【文档说明】新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：5.1 函数的概念和图象含解析.docx，共(15)页，125.954 KB，由小赞的店铺上传

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第5章函数概念与性质5.1函数的概念和图象基础过关练题组一函数的概念及其应用1.(2021江苏南京江浦高级中学高一月考)图中给出的四个对应关系,其中能构成函数的是()A.①②B.①④C.①②④D.③④2.(多选)对于函数y=f(x),以下说法正确的是()A.y是x的函数B.对于不

同的x值,y的值也不同C.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常数D.对某一个x,可以有两个y值与之对应3.(2020江苏苏州实验中学高一上期中)下列函数中,与函数y=x是同一个函数的是()A.y=√𝑥2B.y=lg10xC.y=𝑥2𝑥D.y

=(√𝑥-1)2+1题组二函数的定义域4.(2021江苏宿迁高一期末)函数f(x)=1√2-𝑥+(x+2)0的定义域为()A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(-2,2)C.(-∞,-2)D.(-∞,2)5.(2020河南洛阳一高高一上月考)若函数

f(x)=1√1-2𝑥的定义域为M,g(x)=√𝑥+1的定义域为N,则M∩N=()A.[-1,+∞)B.[-1,12)C.(-1,12)D.(-∞,12)6.(2021江苏无锡太湖高级中学高一月考)函数f(x)=√𝑥-4|𝑥|-5的定

义域是.7.(2020江苏徐州第七中学高一月考)函数y=√-𝑥2+4𝑥+5√6-2𝑥-1的定义域用区间表示为.题组三函数的值及值域8.(2021北京八中高一上期中)若f(x)=1-𝑥1+𝑥,则f(0)=()A.1B.12C.0D.-19.函数f

(x)=11+𝑥2(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]10.若集合A={x|y=√𝑥-1},B={y|y=√𝑥-1},则()A.A=BB.A∩B=⌀C.A∩

B=AD.A∪B=A11.已知函数f(x)=ax2-1,a为正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是()A.1B.0C.-1D.212.(2020江苏苏州新草桥中学高一月考)函数y=√2𝑥-1+x的值域为.

题组四函数的图象13.(2020江苏无锡江阴四校高一上期中)下列图形中,表示函数关系y=f(x)的是()14.作出下列函数的图象,并根据作出的函数图象求其值域.(1)y=2x+1,x∈[0,2];(2)y=2𝑥,x∈[2,+∞);(3)y=x2+2x,x∈[

-2,2].能力提升练题组一函数的概念及其应用1.(多选)()以下各组函数不是同一个函数的是(深度解析)A.f(x)=√𝑥2,g(x)=√𝑥33B.f(x)=|𝑥|𝑥,g(x)={1,𝑥≥0-1,𝑥<0C.f(x)=√𝑥2𝑛+1

2𝑛+1,g(x)=(√𝑥2𝑛-1)2n-1(n∈N*)D.f(x)=√𝑥√𝑥+1,g(x)=√𝑥2+𝑥2.(多选)()下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A.A=N,B=N*,对应关系f:对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应B.A={-1,1,2,-2},B={1,4},

对应关系f:x→y=x2,x∈A,y∈BC.A={-1,1,√2,-2},B={1,2,4},对应关系f:→y=x2,x∈A,y∈BD.A={x|x是三角形},B={x|x>0},对应关系f:对A中元素求面积与B中元素对应3.(2020黑龙江哈三中高一

上第一次阶段性验收,)若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a=.题组二函数的定义域4.(2021安

徽蚌埠高一期末,)已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(𝑥+12)+𝑓(𝑥-12)的定义域是()A.[12,32]B.[12,52]C.[-12,32]D.[0,2]5.(2021贵州毕节高一期末,)已知函数f(x)的定义域为[-3,3],则函数f(x

-1)的定义域为()A.[-2,3]B.[-2,4]C.[-4,2]D.[0,2]6.(2020甘肃兰州一中高一月考,)若函数f(x)=𝑥√𝑚𝑥2-𝑚𝑥+2的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.[0,8)B.(8,+∞)

