【文档说明】浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题.docx，共(6)页，334.043 KB，由小赞的店铺上传

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绍兴一中2023学年第一学期期中考试高二（数学）试卷命题、校对：骆永明许涵愉一､选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）1．已知向量a=（1，2，6），b=（2，y，﹣1），若a⊥b，则y

＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．已知过𝐴(3，1)、𝐵(1，−3)的直线与过𝐶(−3，𝑚)、𝐷(𝑛，2)的直线互相垂直，则点(𝑚,𝑛)有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个3．“圆”是中国文化的一个重要精神元素

，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，鲁迅故里百草园中的圆弧形门洞高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A．1.2mB．1.3mC．1.4mD．1.5m4．已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)焦点

在圆𝑥2+𝑦2=4上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．1B．2C．4D．85．已知𝐴(−2,−2)，𝐵(−2,6)，𝐶(4,−2)三点，直线l1：kx﹣y﹣2k＝0与直线l2：x+ky+2＝0相交于点P，则|𝑃𝐴|2+|𝑃𝐵|2+

|𝑃𝐶|2的最大值（）A．72B．80C．88D．1006．已知双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎＞0，𝑏＞0)的左焦点为F1，M为C的渐近线上一点，M关于原点的对称点为N，若∠𝑀𝐹1𝑁=90°，且|F1

N|＝√3|F1M|，则C的渐近线方程为（）A．𝑦=±√33𝑥B．𝑦=±√3𝑥C．𝑦=±√66𝑥D．𝑦=±√6𝑥7．如图，由点P（﹣3，0）射出的部分光线被椭圆𝐶:𝑥24+𝑦2=1挡住，图中光线照不到的阴影区域（

包括边界）为椭圆𝐶的“外背面”．若⊙O：（x﹣5）2+（y﹣t）2＝1位于椭圆𝐶的“外背面”，则实数t的取值范围为（）A．−√30+8√55≤𝑡≤8√5+√305B．√30−8√55≤𝑡≤8√5

−√305C．−√30+55≤𝑡≤8√5+55D．√30−55≤𝑡≤8√5−558．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量𝒖=(𝑎,𝑏,𝑐)(𝑎𝑏𝑐≠0)，点𝑃0(𝑥0,𝑦0,𝑧0)，点𝑃(𝑥,𝑦,𝑧)

．（1）若直线l经过点𝑃0，且以𝒖为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：𝑥−𝑥0𝑎=𝑦−𝑦0𝑏=𝑧−𝑧0𝑐；（2）若平面𝛼经过点𝑃0，且以𝒖为法向量，P是平面𝛼内的任

意一点，求证：𝑎(𝑥−𝑥0)+𝑏(𝑦−𝑦0)+𝑐(𝑧−𝑧0)=0．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面a的方程为x﹣y+z﹣7＝0，直线l是平面x+2y-3＝0与x+z+1＝0的交线，则直线l与平面a所成角的正弦值为（）A．√39B．√75C．√715D．√

1455二､选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A．直线310xy++=的倾斜角为120°B．经过点P（2，1），且在x，y轴上截距互为相反数的直

线方程为x﹣y﹣1＝0C．直线l：mx+y+2﹣m＝0恒过定点（1，﹣2）D．直线l1：x+2ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣y﹣4＝0，若l1⊥l2，则a＝﹣110．已知点P在⊙O：x2+y2＝4上，点A（3，0），B（0，

4），则（）A．线段AP长度的最大值是5B．满足∠PBO＝15o的点P有且仅有2个C．过直线AB上任意一点作⊙O的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点（12，1）D．2|PA|+|PB|的最小值为2√1011．如图，已知抛物线24yx=

，过抛物线焦点F的直线l自上而下，分别交抛物线与圆()2211xy−+=于,,,ACDB四点，则（）A．3=−OAOBB．1ACBD=C．当直线l斜率3为时，643=ABAFD．418AFBF+12．已知棱

长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方体内及表面上一点，且1APmABnAD=+，其中m∈[0，1]，n∈[0，1]，则下列说法正确的是（）A．当𝑛=12时，B1P与平面ABCD所成角的最大值为𝜋3B．当m+n＝1时，A1C1⊥B

1P恒成立C．存在n∈[0，1]，对任意m∈[0，1]，CP∥平面ABB1A1恒成立D．当m+n＝1时，PA+PC的最小值为23√6三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．两条平行直线3𝑥−

2𝑦−1=0与3𝑥−2𝑦+1=0间的距离．14．已知𝒂=（2，4，x），𝒃=（2，1，2），𝒄=（﹣2，2，1），且𝒂，𝒃，𝐜共面，则x的值为．15．已知点𝐴(0，0)，𝐵(2，0)，圆M：（x﹣4）2+（y﹣4）2

＝r2（r＞0）上恰有两点𝑃𝑖(𝑖=1,2)满足3iiPAPB=，则r的取值范围是．16．已知椭圆2221(1)xymm+=和双曲线2221(0)xynn−=有共同的焦点F1、F2，记椭圆和双曲线

的离心率分别为12,ee，则1𝑒12+1𝑒22的值为．四､解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，12BMMA＝，11CNNB

＝．设AB=a，AC=b，1AA=c．（1）试用,,abc表示向量MN；（2）若∠BAC＝∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．18．（本题满分12分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（

3，0）、（1，3），D为线段AB上的动点．（1）当D运动到AB中点时，求直线CD的一般式方程；（2）求线段CD的中点M的轨迹方程．19．（本题满分12分）已知圆C过点A（8，1），且圆C与两坐标轴均相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若半径小于6的圆C与直线l：x﹣y+m＝0交于A，B两点

，____，求m的值．从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：∠ACB＝120°；条件②：|𝐴𝐵|=5√3．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．20．（本题满分12分）已知双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦2

𝑏2=1(𝑎＞0，𝑏＞0)的离心率为√2，点𝐴(3，√5)在双曲线上．（1）求双曲线C的方程；（2）双曲线C上是否存在点B，使得对双曲线C上任意一点P（其中3Px），都有PAPBkk为定值？若

存在，请求出该定值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和B

F上移动，且CM和BN的长度保持相等，记()02CMBaNa==．（1）求MN长度的最小值；（2）在（1）的条件下，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．22．（本题满分12分）已知椭圆C1：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的离心率为𝑒=12，且过点𝑃(−1，32)．点P到抛物

线C2：y2＝﹣2px（p＞0）的准线的距离为32．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）如图过抛物线C2的焦点作F作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线C2于A，B两点（点A在x轴下方），直线PF交椭圆C1于另一点Q．记△FBQ，△APQ的面积分别记为S1、S2．

当PF恰好平分∠APB时，求𝑆1𝑆2的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com