【文档说明】湖北省荆州市八县市2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷 含解析.docx，共(13)页，558.547 KB，由小赞的店铺上传

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荆州八县市2022—2023学年度第一学期期末联考高一数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合22,0,1,2,|23=−=

−MNxxx，则M∩N=A．{-2，0}B．{0，1，2}C．{-2，0，1，2}D．{|13}xx−2.命题“,3||20−xRx”的否定是A．,3||20−xRxB．,3||20−xRxC．00,3||20−xRxD．00,

3||20−xRx3.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是4.若()sin140a−=，则tan40等于A．21aa+B．21aa−+C．21aa−D．21aa−−5.圆的

一条弧的长度等于圆内接正六边形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为A．1B．6C．3D．36.已知函数()|lg|=fxx，若()()()=fmfnnm，则23+mn的取值范围为A．(23,)+B．（26，+∞）C．[26,)

+D．[4,)+7.定义在R上的奇函数f（x）满足()()4fxfx+=，当(0,2)x时，，则A．—2023B．—1C．1D.320228.已知函数2yxbxc=−++只有一个零点，不等式的解集为（x0，0x+2），则m的值为A．—4B．—2C．—1D．1二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知幂函数的图象过点（2，12），则A．()3fxx=B．C．函数f（x）在（—∞，0）上为减函数D．函数f（x）在（0，+

∞）上为增函数10.下列各式的值等于1的有A．B.C．cos（—5π）D.11.定义在R上的函数f（x）满足：对任意的12xx，有，集合A}，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则集合B可以是A．|0

xxB．|1xxC．|2xxD．|3xx12.已知定义在R上的奇函数(),,(0,)fxxy+，()()()fxyfxfy=+，且当1x时，()0fx，则A．()10f=B．f（x）有2个零点C．f（x）在（—∞

，0）上为减函数D．不等式(1)0xfx−的解集是（1，2）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为___________。14.角的终边与单位圆上半圆交于1(,)2t−，则tan=。15.记()(),()Fxmaxfxgx=，若，则F（x）的值域

为___________。16.高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数yx=，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]。如55,21,1.52,==

−=−记函数，若函数y=有两个零点，则实数a的取值范围为___________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）（1）计算131()ln2ln272ee−−−（2）已知，求的值。18.（本小题满分12分）已知函

数（a为常数，且0a）（1）若，求f（a）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并进行证明；（3）若0a，求当0x时，f（x）的最小值。19.（本小题满分12分）定义域为[—2，2]的奇函数f（x）满足，当()0,2x时，2,(0,1],()1,(1,2].xxxfxxx−=−（1

）求f（x）的值域；（2）若[2x−，0）时。有解，求实数t的取值范围。20.（本小题满分12分）已知函数）。（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）当01a时，解不等式。21.（本小题满分12分）已知函数。（1）若在[1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（2

）若，解关于x的不等式。22.（本小题满分12分）已知函数的定义域为[0，+∞），图象过点（1，52）。（1）求f（x）的值域；（2）是否存在实数m，使得）恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。荆州八县市2022—2023学年度第一学期期末联考高一数学

试题参考答案题号123456789101112答案BDADACBCBCADCDAD1.【答案】B【解析】2|}{|2|13{3Nxxxxx=−=−，0,1,2MN=，故选B。2.【答案】D【解析】∵全称量词命题的否定是存在量词命题，∴命题“320xRx−，”的否定是

：“00,3||20xRx−”。故选D。3.【答案】A【解析】由二分法的定义知，选项A不能用二分法求图中函数零点，故选A。4.【答案】D【解析】，可得sin40°=()sin180140sin140a−==−，2222sin40tan401sin401a

a==−−−，故选D。5.【答案】A【解析】设圆的半径为r，则圆内接正六边形的边长为r，这条弧所对的圆心角为1rr=，故选A。6.【答案】【解析】()()()fmfnnm=∴|lg||lg|mn=，即lglgmn=−，∴1llg0,gmnmn+==∴232626mnmn+=，当

且仅当23mn=，即6623mn==，时取等号，故选C。7.【答案】B【解析】在()()4fxfx+=中，令2x=−，则f（2）=f（—2），又f（x）为奇函数，()()22ff=−−，∴()()()()220202245052ffff=

−==+，()20f==()()()()20234506111ffff=−=−=−=—1，∴()()20222023011ff+=−=−，故选B。8.【答案】C【解析】函数2yxbxc=−++只有一个零点，则240bc

=+=，不等式30xbxcm−++=的解集为00(,xx+2），的解集为00(,xx+2）。设方程20xbxcm−−+=的两根为12,xx，则2|x−1|2x=∴221()4xx−=即21212()44xxxx+−

=，即24()4bcm−−+=，24441bcmm+−==−，。故选C9.【答案】BC【解析】∵()()222)mfxmmx=−−为幂函数。∴2221mm−−=∴3m=或1m=−当3m=时，()3fxx=，图象不过（2，12）点，故()3fxx，选项A

错误：当1m=−时，()1fxx−=，图象过（2，12），故()1fxx−=，选项B正确；函数()1fxx−=在(0,)+上为减函数，在（—∞，0）上也是减函数，选项C正确，选项D误，故选BC10.【

答案】AD【解析】()2222sincossincos1xxxx−+=+=，选项A正确；533sinsin4sin1222−=−+==−，选项B错误；()()cos5cos6cos1−=

−+==−，选项C错误：()cossin21sin3sin+−==−+−，选项D正确，故选AD。11.【答案】CD【解析】依题意，函数f（x）在R上单调递减，且图象过（1，—2）点。()

