【文档说明】《四川中考真题数学》2020年四川省巴中市中考数学试卷 （解析版）.docx，共(25)页，736.212 KB，由envi的店铺上传

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2020年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题1.3−的绝对值的相反数是（）A.3B.13−C.3−D.13【答案】C【解析】【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求

出3的相反数即可得到答案．【详解】3−的绝对值的相反数是：|3|3−−=−．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键．2.下列四个算式中正确的是（）A.235aaa+=B.()326aa−=C.236aaa=D.32aaa=【答案】D【解析

】【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．【详解】解：A．2a和3a不能合并，故本选项不符合题意；B．()326aa−=−，故本选项不符合题意；C．235aaa=，故本选项不符合题意；D.32aaa=，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题

考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．3.疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只．把现在的口罩日生产量用科学记数法表示为（）A.63.610

B.73.610C.64.810D.74.810【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】480万64800

0004.810==，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a和n的值是解题关键．4.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三

视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】

解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体个数为6．的故选：A．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的

考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5.某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（）A.8.6B

.9C.12.2D.12.6【答案】D【解析】【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值，找出最大数据和最小数据，做差即可．【详解】解：由题意可知，数据中最大的值33.6，最小值21，所以极差为33.62112.6−=．故选：D．【点睛】本题考查极差的定义，属于基础题型，极差反映了一组数据变化范

围的大小．6.如图，在ABC中，120BAC=，AD平分BAC，//DEAB，3AD=，5CE=，则AC的长为（）A.9B.8C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得到1602BA

DCADBAC===，然后由DEAB∥可知60BADADE==，从而得到60ADEEAD==，所以ADE是等边三角形，由ACAECE=+，即可得出答案．【详解】解：∵120BAC=，AD平分BAC，∴1

602BADCADBAC===，∵//DEAB，∴60BADADE==，∴60ADEEAD==，∴ADE是等边三角形，∴3AEAD==，∵5CE=，∴358ACAECE=+=+=故选：B．【点睛】本题主要考查了角

平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题．7.关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（）A.1B.1−C.2−D.0【答案】D【解析】【分析】根据一元二

次方程根的情况，用一元二次方程的判别式代入对应系数得到不等式计算即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程22(23)10xaxa+−++=有两个实数根，∴()22(23)410aa=−−+，解得512a，则a的最大整数值是0．故

选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是能够熟练地掌握和运用一元二次方程根的判别式.8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一

根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A.4尺B.4.55尺C.5尺D.5.55尺【答案】B【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股

定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为()10x−尺，根据勾股定理得：2223(10x)x+=−，解得：4.55x=．所以，原处还有4.55尺高的竹子．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而

运用勾股定理解题．9.如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数2kyx=（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（）A.0＜x≤2B.0＜x＜2C.x＞2D.x≥2【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例

函数2(0,0)kykxx=的交点坐标即可得到结论．【详解】由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题

的关键．10.如图，在O中，点、、ABC在圆上，45,22ACBAB==，则O的半径OA的长是（）A.2B.2C.22D.3【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求出AOB，再求出OA即可．【详解】解：根据圆周角定理得：2AOBACB=，45ACB=，9

0AOB=∴，22AB=，OAOB=，222OAAB\=，2OAOB==，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出AOB是直角三角形是解此题的关键．11.定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），

例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（）A.﹣1B.2C.1D.44【答案】A【解析】【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log5125=3，log381=4

，再计算出所求式子的值即可．【详解】解：∵53=125，34=81，∴log5125=3，log381=4，∴log5125﹣log381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出

新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．12.如图，在矩形ABCD中，4AB=，对角线AC，BD交于点O，3sin2COD=，P为AD上一动点，PEAC⊥于点E，PFBD⊥于点F，分别以PE，PF为边向

外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为1S，2S．则下列结论：①8BD=；②点P在运动过程中，PEPF+的值始终保持不变，为23；③12SS+的最小值为6；④当:5:6PHPN=时，则:5:6DMAG=．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.

