【文档说明】重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期数学第九周周练含解析.docx，共(13)页，1.028 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市广益中学校高2021级高二下期数学第九周周练一、单选题1．若2C15n=，则2An=（）A．30B．20C．12D．62．函数()lnfxxkxk=−−在区间()2,5上单调递减，则实数k的取值

范围为（）A．1,5+B．1,2+C．1,5+D．1,2+3．某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯

，则熄灯的方法有（）A．48CB．47CC．412CD．411C4．若直线yxa=+与函数()xfxe=和()lngxxb=+的图象都相切，则ab+=（）A．1−B．0C．1D．35．5名学生参加数学建模活

动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（）A．60B．90C．150D．2406．已知ln2a=，ln33b=，1ec=，则下列判断正确的是（）A．cbaB

．bacC．abcD．cab7．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（）A．180B．160C．96D．608．已知偶函数()fx的定义域为

(,)22−，其导函数为'()fx，当02x时，有()cos()sin0fxxfxx+成立，则关于x的不等式()2()cos3fxfx的解集为（）A．(0,)3B．(,)32C．(,0)(0)33−

，D．(,)(,)2332−−二、多选题9．甲､乙､丙､丁､戊5人参加完某项活动后合影留念，则（）A．甲､乙､丙站前排，丁､戌站后排，共有120种排法B．5人站成一排，若甲在乙的左边，共有60种排法

C．5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法10．已知函数exxxf,ln)(=是自然对数的底数，则下列正确的有（）A．11211B．2ln3ln33ln22C．若2112xxxx=，则exx221=+

D．)()(21xfxf=，且21xx，则2lnln21+xx三、填空题11．若36421818CCnn+−=，则9Cn=__________12．已知函数()2121fxxx=++，函数()12xgxm=−，若对任意

的11,2x，存在21,1x−，使得()()12fxgx，则实数m的取值范围为______________四、解答题13．设函数()2e1,Rxfxaxxa=−−−.(1)0a=时，求()fx的最小值；(2)若()0fx在)

0,+恒成立，求a的取值范围.14．已知函数2()lnfxxxax=+−，aR.（1）若()fx在1x=处取得极值，求a的值；（2）设()()()3gxfxax=+−，试讨论函数()gx的单调性.15．如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90A

CB=，1ACBC==，12AA=，D，E分别是棱1AA，BC的中点.(1)证明：//AE平面1BCD；(2)求二面角1ABDC−−的余弦值.参考答案：1．A【分析】先由组合的运算公式计算出n的值，再代入2An中，由排列公式即可计算出结果.【详解】若2(1)C15,15,

(1)30,6,2nnnnnn−==−==26065A3==故选：A.2．B【分析】依题意可得()0fx在区间()2,5上恒成立，解出即可.【详解】1()fxkx=−，函数()lnfxxkxk=−−在区间()2,5上单调递减，∴()0fx

在区间()2,5上恒成立，即1kx在区间()2,5上恒成立，而1yx=在区间()2,5上单调递减，12k，∴k的取值范围是1,2+，故选：B．3．B【分析】根据题意，利用插空法分析：先将亮的8盏

灯排成一排，进而在7个空位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，由组合式公式计算可得答案．【详解】根据题意，使用插空法分析：原来有12盏路灯，熄灭其中的4盏灯，还有8盏是亮着的，先将亮的8盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，则有7个符合条件的空位，进而在7个空

位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，有47C种方法，故选：B．4．D【分析】由切线方程得出切线斜率，进而可由函数的导数求出切点坐标，将两个函数的切点分别代入切线方程中，求出ab+．【详解】设直线yxa=+与函数()fx和()gx的图象分别相切于

点()()1122,,,AxyBxy，则由()xfxe=，得()exfx=，令1e1x=，得110,1xy==，将()0,1代入yxa=+中得1a=，由()lngxxb=+，得1()gxx=，令211x=，得221,xyb==，将(1,)

b代入1yx=+中得2b=，所以3ab+=．故选：D5．C【分析】根据每组的人数进行分类讨论，由此求得正确答案.【详解】当每组人数为2,2,1时，方法有22353322CCA90A=种.当每组人数为3,1,1时，方法有3353CA60=种.所以

