【文档说明】河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.131 MB，由小赞的店铺上传

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邢台市2019-2020学年高一（上）期末测试数学考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分。考试时间120分钟2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容:人教A版必修1,必修4第一章、第三章.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小

题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|22}Axx=−,2|log2Bxx=,则()RAB=ð()A.{|20}xx−B.{|20}xx−C.{|24}xx剟D.{|0

2}xx„【答案】A【解析】【分析】解对数不等式求得集合B，由此求得UBð，进而求得()RABð.【详解】因为2log2x，所以22loglog4x，所以|04Bxx=,所以R{|0Bxx=ð或4}x,所以(

)R{|20}ABxx=−剟ð.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，考查对数不等式的解法，属于基础题.2.函数log(1)3ayx=++的图象恒过定点M,则M的坐标为()A.（-1,3）B.（0,3）C.（3,-1）D.（3,0）【答案】B【解析】【分析】根

据对数型函数过定点，求得M点的坐标.【详解】令log(1)0ax+=,则0x=,故M的坐标为（0,3）.故选：B【点睛】本小题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题.3.若函数()27xfxx=+−

的零点所在的区间为(,1)()kkk+Z,则k=()A.3B.4C.1D.2【答案】D【解析】【分析】结合零点存在性定理和函数()fx的单调性，求得k的值.【详解】∵(2)4270,(3)8370,ff=+−=+−且()fx单调递增,∴()fx的零点所在的区间为（2,3）,∴2k=

.故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.4.若函数2(1)5fxx−=+,则(2)f−=()A.9B.6C.4D.3【答案】B【解析】【分析】求得2−对应x的值

，由此求得函数值.【详解】由12x−=−，解得1x=−，所以()()22156f−=−+=.故选：B【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.5.下列函数中,既以为周期,又在区间0,2上单调递减的函数是()A.cos2x

y=−B.|sin|yx=C.tan1exy=D.cos24xy=+【答案】C【解析】【分析】逐一分析四个选项中函数的单调性和最小正周期，由此确定正确选项.【详解】A中函数在0,2上单调递增,不合题意；B中函数

在区间0,2上单调递增,不合题意；C中函数满足题意；D中函数的最小正周期为4,不合题意；综上所述,选项C满足题意.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的周期性和单调性，属于基础题.6.已知()lgsin143a=,22tan371tan37b=−,22c−

=,则()A.bcaB.abcC.cabD.bac【答案】A【解析】【分析】利用“0,1分段法”，结合对数函数、三角恒等变换、指数函数的知识，比较出三者的大小关系.【详解】因为()lgsin143lg10a==,22tan37tan7411tan37b==−,212(

0,1)4c−==,所以bca.故选：A【点睛】本小题主要考查利用对数函数、三角恒等变换、指数函数的知识比较大小，属于基础题.7.函数()ln(sincos)2fxxxxx=−−++的定义域为()A

.,3B.73,44−−C.73,,444−−D.7,(0,]44−−【答案】C【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数、对数真数大于零，结合三角不等式的解法，

求得函数的定义域.【详解】由sincos0,0,20,xxxx−−+……得522,,442,kxkkx++−Z剟故73,,444x−−.故选：C【点睛】本小题主要

考查函数定义域的求法，属于基础题.8.函数2212xxy−−+=−的单调递增区间为()A.(,1]−−B.[1,)−+C.(,1]−D.[1,)+【答案】B【解析】【分析】利用复合函数单调性同增异减，判断出函数

的单调递增区间.【详解】因为函数221yxx=−−+的单调递减区间为[1,)−+,所以原函数的单调递增区间为[1,)−+.故选：B【点睛】本小题主要考查指数型复合函数单调性的求法，属于基础题.9.已知()fx是定义在(26,)aa−上的奇函数,且()fx在[0,)a上单调递减

,则不等式(31)(14)fxfx−−…的解集为()A.12,37−B.23,74C.12,47−D.12,47−【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义域的特点求得a，根据奇函数的单调性以及函数的定

