2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破 第8讲 函数的奇偶性及周期性 精品讲义含解析【高考】

DOC
  • 阅读 6 次
  • 下载 0 次
  • 页数 30 页
  • 大小 1.131 MB
  • 2024-11-06 上传
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档3.00 元 加入VIP免费下载
此文档由【管理员店铺】提供上传,收益归文档提供者,本网站只提供存储服务。若此文档侵犯了您的版权,欢迎进行违规举报版权认领
2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破 第8讲 函数的奇偶性及周期性 精品讲义含解析【高考】
可在后台配置第一页与第二页中间广告代码
2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破 第8讲 函数的奇偶性及周期性 精品讲义含解析【高考】
可在后台配置第二页与第三页中间广告代码
2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破 第8讲 函数的奇偶性及周期性 精品讲义含解析【高考】
可在后台配置第三页与第四页中间广告代码
试读已结束,点击付费阅读剩下的5 已有6人购买 付费阅读2.40 元
/ 30
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档3.00 元 加入VIP免费下载
文本内容

【文档说明】2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破 第8讲 函数的奇偶性及周期性 精品讲义含解析【高考】.docx,共(30)页,1.131 MB,由管理员店铺上传

转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-1c18afcd0e9d1690de5b4f611c8fde5b.html

以下为本文档部分文字说明:

1第8讲函数的奇偶性及周期性1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫做偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫

做奇函数关于对称2.函数的周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数,那么这个正数就叫做f(x)的最小正周期.常用结论1.函数奇偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).2(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在两个

对称的区间上具有相反的单调性.(3)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.2.函数周期性的常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0).(2)若f(x+a)=1f(x),则T=2a

(a>0).(3)若f(x+a)=-1f(x),则T=2a(a>0).➢考点1函数的奇偶性[名师点睛]1.函数具有奇偶性包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义

域.(2)判断f(x)与f(-x)的关系.在判断奇偶性时,可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.2.利用函数奇偶性可以解决的问

题(1)求函数值:将待求值利用奇偶性转化为求已知解析式的区间上的函数值.(2)求解析式:将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上,再利用奇偶性的定义求出.(3)求解析式中的参数:利用待定系数法求解,根据f(x)±f(-

x)=0得到关于参数的恒等式,由系数的对等性得方程(组),进而得出参数的值.(4)画函数图像:利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图像.(5)求特殊值:利用奇函数的最大值与最小值之和为零可求一些特殊结构的函数值.3[典例]1.(2022·全国·高三专题练习)判断下列函数

的奇偶性:(1)f(x)=29x−+29x−;(2)f(x)=(x+1)11xx−+;(3)f(x)=24|3|3−+−xx.(4)f(x)=2221,0,21,0;xxxxxx−+++−2.(2022·山东·青岛二中高三期末)设函数()yfx=的定义域为R

且满足()2yfx=+是奇函数,则f(2)=()A.-1B.1C.0D.23.(2022·河南·高三阶段练习)已知()fx为奇函数,当0x时,()24xfxxm=−+,则当0x时,()fx=()A.241xx−−+B.241xx−−−−C.241xx−−+−D.241xx−−

++4.(2022·江苏南通·模拟预测)若函数()22xxafxa+=−为奇函数,则实数a的值为()A.1B.2C.1−D.4[举一反三]1.(2022·海南海口·模拟预测)已知函数()()31fxx=−,则下列函数是奇函数的是()A.f(

x)+1B.f(x)-1C.f(x+1)D.f(x-1)2.(2022·山东菏泽·高三期末)设函数()fx,()gx的定义域分别为F,G,且FG.若对任意的xF,都有()()gxfx=,则称()gx为()f

x在G上的一个“延拓函数”.已知函数()()e0xfxx=,若()gx为()fx在R上的一个延拓函数,且()gx是偶函数,则函数()gx的解析式是()A.xeB.lnxC.ex−D.lnx−3.(2022·江苏省昆山中学高三阶段练习)已知函数

()fx的定义域为R,(1)fx−为偶函数,(31)fx+为奇函数,则()A.1()03f−=B.(1)0f−=C.(3)0f−=D.(4)0f=4.(2022·北京四中高三阶段练习)若函数f(x)是奇函数,当0x时,()4logfxx=,

则12f−=()A.2B.-2C.12D.12−5.(2022·江苏·二模)已知函数()21fxaxxa=+++为偶函数,则不等式()0fx的解集为()A.B.()()1,00,1−UC.()1,1−D.()(),11,−−+6.(2022·全国·高三专

