【文档说明】2020全国卷Ⅱ高考压轴卷数学（文）含解析【精准解析】.doc，共(17)页，1.577 MB，由小赞的店铺上传

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12020新课标2高考压轴卷数学（文）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝｛xN｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝则A∩B()A.{0,1}B.{

1}C.[0,1]D.[0,2)2.已知复数z的共轭复数112izi−=+，则复数z的虚部是（）A.35B.35iC.35-D.35i−3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若21x=，则1x=”的否命题为：“若21x=，则1x”B.“1x=−”是“2560

xx−−=”的必要不充分条件C.命题“xR，使210xx+−”的否定是：“xR均有210xx+−”D.命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题为真命题4.角的终边在直线2yx=上，则()()()()si

ncossincos−+−=+−−（）A.13B.1C.3D.－15.已知向量()1,1a=−，()1,bm=，若向量a−与ba−的夹角为4，则实数m=（）A.3B.1C.－1D.3−6.设变量想x、y满足约束条

件为2600xyxy+则目标函数3zxy=−的最大值为()A.0B.-3C.18D.217.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）2A.1B.3C.6D.28.执行如下的程序框图

，则输出的S是（）A.36B.45C.－36D.－459.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进

一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（）A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天10.已知函数()21cos4fxxx=+，()fx是函数()fx的导函数，则()fx的图象大致是（）A.B.C.D.311.双曲线C：22219xyb−=的左、

右焦点分别为F1、F2，P在双曲线C上，且12PFF△是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A.89B.149C.83D.14312.若定义在R上的函数()fx满足()()2fxfx+=且1,1x−时，()fxx=，则方程()3log

fxx=的根的个数是A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13.已知()0,，且2sin()410−=，则tan2=________．14.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工

作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_______种不同的选法。15.已知直线l：330mxym++−=与圆2212xy+=交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若||23AB=，则||CD=__________．16.已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥

BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知数列{an}满足12a=−，124nnaa+=+．（1）证明：4

na+是等比数列；4（2）求数列{an}的前n项和Sn．18.（本小题12分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱1AA⊥底面ABC，ABBC⊥，D为AC的中点，12,3AAABBC＝＝＝.（1）求证：1AB//平面1BCD；（2）求AB1与BD所成角的余弦值．19.（本小题

12分）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表周跑量（km/周）)1015，)1520，)2025，)2530，)3035，)3540，)4045，)4550，)5055，人数1

00120130180220150603010（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:5注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均

数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备

价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?20.（本小题12分）已知点()0,2A−，椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为2,2F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率

为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点()03P，且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且82||7MN=，求k的值.621.（本小题12分）已知函数()1xfxxae=−+（1）讨论f(x)的单调性

；（2）设12,xx是f(x)的两个零点，证明：124xx+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题10分）已知曲线C：222812(1)1kxkkyk=+−

=+（k为参数）和直线l：2cos1sinxtyt=+=+（t为参数）．（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．23.（本小题10

分）设函数()1fxxx=+−的最大值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足abm+=，求2211abba+++的最小值.72020新课标2高考压轴卷数学（文）Word版含解析参考答案1.【答案】A【解析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{0，1，2，3}，B＝

{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故选：A．2.【答案】A【解析】()()()()11211313121212555iiiiziiii−−−−−====−−++−，则1355zi=−+，则复数z的虚部是35.故选：A.3.【答案】D【解析】A．命题“若21x=，则1x=”的否命题为

：“若21x，则1x”，则A错误．B．由2560xx−−=，解得6x=或1x=−，则“1x=−”是“2560xx−−=”的充分不必要条件，故B错误．C．命题“xR使得210xx++”的否定是：“xR均有210xx++…”，故C错误．D．命题“若xy=

，则sinsinxy=”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题为真命题，故D正确．故选：D．4.【答案】C【解析】角的终边在直线2yx=上，tan2=，

则()()()()sincossinsincossincoscso−+−−−=+−−−+sincostan13sincostan1++===−−，故选：C。5.【答案】B8【解析】由题意

得：()1,1a−=−，()2,1bam−=−2a−=，()241bam−=+−()()()2212cos42241abamabam−−−+===−−+−，解得：1m=本题正确选项：B6.【答案】C【解析】画出可行域如下图所

示，由图可知，目标函数3zxy=−在点()6,0A处取得最大值，且最大值为36018z=+=.故选C.7.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直

，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是()12212232+=.故选：D.8.【答案】A【解析】18i=满足，执行第一次循环，()120111S=+−=−，112i=+=；28i=成立，执行第二次循

环，()221123S=−+−=，213i=+=；38i=成立，执行第三次循环，()323136S=+−=−，314i=+=；948i=成立，执行第四次循环，()4261410S=−+−=，415i=+=；58i=成立，执行第五次循环，()52101515S=+−=−，

516i=+=；68i=成立，执行第六次循环，()62151621S=−+−=，617i=+=；78i=成立，执行第七次循环，()72211728S=+−=−，718i=+=；88i=成立，执行第八次循环，()822

81836S=−+−=，819i=+=；98i=不成立，跳出循环体，输出S的值为36，故选：A.9.【答案】B第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老

鼠1.75=5.75相遇10.【答案】A【解析】由题意得：()1sin2fxxx=−()()1sin2fxxxfx−=−+=−()fx为奇函数，图象关于原点对称可排除,BD又当2x=时，1024f=−，可排除C本题正确选项：A11.【答案

】B【解析】双曲线22219xyCb−=：，可得a＝3，因为12PFF△是等腰三角形，当211=PFFF时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c143=，10解得C的离心率e149=，当2

