【文档说明】四川省树德中学2021届高三上学期10月阶段性测数学（文）PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(4)页，746.689 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学（文科）2020-10阶考第1页共2页树德中学高2018级高三上学期10月阶段性测试数学（文科）试题命题人：王钊审题人：罗莉一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合P＝{x|x2≤1}，

M＝{a}.若P∪M＝P，则实数a的取值范围为()A.[－1，1]B.[1，＋∞)C.(－∞，－1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)2.在复平面内，复数11－i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知变量x，y之间的线性回归方程为y^＝－0.7x＋

10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是()A.变量x，y之间呈负相关关系B.可以预测，当x＝20时，y^＝－3.7C.m＝4D.该回归直线必过点(9，4)4.设x∈R

，则“x－12<12”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在我国古代著名的数学名著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里

；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？()A．9日B．8日C．16日D．12日6.函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是()A.(－∞，2]B.(－∞，2)C.(2，＋∞)D.(0，＋∞)7

.已知函数f(x)＝ex，x≤e，lnx，x>e，则函数y＝f(e－x)的大致图象是()8.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A.8B.4C.43D.429.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.12B.

56C.76D.71210.将函数f(x)＝3sin2x－cos2x的图象向左平移t(t>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)＝gπ12－x，则实数t的最小值为()A.5π24B.7π24C.5π12D.7π1211

.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60∘，过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD，垂足为D，则|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗||CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|的最小值为()A.√3B.

1C.2√33D.212.若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数.已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为()A.2折函数B.3折函

数C.4折函数D.5折函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a，b夹角θ的余弦值为________.14.已知椭圆x24＋y22＝1的两个焦点是F1，F

2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是________15.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝74，S6＝634，则a8＝_______.16.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转

成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________．①MB是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.x681012y6m32高三数学（文科

）2020-10阶考第2页共2页三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（12分）已知函数f(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，－3sin

2x)，b＝(cosx，1)，x∈R.(1)求函数y＝f(x)的单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝7，且向量m＝(3，sinB)与n＝(2，sinC)共线，求边长b和c的值.18.（12分）某老师对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情

况进行调查，统计数据如下所示：参加社团活动不参加社团活动总计学习积极性高25学习积极性一般5总计2850(1)请把表格数据补充完整；(2)若从不参加社团活动的28人中按照分层抽样的方法选取7人，再从所选出的7人中随机选取2人作为代表发言，求至

少有一人学习积极性高的概率；(3)运用独立性检验的思想方法分析，请你判断是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动有关系？附：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdac

bd19.（12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点.(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求三棱锥C1－ABC的体积.20.（12分）已知椭圆

C：x2a2＋y2b2＝1过A(2，0)，B(0，1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.21.（12分）已知函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)当a＝0时，求证：f(

x)≥0；(2)当x≥0时，若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若x>0，证明：(ex－1)ln(x＋1)>x2.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22．[选修

4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为325425xtyt(t为参数),它与曲线22:(2)1Cyx交于,AB两点.(1)求||AB;(2)以O为极点,x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系,设点P的极坐标为3(22,)4,求点P到线段AB中点M的距离.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，

求实数m的取值范围.P(K2≥k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828高三数学（文科）2020-10阶考第3页共2页树德中学高2018级高三上学期10月阶段性测试数学（文科）试题参考答案1.A2

.D3.C4.A5.A.6.B7.B8.D9.B10.B11.B12.C13.－1314.215.3216.①②④17.解(1)f(x)＝2cos2x－3sin2x＝1＋cos2x－3sin2x＝1＋2cos2x＋π3，令2kπ≤2x＋π

3≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)，∴函数y＝f(x)的单调递减区间为kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z).(2)∵f(A)＝1＋2cos2A＋π3＝－1，∴cos2A＋π3＝－1，又π3＜2A＋π3＜7π3，∴2A＋π3＝π，即A＝π3.