题练习)设,Rxy,满足()()()()5512sin1312sin11xxxyyy−++−=−++−=,则xy+=()A.0B.2C.4D.67.(2022·湖北武汉·二模)若一个偶函数的值域为(0,1

,则这个函数的解析式可以是()fx=___________.8.(2022·全国·高三专题练习)设()fx为定义在R上的奇函数,当0x时,()22xfxxm=++,5则(1)f−=_______.9.(2

022·湖南·长郡中学高三阶段练习)已知函数()1221xxfxa+=+−是奇函数,则=a___________.10.(2022·上海宝山·二模)如果函数()23,0,0xxyfxx−=是奇函数,则(3)f−=__.11.(2022·全国

·高三专题练习)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=21x−+21x−;(2)f(x)=(x+1)11xx−+;(3)f(x)=224xx−.612.(2022·北京·高三专题练习)已知定义在R上的奇函数()fx满足()()2fxfx=+,且当()0,1x时,()241x

xfx=+.(1)求()1f和()1f−的值;(2)求()fx在1,1−上的解析式.13.(2022·全国·高三专题练习)若函数()fx是奇函数,()gx是偶函数,且其定义域均为{R,1}xxx.若()1()1fxgxx+

=−,求()fx,()gx的解析式.7➢考点2函数的周期性[名师点睛]1.判断函数的周期性只需证明f(x+T)=f(x)(T≠0),且周期为T,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.2.根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质,在解决具体问题时,要注意:若T是函数的周期,则kT(

k∈Z且k≠0)也是函数的周期.[典例]1.(多选)(2022·江苏·涟水县第一中学高三期中)已知()fx是R上的奇函数,()2fx+是R上的偶函数,且当0,2x时,()22fxxx=+,则下列说法正确的是()A.()fx最小正周期为4B

.()33f−=−C.()20200f=D.()20213f=−2.(2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习)已知()fx是定义在R上的函数,对任意实数x都有()()40fxfx++=,且当04x时,()4logfxx=,则()2022f=______.[举一反三]1.(202

2·湖北武汉·二模)定义在R上的函数()fx满足()()12fxfx+=−,则下列是周期函数的是()A.()yfxx=−B.()yfxx=+C.()2yfxx=−D.()2yfxx=+2.(2022·安徽蚌埠·三模)已知定义域为R的偶函数()fx满足()()11fxfx+=−

,112f=,则32f−=()A.32−B.-1C.1D.323.(2022·陕西咸阳·二模)已知函数()fx为定义在R上的奇函数,且(3)()fxfx+=,则(2022)f=()A.2019B.3C.-3D.084.(2022·江苏·二模)已知()fx是定义域为R的偶函数

,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)()fx.若g(x+1)是偶函数,则5()0.g−=()A.-3B.-2C.2D.35.(多选)(2022·河北·模拟预测)若函数()21fx+(xR)是周期为2的奇函数.则下列选项一定正确的是()A.函数()fx的图象关于点()1,0对称B.

2是函数()fx的一个周期C.()20210f=D.()20220f=6.(多选)(2022·江苏泰州·模拟预测)已知定义在R上的单调递增的函数()fx满足:任意xR,有()()112fxfx−++=

,()()224fxfx++−=,则()A.当xZ时,()fxx=B.任意xR,()()fxfx−=−C.存在非零实数T,使得任意xR,()()fxTfx+=D.存在非零实数c,使得任意xR,()1fxcx−7.(2022·

上海市建平中学高三阶段练习)函数()fx是以π为周期的奇函数,且162f−=−,那么76f=___________.8.(2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤

1时,f(x)=2x,则52f−=________.9➢考点3函数的对称性[名师点睛](1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)的图像关于直线x=a+b2对称.(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-

x),则y=f(x)的图像关于点a+b2,0对称.(3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c,则函数f(x)的图像关于点a+b2,c2对称.[典例]1.(2022·黑龙江·哈尔滨三中三模)定义在R上的函数()yfx=满足以下三个条件

:①对于任意的实数xR,都有()()220fxfx++−=成立;②函数()1yfx=+的图象关于y轴对称;③对任意的1x,20,1x,12xx,都有()()()()11221221xfxxfxxfxxfx++成立.则()2021f,()2022f,()2023f的大小关系为

()A.()()()202120232022fffB.()()()202120222023fffC.()()()202320222021fffD.()()()202220212023fff2.(2022·福建福州·三模)定义在R上的函数()fx满足()()22fxfx−=−.

