【文档说明】开封市2023届高三年级第三次模拟考试 理数答案.pdf，共(5)页，383.155 KB，由小赞的店铺上传

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（理科）·1·开封市2023届高三年级第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBDCADADCCB二、填空题（每小题5分，共20分）13.2,1答案不唯一14.215.1316.221三、解答题（共70分）17.（

1）由频率分布直方图得：“锻炼时间达标”的学生的概率估计为0.0100.005100.15，……2分所以该校“锻炼时间达标”的学生人数估计为10000.15150（人）.……4分（2）样本数据中：“锻炼时间达标”的学生人数为1000

.1515（人），其中女生有5人，男生有10人，“锻炼时间未达标”的女生人数为50545（人），男生人数为501040（人），所以2×2列联表为：锻炼时间达标锻炼时间未达标合计……8分男104050女54550合计15

85100210010455401.96150501585k＜2.706，……10分所以没有90％的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关.……12分18.（1）记等差数列abc，，的公差为d，设abdcbd，，由7sin3sinAC得：73a

c，即73bdbd，可得：25db，……3分2222222222223321125cos.422214225bbdbdbacbbdBacbdbdbdb……6分（2）由11cos14B得53sin1

4B，……8分1153153sin22144ABCSacBbdbd，……10分将25db代入解之可得5b.……12分19.（1）证明：连接AF，∵四边形ABCD是圆柱1OO的轴截面，∴AB为圆O的直径，∴AFBF，（理科）·2·又EF是圆柱的母线，∴EFABF平

面，∵BFABF平面，∴EFBF，……3分又∵AFEFF，ADEF∥，∴BFADEF平面，又∵P是线段AD的中点，∴平面ADEF即为平面EPF，∴BFEPF平面,……5分∵BFBEF平面，∴EPFBEF平面平面.

……6分（2）由（1）知BFEPF平面，∴AF为AB在平面EPF内的射影，∴AB与平面EPF所成角为BAF，由已知60BAF，4AB，6BC，∴sin6023,cos602BFABAFAB，……7分以F为坐标原点，,,FBFAFE所在直线分别为,,xyz轴建立空

间直角坐标系，则0,0,0,0,0,6,0,2,3,23,0,0FEPB，0,2,3,23,0,6EPEB，……8分∵BFEPF平面，所以23,0,0FBEPF=是平面的一个法向量，……9分设,,xyzn是平面

EPB的一个法向量，则0,0,EPEBnn即230,2360,yzxz令1x得331,,23n，……10分∴2323cos553236FBFBFBn,nn，……11分所以二面角FPEB

的余弦值为235.……12分20.（1）当1m时，1PFx轴，设P点坐标为0cy，代入椭圆方程得：220221ycab，所以4202bya，即223bPAa，……1分又因为2221,2ceabca，……2分解得：2,3,1abc，所以

椭圆C的标准方程为：22143xy.……4分（2）设00112212,,,:,:.PxyAxyBxyPAxtycPBxtyc，，，……5分由222211xyabxtyc得：2222241120btaybctyb

，所以4102221byybta，同理可得：4202222byybta，……7分由1122,,PFmFAPFnFB可得10200,0,myynyy

……8分（理科）·3·22220000004412010222222212222222222222222220000120044400=()1(2)(()()2)(222)yyyyyymnbbyyyyyybtabtayyxcxcbtbtabbabxaybbbyyb

所以，22224221110(22)3aabbbb，……10分所以22335ab，又223ba，解得：22122334aabb或（舍），所以椭圆C的标准方程为：22143xy

.……12分21.（1）函数xf的定义域为，0，1()fxax，……1分当0a时，()0fx，此时xf在，0上单调递增；……2分当0a时，1()00fxxa，1()0fxxa，此时xf在a10，上单

调递增，在，a1上单调递减.……3分综上可知：当0a时，xf在，0上单调递增；当0a时，xf在a10，上单调递增，在，a1上单调递减.……4分（2）由（1）知：当0a时，xf在

，0上单调递增，存在0mn，使得xf的定义域为nm,，所以nanmamxfln,ln，xff的定义域也为nm,，需满足：nmnanmam,ln,ln，……6分即ln10,ln10mamnan

,设函数xaxxh1ln，则上式转化为00hmhn且，由1()+1h'xax可知：……8分①当1a时，()0h'x，函数xh在，0上单调递增，不成立；……9分②当01a时，函数xh在10,1a上

单调递增，在1,1a上单调递减，因为0hm，所以011maxahxh，得11ea，取211na，则aaah1111ln2112，设2lnegxxxx

，2()10g'xx，所以gx在e,上单调递减，所以e2e0gxg，所以0hn，成立.……11分（理科）·4·综上可知：a的取值范围为11,1e.……12分22.（1）3,2P，P的直角坐标为31，，又等边OPQ

的边长为2，圆P的直角坐标方程为：43122yx，……2分CQ的直角坐标方程为：233xy，即023yx，CQ的极坐标方程为：02sin3cos；……4分（2）设AB，两点的极坐标分别为

,,,21BA，圆P的直角坐标方程为：43122yx，圆P的极坐标方程为：43sin1cos22，……6分即223sincos0，cossin321，直线CQ的极坐标方程为02sin3cos

，cossin322，……8分122=23sincos43sincosOAOB.综上所述：OAOB为定值4.……10分23.（1）根据三角形不等式得，babxaxbx

axxf，……2分abc，fxc恒成立，不等式fxc的解集为R.……4分（2）当1b时，不等式22fxa的解集非空，即存在x使不等式221axaxxf成立，即22minaxf成立，

……6分11axaxxf，1minaxf，221aa，即221aa，……8分当,1a,121,21,22321aaaaa当,21a,21,2121aa

a当,2a,252,25,23221aaaaa综上所述：a的取值范围是25,21.……10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com