C.(0,8)D.(-∞,0)∪(8,+∞)7.()已知函数y=𝑘𝑥+7𝑘𝑥2+4𝑘𝑥+3的定义域为R,则实数k的取值范围为.8.(2021江苏梁丰高级中学高一月考,)函数f(x)=√(1-𝑎2)𝑥2+3(1-

𝑎)𝑥+6.(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值.题组三函数的值及值域9.(2020江苏南通栟茶高级中学高一期中,)若函数f(x)=x2-2x-3在[-1,m]内的值域为[-4,0],则实数m需满足()A.m=3B.m=1C.m

≥1D.1≤m≤310.(多选)(2021江苏南京高淳高级中学高一月考,)函数f(x)=[x]表示不超过x的最大整数,当-12≤𝑥≤72时,下列函数的值域与f(x)的值域相同的为()A.y=x,x∈{-1,0,1,2,3

}B.y=2x,x∈{-12,0,12,1,32}C.y=1𝑥,x∈{-1,1,12,13,14}D.y=x2-1,x∈{0,1,√2,√3,2}11.(2021浙江杭州高级中学高一上期中,)求下列两个函数的值域.(1)

y=2𝑥2-𝑥+1𝑥2-𝑥+1;(2)y=x+√2𝑥+1.12.()已知函数f(x)=𝑥21+𝑥2.(1)求f(2)+f(12),f(3)+f(13)的值;(2)求证:f(x)+f(1𝑥)是定值;(3)求f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…

+f(2020)+f(12020)的值.题组四函数的图象及其应用13.(2020江苏南通通州高级中学高一月考,)若函数y=f(x)的定义域M={x|-2≤x≤2},值域N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可

能是()14.(2021江苏连云港海州高级中学高一月考,)画出二次函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象解答下列问题.(1)比较f(0),f(1),f(3)的大小;(2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2

)的大小;(3)求函数f(x)的值域.答案全解全析第5章函数概念与性质5.1函数的概念和图象基础过关练1.B对于①和④,集合M中的每一个数,在集合N中都有唯一确定的数和它对应,符合函数的概念,故①和④满足题意.对于②,

集合M中的1,4在集合N中无元素对应,不满足题意;对于③,集合M中的1,2在集合N中都有两个数对应,出现一对多的情况,不满足题意.故选B.2.AC由函数的概念知A,C正确,D不正确.对于B,如y=x2,当x=±1时,y=1,故B不正确.3.B要表示同一个函数,必须满

足定义域和对应关系都相同.对于A,化简得y=|x|,与y=x对应关系不同;对于B,化简得y=x,定义域和对应关系都相同;对于C,y=𝑥2𝑥的定义域为{x|x≠0},而y=x的定义域为x∈R,两函数定义域不同;对于D,y=(√𝑥-1)2+1的定义域为{x|x≥1},与y=x的定义域

不同.故选B.4.B要使函数f(x)=1√2-𝑥+(x+2)0有意义,则{2-𝑥>0,𝑥+2≠0,解得x<2且x≠-2,所以函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,2).故选B.5.B要使函数f(x)=1√1-2𝑥有意义,则1-2x>0,解得x<12,所以M=(-∞,12).要使函

数g(x)=√𝑥+1有意义,则x+1≥0,解得x≥-1,所以N=[-1,+∞).因此M∩N=[-1,12),故选B.6.答案[4,5)∪(5,+∞)解析要使函数f(x)=√𝑥-4|𝑥|-5有意义,则{𝑥-4≥0,|𝑥|-5≠0,解得x≥4且x≠5,故函

数的定义域为[4,5)∪(5,+∞).7.答案[-1,52)∪(52,3]解析要使函数有意义,需满足{-𝑥2+4𝑥+5≥0,6-2𝑥≥0,√6-2𝑥-1≠0,即{-1≤𝑥≤5,𝑥≤3,𝑥

≠52,所以-1≤x≤3且x≠52,所以函数的定义域用区间表示为[-1,52)∪(52,3].8.A∵f(x)=1-𝑥1+𝑥,∴f(0)=1-01+0=1.故选A.9.B∵x2≥0,∴1+x2≥1,∴0<11+𝑥2≤1,∴f(x)的