若()fx的图象关于直线3x=对称,则下列选项中一定成立的是()A.()31f−=B.()00f=C.()32f=D.()51f=−[举一反三]1.(2022·安徽蚌埠·模拟预测)若幂函数()()fx

xR=满足()()()1efxfx+=,则下列关于函数()fx的判断正确的是()A.()fx是周期函数B.()fx是单调函数C.()fx关于点()0,1对称D.()fx关于原点对称102.(2022·全国·模拟预测)已知定义在R上的奇函数()fx的图象关于直线1x=对称,且()y

fx=在0,1上单调递增,若()3af=−,12bf=−,()2cf=,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bacC.bcaD.cab3.(2022·山西太原·二模)已知函数()112fxxx=−−,则()A

.()fx在(),2−上单调递增B.()fx在()2,+上单调递减C.()yfx=的图象关于直线x=1对称D.()yfx=的图象关于点()1,0对称4.(2022·安徽合肥·二模)函数()4eexxfx+

−=−(e是自然对数的底数)的图象关于()A.直线ex=−对称B.点(e,0)−对称C.直线2x=−对称D.点(2,0)−对称5.(2022·广东佛山·二模)设,,Rabc且0a,函数2(),()(2)()gxaxbxcfxxgx=++=+,若()()0fxfx+−=,则下列判断正确的是()

A.()gx的最大值为-aB.()gx的最小值为-aC.()()22gxgx+=−D.()()2gxgx+=−6.(多选)(2022·辽宁锦州·一模)设函数()fx的定义域为R,()1fx−为奇函数,()1fx+为偶函数,当(

1,1x−时,()21fxx=−+,则下列结论正确的是()A.7839f=−B.()fx在()6,8上为减函数C.点()3,0是函数()fx的一个对称中心D.方程()lg0fxx+=仅有6个实数解7.(2022·

江苏江苏·三模)写出一个同时具有下列性质①②③的函数()fx=___________.①()fx是定义域为R的奇函数;②()()11fxfx+=−;③()12f=第8讲函数的奇偶性及周期性111.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域

内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果

存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x

)的最小正周期.常用结论1.函数奇偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.(3)在公共定义域内有:奇±奇

=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.122.函数周期性的常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0).(2)若f(x+a)=1f(x)

,则T=2a(a>0).(3)若f(x+a)=-1f(x),则T=2a(a>0).➢考点1函数的奇偶性[名师点睛]1.函数具有奇偶性包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域.(2)判断f(x)与f(-x)的

关系.在判断奇偶性时,可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.2.利用函数奇偶性可以解决的问题(1)求函数值:将待求值利用奇偶性转化为求已知解析式的区间

上的函数值.(2)求解析式:将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上,再利用奇偶性的定义求出.(3)求解析式中的参数:利用待定系数法求解,根据f(x)±f(-x)=0得到关于参数的恒等式,由系数的对等性得方程(组),进而得出参数

的值.(4)画函数图像:利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图像.(5)求特殊值:利用奇函数的最大值与最小值之和为零可求一些特殊结构的函数值.[典例]1.(2022·全国·高三专题练习)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=29x−+29x−;13(2)f(

x)=(x+1)11xx−+;(3)f(x)=24|3|3−+−xx.(4)f(x)=2221,0,21,0;xxxxxx−+++−【解】(1)由229090xx−−,得x=±3.∴f(x)的定义域为{-3,3},此时f(x)=0.即f(x)=±f(-x)

.∴f(x)既是奇函数,又是偶函数.(2)由1011+0xxx−+,得-1<x≤1.∵f(x)的定义域(-1,1]不关于原点对称.∴f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(3)由240330xx−+−

,得-2≤x≤2且x≠0.∴f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2],关于原点对称.此时,有f(x)=24(3)3xx−+−=24xx−,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(4)当x>0时,f(x)=-x2+2x+1,-x<0,f(-x)=(-x)2

+2(-x)-1=x2-2x-1=-f(x);当x<0时,f(x)=x2+2x-1,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x2-2x+1=-f(x).所以f(x)为奇函数.2.(2022·山东·青岛二中高三期末)设函数()yfx=的定

义域为R且满足()2yfx=+是奇函数,则f(2)=()A.-1B.1C.0D.2【答案】C【解析】令()()2gxfx=+,因为()()2gxfx=+为奇函数,所以()()020gf==,14故选:C.3.(2022·河南·