3个D.4个【答案】C【解析】【分析】①由矩形ABCD的性质和特殊角三角函数可得AOB和COD△是等边三角形，进而可以判断；②连接OP．由AODAOPDOPSSS=+求得答案；③利用完全平方公式变形，当且仅当3PEPF==时，等号成立，即可判断；④根据已

知条件证明APEDPF△△，对应边成比例即可判断．【详解】解：①∵3sin2COD=，∴60COD=，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，∴AOB和COD△是等边三角形，∴BD=2OA=2AB=8，故①正确；②连接OP，由

①知8BD=，∵矩形ABCD的两边4AB=，43BC=，∴163ABCDSABBC==矩形，∴1434AODABCDSS==矩形，4OAOD==，∴1122AODAOPDOPSSSOAPEODPF=+=

+()()1144322OAPEPFPEPF=+=+=．∴23PEPF+=，故②正确；③∵()22220PEPFPEPFPEPF−=+−，∴222PEPFPEPF+，∴()2222221212SSPEPFPEPFPEPF+=+=+++()()222112622PEPFPEPFPEP

F++=+=，当且仅当3PEPF==时，等号成立，故③正确；④∵∠AEP=∠DFP，∠PAE=∠PDF，∴APEDPF△△，∴AE：DF=PE：PF=EG：FM=PH：PN=5：6,∵AE:DF=(AG+GE):（DM+FM）,∴AG：DM=5：6,，故④错误．综上所述，其中正确的结论有

①②③，3个．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，特殊角的三角形，三角形的相似，完全平方公式，等边三角形的判定与性质，灵活运用矩形的性质，特殊角的函数值，相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13.分解因式：32363aaa−+

=_____．【答案】()231aa−【解析】【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】()()232236332131aaaaaaaa−+=−+=−．故答案为()231aa−【点睛】本题

考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.函数211xyx+=−中自变量x的取值范围是_________．【答案】1x【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意得10x−，解得1x

．故答案为：1x．【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，分式有意义条件，二次根式有意义条件，解题关键在于掌握其性质定义．15.若关于x的分式方程31(1)xmxxx+=−−有增根，则m=_________．【答案】4−或0【解析】【分析】先确定最简

公分母，令最简公分母为0求出x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可得解．【详解】解：分式方程最简公分母为(1)xx−，由分式方程有增根，得到10x−=或0x=，即0x=或1x=，分式方程去分母得：23x

xm+=−，把0x=代入方程得：0m=−，解得：0m=．把1x=代入方程得：13m+=−，解得：4m=−．故填：4−或0．【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代

入整式方程即可求得相关字母的值．16.如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是_________．【答案】13【解析】【分析】利用概率公式即可得答案．【详解】∵在实验

桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，∴从中任取一杯为白糖水的概率是：2163=，故答案为：13【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．17.如图，是中国象棋残局图一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定

方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为_________度．【答案】720【解析】【分析】根据题意可知，组成的多边形是六边形，根据多边形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，根据题意，组

成的多边形是六边形，（6﹣2）×180°＝720°．故组成的多边形的内角和为720度．故答案为：720．的【点睛】考查了多边形内角和，关键是熟练掌握多边形内角和定理．18.现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且

关于y轴对称．其中半圆交y轴于点E，直径2AB=，2OE=；两支抛物线的顶点分别为点A、点B．与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：34ykx=+．则零件中BD这段曲线的解析式为_________．【答案】

21(1)1(13)4yxx=−−+【解析】【分析】记AB与y轴的交点为F，根据图象关于y轴对称且直径AB＝2，OE＝2得出点B（1，1），由点B坐标求出直线BC解析式，据此得出点C坐标，继而得出点D坐标，将点D坐标代入右侧抛物线解析式y＝a（x﹣1）2+1，求出a的值即可得出

答案．【详解】解：记AB与y轴的交点为F，∵AB＝2，且半圆关于y轴对称，∴FA＝FB＝FE＝1，∵OE＝2，∴1OF=，则右侧抛物线的顶点B坐标为()1,1，将点()1,1B代入34ykx=+得314k

+=，解得14k=，∴1344yx=+，当0y=时，13044x+=，解得3x=−，∴()3,0C−，则()3,0D，设右侧抛物线解析式为2(1)1yax=−+，将点()3,0D代入解析式得410a+=，解得14a

=−，∴21(1)1(13)4yxx=−−+．故答案为：21(1)1(13)4yxx=−−+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点B坐标及熟练运用待定系数法求函数解析式．三、解答题19.（1）计算：

1031|13|272cos30(2020)3−−+−+−−−．（2）解一元二次方程：(4)6xxx−=−．（3）先化简：2222214424xxxxxxxx−−−−+−−

，再从不等式23x−中选取一个合适的整数，代入求值．【答案】（1）-2；（2）12x=，23x=；（3）2xx+，1x=−，-1【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，整数指数幂运算法则以及立

方根的定义先化简，然后合并求解即可；（2）先整理为一般式，然后利用因式分解法求解即可；（3）根据分式的混合运算法则先化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的数值进行代入求解即可．【详解】解：（1）原式33132(3)12=−+−+−−313331=−+−−−2=−；（2）方程整理得

