【文档说明】山东省青岛市市北区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，135.776 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年山东省青岛市市北区高一下期末数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2021·青岛市市北区·期末）一个家庭中先后有两个小孩，则他（她）们的性别情况可能为A．男女、

男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女2.（2021·青岛市市北区·期末）向量，，且，则实数A．B．C．D．3.（2021·青岛市市北区·期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.（2021·青岛市市北区·期末）在中，若，

，，则边A．B．C．D．5.（2021·青岛市市北区·期末）已知直线，及平面，，下列命题中正确的是A．若，，且，则B．若，，且，则C．若，，且，则D．若，，且，则6.（2021·青岛市市北区·期末）如图是我国年第季度至年第季度重点城市分季度土地供应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的

是A．各季度供应规划建筑面积的极差超过万平方米B．各季度供应规划建筑面积的平均数超过万平方米C．年第季度与年第季度相比，供应规划建筑面积上涨幅度高于D．年第季度与年第季度相比，供应规划建筑面积下降幅度高于7.（2021·青岛市市北区·期末）如图，中，，，，，则等于A．B．

C．D．8.（2021·青岛市市北区·期末）在中，，则A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.（2021·青

岛市市北区·期末）设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基底的A．，B．，C．，D．，10.（2021·青岛市市北区·期末）袋中装有形状完全相同的个白球和个黑球，从中一次摸出了个球，下列事件是互斥事件的是A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件B．恰好有

一黑球事件和都是黑球事件C．至少一个黑球事件和至多一个白球事件D．至少一个黑球事件和全是白球事件11.（2021·真题）有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，为非零常数，则A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据

的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样数据的样本极差相同12.（2021·青岛市市北区·期末）设一空心球是在一个大球（称为外球）的内部挖去一个有相同球心的小球（称为内球），已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为，若某正方体的所有顶点

均在外球面上，所有面均与内球相切，则A．该正方体的核长为B．该正方体的体对角线长为C．空心球的内球半径为D．空心球的外球表面积为第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填

在题中横线上.13.（2021·青岛市市北区·期末）已知圆柱的底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是．14.（2021·青岛市市北区·期末）数据，，，，，，，的第百分位数是15.（2021·青岛市市北区·期末）的内角，，的对边分别为，，，已知

，，，则．16.（2021·青岛市市北区·期末）某校学生参加社会劳动实践活动，把一个半径为的球形钢材切削成一个圆锥，当圆锥的体积最大时，高为，则．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（2021·青岛市市北区·期末）已知复数（是虚数单位

）．（）求复数的模长；（）若，求，的值．18.（2021·青岛市市北区·期末）已知向量，．（）求向量与的夹角；（）若，且，求的值．19.（2021·青岛市市北区·期末）在一次口试中，考生要从道题中随机抽取道进行回答，答对其中道题为优秀，答对其中道题为及格，某考生能答对道题中

的道题，试求：（）他获得优秀的概率为多少；（）他获得及格及及格以上的概率为多少．20.（2021·青岛市市北区·期末）现有某城市户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以，，，，，，分组的频率分

布直方图如图所示．（）求直方图中的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在内的用户中应抽取多少户？21.（2021·青岛市市北区·期末）如

图，已知三棱锥，，，，，为的中点，且为正三角形．（）求证：；（）求三棱锥的体积．22.（2021·青岛市市北区·期末）如图，已知在中，，，，点在边的延长线上．（）求的长；（）若，求的长．答案1.【答案】C【解析】用列举法可知，性别情况有：男男、男女、女

男、女女，共种可能．【知识点】事件与基本事件空间2.【答案】D【解析】由，所以有．【知识点】平面向量数量积的坐标运算3.【答案】D【解析】由题意得，所以，所以复数对应的点的坐标为，位于第四象限．【知识点】复数的乘除运算、共轭复数、复数的几何意义4.【答案】A

【解析】因为，，所以，则，即，解得．【知识点】正弦定理5.【答案】D【解析】若，，且，所以，，所以，故A不正确；若，，且，则或，故B不正确；若，，且，则有可能，不一定，所以C不正确；若，，且，可以判断是正确的，故D正确．【知识点】空间

的垂直关系、空间的平行关系6.【答案】D【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征7.【答案】D【解析】【知识点】平面向量的分解8.【答案】D【解析】由题意，在中，，利用向量的数量积的定义可知，即，即

，即，设，解得，，，所以，，，所以由正弦定理可得．【知识点】正弦定理9.【答案】A；C；D【解析】对A，不能用表示，故，不共线，所以符合；对B，，所以，共线，故不符合；对C，不能用表示，故，不共线，所以符合；对D，不能用表

示，故，不共线，所以符合．【知识点】平面向量的分解10.【答案】A；B；D【解析】对于A，摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件不可能同时发生，故它们为互斥事件，故A正确．对于B，恰好有一黑球事件和都是黑球事件

不可能同时发生，故它们为互斥事件，故B正确．对于C，比如三个球中两个黑球和个白球，则至少一个黑球事件和至多一个白球事件可同时发生，故C错误．对于D，至少一个黑球事件和全是白球事件也不可能同时发生，故D正确．【知识点】互斥事件的概率计算11.【答案】C；D【解析

】A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确．【知识点】样本数据的数字特征12.【答案】B；D【解析】设内外球半径分别为，，则正方体的棱长为

，体对角线长为，所以，又由题知，所以，，所以正方体棱长为，体对角线长为，所以外接球表面积为．【知识点】球的表面积与体积、组合体13.【答案】【解析】设底面半径为，由底面积得，则．【知识点】圆柱的表面积与体积14.【答案】

【解析】因为，故分位数是第三项数据．【知识点】样本数据的数字特征15.【答案】【解析】由，得，因为，所以，由余弦定理得，即，解得（舍去）．【知识点】余弦定理16.【答案】【解析】如图，作出圆锥的轴截面等腰三角形，其外接圆为球的大圆，由图可得，，圆锥体积为当且仅当，即时等号成立．【知识点】圆锥的

表面积与体积17.【答案】（），所以．（）因为，即，所以，所以解得【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义18.【答案】（）由，，则，由题得，，设向量与的夹角为，则，由，所以，即向量与的夹角为．（）由，

，所以，又，所以，又，所以，解得．【知识点】平面向量数量积的坐标运算19.【答案】设这道题的题号分别为，，，，，其中，该考生能答对的题的题号为，，则从这道题中任取道回答，该试验的样本空间，共个样本点．（）记“获得优秀”为事件，则随

机事件中包含的样本点个数为，故．（）记“获得及格及及格以上”为事件，则随机事件中包含的样本点个数为，故．【知识点】古典概型20.【答案】（）因为，所以；（）由频率分布直方图可知：对应的频数最大，所以众数为度；因为前三组频率之和为，第四组频率为，且，所以中位数在第四组数据中

，设中位数为度，所以．（）因为，，，的频率之比为，所以月平均用电量在内的用户中应抽取：户，答：月平均用电量在内的用户中应抽取户．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征21.【答案】（）因为为的中点且为正三角形，所以，又因为，，所以，所以，又，且，所以．（）由（）得，，

，且，，由为的中点．【知识点】棱锥的表面积与体积、直线与平面垂直关系的判定22.【答案】（）在中，，，，由正弦定理可得，所以，（）由题意，则，由余弦定理可得：所以．【知识点】正弦定理、余弦定理