高三阶段练习)已知()fx为奇函数,当0x时,()24xfxxm=−+,则当0x时,()fx=()A.241xx−−+B.241xx−−−−C.241xx−−+−D.241xx−−++【答案】C【解析】因为()fx为奇函数,所以()010fm=−=,即1m=.当0x时,0x−,(

)()()224141xxfxfxxx−−=−−=−−−+=−+−.故选:C4.(2022·江苏南通·模拟预测)若函数()22xxafxa+=−为奇函数,则实数a的值为()A.1B.2C.1−D.【答案】D【解析】由()fx为奇函数,所以()22122()022122xxxxx

xxxaaaafxfxaaaa−−++++−+=+=+=−−−−,所以222220xxa−=,可得21a=,解得1a=,当1a=−时,()fx的定义域为R,符合题意,当1a=时,()fx的定义域为()(),00,−+U符合题意,故选:D[举一反三]1.(2022·海南海

口·模拟预测)已知函数()()31fxx=−,则下列函数是奇函数的是()A.f(x)+1B.f(x)-1C.f(x+1)D.f(x-1)【答案】C15【解析】3()(1)fxx=−的图象是由3()hxx=的图象向右平移1个单位得出的,因此其图象关于点(1,0)对称,只有把()fx的的图

象向左平移1个单位,图象才会关于原点对称,所以只有()()()33111gxfxxx=+=+−=,是奇函数.故选:C.2.(2022·山东菏泽·高三期末)设函数()fx,()gx的定义域分别为F,G,且FG.若对任意的

xF,都有()()gxfx=,则称()gx为()fx在G上的一个“延拓函数”.已知函数()()e0xfxx=,若()gx为()fx在R上的一个延拓函数,且()gx是偶函数,则函数()gx的解析式是()A.xeB.ln

xC.ex−D.lnx−【答案】C【解析】解:()gx是偶函数定义域关于原点对称对于选项A:()gx是偶函数,当0x时,()()exgxfx−=,则不满足条件,A错误;对于选项B:当0x=时,()lngxx=无意义,则定义域

不满足条件,B错误;对于选项C:()gx是偶函数,当0x时,()()()eexxgxfx−−===,满足条件,C正确;对于选项D:当0x=时,()lngxx=−无意义,则定义域不满足条件,D错误;故选:C3.(2022·江苏省昆山中学高三

阶段练习)已知函数()fx的定义域为R,(1)fx−为偶函数,(31)fx+为奇函数,则()A.1()03f−=B.(1)0f−=C.(3)0f−=D.(4)0f=【答案】C【解析】解:若(31)fx+为奇函数

,则(31)(31)fxfx−+=−+,令0x=,则()()11ff=−,即有()10f=,16又(1)fx−为偶函数,可得(1)(1)fxfx−−=−,令2x=,则()()310ff−==;故选:C.4.(2022·北京四中高三阶段练习)若函数f(x)是奇函数,当0x时,()4logf

xx=,则12f−=()A.2B.-2C.12D.12−【答案】C【解析】由奇函数得11()()22ff−=−,而4111()log()222f==−得11()22f−=故选:C5.(2022·江苏·二模)已知函数()21fxaxxa=+++为偶函数,则

不等式()0fx的解集为()A.B.()()1,00,1−UC.()1,1−D.()(),11,−−+【答案】B【解析】因为()fx为偶函数,所以()()11ff−=,即2aaaa++=+解之得1a=−,经检验

符合题意.则()2fxxx=−+由20xx−+,可得()()1,00,1x−U故()20fxxx=−+的解集为()()1,00,1−U,故选:B.6.(2022·全国·高三专题练习)设,Rxy,满足()()

()()5512sin1312sin11xxxyyy−++−=−++−=,则xy+=()A.0B.2C.4D.6【答案】B【解析】17()()()()5512sin1312sin11xxxyyy−++−=−++−=可化为:()()()()()()5

5121sin11121sin11xxxyyy−+−+−=−+−+−=−.记()52sinfxxxx=++,定义域为R.因为()452cos0fxxx=++,所以()fx在R上单调递增.又(

)()()()()()552sin2sinfxxxxxxxfx−=−+−+−=−++=−,所以()fx为奇函数.所以由()()1111fxfy−=−=−可得:110xy−+−=,所以xy+=2.故选:B7.(2022·湖北武汉

·二模)若一个偶函数的值域为(0,1,则这个函数的解析式可以是()fx=___________.【答案】2x−(答案不唯一)【解析】取()2xfx−=,函数的定义域为(),−+且关于原点对称,()22()

xxfxfx−−−−===,所以函数()2xfx−=为偶函数.00,0,0221xxx−−=,即01y所以函数()2xfx−=的值域为(0,1.故答案为:2x−(答案不唯一,其它正确答案同样给分).8.

