【文档说明】2021北师大版数学必修第一册课时分层作业：7.4　事件的独立性 .docx，共(8)页，113.571 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(四十六)事件的独立性(建议用时：40分钟)一、选择题1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A．1425B．1225C．34D．35A[由题意可知甲乙同时中靶的概率为810×7

10＝1425.]2．如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为()A．0.504B．0.994C．0.496D．0.064B[1－(1－0

.9)(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.006＝0.994.]3．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到

．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为()A．25B．1225C．1625D．45C[设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，P(A)＝P(B)＝410＝25，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的

信息的概率为1－P(A－B－)＝1－(1－P(A))(1－P(B))＝1－35×35＝1625.故选C.]4．在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在这段道路

上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为()A．764B．25192C．35192D．35576C[由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为2560×3560×4560＝35192.]5．国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发

球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比

赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为35，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢下比赛的概率为()A．18B．320C．950D．720B[设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k＝1，2，3，…)，则P(甲以2

3：21赢)＝P(A1A2A3A4)＋P(A1A2A3A4)＝P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝(12×35×12×12)＋(12×12×35×12)＝320.]二、填空题6．某篮球队员在比赛中每次

罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．35[设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝1625，所以p＝35.]7．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0

.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是______，三人中至少有一人达标的概率是______．0．240.96[由题意可知三人都达标的概率为P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概率为P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.

]8．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为________．58[设事件A

i(i＝1，2，3，4)表示“该软件能通过第i轮考核”，由已知得P(A1)＝56，P(A2)＝35，P(A3)＝34，P(A4)＝13，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)＝P(A－1＋A1A－2＋A1A2A－3)＝P(A－1)＋P(A1A－2)＋P

(A1A2A－3)＝16＋56×25＋56×35×14＝58.]三、解答题9．小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少

有一列正点到达的概率．[解]用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.(1)由题意得A，B，C之间互相独立，

所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)·P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8

×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.10．甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.

8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率．[解]设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A

与B，A与B为相互独立事件．(1)2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件AB发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件AB发生).根据题意，

事件AB与AB互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为P(AB)＋P(AB)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.0

8＋0.18＝0.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人恰有1人射中”2种情况，其概率为P＝P(AB)＋[P(AB)＋P(AB)]＝0.72＋0.26＝0.98.(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2

人都未射中”两种情况，故所求概率为P＝P(AB)＋P(AB)＋P(AB)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.11．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概

率是()A．18B．38C．14D．78B[设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C相互独立，ABC，ABC，ABC互斥，所以P(E)＝P(ABC∪A

BC∪ABC)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝12×12×12＋12×12×1－12＋12×1－12×12＝38.]12．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的

概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于()A．29B．118C．13D．23D[由题意，P(A)·P(B)＝19，P(A)·P(B)＝P(A)·P(B).设P(A)＝x，P(B)＝y，则（1－x）（1－y）＝

19，（1－x）y＝x（1－y），即1－x－y＋xy＝19，x＝y.∴x2－2x＋1＝19，∴x－1＝－13，或x－1＝13(舍去)，∴x＝23.]13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，1

69，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．370[依题意得，加工出来的零件的正品率是1－170×1－169×1－168＝6770，因此加工出来的零件的次品率是1－6770＝370.]14．同学甲参

加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学

甲得分不低于300分的概率是________．0．46[设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1

A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3发生，故所求概率为P＝P(A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1

)P(A2)P(A3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.]15．某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选

拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4.第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5.(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；(3)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合

格的概率．[解](1)分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A1，B1；设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则P(E)＝P(A1·B1)＝0.5×0.4＝0.2.(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格为事件A、B、C，则P(A)＝0.5×0.6＝0.3，P(B)＝0.6×

0.5＝0.3，P(C)＝0.4×0.5＝0.2.(3)设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格，则P(F)＝P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＝0.3×0.7×0.8＋0.7×0.3×0.8＋0.7×0.7×0.2＝0.434

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