中的应用，属于常考题型.18.如图，已知圆柱内有一个三棱锥ABCD−，AD为圆柱的一条母线，DF，BC为下底面

圆O的直径，2ADCD==，1BD=.-14-（1）在圆柱的上底面圆内是否存在一点E，使得//EF平面ABC？证明你的结论.（2）设点M为棱AC的中点，2DNNC=，求平面ABD与平面BMN所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）当点E为上底面圆的圆心时，证明见解析.（2）32626【解析】【分析】

（1）当点E为上底面圆的圆心时，//EF平面ABC，取上底面圆的圆心为1O，连接AO，1AO，1OO，1OF，先证明四边形1ADOO为平行四边形，可得到1AO//OF，然后可得四边形1AOFO为平行四边形，然后得到1AO//OF即可.

（2）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−，算出平面BMN的法向量，平面ABD的一个法向量为(0,1,0)m=，然后算出答案即可.【详解】（1）当点E为上底面圆的圆心时，//EF平面ABC.证明如下：如图，取上底面圆的圆心为1O，连接AO，1AO，1OO，1OF

，则1//OOAD，1OOAD=.-15-所以四边形1ADOO为平行四边形，所以1AO//DO，所以1AO//OF.又1AOOF=，所以四边形1AOFO为平行四边形，所以1AO//OF.因为AO平面ABC，1OF平面ABC，所以1OF//平面ABC.故点E为

上底面圆的圆心1O时，//EF平面ABC.（2）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−.于是可得(0,0,0)D，(1,0,0)B，(0,2,0)C，(0,0,2)A，(0,1,1)M，40,,03N，所以(1),1,1BM=−，4

1,,03BN=−uuur.设平面BMN的一个法向量为(,,)nxyz=，由00BMnBNn==，得0403xyzxy−++=−+=.令3y=，则可取(4,3,1)n=r.取平面ABD的一个法向量为(0,1,0)m=.设平面ABD与平面B

MN所成的锐二面角为，则||3326cos||||26126nmnm===rrrr，故平面ABD与平面BMN所成锐二面角的余弦值为32626.【点睛】1.通常是构造平行四边形或三角形的中位线来找线线平行，进而证明线面平行；2.向量法是求立体几何

中的线线角、线面角、面面角时常用方法.-16-19.2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一

步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.（1）求一个接种周期内出现抗体次数k

的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多

持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y元.比较随机变量X和Y的数学期望的大小.【答案】（1）分布列答案见解析.（2）()()EXEY【解析】【分析】（1）由题意可知，随机变量k服从二项分布13,2B

，故3311()(0,1,2,3)22kkkPkCk−==，然后列出分布列即可（2）根据题意分别算出X和Y的期望即可.【详解】（1）由题意可知，随机变量k服从二项分布13,2B，故3311()(0,1

,2,3)22kkkPkCk−==.则k的分布列为k0123P18383818-17-（2）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，因为1(200)4P==，3(300)4P==，所以13()2

0030027544E=+=.所以三个接种周期的平均花费为()3()3275825EXE===.②随机变量Y可能的取值为300，600，900，设事件A为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，311()882PA=+=.所以1(300)()2PYPA===，1

(600)[1()]()4PYPAPA==−=，1(900)[1()][1()]14PYPAPA==−−=，所以111()300600900525244EY=++=.所以()()EXEY.【点睛】本题考查二项分布以及离散型随机变

量的分布列与数学期望，属于基础题.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，过点(,0)(02)Ann的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当1n=，lx⊥轴时，||3PQ=.（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点(,0)Bm使得PBAQBA=成立，求m的取值范围.【答案】（1）2214xy+=.（2）(2,)m+【解析】【分析】（1）根据条件构建方程求解即可（2

）设直线l的方程为()ykxn=−，()11,Pxy，()22,Qxy，联立直线与椭圆的方程消元，-18-然后韦达定理可得221224414knxxk−=+，2122814knxxk+=+，然后由PBAQBA=，得0PBQBkk+=，即12120yyxmxm+=−−，即()121

22()20xxmnxxmn−+++=，然后得出4mn=即可.【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，根据题意，得22222321314caabcab==++=.解得24a=，21b=.所以椭圆C的标准方程为2214xy+=.（2）由l不垂直于坐标轴知，直线l的斜率存在，且不为0，设

直线l的方程为()ykxn=−，0k.联立2214()xyykxn+==−，消去y可得()22222148440kxknxkn+−+−=.设()11,Pxy，()22,Qxy，易知12xxm.

