【文档说明】天津市宁河区芦台第一中学2021-2022学年高二下学期线上阶段适应练习（第一次月考）数学试题 含答案.docx，共(12)页，345.387 KB，由管理员店铺上传

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2021～2022学年度第二学期线上阶段练习高二数学试卷一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1.曲线2lnyxx=−在点()1,2处的切线方程为（）A.30xy+−=B.30xy−+=C.1

0xy+−=D.10xy−+=2.将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（）A.81B.64C.14D.123.从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有A.16种B.18种C.22种D.37种4.已知()()1lnfxfxx=+，则()f

e=A.1e+B.eC.2e+D.35.设函数()fx在定义域内可导，()yfx=的图象如图所示，则导函数()yfx=的图象可能为（）A.B.C.D.6.三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报

其中一项，则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有（）A.6种B.9种C.18种D.36种7.若对任意的实数0,ln0xxxxa−−恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(,1]−−B.(,1]−C.[1,)−+D.[1,)+8.已知定义在R上的函数()yfx=满足：函数(

)yfx=为奇函数，且当0x时，()()0fxxfx+成立（()fx是函数()fx的导函数），若()1af=−−，()()ln2ln2bf=，1212log4cf=，则a、b、c的大小关系是（）A.acbB.bacC.cabD.

abc9.已知函数()2efxxxa=−+，()lnxgxx=，对于任意的11,ex，存在21,ex，使()()12gxfx，则实数a的取值范围为（）A.11,ee+−+B.2111

,4eeee+−+C.1,e+D.21,4ee++二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）10.函数2()8lnfxxx=−的单调递减区间是_____________.11.从3名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理

竞赛、一人参加化学竞赛，若三人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有_____种.12.已知函数f()x=122x+2ax−lnx，若()fx在区间1,23上是增函数，则实数a的取值范围为_________．13.已知

322()3fxxaxbxa=+++在1x=−时有极值0，则ba−的值为______．14.当0x时，函数2()12exfxmx=−+有两个极值点，则实数m的取值范围是____.15.用5种不同的颜色给图

中4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且最多用3色，涂色方法有______种.三、解答题（本题共5小题，共75分）16.已知函数32()3fxxaxx=+−−，在1x=时取得极值.（1）求()fx的解析式;（2）

求()fx在区间2,1−上的最大值.18.从3名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人．（此题结果用数字作答）（1）共有多少种不同的选法；（2）若把已选出的5人排成一排．①若选出的2名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法；②

若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法；③若两个男生至少有一人排在两端，共有多少种不同的排法；④指定一人为甲，一人为乙，若甲不站在排头，乙不站在排尾，共有多少种不同的排法．20.已知函数()lnafxxx=+．（1）若曲线()yfx=在点(),2(0)

mm处的切线方程为3yx=−+，求()fx的单调区间；（2）若方程()10fx−=在1,xee上有两个实数根，求实数a的取值范围．21.已知函数2()ln,()fxxxgxxax=−=−.（1）求函数()fx的极

值；（2）令112212()()(),(,()),(,())()hxgxfxAxhxBxhxxx=−是函数()hx图像上任意两点，且满足1212()()1hxhxxx−−，求实数a的取值范围；（3）若(0,1]x，使()()a

gxfxx−成立，求实数a的最大值.23.若()()2122ln2fxxbxax=−−+.（1）当0a，ba=时，讨论函数()fx的单调性；（2）若0b=，且()fx有两个极值点12,xx，①求实数a的取值范围；②证明：()()121fxfx+.【1题答案】【答案】D【2题答案】

【答案】B【3题答案】【答案】A【解析】【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】(0,2]（(0,2)也正确）【11题答案】【答案】108【12

题答案】【答案】4,3+【13题答案】【答案】7【14题答案】【答案】()e,+【15题答案】【答案】200【16题答案】【答案】（1）32()3fxxxx=−−−（2）176327f

−=−【小问1详解】2()321fxxax+=−.由函数()fx，在1x=时取得极值知：(1)32101faa=+−==−.当1a=−时：2()321(31)(1)fxxxxx=−−=+−满足题意；所

以1a=−.所以32()3fxxxx=−−−.【小问2详解】2()321(31)(1)fxxxxx=−−=+−令()0fx=，解得：13x=−或1x=.则,(),()xfxfx在区间2,1−上的关系如下表:x2−12,3−−13−1,13−1()fx+0−0

()fx13−单调递增极大值7762−单调递减4−(2)842313f−=−−+−=−；11117633279327f−=−−+−=−；(1)4f=−所以()fx在区间2,1−上的最大值为176327f−=−.【18题答案】【答案】（

1）30；（2）1440；2160；2520；2340.【小问1详解】分两步进行，先选男生有23C种方法，再选女生有35C方法，由分步计数乘法原理得2335CC30=种，所以不同的选法种数是30.【小问2详解】①分两步完成，先选出符合条件的5人，

有2335CC种方法，再将选出的2名男生视为一个元素与其他3人的4个元素作全排列，然后排2名男生，则不同排法有4242AA种，由分步计数乘法原理得：23423542CCAA1440=，所以选出的2名男同学必须相邻，不同的

