【文档说明】广东省东莞市第五中学2020-2021学年高一下学期4月数学周练试题（2021.4.19） 含答案.docx，共(7)页，527.142 KB，由小赞的店铺上传

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东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.19）班别姓名成绩__________一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里.1．给出下列结论：①数

轴是向量；②角有正角和负角之分，所以角是向量.其中（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误2．复数212izi+=−则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．()1,0B．()0,1C．54(,)33−−D．45(,)33−−3．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白

部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为A．一个球B．一个球中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球中间挖去一个棱柱4．如图，正方形OABC的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原

图形的周长为（）A．4B．6C．8D．222+5．已知点D为ABC边BC上一点，且3BDDC=，则（）A．1344ADABAC=+B．3144ADABAC=+C．1322ADABAC=−+D．3122ADABAC=+6．我国古代数学名著《九章算术

》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（）A．2278Sd=B．2272Sd=C．292Sd=D．21114Sd=7

．如图所示，,,DCB三点在地面同一直线上，DCa=，从,CD两点测得A点的仰角分别是,()，则A点离地面的高AB等于（）A．sinsincos()a−B．sinsinsin()a−C．sincossin()a−D．coscoscos()a−

8．已知向量()1,0a=，()cos,sinb=，,22−，则ab+的取值范围是（）A．0,2B．1,2C．1,2D．2,2二、多选题本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题

所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答题栏里.9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体10．ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a=，2b

=，sinsin2BA=，则（）A．42sin9B=B．1cos3A=−C．3c=D．22ABCS=11．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若22210,sinaabcabC=+−=，cossinaBbAc+=，则下列结论正确的是

（）A．tan2C=B．4A=C．2b=D．ABC的面积为612．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知coscos2BbCac=−，334ABCS=△，且3b=，则（）A．1cos2B=B．

3cos2B=C．3ac+=D．23ac+=选择题答题栏三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上.13．已知在平面直角坐标系中，(0,0)A，(1,0)B，(2,1)C，若BCAD=，则点D的坐标为___________14．一个圆锥的侧面积为6，底面积为4，则

该圆锥的体积为________．15．若复数z同时满足2izz−=，izz=，则z=__________．16．在ABC中，3B=,且,则ABC的面积是_____四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题8分)已知

向量()6,2a=，()3,bk=−，当k为何值时，（1）//ab；（2）a与b的夹角为钝角.题号123456789101112答案18．(本题10分)正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积

之比；（2）若大棱锥的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面积与全面积.19．(本题10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin3coscAaC=−，3c=．（1）求角C．（2）若2ab+=，求ABC的面积．2

0．(本题12分)在四边形ABCD中，AC=，E是AD上的点且满足BED与ABD相似，34AEB=，6DBE=，6DE=.（1）求BD的长度；（2）求三角形BCD面积的最大值.东莞五中2020

-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.19）参考答案1．D【详解】对于①，数轴具有方向，但无长度，故不是向量．所以①错误．对于②，由于角无方向，只有大小，故不是向量．所以②错误．综上①②都错误．选D．2．B【详解】因为()()()()2122

121212+++===−−+iiiziiii，所以在复平面内，z对应的点的坐标是()0,1.3．B【详解】由题意，根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球，根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，所以绕

中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，故选B.4．C【详解】直观图如图所示：原图形的周长为13138OAABBCCO+++=+++=5．A【详解】3BDDC=,3()ADABACAD−=−,即43ADABAC=+,1344ADABAC=+,故选：A6．

A【详解】因为3169Vd=，所以33941632ddV==，所以278=，所以2222727442848ddSd===，故选：A.7．B【详解】由题意tanABDB=，tanABCB=，∴tantanABABCBDBa−=−=，∴ta

ntansinsinsinsintantansincossincossin()aaaAB===−−−．故选：B．8．D【详解】()1,0a=rQ，()cos,sinb=r，()1cos

,sinab+=+rr，,22−Q，0cos1，()221cossin22cos2,2ab++=+=+rr，因此，ab+的取值范围是2,2，故选：D.9．

ACD【详解】圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图示10．ACD【详解】由sinsin2BA=得sin2sincosBAA=，2cosbaA=.又3a=，2b=所以1cos3A=，22sin3A=