21=PFFF时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c83=，解得C的离心率e89=<1（舍），故选：B．12.【答案】A【解析】因为函数()fx

满足()()2fxfx+=，所以函数()fx是周期为2的周期函数.又[1,1]x−时，()||fxx=，所以函数()fx的图象如图所示.再作出3logyx=的图象，易得两图象有4个交点，所以方程3()l

og||fxx=有4个零点．故应选A．13.【答案】247−【解析】由2sin()410−=得：()221sincossincos2105−=−=解方程组：221sincos{5sincos1−=+=得：4sin5{3c

os5==或3sin5{4cos5=−=−因为()0,，所以sin0,所以3sin5{4cos5=−=−不合题意，舍去11所以4tan3=，所以22422tan243tan21tan7413===−−−，答案应填：247−.14.【答案】6

0【解析】因为英语翻译只能从多面手中选，所以有（1）当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有224318CC=种选法；（2）当选出的多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有12134236CCC=种选法；（3）当选出的多面手2

人从事英语翻译，2人从事俄语翻译，所以有246C=种选法；共有18+36+6=60种选法。15.【答案】4【解析】因为23AB=，且圆的半径为23r=，所以圆心()0,0到直线330mxym++−=的距离为2232ABr−=，则

由23331mm−=+，解得33m=−，代入直线l的方程，得3233yx=+，所以直线l的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形ABDC中，4cos30ABCD==．故答案为416.【答案】6【解析】如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面A

BC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，12PB＝6，∴外接球的半径R＝62.∴V球＝

43πR3＝43×(62)3＝6,故填6.三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）17.【答案】（1）见解析；（2）1242nnSn+=−−．【解析】（1）由题意，数列na满足12a=−，所以142a+

=又因为124nnaa+=+，所以()142824nnnaaa++=+=+，即1424nnaa++=+，所以4na+是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得42nna+=，即24nn

a=−，所以()()()()22122424242224nnnnSaaan=+++=−+−++−=+++−()1212422412nnnn+−=−=−−−，即1242nnSn+=−−．18.【答

案】（1）证明见解析；（2）2613.13【解析】(1)证明：如图，连接1BC，设1BC与1BC相交于点O，连接OD.∵四边形11BCCB是平行四边形．∴点O为1BC的中点．∵D为AC的中点，∴OD为1ABC

的中位线，1//ODABOD平面1BCD，1AB平面1BCD，1//AB平面1BCD.（2）由（1）可知，ODB为1AB与BD所成的角或其补角在RtABC中，D为AC的中点，则1322ACB

D==同理可得，132OB=在OBD中，22226cos213ODBDOBODBODBD+−==1AB与BD所成角的余弦值为2613.19.【答案】(1)见解析；(2)中位数为29.2，分布特点见解析；(3)3720元【解析】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下

：14（2）中位数的估计值：由50.0250.02450.0260.350.5++=，0.3550.0360.530.5+=所以中位数位于区间)2530，中，设中位数为x，则()0.3525

0.0360.5x+−=，解得29.2x，因为28.529.2，所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数．（3）依题意可知，休闲跑者共有()50.0250.0241000220+=人，核心跑者()5

0.02650.03650.04450.0301000680+++=人，精英跑者1000220680100−−=人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要22025006804000100450037201000++=元．20.【答案

】（1）2212xy+=；（2）3k=或3−.【解析】解：（1）由离心率e22ca==，则a2=c，直线AF的斜率k()020c−−==−2，则c＝1，a2=，15b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为2212xy+=；（2）设直线l：y＝kx﹣3，设M（x1，

y1），N（x2，y2），则22312ykxxy=−+=，整理得：（1+2k2）x2﹣43kx+4＝0，△＝（﹣43k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k21＞，∴x1+x224312kk=+，x1x22412k=+，∴()()()

22222121212241182114127kkMNkxxkxxxxk+−=+−=++−==+，即421732570kk−−=,解得：23k=或1917−（舍去）∴k＝±3，21.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1

）()1xfxae=+，当0a时，()0fx，则()fx在R上单调递增．当0a时，令()0fx，得1lnxa−，则()fx的单调递增区间为1,lna−−，令()

0fx，得1lnxa−，则()fx的单调递减区间为1ln,a−+．（2）证明：由()0fx=得1xxae−=，设()1xxgxe−=，则()2xxgxe=−．由()0g

x，得2x；由()0gx，得2x．故()()2min120gxge==−的最小值．当1x时，()0gx，当1x时，()0gx，16不妨设12xx，则()()121,2,2,xx+，124xx+等价于214xx−，142x−且()gx在()2,+上单调递

增，要证：124xx+，只需证()()214gxgx−，()()12gxgxa==，只需证()()114gxgx−，即1111413xxxxee−−−，即证()12411310xexx−−+−；设()()()2431,1,2xhxexxx−=−+−，则()()2

4251xhxex−−=+，令()()mxhx=，则()()2442xmxex−=−，()()1,2,0xmx，()mx在()1,2上单调递减，即()hx在()1,2上单调递减，()

()20hxh=，()hx在()1,2上单调递增，()()()1241120,310xhxhexx−=−+−，从而124xx+得证．22.【答案】（1），（2）x+2y﹣4＝0．【解析】（1）由，得，

即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程．（2）将代入，整理得（4sin2θ+cos2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8＝0．由P为AB的中点，则．17∴cosθ+2sinθ＝0，即，故，

即，所以所求的直线方程为x+2y﹣4＝0．23.【答案】(1)m＝1(2)13【解析】（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（1）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋

2)＝(a＋b)2＝．当且仅当a＝b＝时取等号．即＋的最小值为．