：2560xx−+=，分解因式得：(2)(3)0xx−−=，可得：20x−=或30x−=，解得：12x=，23x=；（3）原式2222(2)(2)(2)(1)xxxxxxxx−−++−=−−2(1)(2)(2)(2)(2)(

1)xxxxxxx−−+−=−−x2x+=由不等式23x−的整数解为2−，1−，0，1，2，其中2x=−，0，1，2时，原式都没有意义，当1x=−时，原式1211−+==−−．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，整数指数幂运算，解一元二

次方程以及分式化简求值等，熟练掌握相关的运算法则以及求解方法，理解分式有意义的条件是解题关键．20.如图所示，ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中．（1）将ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到111ABC△，请作出111ABC△，并求出11AB的长度；（2）再将111AB

C△绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到222ABC△，请作出222ABC△，并直接写出点2B的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．【答案】（1）见解析，32cm；（2）见解析，B2(4，

﹣4)；（3）2(1515)cm+【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转180°得到对应点，再顺次连接可得；（3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得．【详解】解：（1）

如图所示，111ABC△即为所求，1132cmAB=；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，﹣4）；（3）在（1）（2）的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：2221153(42)(2)(1515)cm2

2+−=+【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．21.巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动．为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客

中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）：36，26，29，38，48，59，48，52，43，33，18，61，40，52，64，55，46，56，45，43，37，55，47，52，66，57，36，45整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：

礼品类别集赞数（a）频数一盒牙膏1828a＜2一条毛巾2838a＜5一提纸巾3848a＜m一件牛奶4858a＜9一桶食用油5868a＜n回答下列问题：（1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）求以

上28个数据的中位数和众数；（3）已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？【答案】（1）8m=，4n=，补图见解析；（2）中位数是46.5，众数是52；（3）117人【解析】【分析】（1）将

频数按组排序可得3848a＜中有8个数据，可求8m=，5868a＜有4个数据，可求4n=；补全的频数分布直方图．如图所示：（2）根据中位数定义可求中位数是46.5，根据众数的定义可求众数是52；（3）样本中礼品为“一件牛奶”的顾客有占

样本的百分比9100%28，×参加此次活动的顾客有364人计算即可．【详解】解：（1）将频数按组排序18，26;29，33，36，36，37;38，40，43，43，45，45,46，47;48，48，52，52，52，55，55，56，57;59，61，64，66，3848

a＜中有8个数据,则8m=，5868a＜有4个数据,则4n=；补全的频数分布直方图．如图所示：（2）一共有28个数据,根据中位数定义位于第14,15位两个数据分别为46,47平均数464746.52

+=，∴中位数是46.5，根据众数的定义重复出现次数3次最多的数据是52，∴众数是52；（3）样本中礼品为“一件牛奶”的顾客有9人，占样本的百分比9100%28，参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有936411728=（人）．答：领到礼

品为“一件牛奶”的顾客大约有117人．【点睛】本题考查频数，和补画频率直方分布图，中位数众数，用样本的百分比含量估计总体中的数量．22.某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召．计划种植苹果树和桔子树共100棵．若

种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元．（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的35，且总成本投入不超过9710元，问：

共有几种种植方案？（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）共

有5种种植方案；（3）该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．【解析】【分析】（1）设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y元，根据两种方案的成本建立方程组，解方程组即可得；（2

）设苹果树的种植棵数为a棵，从而可得桔子树的种植棵数为()100a−棵，根据“苹果树的种植棵数不少于桔子树的35，且总成本投入不超过9710元”建立不等式组，解不等式组，结合a为整数即可得；（3）设该果农所获利润为W元，在（2）

的基础上，根据利润公式建立W与a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可得．【详解】解：（1）设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y元，由题意得：40609600604010400xyxy+=+=，解得：1

2080xy==，答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）设苹果树的种植棵数为a棵，则桔子树的种植棵数为()100a−棵，由题意得：3(100)512080(100)9710aaaa−+−

，解得：37.542.75a，∵a取整数，∴38a=，39，40，41，42，∴共有5种种植方案；（3）设该果农所获利润为W元，由题意得：(3010120)(25680)(100)Waa=−+−−，即1107000Wa=+，∵1100k=，∴W随

a的增大而增大，∴在（2）的条件下，当42a=时，W取得最大值，最大值为11042700011620+=（元），此时1001004258a−=−=，答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组

的应用、一次函数的应用，较难的是题（3），正确建立函数关系式是解题关键．23.如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海

里．（1）过点B作BPAC⊥于点P，求PBC的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：sin310.52≈，cos310.86