值域是(0,1].故选B.10.C由x-1≥0得x≥1,∴A={x|y=√𝑥-1}=[1,+∞).由x-1≥0得√𝑥-1≥0,即y≥0,∴B={y|y=√𝑥-1}=[0,+∞).∴A⊆B,∴A∩B=A,A∪B=B,故选C.11.A∵f(x

)=ax2-1,∴f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,∴a(a-1)2=0.又∵a为正数,∴a=1.12.答案[12,+∞)解析令√2𝑥-1=t,t≥0,则x=𝑡2+12,函数转化为y=t+𝑡2+12=12(t+1)2,t≥0.由t≥0得y≥1

2,故函数的值域为[12,+∞).13.D根据函数的概念知D符合.故选D.14.解析(1)当x∈[0,2]时,图象是直线y=2x+1的一部分,如图.由图象可知函数的值域为[1,5].(2)当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数y=2𝑥的一部分,如图.由图象

可知函数的值域为(0,1].(3)当x∈[-2,2]时,图象是抛物线y=x2+2x的一部分,如图.由图象可知函数的值域为[-1,8].能力提升练1.ABDA.因为f(x)=√𝑥2=|x|,g(x)=√𝑥33=x,它们的对应关系

不相同,所以它们不是同一个函数;B.因为函数f(x)=|𝑥|𝑥的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)={1,𝑥≥0,-1,𝑥<0的定义域为R,它们的定义域不相同,所以它们不是同一个函数;C.当n∈N*时,2n±1为奇数,则f(x)=√𝑥2𝑛+12𝑛+1

=x,g(x)=(√𝑥2𝑛-1)2n-1=x,它们的定义域及对应关系都相同,所以它们是同一个函数;D.因为函数f(x)=√𝑥√𝑥+1的定义域为[0,+∞),g(x)=√𝑥2+𝑥的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),它们的定义域不相同,所以它们不是同一个函数.故选

ABD.解题模板判断两个函数是不是同一个函数,要判断两个方面,一是两个函数的定义域是否相同,二是两个函数的对应关系是否相同.2.BC选项A中,对于A中的元素0,在f的作用下得0,但0不属于B,即A中的元素0在

B中没有元素与之对应,所以不是函数;选项B中,对于A中的元素±1,在f的作用下与B中的1对应,A中的元素±2,在f的作用下与B中的4对应,所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应,是“多对一”的对应,故是函数;选项C

中,对于A中的任一元素,在对应关系f的作用下,B中都有唯一的元素与之对应,所以是函数;选项D中,集合A不是数集,故不是函数.故选BC.3.答案7解析∵A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a

},m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,∴f(0)=1,f(1)=4,f(3)=10,f(m)=3m+1.当a4=10时,a=±√104,不满足a∈N*,故舍去;当a2+3a=10时,a=2或a=-5(舍去).∴f(m)=3m+1=a

4=16,∴m=5,∴m+a=7.4.A因为函数f(x)的定义域是[0,2],所以{0≤𝑥+12≤2,0≤𝑥-12≤2,解得12≤𝑥≤32.故选A.5.B由于函数f(x)的定义域为[-3,3],所以-3≤x-1≤3,解得-2≤x≤4.因此函数f(x-1)的定义域为[-2,4].故选B.6.A

∵函数f(x)的定义域为R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R.①当m=0时,2>0恒成立,满足题意;②当m≠0时,需满足{𝑚>0,𝛥=(-𝑚)2-8𝑚<0,解得0<m<8.综上可得,实数

m的取值范围是[0,8).故选A.7.答案[0,34)解析由题意知方程kx2+4kx+3=0(*)无实数解.若k=0,则方程(*)为3=0,无实数解,满足题意.若k≠0,则要使方程(*)无实数解,需满足{𝑘≠0,𝛥=(4𝑘)2-4𝑘×3<0,解得0<𝑘

