【文档说明】广西玉林市北流高中、陆川中学、岑溪中学、容县高中四校2020-2021学年高一年级12月联考数学试题 【精准解析】.doc，共(15)页，1.110 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2020年12月岑溪中学、陆川中学、容县高中、北流高中四校联考质量检测高一数学测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题

号涂黑．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{2,1,0,1,2M=−−，集合{|02}Nxx=≤≤，则MN=（）

A.{0,1,2}B.{1,1,2}−C.{1,0,2}−D.{2,0,1}−【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义写出MN即可．【详解】集合{2,1,0,1,2M=−−，{|02}Nxx=≤≤，则0,1,2MN=．故选：A2.

已知函数2log,0()34,0xxfxxx=−，则(1)(1)ff−−的值等于（）A.2B.7C.-4D.-7【答案】D【解析】-2-【分析】根据分段函数的解析式，运用代入法直接求解即可.【详解】2(1)(1)log1[34(1)]7ff−−=−−−

=−，故选：D3.函数3sin26yx=+的图象的一条对称轴方程是（）A.0x=B.23x=C.6x=−D.3x=【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数图象性质求出全部对称轴，即得结果.【详解】由正弦函数图象性质知，2()62

xkkZ+=+得对称轴()62kxkZ=+.1k=时取23x=，故B正确，ACD都不成立.故选：B.4.设ln3a=，1log3eb=，23c−=，则（）A.abcB.bacC.acbD.cba【答案】C【解析】【分析】利用对数函数、指

数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】ln3ln1ae==Q，11log310eeblog==，2139c−==，acb．故选:C.【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题．5.若把函数sinyx=的图象沿x轴向左平移3个单位，然后再把图

象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数()yfx=的图象，则()yfx=的解析式为（）-3-A.sin23yx=+B.2sin23yx=+C.1sin23yx=+D.12sin23yx=+【答

案】C【解析】【分析】根据三角函数图象平移、伸缩的公式，结合题中的变换加以计算，可得函数()yfx=的解析式．【详解】解：将函数sinyx=的图象沿x轴向左平移3个单位，得到函数sin()3yx=+的

图象；将sin()3yx=+的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到1sin()23yx=+的图象．函数sinyx=的图象按题中变换得到函数()yfx=的图象，可得1()sin23yfxx

==+．故选：C．6.已知π3cos63−=，则4πsin3+=（）A.33B.33−C.63D.63−【答案】B【解析】【分析】设π6=−，则π6=+，然后利用诱导公式求解即可.【详解】设π6=−，则π6

=+，故4π4π3π3sinsinsincos33623+=++=+=−=−．故选：B-4-7.函数2()coslnfxxx=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用偶函数性质和特

值可以分析出正确图像【详解】易知()()fxfx−=，()fx为偶函数，()0,1x时，cos0x，2ln0x．当()0,1x时，()0fx，故只有C选项满足．故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数在特定区间上的正负值来排除是解决本题的关键，难

度不大．-5-8.已知函数()sin06yx=+在区间()0,恰有3个零点，则的取值范围是（）A.717,66B.230,6C.1723,66

D.1723,66【答案】D【解析】【分析】由()0,x，可得,66xx+，转化为函数sinyx=在区间,66x+恰有3个零点，得到3<46+，即可求解.【详解】由()0,x，可得,66xx

+，又由函数()sin06yx=+在区间()0,恰有3个零点，等价于函数sinyx=在区间,66x+恰有3个零点，故3<46+，解得1723<66.故选D.【点睛】此类问题的解答中把函数sin6yx=+在区间()

0,恰有3个零点，通常转化为函数sinyx=在区间,66x+恰有3个零点，结合三角函数的图象与性质进行求解，体现了转化思想的应用.9.在ABC中，2BDDC=，则AD=（）A.1233ABAC+B.2133ABA

C+C.1344ABAC+D.3144ABAC+【答案】A-6-【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则以及向量的减法即可求解.【详解】()22123333ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=+.故选：A10.已知()fx在R上

是奇函数，且满足(2)()fxfx+=−，当(2,0)x−时，2()2fxx=，则(2021)f等于（）A.2B.2−C.18−D.18【答案】B【解析】【分析】根据(2)()fxfx+=−可以求出函数的周期，再利用奇函数的性质，结合函数的解析式进行求解即可.【详解】因

为(2)()fxfx+=−，所以(4)(2)fxfx+=−+，即()(4)fxfx=+，所以函数()fx的周期为4，(2021)(45051)(1)fff=+=，因为()fx在R上是奇函数，所以2(1)(1)2(1)2ff=−−=−−=−，即(2021)2

f=−，故选：B11.已知函数()2fxax=−在[0,2]上单调递减，则a的取值范围是（）A.(0,1]B.(0,1)C.(0,2]D.[2,)+【答案】A【解析】【分析】根据函数()2fxax=−在[0,2]上单调递减，则由2tax=−在[0,2]上单调递减，且0t恒成立求解.【