义域化简所求不等式，由此求得不等式的解集.【详解】因为()fx是奇函数,所以260aa−+=,则2a=,所以()fx的定义域为(2,2)−.又()fx在[0,2)上单调递减,从而在(2,2)−上单调递减,所以由(31)(14)fxfx−−…,可得231,31

14,142,xxxx−−−−−„所以1247x−„,即不等式(31)(14)fxfx−−…的解集为12,47−.故选：D【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性、奇偶性解不等式，属

于基础题.10.函数()sin()(0,0)fxx=+的部分图象如图所示,BC∥x轴当70,12x时,若不等式()sin2fxmx−„恒成立,则m的取值范围是()A.3,2+B.1,2+

C.[3,)+D.[1,)+【答案】A【解析】【分析】根据,BC两点的对称性求得()fx的一条对称轴方程，由此结合()fx的周期性求得的值，结合π,03求得，进而求得()fx的解析式，利用分

离常数法化简()sin2fxmx−„，结合三角函数值域的求法，求得m的取值范围.【详解】因为//BCx,所以()fx的图像的一条对称轴方程为2723212x+==,71212344−==,所以2=.由于函数()fx图像过π,03，由23k+=+,kZ

,且0,得3=,所以()sin23fxx=+.()sin2fxmx−„，等价于()sin2fxxm−„,令()sin2sin23gxxx=+−,70,12x,()sin2coscos2sinsin2cos2336gxx

xxx=+−=+.由70,12x,得42,663x+,()gx的最大值为32,所以32m….故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化

归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.已知锐角满足22tantan60−−=,224sin3sincoscosa=−−,则函数2sin()=sinxafxxa+−()A.没有最大值也没有最小值B.只有最大值,且最大值为114C.只有最小值,且最

小值为194−D.最大值是114,最小值是194−【答案】D【解析】【分析】解一元二次方程求得tan，利用“1”的代换以及齐次方程的方法，求得a，由此求得()fx解析式，利用分离常数法以及换元法，结合函数的单调性，求得()fx的最大值和最小值.【详解】由22tantan

60−−=,得tan2=或3tan2=−（舍）,则22224tan3tan194sin3sincoscostan15a−−=−−==+,则9272sin55()299sinsin55xfxxx+==+−−,令sinxt=,则[1,1]t−,令275()295gt

t=+−,易知关于t的函数275()295gtt=+−在区间[1,1]−上单调递减，所以()fx的最大值是114,最小值是194−.故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式和齐次方程，考查分式型函数最值的求法，属于中档题.12.设函数1

e1,0,()(1)(2),0,xxfxfxfxx+−=−−−„则(2020)f=()A.eB.11e−C.1-eD.-e【答案】C【解析】【分析】首先根据分段函数解析式判断出当0x时，()fx是周

期为6的周期函数，由此求得()2020f的值.【详解】当x>0时,由()(1)(2)fxfxfx=−−−,可得(1)()(1)fxfxfx+=−−,两式相加得(1)(2)fxfx+=−−,则当x>0时,(6)()fxfx+=,故(2020)(

4)(1)(1)(0)1efffff==−=−−=−.故选：C【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查函数的周期性，属于基础题.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知()fx是R上的奇

函数,且当(1,0)x−时,()4xfx=−,则45log4f=_________.【答案】45【解析】【分析】利用奇函数的性质以及题目所给(1,0)x−时，()fx的解析式，化简求得45log4f的值.【详解】因为4454loglog45ff

=−,44log(1,0)5−,所以544log44544loglog4455ff=−==.故答案为：45【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，属于基础题.14.已知集

合22,4,46Aaa=−+,{2,}Ba=,ABB=,则实数a的取值的集合为_________.【答案】{3,4}【解析】【分析】分成24,46aaaa==−+两种情况，结合集合元素的互异性，求得a的取值的集合.【详解】当4a=时,2466aa−+=,符合；当246aaa−+

