【文档说明】2024级高一第一学期阶段考试数学科答案.pdf，共(4)页，260.951 KB，由小赞的店铺上传

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2024级高一第一学期阶段考试数学科试卷参考答案123456789ACDBCBBAC1011121314151617ABDCDABCACD8<𝑘≤94或−1240444749解：∵函数𝑓(𝑥)在[

0,1]上为非减函数，①𝑓(0)=0；由③得𝑓(1−0)=1−𝑓(0)=1，∴𝑓(1)=1，令𝑥=12，得𝑓(1−12)=1−𝑓(12)，∴𝑓(12)=12，又∵③𝑓(𝑥3)=12𝑓(𝑥)，令𝑥=1，有𝑓(13)=1

2𝑓(1)=12，令𝑥=13，有𝑓(19)=12𝑓(13)=14，∴𝑓(127)=12𝑓(19)=18，𝑓(181)=12𝑓(127)=116，𝑓(1243)=12𝑓(181)=132，𝑓(1729)=12𝑓(1243)=164，𝑓(12187)=12𝑓(172

9)=1128，又𝑓(16)=12𝑓(12)=14，∴𝑓(118)=12𝑓(16)=18，𝑓(154)=12𝑓(118)=116，𝑓(1162)=12𝑓(154)=132，𝑓(1486)=12𝑓(1

162)=164，𝑓(11458)=12𝑓(1486)=1128，∵当𝑥1<𝑥2时，都有𝑓(𝑥1)≤𝑓(𝑥2)，12187<12019<11458，∴𝑓(12187)≤𝑓(12024)≤𝑓(11458)，∴𝑓(12024)=1128．故选C．17解：设𝑥=�

�+4𝑏，𝑦=1𝑎+4𝑏，则𝑥+𝑦=16≥2√𝑥𝑦(当且仅当𝑥=𝑦时等号成立)，所以𝑥𝑦≤64，又𝑥𝑦=(𝑎+4𝑏)(1𝑎+4𝑏)=17+4(𝑏𝑎+𝑎𝑏)，所以17+4(𝑏𝑎+𝑎𝑏)≤64，因此𝑏𝑎

+𝑎𝑏≤474．18.解：(1)当0<𝑥<40时，𝑊(𝑥)=7000𝑥−(10𝑥2+6400𝑥+950)−250=−10𝑥2+600𝑥−1200；当𝑥≥40时，𝑊(𝑥)=7000𝑥−

(7001𝑥+10000𝑥−8450)−250=−(𝑥+10000𝑥)+8200；∴𝑊(𝑥)={−10𝑥2+600𝑥−1200,0<𝑥<40−(𝑥+10000𝑥)+8200,𝑥≥40；(2)若0<𝑥<4

0，𝑊(𝑥)=−10(𝑥−30)2+7800，当𝑥=30时，𝑊(𝑥)max=7800万元；若𝑥≥40，𝑊(𝑥)=−(𝑥+10000𝑥)+8200≤8200−2√𝑥⋅10000𝑥=8000，当且仅当𝑥=10000𝑥即𝑥=1

00时，𝑊(𝑥)max=8000万元．答：2023年产量为100(千部)时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元．19.解：(1)𝑓(𝑥)在区间(0,+∞)上单调递增，证明如下：对于∀𝑥1，𝑥2∈(0,+∞)，且𝑥1<𝑥2，则𝑓(𝑥1)−

𝑓(𝑥2)=(𝑥1−1𝑥1)−(𝑥2−1𝑥2)=(𝑥1−𝑥2)−(1𝑥1−1𝑥2)=(𝑥1−𝑥2)(𝑥1𝑥2+1)𝑥1𝑥2，因为𝑥1，𝑥2∈(0,+∞)，且𝑥1<𝑥2，所以𝑥1𝑥2>0，𝑥1−𝑥2<0，于是

(𝑥1−𝑥2)(𝑥1𝑥2+1)𝑥1𝑥2<0，即𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)，故𝑓(𝑥)在区间(0,+∞)上单调递增;(2)由(1)可知𝑓(𝑥)在[2,3]上单调递增，∴𝑓(𝑥)min=𝑓(2)=32，𝑓(𝑥)max=𝑓(

3)=83，所以𝑓(𝑥)在[2,3]上的值域为[32,83].(3)因为2𝑥2+2|𝑥|>0,𝑥2+3>0，由（1）可得2𝑥2+2|𝑥|>𝑥2+3，即𝑥2+2|𝑥|−3>0，解得|𝑥|<−3(舍去)或|𝑥|>1，所以𝑥>1或𝑥<

−1.20.解：(1)𝑦=𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥+𝑚−2⩾−2．故𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥+𝑚⩾0，当𝑚=0时，𝑥⩾0，不满足题意；当𝑚≠0时，则{𝑚>0𝛥=(1−𝑚)2−4𝑚2⩽0⇒�

�⩾13,综上所述，𝑚⩾13，故实数𝑚的取值范围为[13,+∞)．(2)𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥+𝑚−2<0，即𝑓(𝑚)=(𝑥2−𝑥+1)𝑚+𝑥−2<0对∀𝑚∈(−2,2)恒成立，因为𝑥2−𝑥+1=(𝑥−12)2+34>0,所以𝑓(𝑚)在(−2,2)单