详解】因为函数()2fxax=−在[0,2]上单调递减，-7-所以0220aa−，解得01a，所以a的取值范围是(0,1]，故选：A12.已知函数()()2231,32,3xaxaxfxax−−++=（0a且1a

），若()fx有最小值，则实数a的取值范围是（）A.50,6B.51,4C.550,1,64D.()50,1,4+【答案】C【解析】【详解】(

)fx有最小值根据题意，可得其最小值为()365fa=−，则20a−12652aaa−或01650aa−解得514a或506a则实数a的取值范围是550164，，故选C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空

题(每小题5分，共4小题20分)13.化简：231()27−=__________．【答案】9-8-【解析】【分析】运用指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】223()3232331()()339237

−−−−−====，故答案为：914.设12,ee是两个不共线的向量，且12aee=+与2113bee=−−共线，则实数λ＝_____【答案】13【解析】【分析】根据平面向量共线的性质进行求解即可.【详解

】因为12aee=+与2113bee=−−共线，所以有1221111()1333abeeee=−=+=−−==−，故答案为：1315.关于下列命题：①若,是第一象限角，且，则sinsin；②函数sin()2yx=−

是偶函数；③函数sin(2)3yx=−的一个对称中心是(,0)6；④函数5sin(2)3yx=−+在,]1212−上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【答案】②③【解析】【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题．【详解】对于①，若α，β

是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，所以①错误；对于②，函数y=sinππ2x−=-cosπx，f(-x)=-cos(-πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；-9-对于③，令

2x-π3=kπ，解得x=ππ26k+(k∈Z)，所以函数y=sinπ2-3x的对称中心为ππ026k+，，当k=0时，可得对称中心为π06，，所以③正确；对于④，函数ππ5sin25sin233yxx=−+=−−，当π5π,121

2x−时，πππ2,322x−−，所以函数π5sin23yx=−+在区间π5π,1212−上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．【点睛】本题综合考查三角函

数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性．16.函数()()()1sin1(13)fxxxx=−−−的所有零点之和为________.【答案】4【解析】【分析】由()0f

x=，得到1sin1xx=−，令1()sin,()1gxxhxx==−，根据函数(),()gxhx的图象及对称性，即可求解.【详解】由题意，函数()(1)sin1,(13)fxxxx=−−−，由()0fx=，即(1)sin10xx−−=，即1si

n1xx=−，令1()sin,()1gxxhxx==−，其中(1,3)x−，可得函数(),()gxhx的图象都关于点(1,0)对称，所以两函数的图象的交点关于点(1,0)对称，根据函数(),()gxhx的图象可知，函数()gx和()hx有4个交点，

分别记为,,,ABCD，可得224ABCDxxxx+++=+=.-10-故答案为：4.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点，结合函数的图象和对称性求解是解答的关键，着重考查转化思想，数形结合思想，以

及推理与运算能力.三、解答题（共70分）17.已知集合{|15}Axx=，|04Bxx=，|121Cxmxm=+−.（1）求AB，()RABð：（2）若BCC=，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|05}ABxx=；(){14}RABxx

x=或∣ð；（2）52m.【解析】【分析】（1）由并集的定义，以及交集和补集的定义进行计算即可；（2）BCC=等价于CB，按B=和B讨论，分别列出不等式，解出实数m的取值范围．【详解】（1）{|05}AB

xx=；(){14}RABxxx=或∣ð（2）因为BCC=，所以CB.当B=时，121mm+−，即2m；-11-当B时，12110214mmmm+−+−，即522m≤综上，52m18.已知角的始边为x轴

的非负半轴，终边经过点(,1)Pmm−−，且cos5m=.（1）求实数m的值；（2）若0m，求3sin(3)cos()2cos()sin()2+−−+的值.【答案】（1）3或4−或0；（2）169−【解析】【分析】（1）根据三角

函数的定义，列出关于m的方程，即可求解.（2）由（1）得3m=，求得34cos,sin55==−，再由诱导公式化简，即可求解.【详解】（1）根据三角函数的定义可得22cos5(1)mmmm==+−−，解得3m=或4m=−或m=0（2）

因为0m，所以3m=，所以34cos,sin55==−，又由诱导公式，可得223sin(3)cos()sin(sin)sin162coscoscos9cos()sin()2+−−

−==−=−−−+.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及合理应用三角函数的诱导公式化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础

题.19.已知函数()sin()fxAx=+（0,0,A）的一段图象如图所示.-12-（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的单调增区间；（3）若3[,]84x−，求函数()fx的值域.【答案】（1）3()2sin(2)4fxx=+；（2）5[,]88kk