由根与系数的关系，得221224414knxxk−=+，2122814knxxk+=+.由PBAQBA=，得0PBQBkk+=，所以12120yyxmxm+=−−.所以()()()1221121202()20yxmyxmxxmnxxmn−+−=−+++=，所以22222

4482()201414knknmnmnkk−−++=++，整理可得4mn=，即4mn=因为02n，所以(2,)m+.【点睛】涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“

整体带入”等解法.-19-21.已知函数2()lnxfxeax=−，函数ln()mxgxnx+=+的图象在点(1,(1))g处的切线方程为30y−=.（1）讨论()fx的导函数()fx的零点的个数；（2）若0a，且()fx在[),e+上的最小值为

2xe，证明：当0x时，()()fxgx.【答案】（1）当0a时，()fx存在唯一零点，当0a时，()fx无零点.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得()fx的定义域为(0,)+，2()2xafxex=−，然后分0a和0a

两种情况讨论即可（2）先由条件求出1ln()2xgxx+=+，然后要证()()fxgx，即证()22ln1xxex−−，令()2()2lnxhxxex=−−，然后利用导数得出min()1hx=即可【详

解】（1）由题意，得()fx的定义域为(0,)+，2()2xafxex=−.显然当0a时，()0fx恒成立，()fx无零点.当0a时，取2()()2xatxfxex==−，则22()40xatxex=+，即()fx单调递增，又()0f

a，2202aaaeaafeee=−，所以导函数()fx存在唯一零点.故当0a时，()fx存在唯一零点，当0a时，()fx无零点.（2）由（1）知，当0a时，()fx单调递增，所以22min()()eefxfeeae==−=，所以0

a=.因为21ln()mxgxx−−=，函数()gx的图象在点(1,(1))g处的切线方程为30y−=，所以1(1)01mg−==，所以1m=.又1ln1(1)31gn+=+=，所以2n=，所以1l

n()2xgxx+=+.-20-根据题意，要证()()fxgx，即证2ln12xxex+−，只需证()22ln1xxex−−.令()2()2lnxhxxex=−−，则22121()(21)(21)xxxhxxexexx+=+−=+−.令21()(0)xFxexx=−

，则221()20xFxex=+，所以()Fx在(0,)+上单调递增.又1404Fe=−，1202Fe=−，所以()Fx有唯一的零点011,42x.当()00,xx时，()0Fx，即()0hx，()hx单调递减，当()0

,xx+时，()0Fx，即()0hx，()hx单调递增，所以()()02min000()2lnxhxhxxex==−−.又因为()00Fx=，所以0201exx=，所以()0000020112ln1221xhxxx

xxe=−−=−+=，故()()fxgx.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点个数，利用导数证明不等式，属于较难题.22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22xtyt==（t为参数）．以坐标原点O

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4=，M为曲线2C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP=．（Ⅰ）求点P的轨迹3C的直角坐标方程；（Ⅱ）设1C与3C的交点为A，B，求AOB的面积．【答案】（Ⅰ）22(2)4

(0)xyy+−=；（Ⅱ）4.【解析】【分析】-21-（Ⅰ）设()00,M，(,)P，然后与曲线2C的极坐标方程sin4=联立可得出点P的极坐标方程，再转化为直角坐标方程即可；（Ⅱ）先将曲线1C的参数方程化为普通方程，然后联立1C与3C的方程，求出A，B的坐标，求出||AB

的值，最后计算面积即可.【详解】（Ⅰ）根据题意，设()00,M，(,)P，则0||OM=，||OP=，易知0．由题意，得000016sin4===，解得4sin=．故轨迹3C的直角坐标方程为22(2)4(0)xyy+−=；（Ⅱ）将参数方程22xt

yt==（t为参数）转化为普通方程为22xy=．联立222(2)4(0)2xyyxy+−==，可得(2,2)A，(2,2)B−．所以||4AB=，所以12||42AOBSAB==△．【点睛】

本题考查极坐标系、参数方程与普通方程之间的转化，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．23.若对于实数x，y有|12|4x−，|31|3y+．（Ⅰ）求16xy+−的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若

正实数a，b满足12Mab+=，证明：50(1)(2)9ab++．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）111(21)(31)623xyxy+−=−++，然后再由绝对值三角不等式求得最大值即可；-22-（Ⅱ）由（Ⅰ）知，123ab+=，即23abab+=，又222

abab+，可得ab的最小值，进而可得出50(1)(2)9ab++.【详解】（Ⅰ）因为111(21)(31)623xyxy+−=−++1111|21||31|4332323xy−+++=，当5223xy==或3243xy=−=−

时等号成立，所以16xy+−的最大值M为3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，123ab+=，所以2322ababab+=，所以89ab．所以850(1)(2)22424299abababab++=+++=++=．【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中

的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．-23-