调递增，所以只需𝑓(2)≤0，即2𝑥2−𝑥≤0，解得𝑥∈[0,12].(3)𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥+𝑚−2<𝑚−1(𝑚∈𝑅)．①当𝑚=0时，𝑥−1<0，解集为(−∞,1)；②当𝑚>0时，𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥+𝑚−2<𝑚−1⇒(𝑚𝑥+1)(𝑥

−1)<0，方程(𝑚𝑥+1)(𝑥−1)=0的两个根为𝑥1=−1𝑚,𝑥2=1，不等式𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥+𝑚−2<𝑚−1的解集为{𝑥|−1𝑚<𝑥<1}．③当𝑚<0时，(𝑖)当𝑚=−1时，

解集为{𝑥|𝑥≠1};(𝑖𝑖)当𝑚<−1时，解集为{𝑥|𝑥<−1𝑚或𝑥>1};(𝑖𝑖𝑖)当−1<𝑚<0时，解集为{𝑥|𝑥>−1𝑚或𝑥<1}．综上，当𝑚=0时，解集为(−∞,1)；当𝑚>0时，解集为{𝑥|−1𝑚<𝑥<1}；

当−1<𝑚<0时，解集为{𝑥|𝑥>−1𝑚或𝑥<1}当𝑚=−1时，解集为{𝑥|𝑥≠1};当𝑚<−1时，解集为{𝑥|𝑥<−1𝑚或𝑥>1}21.(1)①当𝑎=1时，𝑓(𝑥)=(𝑥−2)|𝑥+1

|；当𝑥≤−1时，𝑓(𝑥)=(𝑥−2)(−𝑥−1)=−𝑥2+𝑥+2，∴𝑓(𝑥)在(−∞,−1]上单调递增；当𝑥>−1时，𝑓(𝑥)=(𝑥−2)(𝑥+1)=𝑥2−𝑥−2，∴𝑓(𝑥)在(−1,12)上单调递减，在[12,+∞)上单调递增；综上所述：

𝑓(𝑥)的单调递增区间为(−∞,−1],[12,+∞)．②由①知：𝑓(𝑥)在[−4,−1]上单调递增，在(−1,12)上单调递减，在(12,1]上单调递增，∴𝑓(𝑥)max=max{𝑓(−1),𝑓(1)}；∵𝑓(−1)=0，𝑓(1)

=−2，∴𝑓(𝑥)max=0，∴𝑓(𝑥)在[−4,1]上的最大值是0．(2)由题意得：𝑓(𝑥)={(𝑥−2)(𝑥+𝑎)=𝑥2+(𝑎−2)𝑥−2𝑎,𝑥⩾−𝑎−(𝑥−2)(𝑥+𝑎)=−𝑥2+(

2−𝑎)𝑥+2𝑎,𝑥<−𝑎,①当−𝑎≥3，即𝑎≤−3时，𝑥∈[−3,3]时，𝑓(𝑥)=−𝑥2+(2−𝑎)𝑥+2𝑎，对称轴为𝑥=2−𝑎2≥52；当2−𝑎2≥3，即𝑎≤−4时，𝑓(𝑥)在[−3,3]上单调递增，∴𝑔(𝑎)=𝑓(3)=

−𝑎−3；当52⩽2−𝑎2<3，即−4<𝑎≤−3时，𝑓(𝑥)在[−3,2−𝑎2)上单调递增，在(2−𝑎2,3]上单调递减，∴𝑔(𝑎)=𝑓(2−𝑎2)=𝑎2+4𝑎+44；②当−𝑎≤2，即𝑎≥−2时，若𝑥

∈[−3,2]，𝑓(𝑥)≤0；若𝑥∈(2,3],𝑓(𝑥)>0；∵当𝑥∈(2,3]时，𝑓(𝑥)=𝑥2+(𝑎−2)𝑥−2𝑎，对称轴𝑥=2−𝑎2≤2，∴𝑓(𝑥)在(2,3]上单调递增，∴𝑔(

𝑎)=𝑓(3)=𝑎+3；③当2<−𝑎<3，即−3<𝑎<2时，2<2−𝑎2<5，当2−𝑎2≥−𝑎，即−2≤𝑎<2时，𝑓(𝑥)在[−3,−𝑎)上单调递增，在(−𝑎,2−𝑎2)上单调递减，在(2−𝑎2,3]上单调递增，∴𝑔(𝑎)=max{𝑓(−𝑎),𝑓(

3)}=max{0,𝑎+3}=𝑎+3；当2−𝑎2<−𝑎，即−3<𝑎<−2时，𝑓(𝑥)在[−3,2−𝑎2)上单调递增，在(2−𝑎2,−𝑎)上单调递减，在(−𝑎,3]上单调递增，∴𝑔(𝑎)=max{𝑓(3),𝑓(2−𝑎2)}=max

{𝑎+3,𝑎2+4𝑎+44}，若𝑎+3⩾𝑎2+4𝑎+44，即−2√2≤𝑎<−2时，𝑔(𝑎)=𝑎+3；若𝑎+3<𝑎2+4𝑎+44，即−3<𝑎<−2√2时，𝑔(𝑎)=𝑎2+4𝑎+44；综上所述：𝑔(

𝑎)={𝑎+3,𝑎⩾−2√2𝑎2+4𝑎+44,−4<𝑎<−2√2−𝑎−3,𝑎⩽−4．