∵a＝7，∴由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc＝7.①∵向量m＝(3，sinB)与n＝(2，sinC)共线，∴2sinB＝3sinC，由正弦定理得2b＝3c，②由①②得b＝3，c＝2.18.解:解：

(1)参加社团活动不参加社团活动总计学习积极性高17825学习积极性一般52025总计222850(2分)(2)28人中选7人，由分层抽样可知7人中学习积极性高的有2人，学习积极性一般的有5人，将其中学习积极性高

的2人记为A，B，学习积极性一般的5人记为1,2,3,4,5，从A，B,1,2,3,4,5这7人中任选2人，共有以下21个等可能性基本事件：AB，A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，B4，B5,12,13,14,15,23,24,25

,34,35,45，则至少有一人学习积极性高的事件有11个，所以至少有一人学习积极性高的概率P＝1121.(8分)(3)因为K2＝－225×25×22×28≈11.688＞10.828，所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动有关系．(12

分)19.(1)证明因为AA1＝A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC，又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC.(4分)(2)解

∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离.由(1)知A1O⊥平面ABC且A1O＝AA21－AO2＝3，∴VC1－ABC＝VA1－ABC＝13S△ABC·

A1O＝13×12×2×3×3＝1.(12分)20.(1)解由题意知，a＝2，b＝1，所以椭圆C的方程为x24＋y2＝1.因为c＝a2－b2＝3，所以椭圆C的离心率e＝ca＝32.(3分)(2)证明设P(x

0，y0)(x0<0，y0<0)，则x20＋4y20＝4.因为A(2，0)，B(0，1)，所以直线PA的方程为y＝y0x0－2(x－2)，令x＝0，得yM＝－2y0x0－2，从而|BM|＝1－yM＝1＋2y0x0－2.直线PB的方程为y＝y0－1x0x＋1，令y＝0，得xN＝－x0y

0－1，从而|AN|＝2－xN＝2＋x0y0－1.所以四边形ABNM的面积S＝12|AN|·|BM|＝122＋x0y0－1·1＋2y0x0－2(8分)＝x20＋4y20＋4x0y0－4x0－8y0＋42（x0y0－x0－2y0＋2）＝2x0y0－2x0－4y0＋4x0y0－x0

－2y0＋2＝2，所以四边形ABNM的面积为定值2.(12分)21.(1)证明当a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(0)

＝0，∴f(x)≥0.(3分)(2)解f′(x)＝ex－1－2ax，令h(x)＝ex－1－2ax，则h′(x)＝ex－2a.①当2a≤1，即a≤12时，在[0，＋∞)上，h′(x)≥0，h(x)单调递增，h(x)≥h(0)，即f′(x)≥f′(0)＝0，∴f(x

)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)≥f(0)＝0，∴当a≤12时满足条件.②当2a>1，即a>12时，令h′(x)＝0，解得x＝ln(2a)，在[0，ln(2a))上，h′(x)<0，h(x)单调递减，∴当x∈(0，ln(2a))时，有h(

x)<h(0)＝0，即f′(x)<f′(0)＝0，∴f(x)在区间(0，ln(2a))上为减函数，∴f(x)<f(0)＝0，不合题意.综上，实数a的取值范围为－∞，12.(7分)(3)证明由(2)得，当a＝12，x>0时，ex>1＋x＋x22，即ex－1>x＋x22，欲证不等

式(ex－1)ln(x＋1)>x2，只需证ln(x＋1)>2xx＋2.高三数学（文科）2020-10阶考第4页共2页设F(x)＝ln(x＋1)－2xx＋2，则F′(x)＝1x＋1－4（x＋2）2＝x2

（x＋1）（x＋2）2.∵当x>0时，F′(x)>0恒成立，且F(0)＝0，∴F(x)>0恒成立.∴原不等式得证.(12分)22.(1)将直线l的参数方程325425xtyt(t为参数)代入22(2)1yx,得

271250255tt.(3分)设点,AB对应的参数分别为12,tt,则121260125,77tttt.21212121071||||()47ABtttttt.(6分)(2)点P的直角坐标为(2,2),故点P在直线l上,线段AB的中点对应的

参数值为122tt.点P到线段AB中点M的距离为1230||27tt.(10分)23.解(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以a－3＝－1，a＋3＝5，解

得a＝2.(4分)(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝－2x－1，x<－3，5，－3≤x≤2，2x＋1，x>2.所以当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝

5；当x>2时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，即g(x)min≥m，则m的取值范围为(－∞，5].(10分)