−−，kZ；（3）[2,2]−．【解析】【详解】试题分析：（1）由图象相邻的最高点和最低点的横坐标之差可求最小正周期，最高点纵坐标可求得振幅，将最高点代入解析式中求初相；（2）正弦函数的单调增区

间为，所以可令，解不等式从求得单调增区间；（3）结合函数的单调性来求函数的值域即可．试题解析：（1）由题意知：32,288AT==+=，∴22T==，又2sin[2]28−+=，∴242k−=+

()kZ,324k=+()kZ，又，∴34=.∴函数()fx的解析式：3()2sin(2)4fxx=+.（2）由3222242kxk−++，kZ，得588kxk−−，所以()fx的增区间为5[,]88kk−−，kZ，（3）∵3[,]84x

−，∴352[0,]44x+，∴32sin(2)[2,2]4x+−.∴值域为[2,2]−-13-考点：三角函数的图象，单调区间，值域.20.已知函数()211xfxx−=+．（1）判断并证明函数()fx在)[0,+的单调性．（2）若1,xm时函数()fx的最大值

与最小值的差为12，求m的值．【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）2m=.【解析】【分析】（1）由函数单调性的定义任取1x，)20,x+且120xx，证明()()12fxfx即可得解；（2）由函数的单调性可得(

)()112fmf−=，代入即可得解.【详解】（1）函数()yfx=在)[0,+上单调递增.证明如下：任取1x，)20,x+且120xx，因为()213211xfxxx−==−++，则()()()()()12121212

333221111xxfxfxxxxx−−=−−−=++++，因为120xx，所以120xx−，110x+，210x+，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()yfx=在)[0,+上单调递增；（2

）由（1）知函数()yfx=在1,m上单调递增，所以函数()yfx=的最大值为()211mfmm−=+，最小值为()112f=，所以()()112fmf−=，即2111122mm−−=+，解得2m=.2

1.某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日1700元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为x元（60300,*xxN），用y

(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)-14-（1）求y关于x的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．【答案】(1)27501700,*310201700,*xxNyxxxN−

=−+−;(2)当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元【解析】【分析】(1)分情况讨论,当6090x与90300x两种情况进行计算即可(2)分当6090x与90300x两种情况表达日净收入的表达式,再根据函数性质求解最值即可.【详解】(

1)当6090x时,7501700yx=−,*xN;当90300x时,2[7503(90)]1700310201700yxxxx=−−−=−+−,*xN故y关于x的函数解析式为27501700,*310201700,*xxNyxxxN−=−+−(

2)由(1)有当6090x时7501700yx=−为增函数,故当90x=时取最大值max175090170065800y=−=；当90300x时,2310201700xx−+−为二次函数，对称

轴为102017023x=−=.故当170x=时取最大值2max23170102017017008500065800y=−+−=；故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元．【点睛】本题主要考查函数的实际应用,需要根据题目条件分段列出关系式,再求

解函数在每个区间段上的最大值分析即可.属于中等题型.22.已知aR，函数21()logfxax=+．（1）当5a=时，解不等式()0fx；（2）若函数()()22loggxfxx=+只有一个零点，求实数

a的取值范围；【答案】（1）1(,)(0,)4−−+；（2）1{}[0,)4−+.【解析】-15-【分析】（1）当5a=时，得到21()log(5)fxx=+，根据()0fx，得出不等式151x+，即可求解；（2）化简()221log

()gxaxx=+（其中0x），根据函数()gx只有一个零点，得到方程210axx+−=在(0,)+上只有一个解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）当5a=时，21()log(5)fxx=+，由()0fx，即21log(5

)0x+，可得151x+，解得14x−或0x，即不等式()0fx的解集为1(,)(0,)4−−+.（2）由()()22222112loglog()2loglog()gxfxxaxaxxx=+=++=+（其中0x），因为函数()()22lo

ggxfxx=+只有一个零点，即()0gx=只有一个根，即21()1axx+=在(0,)+上只有一个解，即210axx+−=在(0,)+上只有一个解，①当0a=时，方程10x−=，解得1x=，复合题意；②当0a时，设函数21yaxx=+

−当0a时，此时函数21yaxx=+−与x轴的正半轴，只有一个交点，复合题意；当0a时，要使得函数21yaxx=+−与x轴的正半轴只有一个交点，则满足102140aa−=+=，解得14a=−，综上可得，实

数a的取值范围是1{}[0,)4−+.【点睛】根据函数的零点求参数的范围的求解策略：1、转化：把已知函数的零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况；2、列式：根据函数零点的存在性定理或结合函数的图象、性质列出方程（组）或不等式（组）

；3、结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围；