(2022·全国·高三专题练习)设()fx为定义在R上的奇函数,当0x时,()22xfxxm=++,则(1)f−=_______.【答案】-3【解析】∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,∴m=-1,∴f(-1)=-f(1)=-3,故答案为:-

3.9.(2022·湖南·长郡中学高三阶段练习)已知函数()1221xxfxa+=+−是奇函数,则=a___________.【答案】1−【解析】由题意,函数()fx为定义域上的奇函数,则有()()0fxfx+−=,所以()()11122222222021212112xxxxxxxfxfxaaa

+−++−+−=++=++=+=−−−−,可得1a=−.18故答案为:1−10.(2022·上海宝山·二模)如果函数()23,0,0xxyfxx−=是奇函数,则(3)f−=__.【答案】3−【解析】设()()23,0,

0xxgxfxx−=,()()()()3332333gfg−=−=−=−−=−.故答案为:3−11.(2022·全国·高三专题练习)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=21x−+21x−;(2)f(x)=(x

+1)11xx−+;(3)f(x)=224xx−.【解】(1)由2210,10xx−−⇒x2=1⇒x=±1,故函数f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称,且f(x)=0,所以f(-x)=f(x

)=-f(x),所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)因为f(x)有意义,则满足11xx−+≥0,所以-1<x≤1,所以f(x)的定义域不关于原点对称,所以f(x)为非奇非偶函数.(3)因为2240,0,xx−所以-2≤x≤2且x≠0,所以定义域关于

原点对称.又f(-x)=224()()xx−−−=224xx−,所以f(-x)=f(x).故函数f(x)为偶函数.12.(2022·北京·高三专题练习)已知定义在R上的奇函数()fx满足()()2fxfx=+,且当()0,1x时,()241xxfx=+.(1)求()1f和()1f−的值;(2

)求()fx在1,1−上的解析式.【解】(1)()fx满足()()2fxfx=+,19()()()()12111ffff=−=−=−,()()10,10ff=−=.(2)由题意知,()00f=.当()1,0

x−时,()0,1x−.由()fx是奇函数,()()224141xxxxfxfx−−=−−=−=−++,综上,在1,1−上,()201,41210,4101,0,1.xxxxxfxxx+=−−+=−1

3.(2022·全国·高三专题练习)若函数()fx是奇函数,()gx是偶函数,且其定义域均为{R,1}xxx.若()1()1fxgxx+=−,求()fx,()gx的解析式.【解】依题意,函数()fx是奇函数,(

)gx是偶函数,()()()()11()()1111()()11fxgxfxgxxxfxgxfxgxxx+=+=−−−+−=−+=−−−−解得()2()11xfxxx=−,()()2111gxxx=−.➢考点2函数的周期性[名师点睛]1.判断

函数的周期性只需证明f(x+T)=f(x)(T≠0),且周期为T,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.2.根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质,在解决具体问题时,要注意:若T是函数的周期,则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期.20[典例]

1.(多选)(2022·江苏·涟水县第一中学高三期中)已知()fx是R上的奇函数,()2fx+是R上的偶函数,且当0,2x时,()22fxxx=+,则下列说法正确的是()A.()fx最小正周期为4B.()33f−=−C.()20200f=D.()20213

f=−【答案】BCD【解析】因为(2)fx+是偶函数,所以(2)(2)fxfx+=−+,又因为()fx是奇函数,所以(2)(2)fxfx−+=−−,所以(2)(2)fxfx+=−−,所以(4)()fxfx+=−,所以()()4(

)8xxfffx=−=++,所以()fx的周期为8,故A错误;又当0,2x时,()22fxxx=+,所以()()()3513fff−==−=−,选项B正确;(2020)(42528)(4)(0)0ffff=+==−=,选项C正确;(2021)(52528)(5)(1)3f

fff=+==−=−,选项D正确.故选:BCD.2.(2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习)已知()fx是定义在R上的函数,对任意实数x都有()()40fxfx++=,且当04x时,()4logfxx=,则()2022f=______.【答

案】12−【解析】因为()()40fxfx++=,则()()840fxfx+++=,故可得()()8fxfx+=,故()fx的一个周期为8,则()()20226ff=,对()()40fxfx++=,令2x=,