=,解得2a=,3a=,由集合元素的互异性,2a=舍去.故4a=或3a=.故答案为：{3,4}【点睛】本小题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合元素的互异性，属于基础题.15.已知一扇形的半径为2,弧长为π,则该扇形的圆心角所

对的弦长是_________.【答案】22【解析】【分析】首先计算出圆心角，然后根据勾股定理求得圆心角所对的弦长.【详解】设扇形的弧长为l,圆心角为θ,由lr=,得2θπ=,即2=,故所对的弦长是222222+=.故答案为：

22【点睛】本小题主要考查扇形弧长、弦长有关计算，属于基础题.16.已知函数()sin3cosfxaxx=+的图象关于直线76x=对称,则函数7()()5gxfx=−在7,22−上的所有零点之和为________.【答案】143【解析】【分析】首先根据()fx关于直线76

x=对称求得a的值，即求得()fx解析式.由此画出()fx与75y=的图象，结合三角函数图象的对称性，求得函数7()()5gxfx=−在7,22−上的所有零点之和.【详解】由题意,函数2()sin3cos3sin()fxaxxax=+=++（θ为辅助角）.由于()fx图

象的一条对称轴的方程为76x=,得23322aa+=+,解得1a=,所以()2sin3fxx=+,结合函数7()2sin(322fxxx=+−剟与75y=的图象可知,方程()0gx=有4个根1x,2x,3x,4x（12

34xxxx<<<）,且1x,2x关于6对称,3x,4x关于136对称,即12263xx+==,341313263xx+==,所以1234143xxxx+++=.故答案为：143【点睛】本小题主要考查三角函数辅助角公式，三角函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略

，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.已知角θ的终边经过点(2,3)P−,求下列各式的值.（1）2sin3cossin−；（2）23cos2coscos(2

)222−+++−−.【答案】(1)23−(2)0【解析】【分析】（1）根据终边上一点的坐标，求得tan的值.将所求表达式化为只含tan的式子，由此求得所求表达式的值.（2）利用诱导公式、二倍

角公式以及“1”的代换的方法，将所求表达式化为只含tan的式子，由此求得所求表达式的值.【详解】（1）由角的终边经过点P（2,-3）,可知3tan2=−则2sin2tan23cossin3tan3==−−−.（2）23cos2coscos(2)222

−+++−−22sin2sincos222sincos3sin3=−+−−=−+−222222sincos3sin2tan3tan33sincostan1−+−+=−=−++393013=−=

.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18.计算或化简:（1）112320412730.1log321664−++−−；（2）6log3332log27l

og2log36lg2lg5−−−−.【答案】(1)99(2)-3【解析】【分析】（1）利用指数、对数运算，化简所求表达式.（2）利用指数、根式、对数运算，化简所求表达式.【详解】（1）原式11233225249131log216104−=++−−

7351001442=++−−=99.（2）原式323log313lg10=−−−31422=−−=-3.【点睛】本小题主要考查指数、根式和对数运算，属于基础题.19.已知1()fxaxbx=++是定义在{|0}xxR上的奇函数,且(1)5f=.（1）求()fx的解析式；（2

）判断()fx在1,2+上的单调性,并用定义加以证明.【答案】(1)1()4(0)fxxxx=+(2)()fx在1,2+上单调递增.见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f=，列式求得,ab的值，进而求得函数解析式.（2）利用单调性的定义，通过计算(

)()120fxfx−，证得()fx在1,2+上递增.【详解】（1）∵()fx为奇函数,∴()()0fxfx-+=,∴0b=.由(1)5f=,得4a=,∴1()4(0)fxxxx=+.（2）()fx在1,2+上单调递增.证明如下:设1212xx,则()()(

)121212114fxfxxxxx−=−+−()12121241xxxxxx−=−∵1212xx,∴120xx−,12410xx−,∴()121212410xxxxxx−−,∴()()120fxfx−,∴()fx在1,2+上单调递增.【点

睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.20.已知函数()sincos3fxxxa=++在区间0,2上有且只有两个不同的零点1x和2x,记1202xxx+=,将()fx的图象向右平

