【文档说明】广东省珠海市2021-2022学年高二上学期期末考试 数学 含答案.docx,共(15)页,897.304 KB,由小赞的店铺上传
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-1-珠海市2021—2022学年度第一学期期末普通高中学生学业质量监测高二数学一、单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线330xy
++=的倾斜角是()A.6B.56C.3D.23【答案】B2.已知空间向量()0,1,4a=,()1,1,0b=−,则ab+=()A.19B.19C.17D.17【答案】D3.已知数列na是等差数列,nS为数列na的前n项和,
11a=,318S=,则6S=()A.54B.71C.81D.80【答案】C4.已知双曲线C:()222210,0xyabab−=与椭圆E:22194xy+=有相同的焦点,且一条渐近线方程为l:20xy−=,则双曲线C的方程为()A
.2214yx−=B.2214xy−=C.2214yx−+=D.2214xy−+=【答案】B5.已知长方体1111ABCDABCD−中,2ABBC==,11AA=,则直线1AD与1BD所成角的余弦值是()A.15B.15−C.55D.55−【答案】C-2-6.已知点P在抛物线C
:()22,0ymxmRm=上,点F为抛物线C的焦点,12PF=,点P到y轴的距离为4,则抛物线C的方程为()A.264yx=B.264yx=C.232yx=D.232yx=【答案】D7.我国古代数学名著《算
法统宗》是明代数学家程大位(1533-1606年)所著.该书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”.其意思是:“一座7层塔共挂了381盏灯,且下一层灯数是上一层的2倍,则可得
塔的最顶层共有灯几盏?”.若改为..“求塔的最底层几盏灯?”,则最底层有()盏.A.192B.128C.3D.1【答案】A8.已知直线l:310mxym−−+=恒过点P,过点P作直线与圆O:()()221225xy−+−=相交于
A,B两点,则AB的最小值为()A.45B.2C.4D.25【答案】A9.如图,已知多面体ABCDE,其中ABC是边长为4的等边三角形,四边形ACDE是矩形,2AE=,平面ACDE⊥平面ABC,则点C到平面ABD的距离是()-3-A.34B.43C.3D.3314+【答案
】C10.已知数列na的通项公式是()()153nnan=−−,则1232021aaaa++++=()A.10100B.-10100C.5052D.-5052【答案】D二、多选题:本题共2小题,每小题5分,共10分
.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.11.已知圆M:22430xyx+−+=,则下列说法正确的是()A.点()4,0在圆M内B.圆M关于320xy+−=对称C.半径为3D.直线30xy−=与圆M相切【答案】BD12.如图的形状出现在南宋
数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….设第n层有na个球,从上往下n层球的总数为nS,则()-4-A.1nnnaa+−=B.535S=C.()112nnnnSS−+−=,2nD.123
2021111120211011aaaa++++=【答案】BCD三、填空题:本题共44小题,每小题55分,共020分.13.已知直线210xy−++=在两坐标轴上的截距分别为a,b,则ab+=__________.【答案】12−##0.5
−14.已知数列na是公差不为零的等差数列,1a,3a,11a成等比数列,第1,2项与第10,11项的和为68,则数列na的通项公式是________.【答案】31nan=−15.已知四面体OABC中,D,E分别在AB,OC上,且ADDB=,2OEEC=,若DEOAOBOC=++,则
++=________.【答案】13−16.已知双曲线C:22197xy−=,1F,2F是其左右焦点.圆E:22430xyy+−+=,点P为双曲线C右支上的动点,点Q为圆E上的动点,则1PQPF+的最小值是________.-5-【答案】525+##25
5+四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①16100aaa++=,②2132aa−=,③2357aaa=这三个条件中任选一个,补充在下面问题的题设条件中.问题:等差数列na的公差为()0dd,满足23715aaa++=−,_____
___?(1)求数列na的通项公式;(2)求数列na的前n项和nS得到最小值时n的值.【答案】(1)选择条件见解析,317nan=−(2)5n=【小问1详解】解:设等差数列na的公差为()0
dd,得153ad=−−,选①161013141550aaaadd++=+=−+=,得3d=,故114a=−,-6-∴317nan=−.选②2111322212aadada−=−−=+=,得1315914add=−−=−,得3d=,故114a=−
,∴317nan=−.选③()()()22351117246aaadadada=++=+=,()()()25553ddd−−−+=−+,得3d=,故114a=−,∴317nan=−;【小问2详解】由(1)知317nan=−,1140a=−,30d=,∴数列
na是递增等差数列.由3170nan=−,得172533n=+,∴5n时,0na,6n时,0na,∴5n=时,ns得到最小值.18.如图,矩形ABCD,点E,F分别是线段AB,CD的中点,2AB=,1BC=,以EF为轴,将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置1
1EFDA处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系,然后用空间向量坐标法完成下列问题-7-(1)求证:直线1ED⊥平面1ACF;(2)求直线EC与平面1ACF所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析;(2)12.【解析】【分析】(1)以F为坐标原点,建立空间直角坐标系,