<34.故实数k的取值范围为[0,34).8.解析(1)①若1-a2=0,则a=±1,当a=1时,f(x)=√6,定义域为R,满足题意;当a=-1时,f(x)=√6𝑥+6,定义域为[-1,+∞),不满足题意.②若1-a2≠0,设g(x)=(1-a2)x2

+3(1-a)·x+6,则g(x)为二次函数,∵f(x)的定义域为R,∴g(x)≥0对x∈R恒成立,∴{1-𝑎2>0,𝛥=9(1-𝑎)2-24(1-𝑎2)≤0,即{-1<𝑎<1,(𝑎-1)(11𝑎+5)≤0,解得−511

≤a<1.结合①②得,实数a的取值范围为[-511,1].(2)∵f(x)的定义域为[-2,1],∴不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2,1],∴1-a2<0且x1=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的

两根,∴{𝑥1+𝑥2=3(𝑎-1)1-𝑎2=-1,𝑥1𝑥2=61-𝑎2=-2,即{31+𝑎=1,𝑎2=4,解得a=2.9.D易知f(x)=x2-2x-3的图象开口向上,对称轴为直线x=1,且f(-1)=f(3)=0,f

(1)=-4.∵函数f(x)在[-1,m]内的值域为[-4,0],∴1≤m≤3.故选D.10.ABD由题意得,当x∈[-12,0)时,f(x)=-1,当x∈[0,1)时,f(x)=0,当x∈[1,2)时,f

(x)=1,当x∈[2,3)时,f(x)=2,当x∈[3,72]时,f(x)=3,所以当x∈[-12,72]时,函数f(x)的值域为{-1,0,1,2,3}.对于A选项,y=x,x∈{-1,0,1,2,3}的值域为{-1,0,1,2,3},满足题意;对于B选项,y=2x,x∈-1

2,0,12,1,32的值域为{-1,0,1,2,3},满足题意;对于C选项,y=1𝑥,x∈-1,1,12,13,14的值域为{-1,1,2,3,4},不满足题意;对于D选项,y=x2-1,x∈{0,1,√2,√3,2}的值域为{-1,0

,1,2,3},满足题意.故选ABD.11.解析(1)易知函数的定义域为R.由y=2𝑥2-𝑥+1𝑥2-𝑥+1得(y-2)x2-(y-1)x+y-1=0,当y=2时,x=1,故y=2是值域中的值;当y≠2时,Δ=[-(y-1)]2-4×(y-2)(y-1)≥0,化简得(

y-1)(3y-7)≤0,解得1≤y≤73.故函数y=2𝑥2-𝑥+1𝑥2-𝑥+1的值域为[1,73].(2)令t=√2𝑥+1,则t≥0,x=𝑡2-12,则y=𝑡2-12+𝑡=12(t2+2t)-12=12(t+1)2-1(t≥0).由函

数y=12(t+1)2-1(t≥0)得y≥-12,故函数y=x+√2𝑥+1的值域为[-12,+∞).12.解析(1)∵f(x)=𝑥21+𝑥2,∴f(2)+f(12)=221+22+(12)21+(12)2=45+1454=1,f(3)+f(13)=321+32+(13)21+(13)2

=910+19109=1.(2)证明:f(x)+f(1𝑥)=𝑥21+𝑥2+(1𝑥)21+(1𝑥)2=𝑥21+𝑥2+1𝑥21+𝑥2𝑥2=𝑥21+𝑥2+11+𝑥2=1,故f(x)+f(1𝑥)是定值.

(3)由(2)知f(x)+f(1𝑥)=1,∴原式=1×(2020-1)=2019.13.B选项A中的定义域是{x|-2≤x≤0}≠M,故错误;显然B正确;选项C中的图形不表示函数关系,故错误;选项D中的值域不是N={y|0≤y

≤2},故错误.14.解析f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,其图象如图所示:(1)由图象知f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(1)>f(0)>f(3).(2)由图象可以看出,当x1<x2<1时,函数f(x)的值随着x的增大而增大,所以f(x1)<f(x2).(3

)由图象可以看出,函数f(x)的值域为(-∞,4].获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com