，42sin9B=.又ba，所以7cos9B=()coscoscoscosCABAB=−+=−+1sinsincos3ABA==，所以3ca==1122sin2322223ABCSbcA===△.故选：ACD.11．ABD【详解】因为222sinabcabC+−=，所以222

sinsincos222abcabCCCabab+−===，所以sintan2cosCCC==，故A正确；因为cossinaBbAc+=，利用正弦定理可得sincossinsinsinABBAC+=，因为()CAB=−+，所以sinsin[()]sin()CABAB=−+=+，所以sinc

ossinsisin()sincoscossinnAABBABABAB++==+，即sinsincossinBAAB=因为(0,)B，所以sin0B，所以tan1A=，又(0,)A，所以4A=，故B正确；因为tan2C=，(0,)C所以255sin,cos55CC==，所以

25225310sinsin()sincoscossin252510BACACAC=+=+=+=，因为sinsinabAB=，所以31010sin1032sin22aBbA===，故C错误；1125sin10326225△===ABCSabC，故D正确；故选：AB

D12．AD【详解】∵cossincos22sinsinBbBCacAC==−−，整理可得：sincos2sincossincosBCABCB=−，可得()sincossincossinsin2sincosBCCBBCAAB+=+==，∵A为三角形内角，sin0A，∴1cos2B=，故A

正确，B错误，∵()0,B，∴3B=，∵334ABCS=△，且3b=，∴331133sin42224acBacac===，解得3ac=，由余弦定理得()()2222339acacacacac

=+−=+−=+−，解得23ac+=，故C错误，D正确.故选：AD.13．()1,1【详解】设(),Dxy，因为BCAD=，所以210100xy−=−−=−，所以11xy==14．453【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，其侧面积为6，底面积为4，则2

46rrl==，解得2r=，3l=，∴高h＝22lr−＝94−＝5，∴21=3Vrh圆锥＝1453＝453．故答案为：453．15．1i−+【详解】因为2izz−=，izz=，所以2zizi−=，所以21izi=−2(1)(1)(1)iiii

+=−+2212ii−+==−+.故答案为：1i−+16．6【解析】因为,所以cos43caB=,又因为3B=，所以11383,sin836222acSacB====.17．【详解】（1）//ab，()6230k−−=，解得1k=−；（2）a与b的夹角为钝角，0

ab,且,ab不共线，()63201abkk=−+−，解得9k且1k−.18．【解】（1）设小棱锥的底面边长为a，斜高为h，则大棱锥的底面边长为2a，斜高为2h，1622122Sahah==大棱锥侧，1632Sahah==小棱锥侧，棱台的侧面积为12

39ahahah−=，因此，大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比为4:1:3；（2）小棱锥底面边长为4cm，大棱锥底面边长为8cm，又大棱锥的侧棱长为12cm，斜高为()2212482cm−=，()21688219222Scm==大

棱锥侧，棱台的侧面积为()23192214424cm=，()223642434Scm==棱台上底面，()223689634Scm==棱台下底面，()214421203Scm=+棱台全，故棱台的侧面积为21442cm，全面积为()214421203cm+.19．【详解】（1）∵sin3

coscAaC=−，3c=，∴由正弦定理可得：sinsin3sincosCAAC=−，∵A为三角形内角，∴sin0A，∴sin3cosCC=−，可得：tan3C=−，∵(0,)C，∴23C=．（2）由

余弦定理2222coscababC=+−，可得：2223()abababab=++=+−，又∵2ab+=，∴23()4ababab=+−=−，∴1ab=，∴133sin244ABCSabCab===，所以ABC的面积为34.20．【详解】（1）4BEDAE

B=−=，在三角形BDE中，sinsinDEBDDBEBED=，即6sinsin64BD=，所以61222BD=，62BD=；（2）因为BEDABD，所以CA==6DBE=，在三角形BDC中，2222cos6BDDCBCDCBC

=+−，所以22723DCBCDCBC=+−，所以7223DCBCDCBC−，所以()722+3DCBC，所以()()11sin722+3182+3264BCDSDCBC==，所以三角形BCD面积的最大值为36183+.