故可得()()4162log22ff=−=−=−.即()120222f=−.故答案为:12−.21[举一反三]1.(2022·湖北武汉·二模)定义在R上的函数()fx满足()()12fxfx+=−,则下列是周期函数的是()A.()yfxx=−B.()yfxx=+C.()2yfxx=−D.()2y

fxx=+【答案】D【解析】依题意,定义在R上的函数()fx满足()()12fxfx+=−,所以()()()1212fxxfxx+++=+,所以()2yfxx=+是周期为1的周期函数.故选:D2.(2022·安徽蚌埠·三模)已知定义域为R的偶函数()fx满足

()()11fxfx+=−,112f=,则32f−=()A.32−B.-1C.1D.32【答案】C【解析】解:因为函数()fx是定义域为R的偶函数,所以()()fxfx=−,又因为()()11fxfx+=−,所以()()2fxfx−=,则()()2fxfx−

=−,即()()2fxfx+=,所以周期为2T=,因为112f=,33121222fff−=−==,故选:C223.(2022·陕西咸阳·二模)已知函数()fx为定义在R上的

奇函数,且(3)()fxfx+=,则(2022)f=()A.2019B.3C.-3D.0【答案】D【解析】因为函数()fx为定义在R上的奇函数,所以()()fxfx−=−,令x=0得:(0)(0)ff−=

−,即(0)0f=.因为(3)()fxfx+=,所以()fx为周期T=3的周期函数,所以(2022)(03674)(0)0fff=+==.故选:D4.(2022·江苏·二模)已知()fx是定义域为R的偶函数,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)()fx.若g(x+1)是偶函数,则5()

0.g−=()A.-3B.-2C.2D.3【答案】D【解析】()1gx+为偶函数,则()gx关于1x=对称,即()()2gxgx=−,即()()()()112xfxxfx−=−−,即()()20fxfx+−=,()fx关于()1,0对称,

又f(x)是定义域为R的偶函数,∴()()()22fxfxfx=−−=−−,∴f(x-4)=f[(x-2)-2]=-f(x-2)=-[-f(x)]=f(x),即f(x-4)=f(x),()fx周期为4,∴()()()()5.51.52.52.52fff

f==−==,()()()0.52.51.52.53ggf−===.故选:D.5.(多选)(2022·河北·模拟预测)若函数()21fx+(xR)是周期为2的奇函数.则下列选项一定正确的是()A.函数()fx的图象关于点()1,0对称23B.2是函数()fx的一个周期

C.()20210f=D.()20220f=【答案】AC【解析】函数()()21Rfxx+是奇函数,(21)(21),(21)(21)0fxfxfxfx+=−−+++−+=,函数()fx图象关于点()1,0

对称,故A正确;函数()()21Rfxx+是周期为2,所以()fx的周期为4,故B错误;函数()()21Rfxx+是周期为2的奇函数,()()()20214505110fff=+==,故C正确;()()()2022450522fff=+=,无法判断(2)f的值,故D

错误.故选:AC.6.(多选)(2022·江苏泰州·模拟预测)已知定义在R上的单调递增的函数()fx满足:任意xR,有()()112fxfx−++=,()()224fxfx++−=,则()A.当xZ时,()fxx=B.任意xR,()()fxfx−=−C.存在非零实数T,使得任

意xR,()()fxTfx+=D.存在非零实数c,使得任意xR,()1fxcx−【答案】ABD【解析】对于A,令1xt=−,则()()22ftft+−=,即()()22fxfx+−=,又()()224fxfx++−=,()()()()()242422fxfxfxf

x+=−−=−−=+;令0x=得:()()112ff+=,()()224ff+=,()11f=,()22f=,则由()()22fxfx+=+可知:当xZ时,()fxx=,A正确;24对于B,令1xt=+,则()()22ftft−++=,即()()22fxfx−++=,()()()()

()2224222fxfxfxfx−=−+=−−−=−−,由A的推导过程知:()()22fxfx−=−,()()()22fxfxfx−=−−=−,B正确;对于C,()fx为R上的增函数,当0T时,xTx+,则()()fxTfx+;当0T时,x

Tx+,则()()fxTfx+,不存在非零实数T,使得任意xR,()()fxTfx+=,C错误;对于D,当1c=时,()()fxcxfxx−=−;由()()112fxfx−++=,()()224fxfx++−=知:()fx关