不同的分配方法种数为9060150+=种.故选：C6．C【分析】构造函数()()ln0xfxxx=，利用导数研究函数的单调性，然后利用函数的单调性即可比较大小.【详解】设()()ln0xfxxx=，则()221ln1l

n−−==xxxxfxxx，当()0,ex时，()'0fx，则()fx为增函数；当()e,x+时，()'0fx，则()fx为减函数．所以()()1eefxf==，12ln2ln2ln224a====()1ln444f=，又()ln333bf==，()1eecf==，e34，且

()fx在()e,+上单调递减，所以()()()43efff，所以abc．故选：C．7．A【分析】按照①→②→③→④的顺序，结合乘法计数原理即可得到结果.【详解】首先对①进行涂色，有5种方法，然后对②进行涂色，有4种方法，然后对③进行涂色，有3种方法，然后对④进行涂色，

有3种方法，由乘法计数原理可得涂色方法种数为5433180=种故选:A8．D【分析】构造函数()()cos=fxgxx，求导之后由题可知其在02x时单调递减，再由偶函数定义证得()gx是的定义域在(,)22−上的偶函数，进而转化已知不等式，由函数的性质解不等式即可.【详解】

构造函数()()cos=fxgxx，则()2()cos()sincosfxxfxxgxx+=，即其在02x时，()0gx，函数()gx单调递减，又因为函数()fx是的定义域在(,)22−上的偶函数，则()()()()()coscosfxfxgxgxxx−−===−，

故函数()gx是的定义域在(,)22−上的偶函数，故不等式()()()33()2()cos13cos3cos23fffxfxfxxx=，所以(,)(,)2332x−−

故选：D【点睛】本题考查常见的构造函数利用导数解不等式，还考查了函数单调性与奇偶性的综合应用，属于较难题.9．BCD【分析】对A：根据分步计数原理：先排前排，再排后排；对B：先将5人排队，根据对称分析运算；对C：根据分步计数原理：先排两端，再排中间；对D：利用间接法：先将5人

排队，再排除不符合题意的情况.【详解】对A：甲､乙､丙站前排，有33A6=种排法，丁､戌站后排，有22A2=种排法，共有6212=种排法，故A错误；对B：5人站成一排，有55A120=种排放，若甲在

乙的左边，根据对称可知，共有120602=种排法，故B正确；对C：5人站成一排，甲不在两端，共有2343AA12672==种排法，故C正确；对D：5人站成一排，有55A120=种排放，则有：甲在最左端，乙不在最右端，共有1333CA3618==种排法；甲不在最左端，乙在最右端，共有1333CA

3618==种排法；甲在最左端，乙在最右端，共有33A6=种排法；则甲不在最左端，乙不在最右端，共有()1201818678−++=种排法，故D正确；故选：BCD.11．36【分析】利用组合数的性质求出n

的值，即可利用公式计算得出答案.【详解】由组合数的性质可得36184218nn+−，解得4n，又因为36421818CCnn+−=，所以3642nn+=−或364218nn++−=，解得8n=（舍去）或2n=，所以2998C3621==，故答案为：3612．

7,2−+【解析】通过已知条件将问题转化为()()minminfxgx，利用导数结合函数的单调性分别表示出()(),fxgx的最小值，再建立不等式求解出m的取值范围.【详解】解：对任意的11,2x，存在21,1x−，使得()()12fxgx，

等价于()()minminfxgx，令()3220fxx=−=，解得1x=，且当1x时，()0fx¢>，则()fx在1,2上单调递增，所以()()min12114fxf==++=，又()gx在1,1−上单调递减，所以()()min112gxgm==−，则142m−，解得

72m−，故答案为：7,2−+．【点睛】本题考查利用导数研究函数值的最值，其中涉及到将函数值的不等关系转化为函数最值的不等关系，难度一般.13．(1)0(2)12−，【分析】(1