排法种数是1440.②分两步完成，先选出符合条件的5人，有2335CC种方法，再将选出的3名女生作全排列，把2名男生插入4个空隙，不同排法有3234AA种，由分步计数乘法原理得：23323534CCAA2160=，所以选出的2名男同学不相邻，不同的排法种数是2

160.③分两步完成，先选出符合条件的5人，有2335CC种方法，再将选出的5人作全排列，去掉两端没有男生的情况，不同排法有532533(AAA)−种，由分步计数乘法原理得：2353235533CC(AAA)2520−=，所以选两个男生至少有一人排在两端，不同的排法种数是

2520.④分两步完成，先选出符合条件的5人，有2335CC种方法，再将选出的5人作全排列，去掉甲站在排头或乙站在排尾的情况，不同排法有543543(A2A+A)−种，由分步计数乘法原理得：2354335543CC(A2A+A)2340−=，所以甲不站在排

头，乙不站在排尾，不同的排法种数是2340.【20题答案】【答案】（1）()fx的单调递增区间为()2,+，单调递减区间为()0,2；（2）)2,1e．【详解】（1）由函数()lnafxxx=+，则()21'afxxx=−+，由题意可得23m=−+，且211amm−+=−

，解得2a=，1m=，所以()2lnfxxx=+，则()22212xfxxxx−=−+=，当2x时，()'0fx，函数()fx单调递增，当02x时，()'0fx，函数()fx单调递减，所以()fx的单调递增区间为()2,+，单调

递减区间为()0,2．（2）方程()10fx−=在1,xee上有两个实数根，即方程()1lnaxx=−在1,xee上有两个实数根，令()()1lnhxxx=−，则()'1ln1

lnhxxx=−−=−，当11xe时，()'0hx，()hx单调递增；当1xe时，()'0hx，()hx单调递减，所以()max11hxh==（），又12hee=，()0he=，所以

21ae，即实数a的取值范围是)2,1e．【21题答案】【答案】（1）()fx的极小值为()11f=，无极大值；（2）222a−„；（3）1.【小问1详解】因为()lnfxxx=−，所以11()1xfxxx−=−=，所以当()0,1x时

()0fx，当()1,x+时()0fx，所以()fx的极小值为()11f=，无极大值.【小问2详解】()2lnhxxaxxx=−−+不妨设12xx，则120xx−，则由1212()()1hxhxxx−−，可得1212()()hxhxxx−−，变形得1122()()hxx

hxx−−恒成立，令2()()(2)lnFxhxxxaxx=−=−++，则2()(2)lnFxxaxx=−++在(0,)+上单调递增，故1()2(2)0Fxxax=−++…在(0,)+恒成立，12(2)xax++…在(

0,)+恒成立．1222xx+…，当且仅当22x=时取“=”，222a−„；【小问3详解】()()agxfxx−…，2(1)2lnaxxxx+−„．(0x，1]，1(1x+，2]，(0x，1]使得22ln1xxxax−+„成立．令22ln()1

xxxtxx−=+，则2223ln1()(1)xxxtxx+−−=+，令223ln1yxxx=+−−，则由(1)(41)0xxyx+−==，可得14x=或1x=−（舍)．当1(0,)4x时，0y，则223ln1yxxx=+−−在1(0,)4上单调

递减；当1(,)4x+时，0y，则223ln1yxxx=+−−在1(,)4+上单调递增．1ln408y−，()0tx在(0x，1]上恒成立．()tx在(0，1]上单调递增，则at„（1），即1a„．实数a的最大值为1．23

【小问1详解】当0a，ba=时，()()2122ln2fxxaxax=−−+，则'()fx()()2xaxx−−=，当02a时，令'()fx0，可得0xa或2x，此时()fx单调递增；令'()fx0，可得2ax，此时()fx单调递减；当2a=时，'()fx()220xx−=，

此时()fx在R上单调递增；当2a时，令'()fx0，可得02x或xa，此时()fx单调递增；令'()fx0，可得2xa，此时()fx单调递减；综上所述：当02a时，()fx在()0,a单调递增，在(),2a单调递减，在()2,+单调递增；当2a=时，()fx在R上

单调递增；当2a时，()fx在()0,2单调递增，在()2,a单调递减，在(),a+单调递增.【小问2详解】①若0b=时，()()2122ln2fxxax=−+，则'()fx222xxax−+=，若()fx有两个极值点12,xx，等价于2220xxa−+=有两

个正根12,xx，则480a=−，且12122,20xxxxa+==，解得102a，故a的取值范围为10,2；②因为()()()()2212121212122ln42fxfxxxxxaxx+=+−+++()()2121212121222ln42xxxxxxa

xx=+−−+++2ln222aaa=−+，令()12ln222,(0)2hxxxxx=−+，则'()hx2ln2x=，因为10,2x，故()20,1x，ln20x，故'()hx0在10,2恒成立，故()hx在10,2单调递减，

又112h=，故()112hxh=，即2ln2221xxx−+恒成立，则()()121fxfx+，即证.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com