()202xxfxfx−在同一坐标系下画出函数()yfx=与2xy=的图象，由图易知不等式()20xfx−的解集为|1xx，即|1Axx=，∵“xA”是“x∈B”的充分不必要条件，则AØB．可以取|2,|3BxxBxx==

，故选CD。12.【答案】AD【解析】在()()()fxyfxfy=+中，令1xy==，得()()()()111,10ffff=+=，选项A正确；又f（x）为R上的奇函数，()10f−=，f（0）=0，∴f（x）有三个零点，选项B错误；设x1，()20,x+，且12xx，则111xx

，210xfx，()()()()2121111xfxfxfxfxfxx−=−=−，∴12()(),()fxfxfx在(0,)+上是增函数，由于f（x）为奇函数，∴f（x）在（

—∞，0）上也是增函数，选项C错误：由题意，画出f（x—1）的图象如图，()10xfx−等价于或由图可知。不等式的解集为|12xx。选项D正确。故选AD。13.【答案】（12−，0）【解析】由12

0,210,xx−+得10,2x−∴函数()51log2112xyx=++−的定义域为（12−，0）。14.【答案】—3【解析】角α的终边与单位圆上半圆交于1(,)2t−，则0t，由22112t−+=，得t=32，∴tan3yx==−。

15.【答案】[1.+∞）【解析】画出F（x）的图象如图，由图易知，F（x）的最小值为()21F=∴F（x）的值域为[1，+∞）。16.【答案】[—1，4]【解析】由()0fxxa+−=，得()fxxa=−+，在同一坐标系中画出()([

2fxxxx=−−，4）与yxa=−+的图象，由图易知，当14a−时，函数()yfx=与yax=−的图象有两个交点，即函数()yfxxa=+−有两个零点，实数a的取值范围为[—1，4]。17.解：（1）113

331()ln2ln(3)272ee−−−−−=−33ln23222ee=−=。。。5分（2）22212sincos(cossin)cossin(cossin)(cossin)xxxxxxxxxx−−==−+−cossin1tan123co

ssin1tan12xxxxxx−−+===−++−。。。。。。。。。。。10分18.解：（1）∵()152822af=−=，∴()114afxxx==−，，∴()()13faf==。。。。。。。。。。。4分（2）函数f（x）为奇函数。证明：f（x）的定义域为()(),00,

−+()()44aafxxxfxxx−=−−=−−=−−，∴函数f（x）为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）∵，当且仅当4x=ax−，即时取“=”号，故f（x）的最小值为4a−。。。。。。。。。。。。12分19..解：（1）f（x）为定义在[—2，2]上的奇函数，

故()00f=，当，当单调递减，当x时，()2fxxx=−单调递增，又11(),(1)11024ff=−=−=，当(1,2,(])1xfxx=−单调递增，11−=，又故()0,2x时。，由于f（x）为定义在[—2，2]上的奇函数，故当x

0[2,)−时，1()1,4fx−，综上：()1,1fx−；。。。。。。。。6分（2）由（1）知：,0[2)x−时，1()1,4fx−，若,0[2)x−时，()22fxt−有解，只需2()2maxfxt−，故，即，解得，实数t

的取值范围是[32−，32]。。。。。。。12分20..解：（1）f（x）为奇函数，证明：f（x）的定义域为（—2，2），22()loglog()22aaxxfxfxxx−+−==−=−+−∴f（x）为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）设12,(2

,2)xx−，且12xx，则12121212224()22(2)(2)xxxxxxxx++−−=−−−−，12121212122222,0,(2)(2)0,.22xxxxxxxxxx++−−−−−−当01a时，()()12fxfx，∴f（x）在（—2，2）上

为减函数。不等式()()1320fxfx−+−等价于f（x—。即有212,2322,123,xxxx−−−−−−解得122x故不等式的解集为（12，2]。。。。。。。。。。。。。12分21.解：（1）当210m+=，即12m=−时1x2y=—2，在[1，2]上是单调

递增函数，符合题意；当210m+，即21m−时，二次函数+1对称轴为，要想函数在[1，2]上是单调函数，只需，或，解①得：23m−或12m−，解②得4172m−−，∴2411(,,)(,)372[2]m−−−−−+，综上：实数m的取值范围是.][24(,,)37

−−−+。。。。。6分（2）不等式，变形为()10x−，当时，10x−，解得：()1x，当1m−时，(1)110mxx++−=的两根为11m−+和1，当2m−时，111m−+，此时，解得

：111xm+−，当时，原不等式即可化为0，解得，当21m−−时，10m+，解得1x11m−+，综上所述：当2m−时，原不等式的解集为1|11xxm−+，当时，原不等式的解集为|1xx=，当21m−时，原不等式的解集为

{}1|11xxm−+；当1m=−时，原不等式的解集为|1xx。22.解：（1）将（1，52）代入f（x）的解析式，得a+，得2a=，或12a=。()22.xxfx−=+。。。。。。2分设12)[,0

,xx+，且12xx，则1122112()()22(22)2xxxxxfxfx−−−=+−+=121212122212(22)(22)2xxxxxxxxx−−+−−+−=−+121212122212(22)(22)2x

xxxxxxxx−−+−−+−=−+，12121122210,(22)0,2xxxxxxxx+−−+13()(),()xfxffx在[0，+∞）单调递增。()(0)2xff=，即f（x）的值域为[2，+∞）。（2）令(),2,2()(2

)fxttmfxfx=−等价于2232(2)2()222(22)22(1)3xxxxmfxfxttt−−+=+++=+−=+−22,(1)86,6.mtt+−故存在实数m，使得2()(2)mfxfx−恒成立，m的取值范围为（—∞，6）。。。12分获得更多资

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