于()1,1,()2,2成中心对称,则当aZ时,(),aa为()fx的对称中心;当0,1x时,()fx为R上的增函数,()00f=,()11f=,()0,1fx,()1fxx−;由图象对称性可知:此时对任意xR,()1fxcx−,D正确.故选:AB

D.7.(2022·上海市建平中学高三阶段练习)函数()fx是以π为周期的奇函数,且162f−=−,那么76f=___________.【答案】12【解析】由题可知,7166662ffff

=+==−−=.故答案为:12.8.(2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x,则52f−=_____

___.【答案】-1【解析】因为f(x)是周期为2的奇函数,25所以f5()2−=-f5()2=-f1()2=-1.故答案为:-1➢考点3函数的对称性[名师点睛](1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)的图像关于直线x=a+b2对称.(2)若函数f(x)满足f(a

+x)=-f(b-x),则y=f(x)的图像关于点a+b2,0对称.(3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c,则函数f(x)的图像关于点a+b2,c2对称.[典例]1.(2022·黑龙江·哈尔滨三中三模)定义在R上的函数()yfx=满足以下三

个条件:①对于任意的实数xR,都有()()220fxfx++−=成立;②函数()1yfx=+的图象关于y轴对称;③对任意的1x,20,1x,12xx,都有()()()()11221221xfxxfxxfxxfx++成立.则()2021f,()2022f,()

2023f的大小关系为()A.()()()202120232022fffB.()()()202120222023fffC.()()()202320222021fffD.()()()202220212023fff【答案】B【解析】解

:由题意,因为函数()1yfx=+的图象关于y轴对称,所以()()11fxfx+=−+,所以()()2fxfx=−,所以函数()fx的图象关于1x=对称,又()()220fxfx++−=,所以()()20fxfx++=,即

()()2fxfx+=−,因为()()()222fxfxfx++=−+=,所以函数()fx是周期为4的函数,所以()()20211ff=,()()()202220fff==,()()20231ff=−,26因为()()2fxfx+=−,且()()2fxf

x+=−,所以()()fxfx−=−,所以函数()fx为奇函数,又因为对任意的1x,20,1x,12xx,都有()()()()11221221xfxxfxxfxxfx++成立,即()()()12120xxfx

fx−−,所以函数()fx在0,1上单调递增,所以函数()fx在1,1−上单调递增,因为101−,所以()()()202120222023fff,故选:B.2.(2022·福建福州·三模)定义在R上的函数()fx满足()()22fxfx−=−.若()fx的图象关于直线3x

=对称,则下列选项中一定成立的是()A.()31f−=B.()00f=C.()32f=D.()51f=−【答案】A【解析】函数()fx的图象关于直线3x=对称,则必有(3)(3)fxfx−=+,所以,(0)(6)ff=,(1)(5),(2)(4)ffff==,又因为()fx满足()()22fxfx

−=−,取1x=,所以,(1)2(1)ff=−,(1)1f=,则(1)(5)1ff==,取5x=,则(3)2(5)1ff−=−=,A对;故选:A[举一反三]1.(2022·安徽蚌埠·模拟预测)若幂函数()()fxxR=满

足()()()1efxfx+=,则下列关于函数()fx的判断正确的是()A.()fx是周期函数B.()fx是单调函数C.()fx关于点()0,1对称D.()fx关于原点对称【答案】C【解析】27由题意得()()1

e+=xx,即()1e+=xx,故e10−−=,令()=e1−−xgxx,则()=e1−xgx,当(),0x−时,()0gx,则()gx单调递减;当()0,x+时,()0gx,

则()gx单调递增;所以()()min0==gxgx,因此方程e10−−=有唯一解,解为0=,因此()()010==fxxx,所以不是周期函数,不是单调函数,关于点()0,1对称,故选:C.2.(2022·全国

·模拟预测)已知定义在R上的奇函数()fx的图象关于直线1x=对称,且()yfx=在0,1上单调递增,若()3af=−,12bf=−,()2cf=,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.ba

cC.bcaD.cab【答案】C【解析】由函数()fx的图象关于直线1x=对称可得()()31ff=−,结合奇函数的性质可知()3af=−()()()311fff=−=−−=,()()200cff===.由奇函数的性质结合

()yfx=在0,1上单调递增可得()yfx=在1,1−上单调递增,所以()()1012fff−,所以bca.故选:C3.(2022·山西太原·二模)已知函数()112fxxx=−−,则()A.()fx在(),2