移0x个单位长度得到函数()gx的图象.（1）求()gx的解析式及a的取值范围；（2）求()gx在0,2上的单调区间.【答案】(1)13()sin2264gxxa=+−+.3204a−„.(2)单调递增

区间为06,,单调递减区间为,62.【解析】【分析】（1）利用两角和的余弦公式、辅助角公式化简()fx解析式，根据()fx在区间0,2上有且只有两个不同的零点1x和2x列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.求得0x的

值，根据函数图像变换的知识求得()gx的解析式.（2）利用三角函数单调性的求法，求得()gx在0,2上的单调区间.【详解】（1）由题意,13()sincossincossin322fxxxaxxxa

=++=−+1313sin2(1cos2)sin244234xxaxa=−−+=+−+当0,2x时,42,333x+,若232x+=,解得1

2x=.因为()fx在区间0,2上有且只有两个不同的零点1x和2x,则(0)0,130,1224fafa==−+„解得3204a−„.又120212xxx+==,则1313()sin2si

n221234264gxxaxa=−+−+=+−+.（2）由（1）可知,13()sin2264gxxa=+−+,当0,2x时,7266

6x+剟,当262x+=时,6x=,则由正弦函数的单调性可知,当0,6x时,函数()gx单调递增；当,62x时,函数()gx单调递减.即()gx的单调递增区间为06,,单调递减区间为,

62.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.21.已知二次函数()21fxaxx=++,且()()141fxfxx−−=−.（1）求()fx的解析式；（2）若()()gxf

xmx=−在1,2上的最大值为-1,求m的值以及()gx的最小值.【答案】(1)2()21fxxx=++(2)6m=,最小值为178−.【解析】【分析】（1）利用()()141fxfxx−−=−列方程，对比系数后求得a的值

.（2）由（1）求得()gx表达式，根据二次函数的对称轴进行分类讨论，结合()gx在区间1,2上的最大值列方程，由此求得m的值以及()gx的最小值.【详解】（1）由()(1)41fxfxx−−=−,得221(1)(1)141axxaxxx++−−

−−−=−,所以2141axax−+=−,所以2a=,故2()21fxxx=++,（2）22()212(1)1gxxxmxxmx=++−=+−+.①当1342m−,即7m„时,max()(2)1121gxgm==−=−,得6m=,此时()gx的图象的对称轴为1544mx−=

=,min517()48gxg==−.②当1342m−即7m时,max()(1)41gxgm==−=−,得5m=,无解.综上所述,6m=,()gx的最小值为178−.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求

法，考查二次函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22.如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三

角形的水池FCG.其中GCGF=,O为圆心,120AOB=,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,GOC=.（1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是

多少？（取3=1.732）【答案】(1)2sin(1cos)03SR=−.(2)17320元【解析】【分析】（1）利用圆的几何性质证得GMCF⊥，利用表示出,FCGM，由此求得三角形FCG面积的表达式，并求得的取值范围.（2）求

得MN，由此求得矩形CDEF面积的表达式，利用辅助角公式，结合三角函数求最值的方法，求得矩形CDEF面积的最大值，从而求得最高造价.【详解】（1）连接OF,因为GCGF=,所以GOFGOC=,易得OOFGOC≌,所以MGFMGC

=.因为GCGF=,所以GMCF⊥,所以cosGMROMRR=−=−,sinMCR=,所以21sin(1cos)023SFCGMR==−.（2）因为333sin333ONNDMCR===,所以3cossin3MNOMONRR=−

=−,所以2232sincossin3CDEFSFCMNR==−矩形21312sin2(1cos2)232R=−−2233sin2363R=+−.因为52,666

+,所以当6=时,CDEF矩形S最大.故矩形花坛的最高造价是23300173203R=元.【点睛】本小题主要考查三角函数在实际生活中的应用，考查扇形中的三角形、矩形面积计算，考查三角函数辅助角公式以及三角函数最值的求法，属于中档题.