写出对应向量的坐标,根据向量垂直,即可证明线面垂直;(2)根据(1)中所求平面1ACF的法向量,利用向量法,即可容易求得结果.【小问1详解】矩形ABCD中,点E,F分别是线段AB,CD的中点,∴EFFD⊥,EFFC⊥∴翻折后1FDEF⊥∵平面11EFDA⊥平面EBCF,且面11EF
DAEBCFEF=,1DF面11EFDA,故可得1DF⊥面EBCF,又FC面EBCF,∴1FDFC⊥,故1,,FEFCFD两两垂直,∴分别以FE,FC,1FD为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系:-8-∵2AB=,1BC=则()0,0,0F,()1,0,0E,()11,0,1A,()
0,1,0C,()10,0,1D()11,0,1DE=−,()11,0,1FA=,()0,1,0FC=∵1111=0DEFA=−,10DEFC=,∴11DEFA⊥,1DEFC⊥∴11DEFA⊥,1DEFC⊥,又11,,FAFCFFAFC=
面1ACF,∴1DE⊥平面1ACF.【小问2详解】由(1)知,平面1ACF的法向量为()11,0,1DE=−,又向量()1,1,0CE=−,则向量CE与法向量为1DE所成角的余角即是直线EC与平面1ACF所成角,设直线EC与平
面1ACF所成角为,向量CE与法向量为1DE所成角为,则1sincos2DEFEDEFE===.故直线EC与平面1ACF所成角正弦值为12.19.已知圆C过点()4,0A,()8,6B,且圆心C在直线l:30xy−
−=上.(1)求圆C的方程;(2)若从点()4,1M−发出的光线经过x轴反射,反射光线1l刚好经过圆心C,求反射光线1l的方程.【答案】(1)()()226313xy−+−=;-9-(2)2530xy−+=20.如图,三棱锥PABC−中,PAAB⊥,
PAAC⊥,ABAC⊥,2ABAC==,4PA=,点M是PA的中点,点D是AC的中点,点N在PB上,且2PNNB=.(1)证明:BD平面CMN;(2)求平面MNC与平面ABC所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)23【解析】【分析】建立如图所示空间直角坐标系,得到相关点和
相关向量的坐标,(1)求出平面CMN的法向量,利用BDn=0证明即可;(2)由(1)知平面CMN的法向量,再求平面ABC的法向量,利用向量的夹角公式即可求解.【小问1详解】证明:三棱锥PABC−中,PAAB⊥,PAAC⊥,ABAC⊥∴分别以AB,AC,AP为x,y,z轴建立
如图所示空间直角坐标系-10-∵2ABAC==,4PA=,点M是PA的中点,点D是AC的中点,点N在PB上且2PNNB=∴()0,0,0A,()2,0,0B,()0,2,0C,()0,0,2M,44,0,33N,()0,1,0D设平面CMN的法向量()000,,nxyz=,
()0,2,2CM=−,44,2,33CN=−,()2,1,0BD=−,由00000220442033nCMyznCNxyz=−+==−+=得00012xzyz==令02z=−得0012xy=−
=−∴()1,2,2n=−−−∵()()2,1,01,2,20BDn=−−−−=∴BDn⊥又BD平面CMN∴BD平面CMN;【小问2详解】PAAB⊥,PAAC⊥,ABACA=∴PA⊥平面ABC-11-∴PA为平面ABC的法向量
()0,0,4AP=则AP与n的夹角的补角是平面ABC与平面CMN所成二面角的平面角82coscos433APnAPn−=−=−=−=.∴平面MNC与平面ABC所成角的余弦值为23.21.已知数列na是正项数列,12
a=,且2211122nnnnnnaaaaaa+++−+=+.(1)求数列na的通项公式;(2)设nnnba=,数列nb的前n项和为nT,若()1nnnaTnmamR++对*nN恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)2nna=(2
)1,2−+22.已知椭圆1C:()222166xyaa+=,1C的左右焦点1F,2F是双曲线2C的左右顶点,1C的离心率为63,2C的离心率为2,点E在2C上,过点E和1F,2F分别作直线交椭圆1C于F,G和M,N点,如图.-12-(1)求1C
,2C的方程;(2)求证:直线1EF和2EF的斜率之积为定值;(3)求证:11FGMN+为定值.【答案】(1)1C:221186xy+=;1C:221xy−=(2)证明见解析(3)证明见解析【小问1详解
】由题设知,椭圆1C的离心率为2663aa−=解得218a=∴()123,0F−,()223,0F∵椭圆1C的左右焦点1F,2F是双曲线2C的左右顶点,∴设双曲线2C:()2221012xynn−=-13-∴2C的离心率为212223
n+=解得212n=.∴1C:221186xy+=2C:2212xy−=;【小问2详解】证明:∵点E在2C上∴设()00,Exy则220012yx=−,∴122020112EFEFykkx==−.∴直线1EF和2EF的斜率之积为定值1;【小问3详解
】证明:设直线1EF和2EF的斜率分别为1k,2k,则121kk=设()11,Fxy,()22,Gxy1EF:()123ykx=+与1C方程联立消y得()()22221113112318210kxkxk++
+−=“*”则1x,2x是“*”的二根则()21122121122112331182131kxxkkxxk+=−+−=+则()()()()222212121121214FGxxyykxxxx=−+−=++−()()()2222
11211222111182162112314313131kkkkkkk−+=+−−=+++-14-同理()()2222112221211621621621131331kkkMNkkk+++
===+++∴()2211213131142362162kkFGMNk++++===+.15获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com