)把0a=代入后对函数求导，结合导数与单调性的关系可求函数的单调性，进而可求最值；(2)结合导数研究函数的单调性，然后结合函数的性质可求.【详解】（1）当0a=时，()e1xfxx=−−，()e1xfx=−，当0x时，()0fx，函数单调递减，当0

x时，()0fx¢>，函数单调递增，故当0x=时，函数()fx取得最小值()00f=.（2）()e21xfxax=−−，令()e21,0xgxaxx=−−，则()e2xgxa=−，①当12a时，()0gx,函数()gx在)0,+上单调递增，()()00gxg=，即()

0fx，所以()fx在)0,+上单调递增，()()00fxf=，满足题意；②当12a时，由()0gx=可得()ln2xa=，当()0,ln2xa时，()0gx，函数()gx在()0ln2a，上单调递减，当()ln2,xa+时，()0gx，函数()gx在(

)ln2,a+上单调递增当()0,ln2xa时，()()00gxg=即()0fx，()fx在()0,ln2a单调递减，所以()()00fxf=,与()0fx恒成立矛盾，故12a不符合题意.综上可得,a的范围为12−，.【点睛】方法点睛：确定单调区

间的步骤：(1)确定函数()yfx=的定义域；(2)求导数()yfx=，令()0fx=，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)利用()fx的定义域和实根把函数()fx的定义区间分成若干个小区间；(4)确定()fx在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每

个相应区间内的单调性14．（1）1a=；（2）答案见解析.【分析】（1）利用函数()fx在1x=处取极值得'(1)0f=，即可求得a的值.（2）由(1)(21)'()(0)axxgxxx+−=−，通过讨论a的取值来判断'()gx的符号，进而得到函数()gx

的单调性.【详解】（1）因为2()lnfxxxax=+−，所以1'()12fxaxx=+−，因为()fx在1x=处取得极值，所以()'11120fa=+−=，解得1a=.验证：当1a=时，1(1)(21)'()12(0

)xxfxxxxx−+=+−=−，易得()fx在1x=处取得极大值.（2）因为22()()(3)ln(3)ln(2)gxfxaxxxaxaxxaxax=+−=+−+−=−+−，所以1(1)(21)'()2(2)(0)axxgxaxaxxx+−=−+−=−.①若0a，则当10,2x

时，'()0gx，所以函数()gx在10,2上单调递增；当1,2x+时，)'(0gx，∴函数()gx在1,2+上单调递减.②若a<0，1(21)'()(0)axxagxxx+−=−，当2a

−时，易得函数()gx在10,a−和1,2+上单调递增，在11,2a−上单调递减；当2a=−时，'()0gx恒成立，∴函数()gx在()0,+上单调递增；当20a−时，易得函数()gx在10

,2和1,a−+上单调递增，在11,2a−上单调递减.15．(1)证明见解析(2)32−【分析】（1）设1CC的中点为F，连接AF，EF，分别证明//AF平面1BCD，//EF平面1BCD，通过面面平行证得线面平行；（2）根据题意，以C为原点.

CA，CB，1CC所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，转化为空间向量处理即可.【详解】（1）证明：设1CC的中点为F，连接AF，EF.因为1CFAD∥，1CFAD=，所以四边形1CFAD为平行四边形，所以1//CDAF，因为1CD平面1BCD，AF平面1BCD，所以/

/AF平面1BCD；在1CCB中，1EFCB∥，1CB平面1BCD，EF平面1BCD，所以//EF平面1BCD.因为AFEFF=，AFEF，平面AEF，所以平面1//BCD平面AEF.因为AE平面AEF，所以//AE平面1BCD.（2）以C为坐标原点，分别以CA，CB，1CC所在直线为x

轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,1D，()0,1,0B，()10,0,2C，()1,0,0A，()1,1,1BD=−，()10,1,2BC=−.设平面1DBC的法向量为(),,nxyz=r，则10,0,nBDnBC==即0,20,xyzyz−

+=−+=取1z=，则()1,2,1n=.取AB的中点G，连接CG.由1ACBC==得CGAB⊥.在直三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，CG平面ABC，所以1AA⊥CG，又1ABAAA=，1,ABAA平面11ABBA，所以CG⊥平面11ABBA.所以

11,,022CG=为平面11ABBA的一个法向量||3cos,2|112262|||CGnCGnCGn+===.易得二面角1ABDC−−为钝角，故二面角1ABDC−−的余弦值为32−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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