−上单调递增B.()fx在()2,+上单调递减C.()yfx=的图象关于直线x=1对称D.()yfx=的图象关于点()1,0对称【答案】C【解析】因为111(2)2224f−=−=−−−−,12(1)1123f−=−−=−−−,所以(2)(1)ff−−,所以A不正确;28因为12(3)1

33f=−=−,111(4)4424f=−=−−,所以(3)(4)ff,故B不正确;因为111111(2)22222fxxxxxxx−=−=+=−−−−−−()fx=,所以()yfx=的图象关于直线x=1对称,故C正确

;在11()2fxxx=−−的图象上取一点1(2,)4−−,则其关于点(1,0)的点为1(4,)4,因为11(4)44f=−,所以点1(4,)4不在函数()fx的图象上,故()yfx=的图象不关于点()1,0对称,故D不正确.故选:C4

.(2022·安徽合肥·二模)函数()4eexxfx+−=−(e是自然对数的底数)的图象关于()A.直线ex=−对称B.点(e,0)−对称C.直线2x=−对称D.点(2,0)−对称【答案】D【解析】由题意()()2e2e42e42e2eeeeexxxxfx−−−−−+−−++−−=−=−,它

与()fx之间没有恒等关系,相加也不为0,AB均错,而44(4)4(4)eeee()xxxxfxfx−−+−−−−+−−=−=−=−,所以()fx的图象关于点(2,0)−对称.故选:D.5.(2022·广东佛山·二模)设,,Rabc且0a,函数2(),()(2)

()gxaxbxcfxxgx=++=+,若()()0fxfx+−=,则下列判断正确的是()A.()gx的最大值为-aB.()gx的最小值为-aC.()()22gxgx+=−D.()()2gxgx+=−【答案】D【解析】依题意,232()

(2)()(2)(2)2fxxaxbxcaxabxbcxc=+++=+++++,因()()0fxfx+−=,则()fx是奇函数,于是得2020abc+==,即2,0bac=−=,29因此,22(

)2(1)gxaxaxaxa=−−=−,而0a,当0a时,()gx的最小值为-a,当0a时,()gx的最大值为-a,A,B都不正确;2(2)(1)gxaxa+=+−,2(2)(1)gxaxa−=−+−,22()(1)(

1)gxaxaaxa−=−−−=+−,即()()22gxgx+−,()()2gxgx+=−,因此,C不正确,D正确.故选:D6.(多选)(2022·辽宁锦州·一模)设函数()fx的定义域为R,()1fx−为奇函数,()1f

x+为偶函数,当(1,1x−时,()21fxx=−+,则下列结论正确的是()A.7839f=−B.()fx在()6,8上为减函数C.点()3,0是函数()fx的一个对称中心D.方程()lg0fxx+=仅有6个实数解【答案】CD【解析】()1fx−为奇函数,()()11

fxfx−−=−−,即()()2fxfx−=−−,()fx关于点()1,0−对称;()1fx+Q为偶函数,()()11fxfx−+=+,即()()2fxfx−=+,()fx关于1x=对称;由()()2fxfx−=−−,()()2fxfx−=+得:(

)()22fxfx+=−−,()()()84fxfxfx+=−+=,即()fx是周期为8的周期函数;对于A,2711182133339fff=+=−=−−+=,A错误;对于C,()()()62fxfxfx+=−+=−−

Q,即()()60fxfx++−=,()fx关于点()3,0成中心对称,C正确;对于BD,由周期性和对称性可得()fx图象如下图所示,30由图象可知:()fx在()6,8上单调递增,B错误;方程()lg0fxx+=的解的个数,等价于()fx

与lgyx=−的交点个数,()()()12401fff==−=−Q,lg12lg101−−=−,结合图象可知:()fx与lgyx=−共有6个交点,即()lg0fxx+=有6个实数解,D正确.故选:CD.7.(2022·江苏江苏·三模)写出一个同时具有下列性质①②③的函数()fx=

___________.①()fx是定义域为R的奇函数;②()()11fxfx+=−;③()12f=.【答案】π2sin2x(答案不唯一)【解析】由条件①②③可知函数对称轴为1x=,定义域为R的奇函数,可写出满足条件的函数π()2sin2fxx=.

故答案为:π2sin2x(答案不唯一

管理员店铺
管理员店铺
管理员店铺
  • 文档 467379
  • 被下载 24
  • 被收藏 0
若发现您的权益受到侵害,请立即联系客服,我们会尽快为您处理。侵权客服QQ:12345678 电话:400-000-0000 (支持时间:9:00-17:00) 公众号
Powered by 太赞文库
×
确认删除?