≈，tan310.60，31.73）【答案】（1）59°；（2）沿海城市B不会受到台风影响，见解析【解析】【分析】（1）先由∠MAC=60°知∠BAC=30°，再由BP⊥AC知∠ABP=60°，结合∠CBN=29°，∠ABN=90°得∠ABC=119°，继而根据∠P

BC=∠ABC-∠ABP可得答案；（2）先求出∠C=31°，由tan31°=0.60知30.605BPCP==，设BP为x海里，表示出3APx=海里，53CPx=海里，根据AC=200海里建立关于x的方程，解之求出x的值，与50进行大小比较可得答案．

【详解】解：（1）∵60MAC=，∴30BAC=，又∵BPAC⊥，∴90APB=，∴60ABP=，又∵29CBN=，90ABN=，∴119ABC=，∴59PBCABCABP=−=；（2）不会受到影响．理由如下：由（1）可知，59PBC

=，∴9031CPBC=−=，又∵tan310.60=，∴30.605BPCP==，设BP为x海里，则3APx=海里，53CPx=海里，∴532003xx+=，解得：57x，∵5750，∴沿海城市B不会受到台风影响．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握

直角三角形的有关性质和三角函数的定义及其应用．24.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分DAB．且3OA=，AC33=．（1）求证：ADDE⊥；（2）若点P为线段CE上一动点，当PBE△与ACE相似时，求EP的长．【答案】（

1）见解析；（2）33EP=或3【解析】【分析】（1）连接OC，得出∠OAC＝∠OCA，根据角平分线的定义得出∠DAC＝∠OAC，求出∠DAC＝∠OCA，推出OC∥AD，根据切线的性质得出OC⊥DE即可；（2）解直角

三角形求出∠BAC＝30°，BC＝3，推出△BCO为等边三角形，求出EC＝AC，BE＝BC＝BO＝AO＝3，根据相似三角形的性质和判定求出答案即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵OAOC=，∴OACOCA=，又∵AC平分DAB，∴DACOAC=，∴

DACOCA=，∴OC∥AD，又∵DE是⊙O切线，∴OCDE⊥，∴ADDE⊥；（2）解：连接BC，∵AB⊙O直径，∴90ACB=，又∵26ABOA==，33=AC，∴333cos62ACBACAB

===，∴30BAC=，3BC=，∴BCO为等边三角形，∴30ECB=，30BEC=，∴33ECAC==，3BEBCBOAO====，①当BP∥AC时，BPEACE△∽△，∴PEBECEAE=，即3933PE=，∴3PE=；②当点P与点C重合时，PBE

ACE△∽△，∴33PECE==；综上：当PBE△与ACE相似时，33EP=或3．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和

计算是解此题的关键．的为25.如图，抛物线2(0)yaxbxca=++与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标()1,0−，且24OBOCOA==．（1）求抛物

线的解析式；（2）当PCMPOM△≌△时，求PM的长；（3）当45ABCBCPSS△△＝时，求点P的坐标．【答案】（1）213222yxx=−++；（2）1712PM−=或1712+；（3）()2,3或(222,12)+−−或(222,12)−−+【解析

】【分析】（1）先求出点B，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）由全等三角形的性质可得PO＝PC，CMOM=，可得点P在CO的垂直平分线上，即可求解；（3）分两种情况讨论，利用面积关系列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵()1,0A−，∴1OA=

，又∵24OBOCOA==，∴2OC=，4OB=，∴()4,0B，()0,2C，∵点B，点C，点A在抛物线上，∴216400cabcabc=++=−+=，解得：12322abc=−==，∴抛物线解析式：213222y

xx=−++；（2）连接OM，∵M为BC中点，∴()2,1M，∵PCMPOM△≌△，∴CMOM=，PCPO=，∴MP是OC的垂直平分线，∴PMx轴，∴点P的纵坐标为1，当1y=时，代入213222yxx=−++，解得：3172x=，∴317,12

P+或317,12−，∴1712PM−=或1712+；（3）∵152ABCSABOC==△，45ABCBCPSS△△＝，∴4BCPS=△，∵()4,0B，()0,2C，为∴直线BC解析

式为122yx=−+，当点P在BC上方时，如图2，过点P作PEx⊥轴，交BC于点E，设点213,222Pppp−++，则点1,22Epp−+，∴2122PEpp=−+，∴21144222pp

=−+，∴122pp==，∴点()2,3P；当点P在BC下方时，如图3，过点P作PEx⊥轴，交BC于点E，∴2122PEpp=−，∴21144222pp=−，∴12222222pp=+=−，，∴点(222,12)P+−−或(22

2,12)−−+；综上，点P的坐标为：()2,3或(222,12)+−−或(222,12)−−+．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解

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